1、镇江市句容市、丹徒区镇江市句容市、丹徒区 2020 届九年级上期末学情检测数学试题届九年级上期末学情检测数学试题 一、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，共计 24 分） 11x是关于 x 的一元二次方程 2 0 xxc的一个根，则 c= 2某校九年级学生参加体育测试，其中 10 人的引体向上成绩如下表: 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 2 3 4 这 10 人完成引体向上个数的中位数是 3若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是 4若ABC A B C ，A50 ，C100 ，则B的度数为 5如图，ABC中，DE/BC，且 A
2、D : DB=2 : 5，DE=4，则 BC= 6点( ,1) m 是二次函数 2 21yxx图像上一点，则 3m26m 的值为 7已知四条线段 a，2，6，a+1成比例，则 a= 8如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50 ，则BOD= 9如图， 在ABC中，AB=3，BC=6， 点 P 是 AB 边的中点， 点 Q 是 BC 边上一个动点，当 BQ= 时， BPQBCA 相似 10 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ， 半径为6cm的扇形 则这个圆锥的底面圆的半径为 cm 11 如图， 已知二次函数 2 yxmxn顶点 D 的纵坐标为-3
3、， 平行于 x 轴的直线 l 交此抛物线 A， B 两点，且 AB=6，则点 D 到直线 l 的距离为 12如图，BA 是C 的切线，A 为切点，AC=1，AB=2，点 D 是C 上的一个动点，连结 BD 并延 长，交 AC 的延长线于 E，则 EC 的最大值为 二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 13下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A 2 10 xx B 2 40 x C 2 210 xx D 2 410 xx 14甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两 第 8 题 第 9 题 第 5 题 第
4、11 题 E C A B D 第 12 题 l 人同时选择“参加社会调查的概率为 A 3 4 B 1 4 C 1 3 D 1 2 15在比例尺为 1 : 100000 的城市交通图上，某道路的长为 3 厘米，则这条道路的实际距离 是多少？ A3 千米 B30 千米 C3000 千米 D0.3 千米 16点( , )P x y在二次函数 yx 2+3x5的图像上，x 与 y 对应值如下表： 那么方程 x2+3x50的一个近似根是 A1 B1.1 C1.2 D1.3 17如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆 则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为： A2 2 3 B
5、21 C 23 D1 3 18如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 AD=5cm，DB=3 cm，过点 D 作 DEBC，交边 AC 于点 E，将 ADE 沿着 DE 折叠，得 MDE，与边 BC 分 别交于点 F，G若 ABC 的面积为 32 cm2，则四边形 DEGF 的 面积是 A10 cm2 B10.5 cm2 C12 cm2 D12.5 cm2 三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 78 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 19（8 分）解下列方程： （1） 2 22xx （2） 2 (21)42xx 20（6 分）如图，BAD=CAE，B=D AB
6、C 与 ADE 相似吗？为什么？ A B C D E 21（6 分） 在一个不透明的袋子中装有大小、 形状完全相同的三个小球， 上面分别标有 1， 2， 3三个数字 （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ； （2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球 上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法） 22（7 分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选 拔比赛在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示 （1）请你根据图中的数据填写下表： 平均数 众数 方差 甲 6 0.4 乙 6 （2）根据
7、选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，从选拔数据的角度你能说出教练 的依据吗. 23（7 分）若关于 x的一元二次方程 2 (1)210mxx 有两个不相等的实数根， （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1 是方程的一个根，求 m 的值和另一个根 24（6 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D. （1）若BAD= 80 ，求DAC 的度数； 66 7 6 5 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 序号 环数 甲射靶成绩的条形统计图 0 1 234 5 1 2 3 4 5 6 7 8 乙射靶成绩的折线统计图 环数
8、序号 （2）如果 AD=4，AB=8，则 AC= . 25（10 分）抛物线 2 (0)yaxbxc a的图像与 x 轴的一个交点为 A（2，0），另一交点为 B，与 y 轴交于点 C(0，4)，对称轴是直线 x1 （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当 x 取何值时，y0？ （3）若点 P（m，n）在抛物线 2 (0)yaxbxc a的图像上，且点 P 到 y 轴距离小于 3，则 n 的取值范围为 ； 26 （8 分） 如图所示， 某学校有一边长为 20 米的正方形 ABCD 区域 （四周阴影是四个全等的矩形， 记为区域甲；中心区是正方形 M
