1、5下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a3）2a5 C6a4a2 Da2aa3 6一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（ ）边形 A9 B10 C11 D12 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 8如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ABCD，ACB40，则ACD 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 9如图所示，有三条道路围成 RtABC，其中 BC1000m，一个人从 B
2、处出发沿着 BC 行走了 800m，到 达 D 处，AD 恰为CAB 的平分线，则此时这个人到 AB 的最短距离为（ ） A1000m B800m C200m D1800m 10如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M， 交 OB 于 N，若AOB40，则MPN 的度数是（ ） A90 B100 C120 D140 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在ABC 中，A60，B40，则C 的度数是 &n
3、bsp; 12正九边形的一个外角等于 13点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 14把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为 15如图，ABC 的面积为 16cm2，BP 平分ABC，且 APBP 于 P，则PBC 的面积为 cm2 16如图，CAAB，垂足为点 A，AB8cm，AC4cm，射线 BMAB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出 发，以 2cm/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动
4、而运动，且始终保持 ED CB，当点 E 运动 秒时，点 B、D、E 组成的三角形与点 A、B、C 组成的三角形全等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算题： （1）若 a25，b410，求（ab2）2； （2）已知 am4，an4，求 am+n的值 18 （4 分）如图，AC 和 BD 相交于点 E，ABCD，BEDE 求证：ABECDE 19
5、（6 分）如图，在ABC 中，A60，B40 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 CD，与 AB 交于点 D； （2）求ACB 和ADC 的度数 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O （1）求证：ABDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 21 （8 分）如图： （1）利用网格线画ABC，使它与ABC 关于直线 l 对称； （2）若每个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC的面积； （3）若建立直角坐标系后，点
6、A（m1，3）与点 Q（2，n+1）关于 x 轴对称，求 m2+n 的值 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，BC12（BCAB） （1）尺规作图：作线段 AC 的垂直平分线 DE，分别交 BC、AC 于点 D、E（不写做法，保留作图痕迹） ； （2）求 BD 的长 23 （10 分）已知 A（m，n） ，且满足|m2|+（n2）20，过 A 作 ABy 轴，垂足为 B （1）求 A 点坐标 （2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边ABC 和AOD，试判定线段 AC 和 DC 的数量关系
7、和位置关 系，并说明理由 （3） 如图 2， 过 A 作 AEx 轴， 垂足为 E， 点 F、 G 分别为线段 OE、 AE 上的两个动点 （不与端点重合） ， 满足FBG45， 设 OFa， AGb， FGc， 试探究ab 的值是否为定值？如果是求此定值； 如果不是，请说明理由 24 （10 分）取一副三角板按图 1 拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大 小为 的角（045）得到ABC，如图所示 试问： （1）当 为多少度时，能使得图 2 中 ABDC； （2）连接
8、BD，当 045时，探寻DBC+CAC+BDC 值的大小变化情况，并给出你的 证明 25 （12 分）如图，线段 AB8，射线 BGAB，P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD，且点 C、 D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E，使EAPBAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F（点 F 与点 A、B 不重合） （1）求证：AEPCEP； （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求AEF 的周长 2020-2021 学年广东省广州五中八年级（上
9、）期中数学试卷学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此
10、选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2计算 a6a2的结果是（ ） Aa12 Ba8 Ca4 Da3 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：amanam+n（m，n 是正整数）求解即可求得答案 【解答】解：a6a2a8 故选：B 3 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架， 如图 要使这个木架不变形， 他至少还要再钉上几根木条？ （ ） A0 根 B1 根 C2 根 D3 根 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：
11、加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：B 4如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一 个测量工具， 由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB， 那么判定OABOAB的理由是 （ ） ASAS BASA CSSS DAAS 【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AOAO，BOBO，再有AOABOB，可以根 据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOAB 【解答】解：
12、O 是 AA、BB的中点， AOAO，BOBO， 在OAB 和OAB中， OABOAB（SAS） ， 故选：A 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a3）2a5 C6a4a2 Da2aa3 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A.2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （a3）2a6，故本选项不合题意； C.6a4a2a，故本选项不合题意； Da2aa3，正确 &
