1、第 1 页，共 18 页 2017-2018学年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 4小题，共 12.0分） 1. 如图， D、 E 分别在 ABC的边 AB和 AE 上，下列不能说明 ADE和 ACB 相似的是（ ） A. = B. = C. AED=B D. BDE+C=180 2. 如图， AB 是半圆 O的直径，点 D在半圆 O上， AB=261，AD=10， C是弧 BD上的一个动点，连接 AC，过 D点作DHAC于 H，连接 BH，在点 C移动的过程中， BH的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在比例尺是 1： 38000
2、的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7cm，它的实际长度约为（ ） A. 266km B. 26.6km C. 2.66km D. 0.266km 4. 一组数据 2、 5、 4、 3、 5、 4、 5 的中位数和众数分别是（ ） A. 3.5， 5 B. 4.5， 4 C. 4， 4 D. 4， 5 二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0分） 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论中： abc 0 2a+b=0 b2-4ac 0 4a+2b+c 0 a+bm（ am+b），（ m为一切实数）其中正确的是 _ 6. 一组数据 -1、
3、1、 3、 5 的极差是 _ 7. 已知二次函数 y=x2-（ 2m-3） x-m，当 -1 m 2 时，该函数图象顶点纵坐标 y的取值范围是 _ 8. 如图，在 ABC中，点 D是 AB 边上的一点，若 ACD=B，AD=1， AC=2， BD长为 _ 第 2 页，共 18 页 9. 如图，多边形 ABCDE 是 O的内接正五边形，则 ACD等于_ 10. 在 4 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 三、计算题（本大题共 3小题，共 26.0分） 11. 已知 RtABC的三边长为 a、 b、 c，且
4、关于 x的一元二次方程 x2+（ b-2） x+b-3=0有两个相等的实数根 （ 1）求 b 的值； （ 2）若 a=3，求 c的值 12. 解下列方程 （ 1） x2-4x-5=0 （ 2） 2（ x-1） +x（ x-1） =0 13. 市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=40 时， y=120； x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 500 元 （ 1）求出 y与 x的函数关系式，并写出自变量
5、 x的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 四、解答题（本大题共 7小题，共 64.0分） 14. 如图，矩形 ABCD中， E 为 BC上一点， DFAE 于 F （ 1） ABE 与 DFA 相似吗？请说明理由； （ 2）若 AB=3， AD=6， BE=4，求 DF的长 第 3 页，共 18 页 15. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各 1 个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 14 （ 1）求暗箱中红球的个数； （
6、2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率 16. A、 B、 C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1： 竞选人 A B C 笔试 85 95 90 口试 _ 80 85 （ 1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整 （ 2）竞选的最后一个程序是由本系的 200 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则 A 在扇形统计图中所占的圆心角是 _度 （ 3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4： 4： 2 的比