9、NPQ，记为区域乙）区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示 区已知甲、乙两个区域的建设费用如下表： 设矩形的较短边 AE 的长为 x 米，正方形 ABCD 区域建设总费用为 y 百元百元 （1）MN 的长为 米（用含 x 的代数式表示）； （2）求 y 关于 x 的函数解析式； （3）当中心区的边长要求不低于 8 米且不超过 12 米时，预备建设资金 220000 元够用 吗？请 利用函数的增减性来说明理由 区域 甲 乙 价格（百元百元/米 2） 6 5 D O AB C 27（9 分）如图，lOA于点A，B 是 OA 上一点，O是以 O 为圆心，OB 为半径的圆 C 是O上的点，连结 CB 并延
10、长，交 l 于点 D，且ACAD. （1）求证：AC 是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数 字表示）； （2）若O的半径为 5，BC=6，求线段 AC 的长. 28(11 分) 如图，已知一次函数3yx 分别交 x、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经 过 A、B 两点，与 x 轴的另一交点为 C. （1）求 b、c 的值及点 C 的坐标； （2）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 D，交线段 AB 于点 E设运动时间为 t（t0）秒 当 t 为何值时，线段 DE 长度最大
11、，最大值是多少？（如图 1） 过点 D 作 DFAB， 垂足为 F， 连结 BD， 若 BOC 与 BDF 相似， 求 t 的值； （如图 2） x y E D A B C OP 图 1 图 2 x y F E D A B C OP B l C A O D 参考答案 一、填空题（每题 2 分，共 24 分） 1. -2 2. 9 3. 1m 4. 30 5. 14 6. 6 7. 3 8. 80 9. 3 4 10. 2 11. 9 12. 5 3 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 D B A C A B 三、解答题（本大题共 10 小题
12、，共 81 分） 19（1）解： 22 212 1,(1)3xxx （2 分） 12 13,13xx （4 分） （其他解法参照给分） （2）解： 2 44142xxx （1 分） 2 4830 xx（2 分） 2 3 , 1 21 xx（4 分） （其 他解法参照给分） 20. 由BAD=CAE，得BAC=DAE.(2 分)，又因为B=D，（4 分） 所以 ABCADE .（6 分） 21.解：（1） 2 3 ；（2 分） （2）树状图或表格略（5 分），则这两个球上的数都是奇数的概率是= 4 9 （6 分） 22.（1）解：（1）甲平均数 6；（1 分）乙众数 6；（2 分）乙方差 2.8
13、，（4 分） Q 2 0.4S 甲 ， 2 2.8S 乙 ； 22 SS 甲乙 （5 分） 甲选拔测试的成绩比乙稳定，教练从发挥稳定的角度考虑，选择了甲。（7 分） 23. 解：（1）根据题意得 （2）2+4（m+1）0，解得 m2，（2 分） 且 m+10，解得：m1，（3 分）所以 m2且 m1；（4 分） （2）把 x1代入原方程得 m+12-10，解得 m2，（5 分）原方程变为 3x22x10 解方程得 x11，x2 1 3 ，（6 分）方程的另一个根为 x 1 3 （7 分） 24.解：（1）连结 OC，则 OCDC，又 ADDC，AD/OC，DAC=OCA，（1 分）； 又 OA
14、=OC，OAC=OCA，（2 分）DAC=OAC= 1 2 DAB，（3 分） DAC=40 （4 分） （2）4 2（6 分） 25（1）由题知 420 1 2 4 abc b a c ，解得 1 2 a ，1,4bc， 2 1 4 2 yxx ；（3 分） 顶点坐标（1， 9 2 ）（4 分） （2）图略，（6 分）当24xx或时，y0;（8 分） （3） 79 22 n（10 分，写对 1 边可给 1 分） 26.解：（1）20-2x（2 分） （2） 22222 20(202 ) 6(202 )5(202 )24004(10)2400yxxxx = 2 4802000 xx （百元）（
15、5 分，过程中部分正确，酌情给部分分） （3） 由题知： 2028 20212 x x ， 解得46x， （6 分） 利用函数图像的增减性， 可知22562336y （百元），（7 分）而 220000225600, 预备建设资金 220000 元不够用。（8 分） 27. 证明：(1)如图，连结 OC，则 OB=OC，2=3，1=2，1=3，（1 分） ACAD，D=4，（2 分）而lOA，D+1=90， 即有4+3=90，（3 分），OC AC，故AC是O的切线；（4 分） (2)由(1)知：过O作OEBC于E，OB=OC, 2=3， 1 3, 2 BEBC而5OB，由勾股定理，得：4OE
16、 ， （5 分） 在OBE和DBA中， 1=2，90OEBDAB ， OBEDBA， 3 4 ABBE ADOE ，（6 分） 设 AB=3x,AD=4x=AC, 在Rt OAC中， 222222 ,5(4 )(53 )OCACOAxx即: 解得： 30 ,0( 7 xx舍去）（8 分），AC=120 7 . （9 分） 4 3 2 1 B l C A O D 2 1 B l E C A O D 28.解：（1）在 3yx 中令 x=0,得 y=3, 令 y=0,得 x=3, A（3，0），B（0，3）， 把 A（3，0），B（0，3）代入 yx2+bx+c 中，得：，解得，（2 分） 抛物线
17、的解析式为 yx2+2x+3， C 点坐标为（-1，0）；（3 分） （2）由题知 P(t,0),D(t, 2 23tt )、E（t,-t+3）; DE=( 2 23tt )-(3t ) 22 39 3 (4() 24 ttt 分）（5 分） 当 3 2 t 时，DE 长度最大，最大值为 9 4 。（6 分） （2），A（3，0），B（0，3），OA=OB, BA0=45 ， 在 Rt PAE 中，PAE=45，22(3)AEEPt；在 Rt DEF 中，DEF=45， 2 22 (3) 22 DFEFDEtt；（7 分） 22 22 3 22(3)(3)() 22 BFABAEEFttttt（8 分） 若 BDFCBO 相似，则 BFOC DFOB ，即： 2 2 2 () 1 2 32 (3) 2 tt tt , 解得： 3 0( 2 tt舍去），；（9 分） 若 BDFBCO 相似，则 BFOB DFOC ，即： 2 2 2 () 3 2 12 (3) 2 tt tt ,解得： 5 0( 2 tt舍去），； （10 分）；综上， 35 22 tt或时， BOC 与 BDF 相似（11 分）
