1、A BC P Q 江苏省镇江市句容市、 丹徒区江苏省镇江市句容市、 丹徒区 2021 届九年级上期中学情分析数学届九年级上期中学情分析数学 试题试题 一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1方程 x2-2x=0 的根是 2已知一元二次方程 x2+5x+c=0 有一个根为-2，则 c= 3若将方程 x2-4x+1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则 m= 4如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB=80 ，则ACB 的度数为 （第 4 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 11 题） 5圆锥的底面半径为 5，母线长为 7，则圆锥的侧面积为 6如图，AB 是O 的直径
2、，CD 是O 的弦，DCB=30 ，则ABD= 7O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长的取值范围是 8如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB=90 ，C 为 AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别 为 D、E若CDE=36 ，则图中阴影部分的面积为 9已知 a、b 是一元二次方程 x2+x-2021=0 的两个不相等的实数根，则 a2+2a+b 的值为 10已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2-c=0 有两个相等的实数根，则 1 c a = 11如图，O 的半径为 1，作两条互相垂直的直径 AB、CD，弦 AC 是O 的内接正四边
3、形的一条 边若以 A 为圆心，以 1 为半径画弧，交O 于点 E，F，连接 AE、CE，弦 EC 是该圆内接正 n 边形的一边，则该正 n 边形的面积为 12如图， ABC 是边长为 4 等边三角形，以点 B 为圆心， 1 为半径作圆，点 P 为B 上一点，过点 P 作B 的切线交 AC 于 Q，连接 BQ，则 PQ 的最小值为 二、二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） （第 12 题） Ax2+1=2x Bx2+1=0 Cx2-2x =1 Dx2-1=0 14已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12
4、=0的一个根，则直线l与圆的位置关 系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 A O M B x y BA C O P 15如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC，若P=36 ，则 B 等于（ ） A27 B32 C36 D54 （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 16 如图， C 是扇形 OAB 的 AB上一点， 若四边形 OACB 是平行四边形， 则ACB 的度数为 （ ） A100 B120 C140 D160 17如图，P 与 y 轴相切于点 C（0，3），与 x 轴相交于点 A（1，0），B（7，0），直线 y=k
5、x-1 恰好平分P 的面积，那么 k 的值是（ ） A 1 2 B 4 5 C1 D 4 3 18已知 x=m 是一元二次方程 x2+2x+n-3=0 的一个根，则 m+n 的最大值等于（ ） A 13 4 B4 C 15 4 D 13 4 三、解答题（本大题共有 9 题，共 78 分） 19解下列方程（本题满分 10 分，每小题 5 分） （1）x2-6x+40 （2） 22 3(2)4xx 20（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2(k-3)x+k2=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 取最大的整数时，求这个方程的解 21（本题 8 分）如图
6、，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分 ABD （1）求证：CAD=ABC； （2）若 AD=6，求 CD的长 E D C A O B F A CB 22（本题 8 分）如图，在ABC 中，A=90 ，AB=3，BC=5 （1）用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB、BC 两边都相切（保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若在（1）的条件下，设P 与 BC 的切点为 D，求P 的半径 23（本题 8 分）为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活 的新期待， 促进城乡加速融合， 我市总工会决定对开展职工春秋
7、(乡村)游活动予以推进 据统计， 我市某农庄今年 7 月接待了 1280 人参观游玩，后几月每月都有增加，若 9 月份该农庄接待了 2880 人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同 （1）求该农庄游玩人数的月平均增长率； （2） 因条件限制，该农庄每月接待能力不超过 5000 人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均 增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待 10 月份的参观游玩人数？并说明理由 24（本题 8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AC 边为直径作O 交 BC 边于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E，ED、AC 的延长线交于点 F （1）求证：EF 是O
8、的切线； （2）若 AC=10，CD=6，求 DE 的长 F G O A F G O A BCC B D E D E 25（本题 8 分）2020 年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带 货”，商品网上零售额得以逆势增长若该商家销售一种进价为每件 40 元的商品，当销售单价 为 80 元时，平均每天可销售 100 件；经数据分析发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 10 件 （1）当销售单价为 65 元时，每天的销售量为 件； （2）该商家想在每天获得 6000 元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少 元？ 26（本题 10 分）定义：我们