7、例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 第 4 页，共 18 页 17. 已知如图，抛物线 y=ax2+bx+6与 x轴交于点 A 和点C（ 2， 0），与 y轴交于点 D，将 DOC绕点 O逆时针旋转 90后，点 D恰好与点 A 重合，点 C与点B 重合， （ 1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （ 2）求 a 和 b 的值； （ 3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证： ABEB 18. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-12x-2 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=12x2+bx+c经过 A、 B 两点，与 x轴的另一个交点为
8、C （ 1）直接写出点 A 和点 B 的坐标 （ 2）求抛物线的函数解析式 （ 3） D为直线 AB 下方抛物线上一动点 连接 DO 交 AB 于点 E，若 DE： OE=3： 4，求点 D的坐标 是否存在点 D，使得 DBA 的度数恰好是 BAC度数 2 倍，如果存在，求点 D的坐标，如果不存在，说明理由 第 5 页，共 18 页 19. 已知：如图，在 RtABC中， C=90， BAC的角平分线 AD交 BC边于 D （ 1）以 AB 边上一点 O为圆心，过 A、 D两点作 O（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）判断直线 BC与 O的位置关系，并说明理由 （ 3）若 AB=6， BD=2
9、3，求 O的半径 20. 阅读理解 （ 1）【学习心得】 小刚同学在学习完 “ 圆 ” 这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在 ABC中， AB=AC， BAC=46， D是 ABC外一点，且 AD=AC，求 BDC的度数，若以点 A 为圆心， AB 为半径作辅助圆 A，则点 C、 D必在 A上， BAC是 A 的圆心角，而 BDC是圆周角，从而可容易得到 BDC=_ （ 2）【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中， BAD=BCD=90， BDC=28，求 BAC的数 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快
10、速解决，他是这样思考的： ABD的外接圆就是以 BD的中点为圆心， 12BD长为半径的圆； ACD的外接圆也是以 BD的中点为圆心， 12BD长为半径的圆这样 A、 B、 C、 D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题 （ 3）【问题拓展】 如图 3，在 ABC的三条高 AD、 BE、 CF 相交于点 H，求证： EFC=DFC 第 6 页，共 18 页 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 解：由 题 意得， A=A， A、当 = 时 ，不能推断 ADE与 ABC 相似；故本 选项 符合 题 意； B、当 = 时 ，ADEACB；故本 选
11、项 不符合 题 意； C、当 AED=B时 ，ADEACB；故本 选项 不符合 题 意； D、当 BDE+C=180时 ，则 ADE=C，故 ADEACB；故本 选项 不符合题 意； 故 选 ：A 由已知及三角形相似的判定方法， 对 每个 选项 分 别 分析、判断解答出即可 本 题 考 查 了相似三角形的判定： 有两个 对应 角相等的三角形相； 有两个对应边 的比相等，且其 夹 角相等， 则 两个三角形相似； 三 组对应边 的比相等， 则 两个三角形相似 2.【答案】 D 【解析】 解：如 图 ，取 AD的中点 M，连 接 BD，HM，BM DHAC， AHD=90， 点 H在以 M为圆 心，
12、 MD为 半径的 M上， 当 M、H、B共 线时 ，BH 的 值 最小， AB是直径， ADB=90， BD= =12， 第 7 页，共 18 页 BM= = =13， BH 的最小 值为 BM-MH=13-5=8 故 选 ：D 如 图 ，取 AD的中点 M，连 接 BD，HM，BM由 题 意点 H在以 M为圆 心， MD为 半径的 M上，推出当 M、H、B共 线时 ，BH 的 值 最小； 本 题 考 查 了点与 圆 的位置关系、勾股定理、 圆 周角定理等知 识 ，解 题 的关 键是学会添加常用 辅 助 线 ，利用 辅 助 线 画 圆 解决 问题 ，属于中考 选择题 中的 压轴题 3.【答案】
