1、2019-2020 学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，请将唯一正确的答案填在相应的括号内分，请将唯一正确的答案填在相应的括号内.） 1 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a32a26a6 B6a62a23a3 C （2a2）36a6 Da3+a32a3 3 （3 分）点（3，2）关于 x 轴的对称点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4
2、（3 分） 如图， B 处在 A 处南偏东 30方向， C 处在 A 处南偏东 70方向， B 处在 C 处南偏西 80方向， 则ACB 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 5 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2cm，5cm，则它的周长是（ ） A9cm B12cm C9cm 或 12cm D1cm 或 8cm 6 （3 分）若 x+y4，xy3，则 x2+y2的值是（ ） A4 B9 C10 D16 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 8 （3 分）在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 SABDSACD，则 AD
3、一定是（ ） ABC 边上的高 BBAC 的平分线 CBC 边上的中线 DBC 边上的中线、高，也是BAC 的平分线 9 （3 分）在ABC 中，A50，ABC、ACB 的外角平分线交于点 D，则BDC 等于（ ） A50 B65 C115 D130 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上 以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动同时，点 Q 在线段 CA 上，由点 C 向 A 点运动，当BPD 与CQP 全等时，则点 Q 的运动速度为（ ） A2cm/s B2.4cm/s C2cm/s 或 5cm/s
4、D2cm/s 或 2.4cm/s 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11 （3 分）空气质量中的一项重要指标 PM2.5，指的是大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物2.5 微米0.000025 米，将 0.000025 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算： 13 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，若 AB：AC3：2，SABD6，则 SACD 14 （3 分）若 2m3，2n6，则 23m n 15 （3 分）如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若A60，则B
5、OC 16 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC6，ABC 的面积为 15，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M， N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （4 分）因式分解：12a2b3bc2 18 （4 分）计算： 19 （6 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，ABAC求证： BEDCFD 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个
6、顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（4，2） ，C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的DEF，并写出点 D，E，F 的坐标； （2）求ABC 的面积 21 （8 分）已知多项式 A（x1） （x+1）（x+1）2 （1）化简多项式 A； （2）若一个多边形的内角和为 540，且它的边数为 x，求 A 的值 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90o （1）作 AC 的垂直平分线 ED，交 BC 于点 E，交 AC 于点 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）当 AB3，BC5 时，求ABE 的周长 23 （10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的
7、区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积是 400m2区域的绿化 时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若学校每天需付给甲工程队的绿化费是 0.4 万元，乙工程队为 0.25 万元完成该工程共有三种方案 选择，方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲、乙两工程队全程 合作完成学校选择哪个方案完成该工程最省钱？ 24 （12 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC，点 D 是ABC 外一点（与点 A 分别在直线 BC 两侧） ，且
8、DBDC，过点 D 作 DEAC，交射线 AB 于 E，连接 AE 交 BC 于 F （1）求证：AD 垂直 BC； （2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DEAE； （3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 的数量关系 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 坐标为（6，0） 、 （0，6） ，P 为线段 AB 上的一点 （1）如图 1，若 P 为 AB 的中点，点 M、N 分别是 OA、OB 边上的动点，且保持 AMON，则在点 M、 N 运动的过程中，探究线段 PM、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由
