1、广东省广州市天河区广东省广州市天河区 2019-2020 学年学年八下期末数学试卷八下期末数学试卷 1. （2020 广州市天河区 期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是 () A 1 2 B 11 C 27 D 3 2. （2020 广州市天河区 期末）已知 ， 是线段 上的两点， = = 2， = 1，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ， ，则 一定是 () A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3. （2020 广州市天河区 期末）如果一组数据 3，2，0，1，6，9，12 的平均数为 3，则 为 () A 2 B 3
2、C 1 D 1 4. （2020 广州市天河区 期末）一次函数 = 3 + 5 的图象不经过的象限是第 () 象限 A一 B二 C三 D四 5. （2020 广州市天河区 期末）对于两组数据 ，如果 2 2，且 = ，则 () A这两组数据的波动相同 B数据 的波动小一些 C它们的平均水平不相同 D数据 的波动小一些 6. （2020 广州市天河区 期末）下列命题中的假命题是 () A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B平行于同一直线的两条直线平行 C直线 = 2 1 与直线 = 2 + 3 一定互相平行 D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 7. （2020 广州市天河区
3、期末）在同一直角坐标系中，一次函数 = ( 2) + 的图象与正比例 函数 = 图象的位置可能是 () A B C D 8. （2020 广州市天河区 期末） 如图，矩形 中， = 8， = 4，把矩形 沿过点 的直线 折叠，点 落在矩形 内部的点 处，则 的最小值是 () A 4 B 45 C 45 4 D 45 + 4 9. （2020 广州市天河区 期末）如图，平行四边形 中， = 30， = 4， 于 ， 于 ，且 ， 恰好是 的三等分点， 的延长线分别交 ， 于 ， 点，那么四边形 的面积是 () A 2 B 3 C 22 D 23 10. （2020 广州市天河区 期末）对于函数
4、= + 3，下列结论正确的是 () A它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形 B它的图象经过第一，二，三象限 C它的图象必经过点 (1,3) D 的值随 值的增大而增大 11. （2020 广州市天河区 期末）若 ， 都是实数， = 1 2 + 2 1 2，则 的值为 12. （2020 广州市天河区 期末）直角三角形两条边的长度分别为 3 cm，4 cm，那么第三条边的长度 是 cm 13. （2020 广州市天河区 期末）如果将直线 = 3 1 平移，使其经过点 (0,2)，那么平移后所得 直线的表达式是 14. （2020 广州市天河区 期末）已知一次函数 1= 和函数 2= 1, ( 2
5、 时， 的取值范围是 15. （2020 广州市天河区 期末）如图，在平行四边形 中， = 30， = 8，点 的坐 标为 (3,0)，则点 的坐标为 16. （2020 广州市天河区 期末）在平行四边形 中， = 2， ，点 为 中点， 连接 ，下列结论： = 2； = ； 四边形= 2； = 3，其中正确的有 17. （2020 广州市天河区 期末）计算： (1) 27 12 + 1 3 + 8 3 ； (2) (23 + 15)(15 23) 18. （2020 广州市天河区 期末）在 中， = ， 是边 的中点， 平分 ， 交 于 ，交 于 ，若 = 64，求 的度数的大小 19. （
6、2020 广州市天河区 期末）如图，在平行四边形 中， 的角平分线交 于点 ， 交 的延长线于点 ，连接 (1) 求证： = ； (2) 若 = = 30， = 23，求平行四边形 的面积 20. （2020 广州市天河区 期末）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作， 两 村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致） ，该电商平台从 ， 两 村各抽取 15 户进行了抽样调査，并对每户每月销售的土豆箱数（用 表示）进行了数据整理、 描述和分析，下面给出了部分信息： 村卖出的土豆箱数为 40 50 的数据有：40，49，42，42，43 村 卖 出 的 土 豆
7、箱 数 为 40 50 的 数 据 有 ： 40 ， 43 ， 48 ， 46 土豆箱数 3030 4040 5050 60 60 村03552 村145 平均数、中位数、众数如表 所示： 村名平均数中位数众数 村48.859 村47.44656 根据以上信息，回答下列问题： (1) 表中 = ； = ； = ； (2) 你认为 ， 两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由； (3) 在该电商平台进行销售的 ， 两村村民共 210 户，若该电商平台把每月的小土豆销售量 在 45 60 范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点 培养对象？ 21. （2020 广州市天河区
