1、 第 1 页 共 13 页【专题突破训练】华师大版九年级数学下册 第 27 章 圆 单元检测试卷一、单选题（共 11 题；共 33 分）1.已知扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则扇形的面积为（ ） A. 12 B. 36 C. 12 D. 36cm2 cm2 cm2 cm22.如图，A，B， C，D 是O 上的四个点，A=60，B=24，则C 的度数为（ ）A. 84 B. 60 C. 36 D. 243.如图，已知 A，B ，C 为O 上三点，若 AOB=80，则ACB 度数为( )A. 80 B. 70 C. 60 D. 404.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列
2、问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“ 今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（ ）A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步5.已知矩形 ABCD 的一边 AB=4cm，另一边 BC=2cm，以直线 AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（ ） A. 12cm2 B. 16cm2 C. 20cm2 D. 24cm26.一个圆锥的母线长是 10，高为 8，那么这个圆锥的表面积是 （ ） A. 116 B. 96 C. 80 D. 607.一个几何体的三视图如图所示，
3、根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4第 2 页 共 13 页8.如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则 ADB 的大小为A. 46 B. 53 C. 56 D. 719.若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ） A. 15 cm2 B. 24 cm2 C. 39 cm2 D. 48 cm210.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 ，则 的展直长度为（ ）AB ABA.3 B.6 C.9 D.1211.如图点 A，D，G，B 在半圆上，四边形 ABOC,DEOF,HMNO 均为矩
4、形，设 BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（ ）A. abc B. abc C. cab D. bca 二、填空题（共 9 题；共 27 分）12.圆锥体的底面周长为 6，侧面积为 15，则该圆锥体的高为 _ 13.如图，ABC 内接于O， AD 是O 直径，若ABC=50 ，则 CAD=_度14.如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D=68，则 ABC 等于 _第 3 页 共 13 页15.如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=40，则图中阴影部
5、分的面积是 _（结果保留 ） 16.如图，O 的内接四边形 ABCD 中， A=110，则BOD 等于_.17.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD10，DF4，则菱形 ABCD 的边长为_18.如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10 ，则四边形 ABCD 的周长为_19.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结DQ，给出如下结论：DQ=1； = ；S PDQ= ；cosADQ= ，其中正确结论是_（填PQBQ32 18 35写序号） 20.如图，四边形 ABCD 是O
6、的内接四边形， ABC=2D，连接 OA、OB、OC 、AC ，OB 与 AC 相交于点E，若 COB=3AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是_（结果保留 和根号）3三、解答题（共 10 题；共 60 分）第 4 页 共 13 页21.如图O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径22.如图，在O 中，AB=CD.求证：AD=BC.23.如图所示，在ABC 中，CE，BD 分别是 AB，AC 边上的高，求证：B，C，D，E 四点在同一个圆上 24.如图，BM 是O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，D 是O 上的点，DC AN，与
7、AN 交于点 C，己知AC=15， O 的半径为 30，求 的长BD25.已知线段 AB=3cm，用图形表示到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离大于 2cm 的所有点的集合 26.如图，O 的直径 AB=18， AC 和 BD 是它的两条切线，CD 与O 相切于 E，且与 AC、BD 相交于点C、 D，设第 5 页 共 13 页AC=x，BD=y，试求 xy 的值27.如图，O 是ABC 的外接圆， AC 是直径，过 O 作 ODBC 交 AB 于点 D延长 DO 交O 于点 E，作EFAC 于点 F连接 DF 并延长交直线 BC 于点 G，连接 EG（1 ）求证：FC=GC；（2
8、 ）求证：四边形 EDBG 是矩形28.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图 1，若 PD=PE，则点 P 为ABC 的准内心应用：如图 2，BF 为等边三角形的角平分线，准内心 P 在 BF 上，且 PF= BP，求证：点 P 是ABC 的内12心探究：已知ABC 为直角三角形，C=90，准内心 P 在 AC 上，若 PC= AP，求 A 的度数12第 6 页 共 13 页29.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4 ，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D求 AD的长 30.（ 1）
