1、矩形【巩固练习】一.选择题1. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 EB，EC ，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）AAB=BE BDEDC CADB=90 DCE DE2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则它的面积为（ ）A3cm B 4cm C 12cm D4cm 或 12cm 3. 如图，矩形 ABCG(ABBC)与矩形 CDEF 全等，点 B、C 、D 在同一条直线上，APE的顶点 P 在线段 BD 上移动，使APE 为直角的点 P 的个数是( )A0 B1 C2 D34. 把一张长方
2、形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM 为折痕,折叠后的 C 点落在 BM或 BM 的延长线上,那么EMF 的度数是( )A85 B90 C95 D1005. 如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE( )A2 B3 C D 6. 如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AF DE ，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFD DCE BAF= AD CAB=AF DBE=ADDF二.填空题7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 D
3、E=AD，连接 EB，EC ，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形8. 如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点E、F ，连结 CE，则 CE 的长_ 9. 如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD 120，AB4cm ，则矩形对角线 AC 长为_ cm10. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为_.11. 如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是边 AD 上的动点，PEAC 于点E，PF
4、BD 于点 F，则 PEPF 的值为_. 12. 矩形 ABCD 的A 的平分线 AE 分 BC 成两部分的比为 1：3，若矩形 ABCD 的面积为36，则其周长为 三.解答题13. 已知在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上一点，点 A 关于 BE 的对称点 G 位于对角线BD 上，EG 的延长线交边 BC 于点 F（1）求证：AEED；（2）求证：BEF 是等腰三角形；（3）若BEF 是正三角形，且 AB=1，求 EF 的长14. 已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于 E，DFAC 于F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点（1）求证
5、：BOEDOF；（2）若 OA BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由15. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且EFED，EFED求证：AE 平分BAD【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，且 AD=BC，又 AD=DE，BEBC ，且 BE=BC，四边形 BCED 为平行四边形，A、 AB=BE，DE=AD，BD AE，DBCE 为矩形，故本选项错误；B、DE DC，EDB=90+CDB90，四边形 DBCE 不能为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE 为矩形，
6、故本选项错误；D、 CEDE，CED=90 ， DBCE 为矩形，故本选项错误故选 B2.【 答 案 】 D；【 解 析 】 矩 形 的 短 边 可 能 是 1， 也 可 能 是 3， 所 以 面 积 为 41 或 43.3.【答案】C；【解析】当 BP=AB 或 BP=BC 时，APE 是直角.4.【答案】B；【解析】EMFEMBFMB BMC CMC 18090.5 【答案】C；【解析】过点 C 做 BE 垂线，垂足为 F，易证BAECBF ，所以BFAE ，BE CF，所以总面积AEBECFEF AEBEBE（ BEAE）8.6.【答案】B.【解析】 （A）由矩形 ABCD，AFDE 可
7、得C=AFD=90，ADBC ，ADF= DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS） ，故（A ）正确；（B）ADF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误；（C）由 AFDDCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（ C）正确；（D）由AFDDCE，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又 BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选 B二.填空题7.【答案】EB=DC【解析】添加 EB=DC理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，DEBC，又 DE=AD，DE
8、=BC，四边形 DBCE 为平行四边形又 EB=DC，四边形 DBCE 是矩形故答案是：EB=DC8.【答案】 ；【解析】设 AECE ，DE ， ， .9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知AOB 是等边三角形， AC2AO 2AB8 10.【答案】6；【解析】设 ABAF ，BEEF3，EC5，则 CF4， ，解得.11.【答案】 ；【解析】BD5，利用面积法，PEPF AOD 中 OD 边上的高 .12.【答案】30 或 10 ；【解析】AE 平分DAB ，DAE=EAB，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC=AB，ADBC，DEA=BEA，EAB=BEA，AB=BE，设 BE=
9、x，CE=3x，则 AD=4x，AB=x ，矩形 ABCD 的面积为 36，x4x=36，解得：x=3（负舍） ，即 AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（3+12）=30；设 BE=3x，CE=x，则 AD=4x，AB=3x ，矩形 ABCD 的面积为 36，3x4x=36，解得：x= （负舍） ，即 AD=BC=4x=4 ，AB=CD=x= ，矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2（4 + ）=10 ；故答案为：30 或 10 三.解答题13.【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，点 A 与点 G 关于 BE 对称，B
10、E 垂直平分 AG，BAD= BGE=90，AE=EG在 RtEGD 中，EDEG，EDAE，即 AEED；（2）证明：由（1）知AEB= BEG，又 ADBC，AEB=EBF，BEG=EBF，BEF 是等腰三角形；（3）解：BEF 是正三角形，则AEB=60 ，BD=2AB=2，ABE=EBG=30，DBC=30，BGEF，EG=GF ，BG=GD，又 BD=2，设 EF=2x，则 BG= x2 x=2，2x= ，即 EF= 14.【解析】（1）证明：BE ACDFAC，BEODFO90，点 O 是 EF 的中点，OEOF，又DOF BOE，BOEDOF（ASA） ；（2）解：四边形 ABCD 是矩形理由如下：BOEDOF，OBOD，又 OA OC，四边形 ABCD 是平行四边形，OA BD，OA AC，BDAC，四边形 ABCD 是矩形15.【解析】证明：四边形 ABCD 是矩形，BCBAD90，ABCD，BEFBFE 90EFED，BEFCED90BFECED又 EFED ，EBFDCEBECD BEAB BAE BEA45 EAD45BAEEADAE 平分BAD
