1、第21章：一元二次方程,人教版九年级上册,21.2 解一元二次方程,21.2.2 公式法,用配方法解一元二次方程的步骤,1._移到方程右边. 2.二次项系数化为； 3.将方程左边配成一个_式。 (两边都加上_) 4.用_写出原方程的解。,常数项,完全平方,一次项系数一半的平方,平方根的意义,一、知识回顾,学习目标： 1.理解用配方法推导一元二次方程求根公式的 过程，明确运用公式求根的前提条件是：b2-4ac0 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.,二、目标展示,解:移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,(1).用配方法解方程：,请问：一元二次方程的一般形式是什么？,三、新
2、课讲解,1、探究新知,(2).用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以a，得,解:,移项，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a0,4a20，当b2-4ac0,由上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。,将a，b，c 代入式子,（2）当 时，有两个相等的实数根。,（1）当 时，有两个不等的实数根。,（3）当 时，没有实数根。,
3、一元二次方程的根的情况,一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac,2、归纳总结：,解：,例2 用公式法解下列方程：(1)x2 - 4x -7=0,a=1, b= -4 ,c= -7,=b2 - 4ac =12 - 41(-7)=440,即:,3、例题讲解：,解：,例2 用公式法解下列方程：,(2),解：方程可化为:,例2 用公式法解下列方程:,(3),解：方程可化为:,例2 用公式法解下列方程:,(4),方程无实数根。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出b2-4ac的值，,1、把方程化成一般形式，并写出a、b
4、、c的值。,4、写出方程的解：,注意：当 时，方程无解。,1.用公式法解下列方程：,四、课堂练习,(1)3x2-6x-2=0,(2)4x2-6x=0,(3) x2+4x+8=4x=11,(4) x(2x-4) =5-8x,解：,师生互动 巩固新知,用公式法解下列方程：,（1）,解：,（2）,（3）,解：化为一般式,2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解：得,精确到0.001，x1 1.236，x2 3.236,但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。,1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是_ .,注
5、意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。,解： b2-4ac=(-2) 2-41m=4-4m0,m1,五、课堂检测,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）,A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0,解: b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k0k-1,又k0 k-1且k0,小结与反思,1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？ 2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？ 3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。,作业：p17 4、(2)、(4)5、（）、（）配方法（）、（）公式法,