9、如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, 若 P 与 OA 相切,那么P 与 OB 位置关系是 （2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由（1 ）如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上,若P 与 OA 相切 ,那么 P 与 OB 位置关系是_（
10、2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由第 7 页 共 13 页若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由 第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答
11、案】B 11.【 答案】B 二、填空题12.【 答案】4 13.【 答案】40 14.【 答案】22 15.【 答案】4 8916.【 答案】140 17.【 答案】9 18.【 答案】5219.【 答案】 20.【 答案】3 2 3三、解答题21.【 答案】解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612第 9 页 共 13 页在 RtABD 中，AD= = =8AB2-BD2 100-36设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 25422.【 答案】证明： AB=CD， ，AB=CD ，即 AB-BD=CD
12、-BD AD=BC AD=BC 23.【 答案】证明：如图所示，取 BC 的中点 F，连接 DF，EF BD，CE 是ABC 的高，BCD 和BCE 都是直角三角形DF，EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线，DF=EF=BF=CFE，B， C，D 四点在以 F 点为圆心， BC 为半径的圆上24.【 答案】解：连接 OD，BD，延长 DC 交 BM 于点 E，BM 是O 的直径，四边形 ABMN 是矩形，D 是O 上一点，DC AN，DEBO，AC=15cm，BE=EO=15cm，DO=30cm，cosEOD= = ，EODO12EOD=60，第 10 页 共 13 页 =
13、（cm）BD60 30180 =1025.【 答案】解：如图：阴影部分就是到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离大于 2cm 的所有点组成的图形26.【 答案】解：连接 OC，ODAB=18，OA=OB=9，AC 和 BD 是它的两条切线，OAAC，OBBD ，ACBD，ACD+BDE=180，OCD+ODC=90，AC=x，BD=y，OC= ，OD= ，x2+81 y2+81CD 是圆 O 的切线，CE=AC=x，DE=BD=y ，OC2+OD2=CD2 ， 即 x2+81+y2+81=（x+y ） 2 ， 整理得 2xy=162，xy=8127.【 答案】证明（1） AC 为直径
14、， ABC=90，ODBC，ADO= ABC=90，在AOD 和EOF 中，第 11 页 共 13 页AODEOF， AOD= EOF ADO= EFOOA=OE OD=OF，ODF=OFD，ODBC，FGC=ODF，又GFC=OFD，CFG=FGC，FC=GC；（2 ）连接 AE、EC，OA=OE，OAE=OEA，OD=OF，ODF=OFD，OAE=OFD，AEDG，AC 为直径，AEC=90 ，又 CF=CG，CE 是 FG 的垂直平分线，EFCEGC，EGC=EFC=90，又EDB=90，ABC=90 ，四边形 EDBG 是矩形28.【 答案】解：应用： ABC 是等边三角形，ABC=6
15、0，BF 为角平分线，PBE=30，PE= PB，12BF 是等边ABC 的角平分线，BFAC，PF= BF，12PE=PD=PF，P 是ABC 的内心；探究：根据题意得：第 12 页 共 13 页PD=PC= AP，12 ，sinA=PDAP=12APAP=12A 是锐角，A=30 29.【 答案】解：过点 C 作 CEAD 于点 E， 则 AE=DE，ACB=90，AC=3，BC=4，AB= =5，SABC= ACBC= ABCE，CE= = = ，AE= = ，AD=2AE= 30.【 答案】（1）相切（2 ）解：存在PA=PB,点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,如图
16、2,当 P 点在优弧 AB 上时, 设Q 的半径为 ,若 Q 与O 内切,可得 2+（2-x）=2x, 解得 x= ,43若 Q 与O 外切,可得 2+(x+2)=2x, 解得 x=4 ,当 P 点在劣弧 AB 上时,同理可得：x= -12,x= +12 ,83 83综上所述,存在 Q,半径可以为 ,4 , -12, +12;43 83 83存在作 QHPB 于 H,如图 3,PAPB,第 13 页 共 13 页APB=90,Q 与射线 PA.PB 相切,PQ 平分APB,QPH=45,QHP 为等腰直角三角形 ,QH=PH,在 RtPOA 中,AOP=60,OA=2,OP=1,设 Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH 中,OQ 2=OH2+QH2=（r 1） 2+r2,若 Q 与O 内切时,OQ=2 r,则（2r） 2=（r 1） 2+r2,解得 r1=1,r2=3（舍去）;若 Q 与O 外切时,OQ=2+r,则（2+r ） 2=（r1 ） 2+r2,解得 r1=3+ ,r2=3- （舍去）;23 23综上所述,存在 Q,其半径可以为 1,3+ 23