13、nbsp;故选：D 6一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（ ）边形 A9 B10 C11 D12 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为 1800，就得到一个关于 n 的 方程，从而求出边数 【解答】解：根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 故选：D 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明
14、确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：4+489，049+918， 腰的不应为 4，而应为 9， 等腰三角形的周长4+9+922， 故选：B 8如图，在ABC 和DCB 中，AD90，ABCD，ACB40，则ACD 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】 根据题意可得出ABCDCB， 然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出COD， 然后根据三角形内角和定理即可得出答案 【解答】解：在ABC 和DCB 中
15、， ABCDCB， ACBDBC40， 根据三角形外角等于两个不相邻的内角和， CODACB+DBC80， ACD908010， 故选：A 9如图所示，有三条道路围成 RtABC，其中 BC1000m，一个人从 B 处出发沿着 BC 行走了 800m，到 达 D 处，AD 恰为CAB 的平分线，则此时这个人到 AB 的最短距离为（ ） A1000m B800m C200m D1800m 【分析】根据角平分线的性质得出 DCD 点到 AB 的距离，进而解答即可
16、【解答】解：AD 恰为CAB 的平分线，DCAC， DCD 点到 AB 的距离， BC1000m，BD800m， DC200m， D 点到 AB 的最短距离200m， 故选：C 10如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OA 于 M， 交 OB 于 N，若AOB40，则MPN 的度数是（ ） A90 B100 C120 D140 【分析】首先证明P1+P240，可得PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22 P2，推出PM
17、N+PNM24080，可得结论 【解答】解：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2， PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM， AOB40， P2PP1140， P1+P240， PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2， PMN+PNM24080， MPN180（PMN+PNM）18080100， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在ABC 中，A60，
18、B40，则C 的度数是 80 【分析】三角形内角和是 180，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：由三角形内角和定理得： C180AB80， 故答案为：80 12正九边形的一个外角等于 40 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以边数就可以求出外角的度数 【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：360940 故答案为：40 13点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （1，2） 【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变
19、；即可得出答案 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 14把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为 130 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位 角相等解答即可 【解答】解：140， 3901904050， 418050130， 直尺的两边互相平行， 24130 故答案为：130 15如图，ABC 的面积为 16cm2，B
20、P 平分ABC，且 APBP 于 P，则PBC 的面积为 8 cm2 【分析】证ABPEBP，推出 APPE，得出 SABPSEBP，SACPSECP，推出 SPBCSABC， 代入求出即可 【解答】解：延长 AP 交 BC 于点 E， BP 平分ABC， ABPEBP， APBP， APBEPB90， 在ABP 和EBP 中， ， ABPEBP（ASA） ， APPE， SABPSEBP，SACPSECP， SPBCSABC16cm28cm2， &
21、nbsp;故答案为：8 16如图，CAAB，垂足为点 A，AB8cm，AC4cm，射线 BMAB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出 发，以 2cm/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED CB，当点 E 运动 0，2，6，8 秒时，点 B、D、E 组成的三角形与点 A、B、C 组成的三角形全等 【分析】此题要分两种情况： 当 E 在线段 AB 上时， 当 E 在 BN 上， 再分别分成两种情况 ACBE， ACBE进行计算即可 【解答】解：当 E 在线段 AB 上，ACBE
22、时，ACBBED， AC4， BE4， AE844， 点 E 的运动时间为 422（秒） ； 当 E 在 BN 上，ACBE 时， AC4， BE4， AE8+412， 点 E 的运动时间为 1226（秒） ； 当 E 在线段 AB 上，ABEB 时，ACBBDE， 这时 E 在 A 点未动，因此时间为 0 秒； 当 E 在 BN 上，ABEB 时，ACBBDE， AE8+816， 点 E 的运动时间为 1628（秒） ， &n
23、bsp;故答案为：0，2，6，8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算题： （1）若 a25，b410，求（ab2）2； （2）已知 am4，an4，求 am+n的值 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案 【解答】解： （1）a25，b410， （ab2）2a2b451
24、050； （2）am4，an4， am+naman4416 18 （4 分）如图，AC 和 BD 相交于点 E，ABCD，BEDE 求证：ABECDE 【分析】由平行线的性质得到BD，AC，再根据全等三角形判定的“AAS”定理即可证得结 论 【解答】证明：ABCD， BD，AC， 在ABE 和CDE 中， ， ABECDE（AAS） 19 （6 分）如图，在ABC 中，A60，B40 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 CD，与 AB 交于点 D
25、； （2）求ACB 和ADC 的度数 【分析】 （1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得出ABC 的角平分线 CD； （2）依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到ACB 和ADC 的度数 【解答】解： （1）如图所示，CD 即为所求； （2）A60，B40， ACB180604080， CD 平分ACB， ACDBCD40， ADC180604080 20 （8 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O