8、 期末）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段 和 . 求作：菱形 ，使菱形 的边长为 ，其中一个内角等于 22. （2020 广州市天河区 期末）如图，直线过 (1,5)，(2,)，(3,3) (1) 求直线 的解析式和 的值； (2) 求 的面积 23. （2020 广州市天河区 期末）如图所示，在菱形 中， 是对角线， = ，连接 (1) 若 = 16， = 10，求 的长 (2) 是 上一点，若 = = 且 ，垂足为 ，求证：2 = 24. （2020广州市天河区期末）如图， 的三个顶点的坐标分别为 (1,1)，(3,2)， (1,2) (1) 判断 的形状，请说明理
9、由 (2) 求 的周长和面积 25. （2020广州市天河区期末）如图，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 (3,5)，点 在线段 上，且 = 2，点 在线段 上，当 的周长最小时， 求点 的坐标 26. （2020 广州市天河区 期末）如图，在菱形 中， = 4， = 60，点 是 边的 中点，点 是 边上的一个动点（不与点 重合） ，延长 交 的延长线于点 ，连 接 ， (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 当 的值为 时，四边形 是矩形，请你把猜想出的 值作为已知条件，说 明四边形 是矩形的理由 答案答案 1. 【答案】B 【解析】 1 2 = 2 2 ，A 不是最简二次
10、根式； B，11 是最简二次根式； 27 = 33，C 不是最简二次根式； 3= ，D 不是最简二次根式 【知识点】最简二次根式 2. 【答案】B 【解析】如图所示， = = 4， = = 3， = 2 + 2 + 1 = 5， 2+ 2= 2， 是直角三角形，且 = 90 【知识点】勾股逆定理 3. 【答案】D 【解析】 3，2，0，1，6，9，12 的平均数为 3， ;3;2:0:1:6:9:12 8 = 3， 解得： = 1 【知识点】算术平均数 4. 【答案】C 【解析】 3 0， 直线与 轴的交点在 轴的正半轴上，图象还过第一象限 所以一次函数 = 3 + 5 的图象经过一、二、四象
11、限，不经过第三象限 【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响 5. 【答案】B 【解析】 2 2， 数据 组的波动小一些 【知识点】方差 6. 【答案】D 【解析】A，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确 B，平行于同一直线的两条直线平行，正确； C，直线 = 2 1 与直线 = 2 + 3 一定互相平行，正确； D，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补 【知识点】命题的真假 7. 【答案】C 【解析】当 2 时，正比例函数 = 图象经过 1，3 象限，一次函数 = ( 2) + 的 图象 1，2，3 象限；
12、 当 0 2 时，正比例函数 = 图象经过 1，3 象限，一次函数 = ( 2) + 的图象 1，2，4 象限； 当 0 时，正比例函数 = 图象经过 2，4 象限，一次函数 = ( 2) + 的图象 2， 3，4 象限， 当 ( 2) + = 时， = 2 0， 两函数交点的横坐标小于 0 【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响 8. 【答案】C 【解析】如图，连接 ， 四边形 是矩形， = = 4， = 90， = 8， = 4， = 2+ 2= 45， 折叠 = = 4， 点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上， 当点 在线段 上时， 值最小， 的最小值 = 45 4 故选：C 【知
13、识点】矩形的性质 9. 【答案】B 【解析】 四边形 是平行四边形， = = 4， ， 恰好是 的三等分点， = = ， 于 ， 于 ， ， = = 1 2 = 2， 又 = 30， 则在 Rt 中， = 1 2 = 1， = 3， 同理：在 Rt 中， = 1， = ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 恰好是 的三等分点， = = 3 四边形 的面积 = 1 3 = 3 【知识点】一组对边平行且相等 10. 【答案】A 【解析】A由函数 = + 3 可知与坐标轴的交点为 (3,0) 和 (0,3)，所以它的图象与两坐标 轴围成等腰直角三角形，选项 A 正确； B它的图象经过第一，二，
14、四象限，选项 B 错误； C它的图象必经过点 (1,4)，选项 C 错误； D 的值随 值的增大而减小，选项 D 错误 【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响 11. 【答案】 4 【解析】 = 1 2 + 2 1 2， 1 2 = 0， 解得： = 1 2， 则 = 2， 故 = (1 2) ;2 = 4 【知识点】二次根式的概念 12. 【答案】 5 或 7 【解析】当这个直角三角形的两直角边分别为 3 cm，4 cm 时， 则该三角形的斜边的长为：32+ 42= 5(cm) 当这个直角三角形的一条直角边为 3 cm，斜边为 4 cm 时， 则该三角形的另一条直角边的长为：42 32
