1、2020-2021 学年广东省学年广东省广州市天河区广州市天河区八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分。满分分。满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的确的.） 12020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护 人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A齐鲁医院 B华西医院 C中山三院 D协和医院 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，
2、5cm B3cm，4cm，9cm C5cm，6cm，10cm D1cm，2cm，3cm 3下列图形中具有稳定性的是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 4下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 5如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B50，A80，则ACD（ ） A140 B130 C120 D110 6 如图， 若ABC 与ABC关于直线 MN 对称， BB交 MN 于点 O 则下列说法中不一定正确的是 （ ） AABCABC BAAMN CA
3、BAB DBOBO 7如图，已知 ABBD，CDBD，ADBC判定 RtABD 和 RtCDB 全等的依据是（ ） AAAS BSAS CASA DHL 8 如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 80方向， 则ACB 等于（ ） A40 B75 C85 D140 9将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ） A75 B90 C105 D120 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且 使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C
4、8 个 D9 个 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11三角形的两边为 2 和 4，则第三边 a 的取值范围是 12 如图， 已知 ACCD 12， 要使ABCDEC， 还需添加一个条件， 这个条件可以是 （只 需写出一个即可） 13正五边形的每个内角为 度 14 如图， 在ABC 中， 点 D， 点 E 分别是 BC， AB 的中点， 若AED 的面积为 1， 则ABC 的面积为 15如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若BAE30，CAD20，则B 16如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平
5、分线相交于点 O，过 O 点作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EFBE+CF；BOC90A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn其中正确的结论有 （填 写序号） 三、用心答一答（三、用心答一答（9 题，题，72 分分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （7 分）如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC 18 （7 分）如图，在所给的平面直角坐标系（每小格均为边长是 1 的正方形）中画出格点ABC（顶点均 在格点上）关于 y 轴对
6、称的A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标 19 （7 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 20 （7 分）用一条长为 20cm 的细绳能围成有一边的长为 4cm 的等腰三角形吗？说明理由 21 （8 分）如图，A，C，F，D 在同一直线上，ABDE，ABDE，AFDC， 求证：BCEF 22 （8 分）如图，已知ABC （1）求作 BC 边的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 BD，若 BE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长 23 （8 分）如图
7、，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE （1）求证：BDCE （2）若 BDAD，B2DAE，求BAC 的度数 24 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，BECF （1）证明：AD 是ABC 的角平分线 （2）如图，若 AD4，BC6，AB5，点 P 为线段 BC 上一个动点，过点 P 分别作 AB，AC 的垂线 段，垂足分别 为 M、N， 则 PM+PN 是定值吗？若是，求出 该定值；若不是，请说明理 由 25 （10 分）如图，OA4，OB2，以 B 点为直角顶点、AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形 ABC （
8、1）直接写出 C 点的坐标 （2）如图，已知点 F 在第三象限，其坐标为（4，4） ，点 G 在 y 轴负半轴上沿负方向运动，以 F 点为直角顶点，FG 为腰作等腰直角三角形 FGH，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（0m） ，FH 与 x 轴正半 轴交于点 H（n，0） ，求 m+n 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分。满分分。满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的确的.） 12020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援危
9、难时刻，全国多家医院纷纷选派医护 人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A齐鲁医院 B华西医院 C中山三院 D协和医院 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B3cm，4cm，9cm C5cm，6cm，10cm D1cm，2cm，3cm 【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可 【解答】
10、解：A、2+35，不能组成三角形； B、3+49，不能组成三角形； C、5+610，能组成三角形； D、1+23，不能组成三角形 故选：C 3下列图形中具有稳定性的是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 【分析】根据三角形具有稳定性，其他多边形具有不稳定性可得结论 【解答】解：三角形具有稳定性； 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解 【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同