9、 （2）如图 2，若 P 为线段 AB 上异于 A、B 的任意一点，过 B 点作 BDOP，交 OP、OA 分别于 F、D 两点，E 为 OA 上一点，且PEABDO，试判断线段 OD 与 AE 的数量关系，并说明理由 2019-2020 学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，请将唯一正确的答案填在相应的括号内分，请将唯一正确的答案填在相应的括号内.） 1 （3 分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A
10、 B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，不合题意； B是轴对称图形，符合题意 C不是轴对称图形，不合题意； D不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a32a26a6 B6a62a23a3 C （2a2）36a6 Da3+a32a3 【解答】解：A、原式6a5，故 A 不符合题意 B、原式3a4，故 B 不符合题意 C、原式8a6，故 C 不符合题意 D、原式2a3，故 D 符合题意 故选：D 3 （3 分）点（3，2）关于 x 轴的对称点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴的对称点
11、是（3，2） ， 所在的象限是第一象限， 故选：A 4 （3 分） 如图， B 处在 A 处南偏东 30方向， C 处在 A 处南偏东 70方向， B 处在 C 处南偏西 80方向， 则ACB 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：如图： AD，CE 是正南正北方向， CEAD， DAC+ACB+ECB180， DAC70，ECB80， ACB180DACECB180708030 故选：B 5 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2cm，5cm，则它的周长是（ ） A9cm B12cm C9cm 或 12cm D1cm 或 8cm 【解答】解：分两种情况讨论： 腰长为
12、 5cm 时，三边为 5、5、2，能够构成三角形，周长5+5+212（cm） ； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+245， 不能构成三角形 综上所述，它的周长为 12cm 故选：B 6 （3 分）若 x+y4，xy3，则 x2+y2的值是（ ） A4 B9 C10 D16 【解答】解：x+y4，xy3， x2+y2 （x+y）22xy （4）223 10， 故选：C 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 【解答】解：分式的值为 0， x210，x10， 解得：x1 故选：A 8 （3 分）在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若
13、 SABDSACD，则 AD 一定是（ ） ABC 边上的高 BBAC 的平分线 CBC 边上的中线 DBC 边上的中线、高，也是BAC 的平分线 【解答】解：SABDSACD，点 D 在 BC 边上， BDCD， AD 一定是 BC 边上的中线， 故选：C 9 （3 分）在ABC 中，A50，ABC、ACB 的外角平分线交于点 D，则BDC 等于（ ） A50 B65 C115 D130 【解答】解： EBCA+ACB，FCBA+ABC，A+ABC+ACB180，A50， EBC+FCBA+ACB+A+ABC180+A180+50230， ABC 和ACB 的外角平分线相交于点 D， DBC
14、EBC，DCBFCB， DBC+DCB115， BDC180（DBC+DCB）18011565， 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上 以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动同时，点 Q 在线段 CA 上，由点 C 向 A 点运动，当BPD 与CQP 全等时，则点 Q 的运动速度为（ ） A2cm/s B2.4cm/s C2cm/s 或 5cm/s D2cm/s 或 2.4cm/s 【解答】解：AB12cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点， BD126(cm)， 设点 P、Q 的运动
15、时间为 ts，则 BP2ts， PC（102t）cm， 当 BDPC 时，102t6， 解得：t2， 则 BPCQ4cm， 故点 Q 的运动速度为：422（cm/s） ； 当 BPPC 时， BC10cm， BPPC5cm， t522.5 故点 Q 的运动速度为 62.52.4（cm/s） 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11 （3 分）空气质量中的一项重要指标 PM2.5，指的是大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物2.5 微米0.000025 米，将 0.000025 用科学记数法表示
16、为 2.510 5 【解答】解：0.0000252.510 5 故答案是：2.510 5 12 （3 分）计算： xy 【解答】解：原式 xy， 故答案为：xy 13 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，若 AB：AC3：2，SABD6，则 SACD 4 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F， AD 平分BAC， DEDF， AB：AC3：2， SABD：SACD（ABDE） ： （ACDF）AB：AC3：2， SABD6， SACD64, 故答案为：4 14 （3 分）若 2m3，2n6，则 23m n 【解答】解：2m3，2n6， 23m n23m
17、2n(2m)32n336 故答案为： 15 （3 分）如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若A60，则BOC 120 【解答】解：点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等， 点 O 是三个角的平分线的交点， OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）（18060）60， 在BCO 中，BOC180（OBC+OCB）18060120 故答案为：120 16 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC6，ABC 的面积为 15，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M， N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 5 【解答】解：如图，作 N 关于 AD 的对
