1、广东省广州市荔湾区 2017-2018 学年八年级上期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 在角、 等边三角形、 平行四边形、 梯形中是轴对称图形的是 （ ）A B C D【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案解：角、等边三角形、 平行四边形、梯形中是轴对称图形的是 ， 故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴
2、2 计算 4x2x3 的结果是（ ）A4x 6 B4x 5 Cx 6 Dx 5【 分 析 】 根 据 单 项 式 与 单 项 式 相 乘 ， 把 他 们 的 系 数 分 别 相 乘 ， 相 同 字 母 的 幂 分 别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解：4x 2x34x 5 故选：B【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3 若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案解 ：A、原式 ，与原来的分式的值不同，故本选项错误； B、原式 ，与原来的分式的值不同，故本选项错误
3、； C、原式 ，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式 ，与原来的分式的值相同，故本选项正确 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 基 本 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 基 本 性 质 ， 本题属于基础题型4下列计算中，正确的是（ ）A2a 3a36 B （a b） 2a 2b 2C2a 6a2a 3 D （ ab） 2a 2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：2a 3a32，故选项 A 错误，（ab） 2a 22ab+b 2，故选项 B 错误，2a 6a2a 4，故选项 C 错误，（ab） 2a 2
4、b2，故选项 D 正确， 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 的 混 合 运 算 的 计算方法5 长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D9【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 7， 根 据 在 三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的解：由三角形三边关系定理得 72x7+2 ，即 5x 9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案
5、 4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C 【 点 评 】 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 ， 此 类 求 三 角 形 第 三 边 的 范 围 的 题 ， 实 际 上 就 是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6 内角和等于外角和的多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的 360， 从而可根据外角和等于内角和列方程求解解：设所求 n 边形边数为 n，则 360（n2）180， 解得 n4外角和等于内角和的多边形是四边形 故选：B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 多
6、 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 、 方 程 的 思 想 ， 关 键 是 记 住 内角和的公式与外角和的特征，比较简单7 如图， 点 P 是AOB 平分线 IC 上一点， PD OB， 垂足为 D， 若 PD 3， 则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A B2 C3 D4【分析】作 PEOA 于 E， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 解 答 解 ： 作 PEOA 于 E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB ，PE OA，PEPD3， 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两
7、 边 的 距离相等是解题的关键8 如图， A OCB OD， 点 A 与点 B 是对应点， 那么下列结论中错误的是 （ ）AABCD BACBD CAO BO DA B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案解：AOCBOD，AB ，AO BO， ACBD，B、C、D 均正确，而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO，ABCD， 故选：A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 全 等 三 角 形 的 对 应 边 、 角 相 等 是解题的关键9 如图，在ABC 中， B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为
8、 D， 如果 ED5，则 EC 的长为（ ）A5 B8 C9 D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 BECE ，故可得出B DCE， 再由直角三角形的性质即可得出结论解：在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，ED5，BECE，BDCE30， 在 Rt CDE 中，DCE30，ED5，CE2DE10 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 熟 知 线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 ， 到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10 如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分 别 是 AD 和 AD 延 长 线
9、 上 的 点 ， 且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 面积相等；BAD CAD； BDF CDE； BF CE； CE AE 其中正确的是 （ ）A B C D 【 分 析 】 根 据 三 角 形 中 线 的 定 义 可 得 BD CD， 根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相等 判 断 出 正 确 ， 然 后 利 用 “边 角 边 ”证 明 BDF 和CDE 全 等 ， 根 据 全 等三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 CEBF， 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 F CED， 再 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行
10、 可 得 BFCE解：AD 是ABC 的中线，BD CD，ABD 和 ACD 面积相等，故 正确；AD 为 ABC 的中线，BD CD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和 CDE 中，B DF CDE（SA S） ，故 正确；FDEC，BFCE，故正确；BDF CDE，CEBF，故错误， 正确的结论为：， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等， 熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：4 0+2 1 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指
11、数幂的性质分别化简得出答案解 ： 40+2 1 1+ 1 故答案为：1 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 ， 正 确 化 简 各 数 是解题关键12 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 x 3 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 解：由题意得，x +30，解得 x3 故答案为：x 3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1） 分式无意义分母为零；（ 2） 分式有意义分母不为零；（ 3） 分式值为零分子为零且分母不为零13 （3 分）若 x22ax +