11、的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错 误； B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确； C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误； D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误 故选：B 5如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B50，A80，则ACD（ ） A140 B130 C120 D110 【分析】根据三角形的外角性质计算即可 【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角，B50，A80， ACDB+A50+80130， 故选：B 6 如图， 若ABC 与ABC关于直线
12、 MN 对称， BB交 MN 于点 O 则下列说法中不一定正确的是 （ ） AABCABC BAAMN CABAB DBOBO 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O， ABCABC，AAMN，OBOB ABCABC， 故 A，B，D 正确， 故选：C 7如图，已知 ABBD，CDBD，ADBC判定 RtABD 和 RtCDB 全等的依据是（ ） AAAS BSAS CASA DHL 【分析】根据 HL 证明 RtABD 和 RtCDB 全等即可 【解答】解：ABBD，CDBD， ABDCDB90， 在 RtABD 和 R
13、tCDB 中， ， RtABDRtCDB（HL） ， 故选：D 8 如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 80方向， 则ACB 等于（ ） A40 B75 C85 D140 【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC 的度数，然后根据三角形内角和定理即 可求解 【解答】解：如图， AE，DB 是正南正北方向， BDAE， DBA45， BAEDBA45， EAC15， BACBAE+EAC45+1560， 又DBC80， ABC804535， ACB180ABCBAC180603585 故选：C 9将一副三角
14、板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ） A75 B90 C105 D120 【分析】先根据直角三角形的性质得出BAE 及D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：图中是一副直角三角板， BAE45，D60，DAE90， DAF90BAE904545， DAF+D45+60105 故选：C 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且 使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【分析】分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等
15、 腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格 点都可以作为点 C，然后相加即可得解 【解答】解：如图，分情况讨论： AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11三角形的两边为 2 和 4，则第三边 a 的取值范围是 2a6 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边 a 的取值范围即可 【解答】解：
16、三角形的两边为 2 和 4，第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：42a2+4， 即 2a6 故答案为：2a6 12如图，已知 ACCD12，要使ABCDEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 A D 或 CBCE 或BE （只需写出一个即可） 【分析】证得BCAECD根据全等三角形的判定方法可得出答案 【解答】解：12， 1+ECA2+ECA， 即BCAECD 若添加AD，再加上 ACCD，可用 ASA 证明ABCDEC， 若添加 CBCE，再加上 ACCD，可用 SAS 证明ABCDEC， 添加BE，再加上 ACCD，可用 AAS 证明ABCDEC 故答案为：AD 或 CBCE 或BE
17、 13正五边形的每个内角为 108 度 【分析】 先求出正五边形的内角和， 再根据正五边形的每个内角都相等， 进而求出其中一个内角的度数 【解答】解：正五边形的内角和是： （52）180540， 则每个内角是：5405108 故答案为：108 14 如图， 在ABC 中， 点 D， 点 E 分别是 BC， AB 的中点， 若AED 的面积为 1， 则ABC 的面积为 4 【分析】根据线段中点的概念、三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：点 E 是 AB 的中点，AED 的面积为 1， ABD 的面积AED 的面积22， 点 D 是 BC 的中点， ABC 的面积ABD 的面积24， 故答
18、案为：4 15如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若BAE30，CAD20，则B 50 【分析】利用角平分线的定义结合BAE 的度数可得出CAE 的值，进而可得出DAE、BAD 的值， 在ABD 中利用三角形内角和定理可求出B 的值，此题得解 【解答】解：AE 平分BAC，BAE30， CAEBAE30， DAECAECAD10， BADBAE+DAE40 ADBC， ADB90， B180BADADB50 故答案为：50 16如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过 O 点作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于 D，
19、下列四个结论：EFBE+CF；BOC90A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn其中正确的结论有 （填写序号） 【分析】由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角和定 理，即可求得BOC90A 错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO 和CFO 是 等腰三角形得出 EFBE+CF 故正确； 由角平分线的性质得出点 O 到ABC 各边的距离相等， 故正 确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn， 故正确 【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线
20、相交于点 O， OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180， OBC+OCB90A， BOC180（OBC+OCB）90+A；故错误； 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， OBCOBE，OCBOCF， EFBC， OBCEOB，OCBFOC， EOBOBE，FOCOCF， BEOE，CFOF， EFOE+OFBE+CF， 故正确； 过点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA， 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， ONODOMm， SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD （AE+AF）mn；故正确； 在ABC 中，
