1、第第 27 章章 相似单元测试卷相似单元测试卷 一选择题一选择题 1已知 a0.4，b3.2，c8，d1，下列各式中，一定正确的是（ ） A B C D 2下列说法正确的是（ ） A矩形都是相似的 B有一个角相等的菱形都是相似的 C梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D任意两个等腰梯形相似 3已知：如图，DEAC，DFAB，则下列比例式中正确的是（ ） A B C D 4如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆 30m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直， 看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为 12cm，已知臂长 60cm，则电线杆的高度为（ ） A2.4m B24m C0.6m D6m
2、 5若ABCDEF，则相似比等于（ ） ADE：AB BA：D CSABC：SDEF DCABC：CDEF 6如图，在ABC 中，ABAC8，A36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则 AD（ ） A4 B44 C4+4 D44 或4+4 7语句：“所有度数相等的角都相似；所有边长相等的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有 的圆都相似”中准确的有（ ） A4 句 B3 句 C2 句 D1 句 8下列四组条件中，能识别ABC 与DEF 相似的是（ ） AA45，B55；D45，F75 BAB5，BC4，A45；DE5，EF4，D45 CAB6，BC5，B40；DE5，EF6，E40 DAB
3、BC，A50；DEEF，E50 9已知甲、乙两地图的比例尺分别为 1：5000 和 1：20 000，如果甲图上 A、B 两地的距离与乙图上 C、D 两地的距离恰好一样长，那么 A、B 两地的实际距离与 C、D 两地的实际距离之比为（ ） A5：2 B2：5 C1：4 D4：1 10下列 3 个图形中是位似图形的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二填空题二填空题 11已知一个直角三角形的三边长分别是 3，10，14，与其相似的三角形的最长边是 28，则这个三角形的 周长等于 12在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，若 AB，DC2，则 BD ，AC 13在针孔成像问题中，根
4、据图中尺寸可知像 AB的长是物 AB 长的 14在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的中点，BD、AE 相交于 M，DM4cm，则正方形的面积为 15如图， （1）若 ，则OACOBD，A （2）若B ，则OACOBD， 与 是对应边 （3）请你再写一个条件， ，使OACOBD 16两个相似多边形面积的比为 9：25，小多边形的周长为 9cm，则大多边形的周长是 cm 17某弹簧若悬挂 50kg 的物体，伸长 3cm，则悬挂 80kg 的物体时弹簧伸长 cm 18如图，ABC 与DEF 是位似三角形，且 AC2DF，则 OE：OB 19在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的
5、三角形叫做格点三角形如图，请你在 4 4 的方格纸中，画一个格点三角形 A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形 ABC 相似（相似比不为 1） 20如图所示，AD 是ABC 的中线，F 是 AD 上一点，CF 的延长线交 AB 于点 E，若 AF：FD1：3，则 AE：AB 三解答题三解答题 21已知 x：y：z3：5：7，求的值 22如图，已知 RtABC 中，B90，且 AB2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明： （1）用圆规在 CA 上截取 CDCB，保留痕迹，标注点 D；再以点 A 为圆心，AD 为半径画弧交 AB 于点 P，保留痕迹，标注点 P； （2）证明点 P 是线段 AB
6、 的黄金分割点 23如图，AD 是ABC 的中线，P 是 AD 的中点，延长 BP 交 AC 于点 F （1）试说明 PB3PF； （2）若 AC 的长为 12，求 AF 的长 24已知：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，E 是直线 AB 上一动点（不与点 A、B、O、G 重合）， 直线 DE 交O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P设O 的半径为 r （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OEOPr2； （2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以图 2 点 E 的位置为例，（1）中的结论是否成立？请说明 理由 25如图，梯形 ABCD 中，ADB
7、C，E 是 AB 上的一点，EFBC，并且 EF 将梯形 ABCD 分成的两个梯形 AEFD、EBCF 相似，若 AD4，BC9，求 AE：EB 26在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，求旗杆高 27（1）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相比，所得图案有什么变化？ （2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1，与原图案相比，所得图案有什么变化？ （3）将图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：由题中数据可得，即， 故选：C 2解：A、错
