1、江苏省镇江市丹徒区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1已知 ，则 2一组数据1，3，7，4 的极差是 3设 a，b 是方程 x2+x20110 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 4两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积之比为 5如图，O 的弦 AB8，ODAB 于点 D，OD 3，则O 的半径等于 6小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么这个圆锥的高是 7有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面
2、朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 8在实数范围内定义运算“” ，其规则为 aba 2b 2，则方程（23）x9 的根为 9已知点 D、E 分别在ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DEBC，如果BC3DE，AC6，那么 AE 10如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN上若 AB4，则 CN 11已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 6 个结论：abc0；bac；4a+2b+c 0；2c3b；a+bm（ am+b） ， （m1 的实数）2a+b+c0 ，其中正确的结论的有 12二次函数 y
3、（x 2m） 2+1，当 mxm+1 时，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是 二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分14下列线段中，能成比例的是（ ）A3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B3 cm ，5 cm，6 cm，9 cmC3 cm，6 cm，7 cm ，9 cm D3 cm ， 6 cm，9 cm，18 cm15如图，在四边形 AB
4、CD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 平分DAB，且 DACDBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）AAOD BOC BAOBDOCCCDBC DBCCDACOA16函数 y 2x 28x+ m 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，若2x 1x 2，则（ ）Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 Dy 1、y 2 的大小不确定17如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A、B 在 x 轴上、点 C在 y 轴上，点 A、B、C 的 坐标分别为 A（ ，0） ，B （3 ，0） ，C（0，5） ，点 D 在第一象限内，且 ADB60，则
5、线段 CD 长的最小值为（ ）A2 B2 2 C4 D2 4三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18 （8 分）解方程：x 2 4x5019 （6 分）一直角三角形的三边为 a，b，c，B90，请你判断关于 x 的方程 a（x 21） 2cx+ b（x 2+1）0 的根的情况20 （7 分）为了倡导“节约用水，从我做起” ，鼓楼区政府决定 对区直属机关300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨） ，调查中发现，每户用水量每月均在1014 吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图（1）请将条形统计图补充完
6、整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有多少户？21 （6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）22 （6 分）在矩形 ABCD 中，
7、AB10，BC12，点 E 为 DC 的中点，连接BE，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F（1）求证：BECABF；（2）求 AF 的长23 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90 （1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论（3）若 AB4，AC3，求出（1）中P 的半径24 （10 分）如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 3m时，水面宽 AB6m ，建立如图所示的坐标系（1）当水位上升 0.5m 时，求水面宽度 CD
8、 为多少米？（结果可保留根号）（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2 米，从水面到棚顶高度为 1.8 米问这艘船能否从桥下洞通过？25 （10 分）如图，抛物线 yax 2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设A（t，0） ，当 t2 时， AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩
9、形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离26 （10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KEGE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB ACH，求证： CAFE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE ，AK ，求 CN 的长27 （10 分）如图，点 A，B，C 都在抛物线yax 22amx +am2+2m5（ a0）上，AB x 轴，ABC135，且 AB4（1）填空：
10、抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一填空题1解：由比例的性质，得 b a ，故答案为： 2解：数据1，3，7，4 的最大数为 7、最小数为1，极差为 7（1）8，故答案为：83解：a 是方程 x2+x20110 的实数根，a 2+a2011 0，即 a2a+2011 ，a 2+2a+b a+2011+2a+ba+ b+2011，a，b 是方程 x2+x20110 的两个实数根，a+b 1，a 2+2a+b 1+20112010故答案
11、为 20104 解：两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的面积之比为 4：9故答案为：4：95解：连接 OA，ODAB，D 为 AB 的中点，即 ADBD AB4，在 Rt AOD 中，OD3，AD4 ，根据勾股定理得：OA 5，则圆 O 的半径为 5故答案为：56解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r6 ，解得 r3，所以圆锥的高 4（cm） 故答案为 4cm7解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 8解：根据新定义可以列方程：（2 23 2）x 9，（5
12、） 2x 29，25x 29，x216，x14，x 24故答案为：x 14，x 2 49 解：DEBC，BC3DE ， ，AC6，AE2故答案为 210解：在 RtBCM 中，ABBC4，CBM60，M90，BCM30，BM BC2，CM BM2 ，AM4+26，四边形 AMNP 是正方形，MNMA 6，CNMN CM62 ，故答案为 62 11解： 该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0；抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0；故正确；对称轴