21、ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， 点 O 到ABC 各边的距离相等，故正确 故答案为： 三、用心答一答（三、用心答一答（9 题，题，72 分分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （7 分）如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC 【分析】已知隐含条件 ACAC，根据 SSS 推出两三角形全等即可 【解答】证明：在ABC 和ADC 中 ， ABCADC（SSS） 18 （7 分）如图，在所给的平面直角坐标系（每小格均为边长是 1 的正方形）中画出格点ABC（顶点均 在格点上）关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 A1、B1、
22、C1的坐标 【分析】分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可 【解答】解：如图，A1B1C1即为所求； A1（1，1） ，B1（4，2） ，C1（3，4） 19 （7 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 【分析】根据多边形的外角和为 360，内角和公式为： （n2） 180，由题意可知：内角和3外角 和，设出未知数，可得到方程，解方程即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意得： （n2）1803603， 解得：n8 答：这个多边形的边数是 8 20 （7 分）用一条长为 20cm 的细绳能围成有一边的长为 4cm 的等腰三角形吗？说明理由 【分析】可
23、分两种情况计算：若腰长为 4cm；若底边长为 4cm，分别求解三角形的第三边的边长，再利 用三角形的三边关系可判定求解 【解答】解：能围成有一边的长为 4cm 的等腰三角形 理由：若腰长为 4cm，则底边长为 202412（cm） ， 4+4+12， 不能围成腰长为 4cm 的等腰三角形； 若底边长为 4cm，则腰长为（204）8（cm） ， 4+88， 能围成底边长为 4cm 的等腰三角形， 综上，可以围成底边是 4cm 的等腰三角形 21 （8 分）如图，A，C，F，D 在同一直线上，ABDE，ABDE，AFDC， 求证：BCEF 【分析】由 AFCD，可求得 ACDF，由 ABDE，可得
24、AD，利用 SAS 可证明ABCDEF， 由全等三角形的性质可得ACBDFE，再利用平行线的判定可证明 BCEF 【解答】证明：AFCD， AFFCCDFC， 即 ACDF ABDE， AD 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ； ACBDFE， 又FCB180ACB，CFE180DFE， BCFEFC， BCEF 22 （8 分）如图，已知ABC （1）求作 BC 边的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 BD，若 BE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长 【分析
25、】 （1）利用基本作图作出 BC 的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得 BECE3，DBDC，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得 到 AB+AC13，然后计算ABC 的周长 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 垂直平分 BC， BECE3，DBDC， ABD 的周长为 13cm， 即 AB+AD+BD13， AB+AD+CD13， 即 AB+AC13， AB+AC+BC13+619， ABC 的周长为 19cm 23 （8 分）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE （1）求证：BDCE （2）若 BDAD，B2DAE，求BAC 的度数
26、 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得BC，AEDADE，由“AAS”可证ABEACD， 可得 BECD，进而得到 BDCE； （2）设DAEx，由三角形的外角性质可得ADEB+BAD4xAED，由三角形内角和 定理可求 x 的值，即可求解 【解答】证明： （1）ABAC，ADAE， BC，AEDADE， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS） ， BECD， BDCE； （2）设DAEx， B2DAE2x， BDAD， BBAD2x， ADEB+BAD4xAED， DAE+ADE+AED180， x+4x+4x180， x20， BC40， BAC180BC100 24 （1
27、0 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，BECF （1）证明：AD 是ABC 的角平分线 （2）如图，若 AD4，BC6，AB5，点 P 为线段 BC 上一个动点，过点 P 分别作 AB，AC 的垂线 段，垂足分别 为 M、N， 则 PM+PN 是定值吗？若是，求出 该定值；若不是，请说明理 由 【分析】 （1）利用 HL 证得 RtBEDRtCFD，则由“全等三角形的对应边相等”可得 DEDF，由 角平分线的判定定理可得结论； （2）由面积法可求解 【解答】证明： （1）D 为 BC 的中点， BDCD 又DEAB，DFAC， BEDCFD9
28、0， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， DEDF， 又DEAB，DFAC， AD 是ABC 的角平分线； （2）如图，连接 AP， SABCSABP+SACP， BCADABPM+ACPN， 465（PM+PN） ， PM+PN 25 （10 分）如图，OA4，OB2，以 B 点为直角顶点、AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形 ABC （1）直接写出 C 点的坐标 （2）如图，已知点 F 在第三象限，其坐标为（4，4） ，点 G 在 y 轴负半轴上沿负方向运动，以 F 点为直角顶点，FG 为腰作等腰直角三角形 FGH，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（
29、0m） ，FH 与 x 轴正半 轴交于点 H（n，0） ，求 m+n 的值 【分析】 （1）如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，根据已知条件证明BDCAOB，可得 CDOB 2，BDOA4，ODBD+OB4+26，进而可得点 C 的坐标； （2）如图，过点 F 作 FDx 轴于点 E，过点 G 作 GDFD 于点 D，根据题意证明GDFFEH， 可得 FDHE4+n，FEDG4，根据 OGEF+FD，可得m4+4+n，进而可得 m+n 的值 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D， BOA90， OAB+ABO90， CBA90， CBD+ABO90， CBDOAB， 在BDC 和AOB 中， ， BDCAOB（AAS） ， CDOB2，BDOA4， ODBD+OB4+26， 点 C 的坐标为： （2，6） ； （2）如图，过点 F 作 FDx 轴于点 E，过点 G 作 GDFD 于点 D， FDG90， DFG+FGD90， HFG90， EFH+DFG90， EFHDGF， 在GDF 和FEH 中， ， GDFFEH（AAS） ， FDHE4+n，FEDG4， OGEF+FD， 即m4+4+n， m+n8