13、 C 【解析】 解： 设 玄武湖的 实际长 度是 xcm，根据 题 意得： 7：x=1：38000 解得： x=266000cm=2.66千米 故 选 ：C 根据游 览图 上的距离与 实际 距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可 本 题 主要考 查 了比例尺的含 义 ，实际 就是比例的 问题 4.【答案】 D 【解析】 解： 这组 数据按照从小到大的 顺 序排列 为 ：2，3，4，4，5，5，5， 中位数 为 ：4，众数 为 ：5 故 选 ：D 根据众数和中位数的概念求解 本 题 考 查 了众数和中位数的知 识 ，一 组 数据中出 现 次数最多的数据叫做众数；将一 组 数据按照从小到大（或从大
14、到小）的 顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则处 于中 间 位置的数就是 这组 数据的中位数；如果 这组 数据的个数是偶数，则 中 间 两个数据的平均数就是 这组 数据的中位数 5.【答案】 【解析】 第 8 页，共 18 页 解： 抛物 线 的 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， ab0， 抛物 线 与 y轴 交于正半 轴 ， c 0， abc0，错误 ； 对 称 轴为 直 线 x=1， - =1，即 2a+b=0，正确， 抛物 线 与 x轴 有 2个交点， b2-4ac 0，错误 ； 对 称 轴为 直 线 x=1， x=2时 ，y 0， 4a+2b+c 0，正确； 抛物 线 开口向下， 当
15、x=1时 ，y有最小 值 ， a+b+cam2+bm+c（m为 一切 实 数）， a+bm（am+b）， 故 正确； 则 其中正确的有 故答案 为 ： 由 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ，得到 a与 b异号，又抛物 线 与 y轴 正半 轴 相交，得到c 0，可得出 abc0，选项 错误 ； 由 对 称 轴为 直 线 x=1，利用 对 称 轴 公式得到 2a+b=0，选项 正确； 由抛物 线 与 x轴 有 2个交点，得到根的判 别 式 b2-4ac大于 0，故 错误 ； 由 x=2时对应 的函数 值 0，将 x=2代入抛物 线 解析式可得出 4a+2b+c大于0，得到 选项 正确； 由 对 称
16、轴为 直 线 x=1，即 x=1时 ，y有最小 值 ，可得 结论 ，即可得到 正确 第 9 页，共 18 页 本 题 考 查 了二次函数 图 象与系数的关系及最 值问题 ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0），ab 的符号由抛物 线 的 对 称 轴 的位置决定； c的符号由抛物 线 与 y轴 交点的位置决定；抛物 线 与 x轴 的交点个数，决定了 b2-4ac的符号，此外 还 要注意 x=1，-1，2及 -2对应 函数 值 的正 负 来判断其式子的正确与否 6.【答案】 6 【解析】 解：极差 为 5-（-1）=6， 故答案 为 ：6 极差是最大 值 减去最小 值 ，即 5-（-1）即可 本
17、 题 考 查 了极差的求法，极差反映了一 组 数据 变 化范 围 的大小，求极差的方法是用一 组 数据中的最大 值 减去最小 值 7.【答案】 -214 y-54 【解析】 解：抛物 线 的 顶 点 纵 坐 标为 y= =-（m-1）2- ， -1m2， m=1时 ，顶 点 y的最大 值为 - ， m=-1时 ，得到 y的最小 值为 - ， - y- ， 故答案 为 - y- 利用 顶 点坐 标 公式求出 顶 点的 纵 坐 标 ，再利用配方法，根据二次函数的性 质即可解决 问题 ； 本 题 考 查 二次函数的性 质 、配方法等知 识 ，解 题 的关 键 是灵活运用所学知 识解决 问题 ，属于中
18、考常考 题 型 8.【答案】 3 【解析】 解： ACD=B，A=A， ACDABC， = ，即 = ， 第 10 页，共 18 页 解得， AB=4， 则 BD=AB-AD=3， 故答案 为 ：3 证 明 ACDABC，根据相似三角形的性 质 列出比例式， 计 算即可 本 题 考 查 的是相似三角形的判定和性 质 ，掌握相似三角形的判定定理和性 质定理是解 题 的关 键 9.【答案】 72 【解析】 解： 连 接 OA、OD ABCDE是正五 边 形， AOD=2 =144， ACD= AOD=72， 故答案 为 72 连 接 OA、OD，根据 ACD= AOD计 算即可 本 题 考 查 正
19、多 边 形与 圆 ，圆 周角定理等知 识 ，解 题 的关 键 是 记 住正 n多 边 形的中心角 = ，灵活运用所学知 识 解决 问题 ，属于中考常考 题 型 10.【答案】 34 【解析】 解： 4张 完全相同的卡片中中心 对 称 图 形有平行四 边 形、正方形和 圆 3个， 卡片上的 图 形是中心 对 称 图 形的概率是 ； 故答案 为 ： 根据中心 对 称 图 形的定 义 先找出中心 对 称 图 形，再用中心 对 称 图 形的个数除第 11 页，共 18 页 以所有 图 形的个数即可求得答案 此 题 考 查 了概率公式，用到的知 识 点 为 ：概率 =所求情况数与 总 情况数之比 11.
