1、1.2 矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第1课时 矩形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明矩形的性质定理.（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,问题1:观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形,请你说一说他们的特殊之处.,问题2：你能举出生活中的一些此种图形的实例吗？,导入新课,活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,讲授新课,矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四
2、边形不一定是矩形.,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,矩形集合,做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形的性质： 对称性： . 对称轴： .,轴对称图形,2条,活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量
3、、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,填一填 根据上面探究，猜想矩形的特殊性质，并把结果填在下面横线上.角： .对角线： .,A,B,C,D,四个角为90,相等,O,证明：（1）四边形ABCD是矩形.ABC=CDA,BCD=DAB(矩形的对角线)ABDC(矩形的对边平行).ABC+BCD=180.又ABC = 90,BCD = 90.,求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.,已知：如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线 AC与DB相较于点O. 求证：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90;（2）AC=DB.,A,B,C
4、,D,O,ABC=BCD=CDA=DAB =90.,证明猜想,(2)四边形ABCD是矩形, AB=DC(矩形的对边相等). 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.,A,B,C,D,O,归纳结论,矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90. 对角线：相等.,角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分.,矩形的特殊性质,平行四边形的性质,例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O
5、, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC = BD(矩形的对角线相等).OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)OA = OD.,A,B,C,D,O,典例精析,AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四个角都是直角）BD = 2AB = 2 2.5 = 5.,提示：AOD=120 AOB=60 OA=OB=AB AC=2OA=22.5=5.,你还有其他解法吗？,例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F. 求证：DF=DC.,A
6、,B,C,D,E,F,证明：连接DE. AD =AE,AED =ADE. 四边形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90.,又DE= DE, DFEDCE, DF=DC.,已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E. 证明：在RtABC中,BE= AC.,A,B,C,D,E,证明：四边形ABCD是矩形.AC = BD(矩形的对角线相等).BE= DE= BD,AE=CE= AC (矩形对角线相互平分),BE= AC.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例3：如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，
7、F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.,解：连接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 点G是BC的中点， EG2(1)BC，DG2(1)BC. EGDG. 又点F是DE的中点， GFDE.,解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理,练一练：根据右图填空,已知ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,则 AC =_cm, BD = _cm.,D,6,10,5,归纳总结,直角三角形斜边上的中线上的性
8、质常见类型,典例精析,1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知AOB=60 , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）A.2条 B.4条 C.5条 D.6条,D,A,B,C,D,O,60,当堂练习,2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE, （2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,E,（1）证明：四边形ABCD是矩形. AC= BD,ABCD. 又BEAC, 四边形ABEC是平行四边形, AC=BE, BD=BE.,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4, BD = 2BO =24=8. DBC=30, CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在RtBCD中, BC= 四边形ABED的面积= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,平行四边形,1.矩形是轴对称图形和中心对称图形,2.矩形四个角都是直角,3.矩形的对角线相等且相互平分,矩形,性质,有一个角是直角,转换,直角三角形,等腰三角形,课堂小结,