8、误，无法判定，各角相等，但矩形的边长不一定成比例，故无法判定所有的矩形都相似； B、正确，因为菱形的四个边都相等，若有一个角相等，则其余的对应角必相等，所以这两个菱形相似； C、错误，因为梯形的中位线把梯形的腰分成相等的两部分，而对应的底不同，所以不成立； D、错误，角和各边都无法确定，故无法判定 故选：B 3解：A、AE 和 EB 的对应线段分别是 CD 和 BD，应为，故本选项错误； B、根据平行线分线段成比例定理，对应关系正确，故本选项正确； C、应为，故本选项错误； D、应为，对应关系错误，故本选项错误 故选：B 4解：作 ANEF 于 N，交 BC 于 M， BCEF， AMBC 于
9、 M， ABCAEF， ， AM0.6，AN30，BC0.12， EF6m 故选：D 5解：ABCDEF， 相似比为：AB：DE 或 AC：DF 或 BC：EF， CABC：CDEFAB：DE，SABC：S DEF ， 相似比等于 CABC：CDEF 故选：D 6解：ABAC8， ABCC（180A）（18036）72， BD 平分ABC， ABDCBDABC36， AABD， ADBD， BDCA+ABD72， BDCC， BDBC， ADBDBC， ACBD，CC， ABCBCD， AC：BCBC：CD， AC：ADAD：CD， 点 D 为 AC 的黄金分割点， ADAC84（）4 故选：
10、B 7解：角是有公共端点的两条射线组成的图形，只有度数相等，两条射线是可以无限延长的，它们是相 似形所以正确 所有菱形的四条边的比相等，但不能判断它们的对应角相等，它们不一定是相似形所以不正确 所以正方形的四个角都是 90，对应边的比都相等，它们是相似形所以正确 圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，它们只有大小不同，形状都相同，是相似形所以 正确 故选：B 8解：A 不正确： A45，B55，D45，F75， C80，E60， 不相似； B 不正确： A 与E 不是边 AB，BC 与 DE，EF 的夹角， 不相似； C 相似： AB6，BC5，B40，DE5，EF6，E40， AB：EF
11、BC：DE，BE， 相似； D 不相似： A 不是 AB，BC 的夹角，E 是边 DE 与 EF 的夹角， 不相似 故选：C 9解：把图上距离看作单位 1，设 A、B 和 C、D 两地的实际距离分别为 x 和 y，则： 1：50001：x， 解得 x5000， 1：200001：y， 解得 y20000， x：y5000：200001：4 故选：C 10解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个、第二个和第三个 故选：D 二填空题二填空题 11解：设所求三角形的周长是 x， 两个三角形相似， ， 解
12、得 x54 故答案是 54 12解：根据射影定理可得：AB2BDBC；AC2CDBC， 解得：BD1，AC 故答案为：1， 13解：如图，作 OMAB，ONAB， ABAB， OABOAB， ， 即， ABAB 故答案为： 14解：四边形 ABCD 是正方形， ADBCAB，ADBC，DAB90， E 是 BC 边上的中点， BEBCAD， ADBC， ADMEBM， 2， DM4cm， BMDM2， BDDM+BM6， ABBDcos4563， S 正方形ABCDAB218 故答案为：18 15（1）OA 与 OB 为对应边，OC 与 OD 为对应边，故可以判定OACOBD，且AB； （2）
13、已知AOCBOD，故BA 时，可以判定OACOBD，且 OA、OB 是对应边； （3）已知AOCBOD，故CD 或 ACBD 时，可以判定OACOBD 故答案依次为：、B、A、OA、OB、CD 或 ACBD 16解：两个相似多边形面积的比为 9：25， 两个相似多边形的对应边的比为 3：5， 周长之比也为 3：5， 又小多边形的周长为 9cm， 所以大多边形的周长为 915cm 17解：设悬挂 80kg 的物体时弹簧伸长 xcm 则 解得：x4.8cm 故填 4.8 18解：ABC 与DEF 是位似三角形， DFAC，EFBC OACODF，OE：OBOF：OC OF：OCDF：AC AC2D
14、F OE：OBDF：AC1：2 故答案为：1：2 19解：如图所示： 20解：AF：FD1：3 作 DGCE，交 AB 于点 G D 是 BC 的中点 EC2DG EFDG AG4AE EGBG3AE AB7AE AE：AB1：7 三解答题三解答题 21解：x：y：z3：5：7， 设 x3k、y5k、z7k， 则 22解：（1）如图所示： （2）设 BCx，则 AB2x，ACx， 由题意得，CDx， 则 APAD（1）x， ， 则点 P 是线段 AB 的黄金分割点 23解：（1）过 D 作 DEAC，交 BF 于点 E， PDEPAF， P 是 AD 的中点， APDP， 在PDE 和PAF
15、中， ， PDEPAF（ASA）， PEPF， 由 DEAC，得到， AD 是ABC 的中线， BDDC， BEEF2PF， BP3PF； （2）PDEPAF， DEAF， ， AFAC124 24（1）证明：如图 1，连接 FO 并延长交O 于 Q，连接 DQ FQ 是O 直径， FDQ90 QFD+Q90 CDAB， P+C90 QC， QFDP FOEPOF， FOEPOF ， OEOPOF2r2 （2）解：（1）中的结论成立 理由：如图 2，依题意画出图形，连接 FO 并延长交O 于 M，连接 CM FM 是O 直径， FCM90， M+CFM90 CDAB， E+D90 MD， CFME POFFOE， POFFOE ， OEOPOF2r2 25解：梯形 AEFD梯形 EBCF， ， 又AD4，BC9， EF2ADBC4936， EF0， EF6， 26解：根据题意可得：设旗杆高为 x 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： 解得：x20 答：旗杆高 20 米 27解：（1）纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相比，所得图案与原图形关于 y 轴对称； （2）横坐标不变，纵坐标都乘1，与原图案相比，所得图案与原图形关于 x 轴对称； （3）各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案关于原点成位似关系，位似比是 2：1
