1、人教版初中九年级上册：第 21 章一元二次方程期末培优测验一选择题（共 10 小题）1下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A2x 2 +1=0 B （x+2） （2x1）=2x 2C 5x21=0 Dax 2+bx+c=02已知 x1，x 2 是一元二次方程 x26x5=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A6 B6 C5 D53若关于 x 的方程 x2+mx6=0 有一个根为 2则另一个根为（ ）A 2 B2 C4 D34已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m3）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm2 Cm2 Dm2来源:学科网 ZXXK5组织一次篮球联赛
2、，每两队之间都赛一场，计划安排 15 场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛A5 B6 C7 D96要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛设参赛球队的支数为 x，则根据题意所列的方程是（ ）Ax （ x+1）=28 Bx （x 1）=28C x（x+1）=282 Dx （x1）=2827在宽为 20m，长为 32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为 135m2，设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）A （32 x） （20x）=135 B4（32x） （20
3、x）=135C D （32x） （ 20x）x 2=1358关于方程 85（x2） 2=95 的两根，则下列叙述正确的是（ ）A一根小于 1，另一根大于 3B一根小于2，另一根大于 2C两根都小于 0D两根都大于 29为宣传“扫黑除恶” 专项行动，社区准备制作一 幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为 2 米，宽为 1米，图案面积占整幅宣传版面面积的 90%，若设白边的宽为 x 米，则根据题意可列出方程（ ）A90%（2+x） （1+x）=21 B90%（2+2x） （1+2x）=2 1C 90%（22x） （12x）=21 D （2+2x ） （1
4、+2x）=2190%10若一元二次方程 x24x+3=0 的两个实数根分别是 a、b，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二填空题（共 7 小题）11若关于 x 的方程（a+ 2）x |a|3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 12定义新运算：m，n 是实数，m*n=m （2n 1） ，若 m，n 是方程2x2x+k=0（k0）的两根，则 m*mn*n= 13若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根为 14为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为
5、80 米的围网在水库中围成发如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等已知矩形区域 ABCD 的面积为 30m2，设 BC 的长度为 xm，所列方程为 15已知等腰三角形的两边长是方程 x29x+18=0 的两个根，则该等腰三角形的周长为 16一元二次方程（x+1） （x +3）=9 的一般形式是 ，二次项系数为 ，常数项为 17我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x 2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是 三解答题（共 7 小题 ）18解方程：（1）x 2+4x5=0（2）x 23x+1=0来源:Zxxk.Com19已知关于 x 的方程
6、x22（m+2）x+m 2+5=0 没有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）试判断关于 x 的方程（ m+5）x 22（m+1）x+m=0 的根的情况20某电脑销售商试销某一品牌电脑 1 月份的月销售额为 400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量的基础上，经 2 月份的市场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 576000 元求 1 月份到 3月份销售额的月平均增长率21列一元二次方程解应用题某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是 22.05 万元假设该公司 2、3、4 月每个月增长的利润率相同（1）
7、求每个月增长的利润率；（2）请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？22已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x +m2=0 有两根 ，（1）求 m 的取值范围；（2）若 =1，则 m 的值为多少？23如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿边 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动，同时点 Q 从点 B 沿边 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动，当P、Q 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动当 DPQ 的面积比PBQ 的面积大 19.5cm2 时，求点 P 运动的时间24已知关于 x 的方程 x22mx+m24m1=0（1）若这