9、把关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 与 cx2+bx+a=0（ac0， ac）称为一对“友好方程”如 2x2-7x+3=0 的“友好方程”是 3x2-7x+2=0 （1）写出一元二次方程 x2+2x-8=0 的“友好方程” （2）已知一元二次方程 x2+2x-8=0 的两根为 x1=2，x2=-4，它的“友好方程”的两根 3 1 2 x 、 4 x 根据以上结论，猜想 ax2+bx+c=0 的两根 x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a=0 的两根 x3、x4之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论 （3）已知关于 x 的方程 2020 x2+bx-1=0 的两根是 x1=-
10、1，x2= 1 2020 请利用（2）中的结论，写出 关于 x 的方程（x-1)2-bx+b=2020 的两根为 27（本题 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 是 BC 边上一动点，连接 AE、 DE，作 ABE 的外接O，交 AD 于点 F，交 DE 于点 G，连接 FG （1）若DFG=60 ，则AED= ； （2）当 CE 的长为 时， DFG 为等腰三角形； （3）如图，当O 与 CD 相切时，求 CE 的长 图 图 C D A O B 九年级数学期中试卷参考答案 一、填空题 1x1=0，x2=2 26 3m=-2 440 535 62 3 73OM5（
11、写对一部分给 1 分） 810 92020 102 113 12 11 二、选择题 13A 14C 15A 16B 17B 18A 三、解答题 19（1）解： 2 64xx -（1 分） （2）解： 2 3(2)(2)(2)xxx -（1 分） 2 6949xx -（2 分） 2 3(2)(2)(2)0 xxx -（2 分） 2 (3)5x-（3 分） (2)(362)0 xxx -（3 分） 35x -（4 分） (2)(28)0 xx -（4 分） 12 3535xx ，-（5 分） 12 42xx ， -（5 分） 20解：（1）由题意得： 2 2 2(3)4 20kk （2 分） 解得
12、： 3 2 k （4 分） （2）k 的最大整数为 1，（5 分） 此时方程为： 2 410 xx （6 分） 解得： 12 2323.xx， （8 分） 21（1） BC 平分ABD， ABC=CBD-（1 分） 又CAD=CBD，-（2 分） CAD=ABC-（3 分） （2）法 1：连接 OC AD 是O 的直径， ABD=90 -（4 分） BC 平分ABD， ABC=CBD=45 -（5 分） COD=90 -（6 分） CD的长= 9033 1802 -（8 分） 法 2： BC 平分ABD， ABC=CBD-（4 分） CD=AC-（6 分） AD 是O 的直径，AD=6， CD
13、的长= 113 6 222 -（8 分） 22解：（1）尺规作图：作B 的角平分线交 AC 于点 P-（3 分） （2）连接 PD P 与 BC 的切点为 D， PDBC-（4 分） ABP=PBD，PDBC，PAAB， PA=PD，APB=DPB，-（5 分） AB=BD-（6 分） 在 Rt ABC 中，AB=3，BC=5， AC=4-（7 分） 设 PD=x，在 Rt PDC 中， 222 2(4)xx 解得 3 2 x 即P 的半径为 3 2 -（8 分） 23解：（1）设该农庄游玩人数的月平均增长率为 x 由题意得：1280（1+x）2=2880-（2 分） 解得 x1=0.5，x2
14、=-2.5(不合题意，舍去) -（4 分） 答：该农庄游玩人数的月平均增长率为 50%-（5 分） （2）1280（1+50%）3=43205000-（7 分） 答：该农庄能全部接待 10 月份的参观游玩人数-（8 分） 24 解：（1）法 1：连接 OD， AB=AC， B=ACD OC=OD， ODC=OCD D=ODC E D C A O B F ODAB-（2 分） DEAB， ODEF EF 是O 的切线；-（4 分） 法 2： AC 为O 的直径， ADC=90 AB=AC， 点 D 是 BC 的中点 O 是 AC 中点， OD 是ABC 的中位线 ODAB -（2 分） DEAB
15、， ODEF DE 是O 的切线-（4 分） （2）连接 OD、AD， AB=AC，且ADC=90 ， CD= 1 2 BC=6 在 RtACD 中，AC=AB=10，CD=6， AD= 22 8ACCD ， -（6 分） 又 SACD= 1 2 AB DE = 1 2 AD BD， 即 1 2 10 DE= 1 2 8 6， DE=4.8 -（8 分） 25解：（1）250 -（2 分） （2）应将销售单价定为 x 元 由题意得：（x-40）100+10(80-x)=6000-（5 分） 解得： x1=60，x2=70（不合题意，舍去）-（7 分） 答：销售单价定为 60 元 -（8 分）
16、26解：（1）-8x2+2x+10；-（1 分） E D C A O B F E D C A O B F F G O A BC D E （2）x3 1 2 ，x4 1 4 ；-（2 分） 互为倒数-（3 分） 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 22 12 44 ,. 22 bbacbbac xx aa “友好方程”cx2+bx+a=0 的两根为 22 34 44 ,. 22 bbacbbac xx cc -（5 分） 2222 14 44(4)4 1 2244 bbacbbacbbacac x x acacac -（6 分） 2222 23 44(4)4 1 2244 bbacbb
17、acbbacac xx acacac -（7 分） 即原方程的两根与“友好方程”的两根互为倒数-（8 分） （3）x1=0，x2=2021-（10 分） 27解：（1）60 ，-（2 分） （2）3，2 5或 6-2 5-（5 分） （3）证明：连接 OH、OB，并反向延长 OH 交 AB 于点 Q， 则OHCD 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABC=BCD =90 四边形 BCHQ 为矩形 OQAB，HQ=BC=6 在 RtABE 中，OA=OE， BO=AO= 1 2 AE AQ=BQ OQ 为ABE的中位线-（6 分） 设O 的半径为 r，则 OQ=6-r，BE=2(6-r)， 在 RtABE 中，由勾股定理可得：(2r)2=2(6-r)2+4 解得r= 10 3 -（8 分） BE=2(6-r)= 16 3 -（9 分） H F G O A C B D E Q CE=6-BE= 2 3 -（10 分）