20、【答案】 解：（ 1） 方程有两个相等的实数根 （ b-2） 2-4（ b-3） =0 b=4； （ 2）当 c为斜边时， c=32 +42=5； 当 b 为斜边时， c=42 32=7， 即 c的值为 5 或 7 【解析】 （1）利用判 别 式的意 义 得到（ b-2）2-4（b-3）=0，然后解方程可求出 b的 值 ； （2）讨论 ：当 c为 斜 边 或 b为 斜 边时 ，利用勾股定理可 计 算出 对应 的 c的 值 本 题 考 查 了判 别 式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac有如下关系：当 0时 ，方程有两个不相等的两个 实 数根；当 =0时 ，方程有两
21、个相等的两个 实 数根；当 0时 ，方程无 实 数根也考 查 了勾股定理 12.【答案】 解：（ 1）（ x-5）（ x+1） =0， x-5=0 或 x+1=0， 所以 x1=5， x2=-1； （ 2）（ x-1）（ 2+x） =0 x-1=0 或 2+x=0， 所以 x1=1， x2=-2 【解析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法把方程化 为 x-1=0或 2+x=0，然后解两个一次方程即可 本 题 考 查 了解一元二次方程 -因式分解法：就是先把方程的右 边 化 为 0，再把左 边 通 过 因式分解化 为 两个一次因式的 积 的形式，那么 这 两个因式的 值 就都有
22、可能 为 0，这 就能得到两个一元一次方程的解， 这样 也就把原方程 进 行了降次，把解一元二次方程 转 化 为 解一元一次方程的 问题 了（数学 转 化思想） 13.【答案】 解：（ 1）设 y=kx+b， 则 50+= 10040+=120 ， 解得： = 200=2 ， 则 y=-2x+200 （ 30x60）； 第 12 页，共 18 页 （ 2） W=（ x-30）（ -2x+200） -500=-2x2+260x-6500； （ 3） W=-2x2+260x-6500=-2（ x-65） 2+1950， 当 x 65 时， W随 x的增大而增大， 30x60， 当 x=60 时，
23、W取得最大值，最大值为 -2（ 60-65） 2+1950=1900， 答：当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大获利是 1900 元 【解析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据 “总 利 润 =每千克利 润 销 售量 ”可得函数解析式； （3）将（ 2）中所得函数解析式配方成 顶 点式后，再 结 合 x的取 值 范 围 ，依据二次函数的性 质 求解可得 本 题 主要考 查 二次函数的 应 用，解 题 的关 键 是根据 题 意确定相等关系，并据此列出函数解析式和待定系数法求函数解析式、二次函数的性 质 14.【答案】 解：（ 1）相似 理由： 矩形 ABCD， ADBC，
24、DAE=AEB， DFAE， B=AFD=90， 在 ABE 与 DFA 中： B=AFD， AEB=DAE ABEDFA （ 2）在 RtABE 中， AB=3， BE=4， AE=5， ABEDFA =， 3=56， DF=3.6 【解析】 （1）两三角形相似，只要 证 明 B=AFD，AEB=DAE即可； （2）理由勾股定理求出 AE，ABEDFA，可得 = 即可解决 问题 ； 本 题 考 查 矩形的性 质 、相似三角形的判定和性 质 、勾股定理等知 识 ，解 题 的关 键 是正确 寻 找相似三角形解决 问题 ，属于中考常考 题 型 第 13 页，共 18 页 15.【答案】 解：（ 1
25、）设红球有 x个数， 根据题意得 11+1+=14，解得 x=2， 所以暗箱中红球的个数为 2 个； （ 2）根据题意列表如下： 第一次 红 1 红 2 黄 白 红 1 （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，白） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，黄） （红 2，白） 黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，白） 白 （白，红 1） （白，红 2） （白，黄） 一共有 12 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 10 种情况， 两次摸到的球颜色不同的概率为 1012=56 【解析】 （1）设红 球有 x个，根据意摸出一个球是白球的概率是 列方程求解可得； （2）根据 题 意先列出表格