15、= 7(cm) 【知识点】勾股定理 13. 【答案】 = 3 + 2 【解析】设平移后直线的解析式为 = 3 + ， 把 (0,2) 代入直线解析式得 2 = ， 解得 = 2 所以平移后直线的解析式为 = 3 + 2 故答案为： = 3 + 2 【知识点】一次函数的图象变换 14. 【答案】 1 2 1, 0. 得 1 2 3 1, 0. 得 0 1 2； 综上可得， 1 2 1 2 【知识点】一次函数与一次不等式的关系 15. 【答案】 (8,33) 【解析】 点 坐标为 (3,0)， = 3， = 30， ， = 2 = 6， = 2 2， = 33， (0,33)， 四边形 是平行四边
16、形， = = 8， 点 坐标 (8,33) 【知识点】平行四边形及其性质、勾股定理、30 度所对的直角边等于斜边的一半 16. 【答案】 【解析】如图延长 交 的延长线于 ，取 的中点 连接 = 2， = ， = ， = ， ， = ， = ， = 2故正确， ， = ， = ， = ， (AAS)， = ， ， = 90， ， = = 90， = = ，故正确， = ， 四边形= = 2，故正确， = ， = ， = ， = ， ， 四边形 是平行四边形， = ， 四边形 是菱形， = ， = ， ， ， = = ， = 3，故正确 【知识点】菱形的概念 17. 【答案】 (1) 原式= 3
17、3 23 + 3 3 + 2 = 4 33 + 2. (2) 原式= (15 + 23)(15 23) = (15) 2 (23) 2 = 15 12 = 3. 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减 18. 【答案】 = ， 是边 的中点， = 90， = ， = = 64， = 26， 平分 ， = 2 = 52， = 90 = 38， = 2 = 76 【知识点】等腰三角形“三线合一” 19. 【答案】 (1) 四边形 为平行四边形， ， = 平分 ， = ， = ， = (2) = = 30， = ， tan = = 3 3 ， = 23， = 2， 平行四边形= 2= = 43
18、 【知识点】平行四边形及其性质、勾股定理、等腰三角形的判定 20. 【答案】 (1) 4；1；49 (2) ， 两村中 村的小土豆卖得更好；理由如下： 村的平均数比 村大； 村的中位数比 村大； 村的众数比 村大； (3) ， 两村抽取的 15 户中每月的小土豆销售量 在 45 60 范围内的村民有 8 2 = 6 户， 210 6:6 15:15 = 84（户） ； 答：估计两村共有 84 户村民会被列为重点培养对象 【解析】 (1) 由 村的中位数为 46， 即中间第 8 个为 46， 1 + 5 + = 7， = 1， = 15 1 4 5 1 = 4 村的中位数为第 8 个数 49，即
19、 = 49 【知识点】众数、用样本估算总体、中位数 21. 【答案】如图菱形 即为所求 【知识点】作图综合 22. 【答案】 (1) 设直线 的解析式为 = + ( 0)， 将 (1,5)，(3,3) 代入 = + ， 得： + = 5, 3 + = 3, 解得： = 2, = 3. 直线 的解析式为 = 2 + 3 当 = 2 时， = 2 + 3 = 1， 点 的坐标为 (2,1)， 即 的值为 1 (2) 设直线 与 轴交于点 ，连接 ，如图所示 当 = 0 时， = 2 + 3 = 3， 点 的坐标为 (0,3) = + = 1 2 + 1 2 = 1 2 3 1 + 1 2 3 2
20、= 9 2. 【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式 23. 【答案】 (1) 连接 交 于 四边形 是菱形， ， = = 8， 在 Rt 中， = 2 2= 6， = ， = = 10 8 = 2， 在 Rt 中， = 2+ 2= 210 (2) 过 作 于 ，过 作 于 ， = = = 90， = ， = ， (AAS)， = ， = ， = = ， = = 1 2， = ， = ， + = + ， = ， = = = 90， = = 45， = 2， 2 = 2 = 【知识点】角角边、勾股定理、菱形的性质、等边对等角 24. 【答案】 (1) 是直角三角形， 由勾股定理可得：2
21、= 12+ 22= 5， = 5， 2= 22+ 42= 20， = 20 = 25 2= 32+ 42= 25， = 25 = 5， 2+ 2= 2， 是直角三角形 (2) 的周长为： + + = 5 + 25 + 5 = 35 + 5， 的面积为：1 2 = 1 2 5 25 = 5 【知识点】勾股逆定理、坐标平面内图形的面积 25. 【答案】如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 此时 的周长最小 四边形 是矩形，(3,5)， = 3， = 5， = 2， = 2， = 1， = = 2， (5,0)， (0,5)， 直线 的解析式为 = + 5， (3,2) 【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式 26. 【答案】 (1) 点 是 边的中点， = ， ， = ， 在 和 中， = , = , = , (ASA)， = ， ， 四边形 是平行四边形； (2) 2 是 的中点， = 2， = ， = 60， 是等边三角形， = ， = = ， = 90， 四边形 是菱形， 故当 = 2 时，四边形 是矩形 【知识点】一组对边平行且相等、矩形的概念