8、个方程有实数根，求 m 的取值范围；（2）若此方程有一个根是 1，请求出 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：A，2x 2 +1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x2=0，故不是一元二次方程；C， 5x21=0 是一元二次方程；D，ax 2+bx+c=0，当 a=0 时，不是一元二次方程；故选：C2 【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x26x5=0 的两个根，x 1+x2=6，故选：A3 【解答】解：设方程的另一个根为 ，根据根与系数的关系，2=6，=3来源:学。科。网故选：D4 【解答】解：根据题意得：=2 2+4（m 3）=4+4m
9、12=4m8 0，解得：m2，故选：C5 【解答】解：设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意得： x（x1）=15，解得：x 1=6， x2=5（不合题意，舍去） 故选：B6 【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：=28，来源: 学科网 ZXXK即：x（x 1）=282，故选：D7 【解答】解：设道路的宽为 x 米，则每块小矩形田地的长为 （32x）m，宽为 （20 x） m，根据题意得： （32x） （20 x）=135 ，即 （32x） （20x）=135故选：C8 【解答】解：（x2） 2= ，x2= ，所以 x1=2 ，x 2=2+
10、 ，而 1 2，所以 x11，x 23故选：A9 【解答】解：设白边的宽为 x 米，则整幅宣传版面的长为（2+2x ）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90% （2+2x） （1+2x）=2 1故选：B10 【解答】解：一元二次方程 x24x+3=0 的两个实数根分别是 a、b，a +b=4，ab=3，一次函数的解析式为 y=3x+430，4 0，一次函数 y=abx+a+b 的图象经过第一、二、三象限故选：D二填空题（共 7 小题）11 【解答】解：关于 x 的方程（a+2）x |a|3x+2=0 是一元二次方程，|a |=2，a+20，解得，a=2故答案为：212 【解答】解：m，n 是
11、 方程 2x2x+k=0（k0）的两根，2m 2m+k=0，2n 2n+k=0，即 2m2m=k，2n 2n=k，则 m*mn*n=m（2m1）n（2n1）=2m2m（2n 2n）=k（k ）=k+k=0，故答案为：013 【解答】解：把 x=2 代入方程（m 2）x 2+3x+m24=0 得方程 m24=0，解得m1=2，m 2=2，而 m20，所以 m=2，此时方程化为 4x23x=0，设方程的另一个根为 t，则 0+t= ，解得 t= ，所以方程的另一个根为 故答案为 14 【解答】解：矩形区域 ABCD 的面积=ABBC，3（ x+10）x=30 ，整理得 x240x+400=0故答案
12、是：x 240x+400=015 【解答】解：x 29x+18=0，（x3） （x6）=0，所以 x1=3，x 2=6，因为 3+3=6，所以等腰三角形的两腰为 6、6，底边长为 3，所以三角形周长=6+6+3=15故答案为：1516 【解答】解：由（x+1） （x+3）=9，得x2+4x+39=0，即 x2+4x6=0其中二次项系数是 1，一次项系数是 4，常数项是6故答案是：x 2+4x6=0；1；617 【解答】解：1，3 是已知方程 x2+2x3=0 的解，由于另一个方程（2x+3） 2+2（2x +3） 3=0 与已知方程的形式完全相同2x+3=1 或 2x+3=3解得 x1=1，x
13、 2=3故答案为：x 1=1，x 2=3三解答题（共 7 小题）18 【解答】解：（1）因式分解得， （x 1） （x +5）=0 ，x1=0， x+5=0，x 1=1，x 2=5；（2）a=1，b=3，c=1，=b 24ac=94=50 ，方程有两个不相等的实数根，x= = ，x 1= ，x 2= 19 【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22（m+2）x +m2+5=0 没有实数根，= 2（m+2） 241（m 2+5）=16m 40，解得：m ；（2）m ，m+50，原方程是一元二次方程，= 2（m +1） 24（m+5）m=412m，m ，4 12m0，原方程有 两个不相等的实数根2
14、0 【解答】解：设 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 x，根据题意得：400000 （1+x ） 2=576000，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去） 答：1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 20%21 【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为 x，根据题意得：20（1+x） 2=22.05，解得：x 1=0.05=5%，x 2=2.05（不合题意，舍去） 来源:学|科|网答：每个月增长的利润率为 5%（2）22.05 （1+5%）=23.1525（万元） 答：4 月份该公司的纯利润为 23.1525 万元22 【解答】解：（1）由题意知， （2m+3） 2
15、41m20，解得：m ；（ 2）由根与系数的关系得：+= （2m+3） ，=m 2， =1， =1， =1，m22m3=0（m3） （m+1）=0m1=1， m1=3，由（1） 知 m ，所以 m1=1 应舍去，m 的值为 323 【解答】解：设当DPQ 的面积比PBQ 的面积大 19.5cm2 时，点 P 运动了x 秒根据题意得： 8x+ 2x（6 x）+ 6（82x）+ 2x（6x）+19.5=68，化简得：2x 210x+ =0，解得：x 1= ，x 2= 当 x2= 时，82x= 10，x 2= 舍去答：当DPQ 的面积比PBQ 的面积大 19.52 时，点 P 经过了 秒24 【解答】解：（1）根据题意知=（2m） 24（m 24m1）0，解得：m ；（2）将 x=1 代入方程得 12m+m24m1=0，整理，得：m 26m=0，解得：m 1=0，m 2=6，m ，m=0 和 m=6 均符合题意，故 m=0 或 m=6