12、16 是完全平方式，则 a 4 【分析】完 全 平 方 公 式 ： （a b） 2 a22ab+b2， 这 里 首 末 两 项 是 x 和 4 这两个数 的 平 方 ， 那 么 中 间 一 项 为 加 上 或 减 去 x 和 4 积 的 2 倍解：x 22ax+16 是完全平方式，2ax 2x4a4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14 （ 3 分） 若一个等腰三角形的周长为 26， 一边长为 6， 则它的腰长为 10 【 分 析 】 题 中 给 出 了 周 长 和 一 边 长 ， 而 没 有 指
13、明 这 边 是 否 为 腰 长 ， 则 应 该 分 两 种情况进行分析求解解 ： 当 6 为 腰 长 时 ， 则 腰 长 为 6， 底 边 266 614， 因 为 146+6， 所 以不能构成三角形；当 6 为底边时，则腰长（266）210，因为 66106+6，所以能构成三角形； 故腰长为 10 故答案为：10【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 三 边 关 系 的 综 合 运 用 ， 关 键 是利用三角形三边关系进行检验15 （3 分 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， CD， BE 分 别 是 AB， AC 边 上 的 高 ， 且 CD
14、， BE相交于点 P，若A70，则BPC 110 【 分 析 】 根 据 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360， 求 出 DPE 的 度 数 ， 再 根 据 对 顶 角 相等解答解：CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，DPE360 90 270110，BPCDPE 110 故答案为：110【 点 评 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 ， 对 顶 角 相 等 的 性 质 ， 熟 记 定 理 并 准 确 识 图理清图中各角度之间的关系是解题的关键16 （3 分） 如 图 ， 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， AC6 ， ABC 的 面 积 为 15， BAC的
15、平 分 线 交 BC 于 点 D， M，N 分 别 是 AD 和 AB 上 的 动 点 ， 则 BM+MN 的最小值是 5 【 分 析 】 如 图 ， 作 N 关 于 AD 的 对 称 点 N ， 连 接 MN ， 作 BNAC 于 N 交 AD 于 M 因 为 BM+MNB M+MN BN ， 所 以 当 M 与 M ， N 与 N重合时，BN 最 小 ， 求 出 BN即可解决问题解 ： 如 图 ， 作 N 关 于 AD 的 对 称 点 N ， 连 接 MN ， 作 BNAC 于 N 交 AD于 M BM+MNBM+ MNBN，当 M 与 M，N 与 N重合时，BN最小， ACBN15，AC
16、6，BN5，BM+MN 的最小值为 5， 故答案为：5【 点 评 】 本题考查轴对称最 短 问 题 、 垂 线 段 最 短 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 重 合 利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明17 （8 分）计算：（1） （x +2） （2x 1）（2） （2x 3） 23x 2（x 4y 2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根 据 整 式 的 混 合 计 算 解 答 即 可 解 ： （1）原式2x 2x +4x22x 2+3x2；（2）原式4x 63x 6+3x2y2x 6+3x2y2【
17、 点 评 】 此 题 考 查 整 式 的 混 合 计 算 ， 关 键 是 根 据 整 式 的 混 合 计 算 顺 序 和 法 则 解 答 18 （8 分）分解因式：（1）2a 28（2） （x 1） 22（x 1）3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可解 ： （1）原式2（a 24）2（a+ 2） （a2） ；（2）原式（x 13） （x 1+ 1）x （x 4） 【 点 评 】 此题考查了因式分解十 字 相 乘 法 ， 以 及 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19 （8 分）计算：（
18、1） + （2） （1+ ）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先 利 用 乘 法 分 配 律 展 开 计 算 ， 再 进 一 步 计 算 可 得 解： （1）原式 + ；（2）原式 + +1 + 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 分 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算顺序和运算法则20 （ 8 分） 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A（1， 3） ，B（3，3） ，C （4，1） （ 1） 画出ABC 关 于 x 轴对称的 A 1B1C
19、1， 写 出 点 A1，B 1 ，C 1 的坐标；（ 2） 求A 1B1C1 的面积【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结 合 图 形 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 可 得 解 ： （1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，其 中 A1 的坐标为（ 1，3） ，B 1 的坐标为（3，3） ，C 1 的坐标为（4，1） ；（2）A 1B1C1 的面积为 244【 点 评 】 本题主要考查作图轴 对 称 变 换 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 变 换 的 定 义和性质及三角形的面积公式21 （ 10 分 ） 如 图
20、 ， AE DB， CF DB， 垂 足 分 别 是 点 E， F， DE BF， AE CF，求证：AC【分析】欲证明AC，只要证明AEBCFD 即可 证明AEBD，CFBD，AEB DFC90 ，DE BF，DF BE，在AEB 和 CFD 中，A EBCF D（SA S） ，AC【 点 评 】 本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 平 行 线 的 性 质 和 判 定 等 知 识 ， 解 题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型22 （10 分） 某 美 术 社 团 为 练 习 素 描 需 要 购 买 素 描 本 ， 第 一 次 用 600 元 购
21、 买 了 若干 本 素 描 本 ， 用 完 后 再 花 了 1200 元 继 续 在 同 一 家 商 店 购 买 同 样 分 素 描 本 ， 但这 次 的 单 价 是 第 一 次 单 价 的 1.2 倍 ， 购 买 的 数 量 比 第 一 次 多 了 40 本 ， 求 第 一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是 x 元，根据结果比上次多买了 40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是 x 元，依题意得： 40 解 得 x10经检验 x10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是 10 元【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 解 答 本 题
22、的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 设 出 未 知 数 ， 找出合适的等量关系，列方程解答即可23 （10 分） 如 图 ， 在 等 腰 RtA BC 中 ， 角 ACB90 ， P 是 线 段 BC 上一动点（与 点 B， C 不重合） 连 接 AP， 延 长 BC 至 点 Q， 使 CQ CP， 过 点 Q 作 QHAP 于点 H ，交 AB 于点 M(1)A PC ，求A MQ 的大小（用含 的式子表示） ；(2)在 （ 1） 的 条 件 下 ， 过 点 M 作 MEQB 于 点 E， 试 证 明 PC 与 ME 之 间 的 数量 关 系 ， 并 证 明 【分析】（1）由等腰直角三角形的
23、性质得出BACB45，PAB 45 ，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由 AAS 证明APCQME， 得 出 PCME， 解 ： （1）A MQ45+ ；理由如下：PAC，ACB 是等腰直角三角形，BACB45，PAB 45，QHAP，AHM90 ，AMQ180 AHMPAB45+ ；（2）结论：PCME理由：连接 AQ，作 MEQB ，如图所示：ACQP，CQCP， QAC PAC ，QAM45 +AMQ，APAQQM，在APC 和QME 中，A PC QME（A AS） ，PCME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键