26、（1）求证：ABDC； （2）试判断OEF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据 BECF 得到 BFCE，又AD，BC，所以ABFDCE，根据全等三 角形对应边相等即可得证； （2）根据三角形全等得AFBDEC，所以是等腰三角形 【解答】 （1）证明：BECF， BE+EFCF+EF， 即 BFCE 又AD，BC， 在ABF 与DCE 中， ， ABFDCE（AAS） ， ABDC （2）OEF 为等腰三角形 理由如下：ABFDC
27、E， AFBDEC， OEOF， OEF 为等腰三角形 21 （8 分）如图： （1）利用网格线画ABC，使它与ABC 关于直线 l 对称； （2）若每个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC的面积； （3）若建立直角坐标系后，点 A（m1，3）与点 Q（2，n+1）关于 x 轴对称，求 m2+n 的值 【分析】 （1）确定 A、B、C 三点关于直线 l 的对称点，再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可； （3）利用关于 x 轴对称的点的坐标特点可得
28、m、n 的值，进而可得答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）ABC的面积：232213112； （3）点 A（m1，3）与点 Q（2，n+1）关于 x 轴对称， m12，n+13， 解得 m1，n4 m2+n 的（1）2+（4）3 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，BC12（BCAB） （1）尺规作图：作线段 AC 的垂直平分线 DE，分别交 BC、AC 于点 D、E（不写做法，保留作图痕迹） ； （2）求 BD 的长
29、 【分析】 （1）依据垂直平分线的尺规作图方法，即可作线段 AC 的垂直平分线 DE，分别交 BC、AC 于点 D、E； （2）连结 AD，依据等腰三角形的性质，即可得到CB30，再根据 DE 垂直平分 AC，即可得 到CCAD30，BAD90，再根据含 30角的直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解： （1）如图，DE 即为所作； （2）如图，连结 AD， ABAC，BAC120， CB30， 又DE 垂直平分 AC， ADCD， CCAD30， BAD1203090，
30、 ADBDCD， BDBC124 23 （10 分）已知 A（m，n） ，且满足|m2|+（n2）20，过 A 作 ABy 轴，垂足为 B （1）求 A 点坐标 （2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边ABC 和AOD，试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关 系，并说明理由 （3） 如图 2， 过 A 作 AEx 轴， 垂足为 E， 点 F、 G 分别为线段 OE、 AE 上的两个动点 （不与端点重合） ， 满足FBG45， 设 OFa， AGb， FGc， 试探究ab 的值是否为定值？如果是求此定值； 如
31、果不是，请说明理由 【分析】 （1）根据非负数的性质可得 m、n 的值； （2） 连接 OC， 由 ABBO 知BAOBOA45， 由ABC， OAD 为等边三角形知BACOAD AOD60、OAOD，继而由BACOACOADOAC 得DACBAO45，根据 OBCB2、 OBC30知BOC75， AOCBAOBOA30， DOCAOC30， 证OACODC 得 ACCD，再根据CADCDA45知ACD90，从而得 ACCD； （3）在 x 轴负半轴取点 M，使得 OMAGb，连接 BG，先证BAGBOM 得OBMABG、BM BG，结合FBG45知ABG
32、+OBF45，从而得OBM+OBF45，MBFGBF，再 证MBFGBF 得 MFFG，即 a+bc，代入原式可得答案 【解答】解（1）由题得 m2，n2， A（2，2） ； （2）如图 1，连结 OC， 由（1）得 ABBO2， ABO 为等腰直角三角形， BAOBOA45， ABC，OAD 为等边三角形， BACOADAOD60，OAOD BACOACOADOAC 即DACBAO45 在OBC 中，OBCB2，OBC30， BOC7
33、5， AOCBAOBOA30， DOCAOC30， 在OAC 和ODC 中， ， OACODC， ACCD， CADCDA45， ACD90， ACCD； （3）如图，在 x 轴负半轴取点 M，使得 OMAGb，连接 BG， 在BAG 和BOM 中， ， BAGBOM OBMABG，BMBG 又FBG45 ABG+OBF45 OBM+OBF45 MBFGBF &nb
34、sp;在MBF 和GBF 中， ， MBFGBF MFFG a+bc 代入原式0 24 （10 分）取一副三角板按图 1 拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大 小为 的角（045）得到ABC，如图所示 试问： （1）当 为多少度时，能使得图 2 中 ABDC； （2）连接 BD，当 045时，探寻DBC+CAC+BDC 值的大小变化情况，并给出你的 证明 【分析】 （1）要使 ABDC，只要证出CAC15即可 （
35、2）当 045时，总有EFC存在根据EFCBDC+DBC，又因为EFC+ FEC+C180，得到BDC+DBC+C+C180，则DBC+CAC+BDC 105 【解答】解： （1）由题意CAC， 要使 ABDC，须BACACD， BAC30，CACBACBAC453015， 即 15时，能使得 ABDC （2）连接 BD，DBC+CAC+BDC 的值的大小没有变化，总是 105， 当 045时，总有EFC存在 EFCBDC+DBC，CAC，FECC+， 又EFC+FEC+C180， B
36、DC+DBC+C+C180， 又C45，C30， DBC+CAC+BDC105 25 （12 分）如图，线段 AB8，射线 BGAB，P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD，且点 C、 D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E，使EAPBAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F（点 F 与点 A、B 不重合） （1）求证：AEPCEP； （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求AEF 的周长 【分析】 （1）四边形 APCD 正方形
37、，则 DP 平分APC，PCPA，APDCPD45，即可求解； （2）AEPCEP，则EAPECP，而EAPBAP，则BAPFCP，又FCP+CMP 90，则AMF+PAB90即可求解； （3）证明PCNAPB（AAS） ，则 CNPBBF，PNAB，即可求解 【解答】解： （1）证明：四边形 APCD 正方形， DP 平分APC，PCPA， APDCPD45， AEPCEP（SAS） ； （2）CFAB，理由如下： AEPCEP， EAPECP， EAPBAP，
38、;BAPFCP， FCP+CMP90，AMFCMP， AMF+PAB90， AFM90， CFAB； （3）过点 C 作 CNPB CFAB，BGAB， FCBN， CPNPCFEAPPAB， 又 APCP， PCNAPB（AAS） ， CNPBBF，PNAB， AEPCEP， AECE， AE+EF+AF CE+EF+AF BN+AF PN+PB+AF AB+CN+AF AB+BF+AF 2AB 16