26、，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 本 题 考 查 的是用列表法或画 树 状 图 法求概率列表法或画 树 状 图 法可以不重复不 遗 漏的列出所有可能的 结 果，列表法适合于两步完成的事件， 树 状 图 法适合两步或两步以上完成的事件用到的知 识 点 为 ：概率 =所求情况数与 总 情况数之比 16.【答案】 90； 126 【解析】 解：（ 1）由 图 1可得，表格所填数据 为 90， 由表格可得条形 图 如下： （2）A在扇形 统计图 中所占的 圆 心角是 36035%=126； 故答案 为 ：126； （3）A得票分数 20035%=70（分）、 B得票分数 20040%=80
27、（分）， C 得票分数第 14 页，共 18 页 20025%=50（分）， 将笔 试 、口 试 、得票三 项测试 得分按 4：4：2的比例确定个人成 绩 ，则 A最后分数： 85 +90 +70 =34+36+14=84（分）， B最后分数： 95 +80 +80 =38+32+16=86（分）， C 最后分数： 90 +85 +50 =36+34+10=80（分）， B当 选 （1）根据条形 统计图 和 统计 表中的数据，即可得到 结 果； （2）利用 A所占的比例乘以 360度即可求解； （3）首先求得 A、B、C 的投票得分，然后利用加 权 平均数公式即可求解 本 题 考 查 的是条形
28、 统计图 的 综 合运用 读 懂 统计图 ，从 统计图 中得到必要的信息是解决 问题 的关 键 条形 统计图 能清楚地表示出每个 项 目的数据数据的 权 能 够 反映数据的相 对 “重要程度 ”，要突出某个数据，只需要 给 它 较 大的“权 ”，权 的差异 对结 果会 产 生直接的影响 17.【答案】 解： （ 1）在 y=ax2+bx+6中，令 x=0可得 y=6， D（ 0， 6），且 C（ 2， 0）， OC=2， OD=6， 将 DOC绕点 O逆时针旋转 90后得到 AOB， OA=OD=6， OB=OC=2， A（ -6， 0）、 B（ 0， 2）； （ 2）把 A、 C坐标代入抛物
29、线解析式可得 4+26 =03666=0 ，解得 =12 =2； （ 3）由（ 2）可知抛物线解析式为 y=12x2+2x-6=12（ x+2） 2-8， E（ -2， 8）， A（ -6， 0）， B（ 0， 2）， AB2=（ 0+6） 2+22=40， EB2=（ 0+2） 2+（ 2-8） 2=40， AE2=（ -6+2） 2+（ 0-8） 2=80， AB2+BE2=AE2， ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形， ABBE 【解析】 （1）由抛物 线 解析式可求得 D的坐 标 ，利用旋 转 的性 质 可求得 OA、OB的 长 ，则 可求得 A、B点的坐 标 ； 第 15 页，共
30、 18 页 （2）把 A、C 坐 标 代入抛物 线 解析式可求得 a、b的 值 ； （3）由抛物 线 解析式可求得 E的坐 标 ，则 可求得 AB、BE和 AE的 长 ，利用勾股定理的逆定理可 证 得 结论 本 题为 二次函数的 综 合 应 用，涉及旋 转 的性 质 、待定系数法、二次函数的性质 、勾股定理及逆定理的 应 用等知 识 在（ 1）中注意旋 转 性 质 的 应 用，在（ 2）中注意待定系数法的 应 用，在（ 3）中注意勾股定理及逆定理的 应 用本 题 考 查知 识 点 较 多， 综 合性 较强 ，难 度适中 18.【答案】 本题共（ 10 分） 解：（ 1）当 x=0时， y=-2