18、称点 N，连接 MN，作 BNAC 于 N交 AD 于 M BM+MNBM+MNBN， 当 M 与 M，N 与 N重合时，BN最小， ACBN15，AC6， BN5， BM+MN 的最小值为 5， 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ）分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤 ） 17 （4 分）因式分解：12a2b3bc2 【解答】解：12a2b3bc2 3b（4a2b2） 3b（2a+b） （2ab） 18 （4 分）计算： 【解答】解：原式1+489 1+419 5 19 （6 分）如图，在ABC 中，
19、AD 平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，ABAC求证： BEDCFD 【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF； ABAC， BC， 在DBE 和DCF 中， ， DBEDCF（AAS） 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（4，2） ，C（3，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的DEF，并写出点 D，E，F 的坐标； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，DEF 为所作，D 点坐标为（1，3） ，E 点坐标为（4，2） ，C 点坐标为（ 3，1） ； （2）ABC 的面积32221
20、1132 21 （8 分）已知多项式 A（x1） （x+1）（x+1）2 （1）化简多项式 A； （2）若一个多边形的内角和为 540，且它的边数为 x，求 A 的值 【解答】解： （1）Ax21(x2+2x+1） x21x22x1 2x2； (2)根据题意得， (x2)180540， 解得 x5， 当 x5 时，A25212 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90o （1）作 AC 的垂直平分线 ED，交 BC 于点 E，交 AC 于点 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）当 AB3，BC5 时，求ABE 的周长 【解答】解： （1）如图，ED 为所作； （2）DE
21、 垂直平分 AC， EAEC， ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC3+58 23 （10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积是 400m2区域的绿化 时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若学校每天需付给甲工程队的绿化费是 0.4 万元，乙工程队为 0.25 万元完成该工程共有三种方案 选择，方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲、乙两工程队全程 合作完
22、成学校选择哪个方案完成该工程最省钱？ 【解答】 解：（1） 设乙队每天能完成绿化的面积是 x 平方米， 则甲队每天能完成绿化的面积是 2x 平方米， 依题意得：4， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， 5x100 答：甲队每天能完成绿化的面积是 100 平方米，乙队每天能完成绿化的面积是 50 平方米 （2）选择方案一所需费用为 0.47.2（万元） ； 选择方案二所需费用为 0.259（万元） ； 选择方案三所需费用为（0.4+0.25）7.8（万元） 7.27.89， 学校选择方案一完成该工程最省钱 24 （12 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC，点 D 是A
23、BC 外一点（与点 A 分别在直线 BC 两侧） ，且 DBDC，过点 D 作 DEAC，交射线 AB 于 E，连接 AE 交 BC 于 F （1）求证：AD 垂直 BC； （2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DEAE； （3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 的数量关系 【解答】 （1）证明：ABAC，DBDC， 直线 AD 是 BC 的垂直平分线， AD 垂直 BC； （2）证明：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD， BADCAD， DEAC， EDACAD， BADEDA， DEAE； （3）DEAC+BE
24、由（2）得，BADCAD， DEAC， EDACAD， BADEDA， DEAE， ABAC， DEAB+BEAC+BE 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 坐标为（6，0） 、 （0，6） ，P 为线段 AB 上的一点 （1）如图 1，若 P 为 AB 的中点，点 M、N 分别是 OA、OB 边上的动点，且保持 AMON，则在点 M、 N 运动的过程中，探究线段 PM、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由 （2）如图 2，若 P 为线段 AB 上异于 A、B 的任意一点，过 B 点作 BDOP，交 OP、OA 分别于 F、D 两点，E 为 OA 上一点，且PEABDO，
25、试判断线段 OD 与 AE 的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）结论：PMPN，PMPN理由如下： 如图 2 中，连接 OP A、B 坐标为（6，0） 、 （0，6） ， OBOA6，AOB90， P 为 AB 的中点， OPABPBPA，OPAB，PONPAM45， OPA90， 在PON 和PAM 中， PONPAM（SAS） ， PNPM，OPNAPM， NPMOPA90， PMPN，PMPN （2）结论：ODAE理由如下： 如图 3 中，作 AGx 轴交 OP 的延长线于 G BDOP， OAGBODOFD90， ODF+AOG90，ODF+OBD90， AOGDBO， OBOA， DBOGOA， ODAG，BDOG， BDOPEA， GAEP， 在PAE 和PAG 中， PAEPAG（AAS） ， AEAG， ODAE