13、方程 x 1，b2a，a b，当 x1 时，y ab +c0， b+c0，2c3b，故正确；x m 对应的函数值为 yam 2+bm+c，x1 对应的函数值为 y a+b+c，又 x1 时函数取得最大值，当 m1 时，a+b+ cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bmm （am+b） ，故错误b2 a，2a+b 0，c0，2a+b +c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为： 12解：y（x2m） 2+1，抛物线开口向上，对称轴为 x2m，当 x2m 时， y 随 x 的增大而减小，当 mx m+1 时，y 随 x 的增大而减小，m+12m，解得 m1，故答案为：m1二选择题（
14、共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D14解：A、3968，故此选项错误；B、3956，故此选项错误；C、 3967，故此选项错误；D、31869，故此选项正确；故选：D15解：A、DACDBC，AODBOC，AOD BOC，故此选项正确，不合题意；B、AOD BOC， ， ，又AOB COD ，AOB DOC，故此选项正确，不合题意；C、 AOBDOC，BAO ODC，AC 平分DAB，DACBAC，BACBDC，DACDBC，CDBCBD，CDBC ，故此
15、选项正确，不合题意；D、无法得出 BCCDACOA，故此选项错误，符合题意故选：D16解：y 2x 28x+m2（x+2 ） 2+m+8，对称轴是 x2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，2x 1x 2，y 1y 2故选：B17解：作圆，使ADB60，设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PEAB于 E，如图所示：A（ ，0） ，B（3 ，0） ，E（2 ，0） ，又ADB60 ，APB 120 ，PE1，PA2PE 2，P（2 ，1） ，C（ 0，5） ，PC 2 ，又PD PA2，只有点 D 在线段 PC 上时，CD 最短（点 D 在别的位置时构成CDP） ，CD 最小值为：2 2故选
16、：B三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18解：（x +1） （x5）0，则 x+10 或 x50，x1 或 x519解：方程化为一般形式为：（a+b）x 22cx+ba0，4c 24 （a+ b） （ba）4（c 2b 2+a2） ，又b，c 为一直角三角形的三边，且B90，b 2c 2+a2，0，所以方程有两个相等的实数根20解：（1）根据统计图可得出被调查的总户数1020%50（户） ；平均用水 11 吨的用户为：5040%20（户） ，如图所示：（2）这 50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是 11，中位数是 11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过 12
17、吨的有 10+20+535（户） ，鼓楼区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：300 210（户） 21解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 22解：（1）在矩形 ABCD 中，有C ABCABF+EBC90AF
18、BE，AFB C90，BAF EBCBECABF（2）在矩形 ABCD 中，AB10，CDAB 10，E 为 DC 的中点，CE5，又 BC12，在 Rt BEC 中，由勾股定理得：BE13，由ABF BEC 得：即： ，解得：AF23解：（1）如图所示（2）BC 与P 相切证明：作 PHBC 于 H，P 为ACB 的角平分线上，PACA，PH CB，PH PA，PA 是P 的半径，BC 与P 相切（3）在 RtABC 中，有勾股定理可得： ，由 SABC +SPAC +SPBC 可得 ，设 PH PAx ，则有 ，解得： ，即P 的半径为 24解：（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为 yax
19、2+c，把 A（3，0） ，E（0，3）代入得： ，解得： ，y x2+3，由题意得：点 C 与 D 的纵坐标为 0.5， x2+30.5，解得：x 1 ，x 2 ，CD + （米） ，则水面的宽度 CD 为 米；（2）当 x1 时，y ， 0.51.8，这艘游船能从桥洞下通过25解：（1）设抛物线解析式为 yax （x10） ，当 t2 时，AD4，点 D 的坐标为（2，4） ，将点 D 坐标代入解析式得16a4，解得：a ，抛物线的函数表达式为 y x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BEOAt，AB102t，当 xt 时，AD t2+ t，矩形 ABCD 的周长2（AB+ AD）2（
20、102t）+（ t2+ t） t2+t+20 （t1） 2+ ， 0，当 t1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t2 时，点 A、 B、C、D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） ，矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ，直线 GH 平分矩形的面积，点 P 是 GH 和 BD 的中点，DP PB，由平移知，PQOBPQ 是 ODB 的中位线，PQ OB4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位26 （1）证明：连接 OGEF 切 O 于 G，OGEF，AGO +AGE90，CDAB 于 H，AHD 90，OAG
21、 AKH90，OA OG，AGO OAG ，AGE AKH，EKGAKH，EKG AGE，KEGE（2）设FGB ，AB 是直径，AGB90 ， AGE EKG90，E180AGE EKG2 ，FGB ACH，ACH2，ACHE，CAFE（3）作 NPAC 于 PACHE，sin EsinACH ，设 AH3a，AC5a，则 CH 4a，tanCAH ，CAFE，CAK AGE，AGE AKH，CAK AKH，ACCK 5a，HKCKCH4a，tanAKH 3，AK a，AK ， a ，a1AC5，BHD AGB 90，BHD +AGB180，在四边形 BGKH 中，BHD+ HKG +AGB
22、+ABG360，ABG+HKG180，AKH+HKG180，AKHABG ，ACN ABG，AKHACN，tanAKHtan ACN 3，NPAC 于 P，APNCPN90，在 Rt APN 中，tanCAH ，设 PN12b，则 AP9b，在 Rt CPN 中，tanACN 3，CP4b，ACAP+CP13b，AC5，13b5，b ，CN 4 b 27解：（1）y ax 2 2amx+am2+2m5a（x m ） 2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4，点 B
23、 的坐标为（m+2，4a+2 m5） ABC135，设 BDt ，则 CDt，点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t） 点 C 在抛物线 ya（xm） 2+2m5 上，4a+2 m5ta（2+ t） 2+2m5，整理，得：at 2+（4a+1 ）t0，解得：t 10（舍去） ，t 2 ，S ABC ABCD （3）ABC 的面积为 2， 2，解得：a ，抛物线的解析式为 y （xm） 2+2m5分三种情况考虑：当 m2m 2，即 m2 时，有 （2m2m） 2+2m52，整理，得：m 214m+390，解得：m 17 （舍去） ，m 27+ （舍去） ；当 2m5 m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m 5，即 m5 时，有 （2m5m） 2+2m52，整理，得：m 220m+600，解得：m 3102 （舍去） ，m 410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2