31、， B（ 0， -2）， 当 y=0时， -12x-2=0， x=-4， A（ -4， 0）；（ 2 分），每个 1 分） （ 2）把 A（ -4， 0）， B（ 0， -2）代入 y=12x2+bx+c中得： 12 (4)2 4+ =0 =2，解得： =32 =2抛物线的函数解析式为： y=12x2+32x-2；（ 4 分） （ 3） 如图 1，过点 D作 x轴的垂线交 AB 于点 F，设点 D（ m， 122 + 322）， F（ m， -12m-2）， DFOB， DFEOBE， = ， DE： OE=3： 4， FD： BO=3： 4， 2 = 34， 即： FD=32， （ -12m
32、-2） -（ 122 + 322） =32，（ 5 分） 解之得： m1=-1， m2=-3，（ 6 分） D的坐标为（ -1， -3）或（ -3， -2）；（ 7 分） 存在， 如图 2，在 y轴的正半轴上截取 OH=OB，可得ABH是等腰三角形， BAH=2BAC， 第 16 页，共 18 页 DBA=2BAC， DBA=BAH， AHDB， 直线 AH的解析式是： y=12x+2，则直线 DB 的解析式是： y=12x-2（ 8 分） 则 = 122 = 122 + 322，解得： = 3=2 或 =2=0 （舍） 解得点 D的坐标（ -2， -3）（ 10 分） （其它方法，酌情给分）
33、 【解析】 （1）分 别 令 x=0和 y=0代入 y=- x-2中可得点 A和点 B的坐 标 （2）利用待定系数法求抛物 线 的函数解析式； （3）证 明 DFEOBE，则 ，得 FD= ，可列方程：（ - m-2）-（ ）= ，解出即可； 在 y轴 的正半 轴 上截取 OH=OB，可得ABH是等腰三角形，根据直 线 BD 与抛物 线 的解析式列方程 组 可得点 D的坐 标 此 题 属于二次函数的 综 合 题 ，考 查 了待定系数求函数解析式的知 识 、三角形相似、平行 线 的性 质 以及两函数的交点 问题 注意准确作出 辅 助 线 是解此 题的关 键 19.【答案】 解：（ 1）如图 O即
34、为所求； （ 2）结论：相切 理由： AD平分 BAC， CAD=DAO， OA=OD， OAD=ODA=CAD， ODAC， BDO=C=90， ODBC， BC是 O的切线 （ 3）设 OA=OD=x， 在 RtBDO中， OD2+BD2=OB2， x2+（ 23） 2=（ 6-x） 2， x=2， O的半径为 2 【解析】 第 17 页，共 18 页 （1）作 AD的中垂 线 与 AB交于点 O，以 O为圆 心 OA为 半径作 O 即可； （2）结论 ：相切只要 证 明 ODBC 即可； （3）设 OA=OD=x，在 RtBDO中，根据 OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决 问题 ；
35、 本 题 考 查 作 图 -复 杂 作 图 、直 线 与 圆 的位置关系、勾股定理等知 识 ，解 题 的关键 是灵活运用所学知 识 解决 问题 ，属于中考常考 题 型 20.【答案】 23 【解析】 解：（ 1）如 图 1，AB=AC，AD=AC， 以点 A为圆 心，点 B、C、D必在 A上， BAC 是 A的 圆 心角，而 BDC 是 圆 周角， BDC= BAC=23， 故答案是： 23； （2）证 明：取 BD 中点 O，连 接 AO、CO， 在 RtBAO 中， AO= BD， 同理： CO= BD AO=DO=CO=BO， 点 A、B、C、D在以 O为圆 心的同一个 圆 上， BAC
36、=BDC=28； （3）CFAB，BEAC， 点 A、F、H、E在以 AH为 直径的同一个 圆 上， EFC=DAC， 同理：点 B、D、H、E在以 BH为 直径的同一个 圆 上， DFC=CBE， 又 DAC=EBC， EFC=DFC （1）利用同弦所 对 的 圆 周角是所 对圆 心角的一半求第 18 页，共 18 页 解 （2）由 A、B、C、D共 圆 ，得出 BDC=BAC， （3）先判断出点 A、F、H、E在以 AH为 直径的同一个 圆 上，得出 EFC=DAC，同理得出 DFC=CBE，即可得出 结论 本 题 主要考 查 了 圆 的 综 合 题 ，主要考 查 了同弧所 对 的 圆 周角相似，直角三角形的性 质 ，判断四点共 圆 是解本 题 的关 键
