1、第 1 页，共 16 页2017-2018 年荆州市松滋市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 的相反数等于（ ）12A. B. 2 C. D. 12 12 22. 下列计算正确的是（ ）A. B. 22=0 8462=22C. D. 3(2)=32 32=93. 如图，点 B 在点 A 的方位是（ ）A. 南偏东 43B. 北偏西 47C. 西偏北 47D. 东偏南 474. 据统计，网络洋葱数学学习软件，注册用户已达 1200 万人，数据 1200 万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 万1.2103 1.2107 1.2108 1.
2、21045. 如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果DOC=120，则AOB=（ ）A. 45B. 70C. 30D. 606. 关于 y 的方程 2m+y=m 与 3y-3=2y-1 的解相同，则 m 的值为（ ）A. 0 B. C. D. 22 127. 若|m|=5，|n|=3，且 m+n0，则 m-n 的值是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 2 D. 8 或 28 2 8 2 88. 某土建工程共需动用 30 台挖运机械，每台机械每分钟能挖土 3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了 x 台机械挖土，这里的 x 应满足的方程是（ ）A. B. C. D. 302
3、=3 32=30 2=3(30) 3=2(30)第 2 页，共 16 页9. 已知一个有 50 个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）A. 114B. 122C. 220D. 8410. 如果 和 互余，则下列表示 的补角的式子中：180- ， 90+，2 +，2+ ，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 如果卖出一台电脑赚钱 500 元，记作+500，那么亏本 300 元，记作_元12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形
4、音乐喷泉的半径为 r 米，广场的长为 a 米，宽为b 米，则广场空地的面积表示为：_米 213. 某玩具标价 100 元，打 8 折出售，仍盈利 25%，这件玩具的进价是_元14. 如图，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EN、EM 进行折叠后（点 E 在 AB 边上）， B点刚好落在 AE 上，若折叠角AEN =3015，则另一个折叠角BEM=_15. 设 =x，由 =0.777可知，10x=7.777，所以 10x-x=7解方程 x= 于是，0.7 0.7 79得 = 则无限循环小数 化成分数等于_0.779 0.32516. 如图，已知 BC 是圆柱的底面直径， AB 是圆柱的高，在圆柱的
5、侧面上，过点 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是 5cm2，该圆柱的侧面积是_cm 217. 已知线段 AB=acm，在直线 AB 上截取 BC=bcm，且 ba，D 是AC 的中点，则线段 BD=_cm18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图 1 由一个圆环组成，图 2 由 5 个圆圈组成，图3 由 13 个圆圈组成，依此规律，第 8 个图案一共由_个圆圈组成，第 n 个由_个组成三、计算题（本大题共 4 小题，共 34.0 分）19. 计算与化简：（1）-2 3 （- ） 223 13（2）2（a 2+a+1）-3（1
6、-2a-a 2）第 3 页，共 16 页20. 解方程：（1）5（x-2 ）-2=2（2+ x）+x（2）0.1(24)10.2 =0.2(42)0.10.3 121. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若 a-b=0，则 a=b；若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab，我们把这种方法叫“作差法”已知 A=5m3+3m2-2（ m- ）， B=5m3+5（m 2-m）+5，试比较代数式 A 与 B 的大52 12小22. 如图，已知直线 AB 与直线 CD 相交于点O，BOE=90，FO 平分BOD， BOC： AOC=1：3 （1）求 DOE、COF 的度数（2）若射线
7、 OF、OE 同时绕 O 点分别以 2/s、4/s 的速度，顺时针匀速旋转，当射线 OE、OF 的夹角为90时，两射线同时停止旋转设旋转时间为 t，试求 t值四、解答题（本大题共 3 小题，共 32.0 分）第 4 页，共 16 页23. 如图，已知同一平面内的四个点 A、B、C 、D，根据要求用直尺画图（1）画线段 AB， ADC；（2）找一点 P，使 P 点既在直线 AD 上，又在直线BC 上；（3）找一点 Q，使 Q 到 A、B、C 、D 四个点的距离和最短24. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式方式 一年费/元 消费限定次数（次） 消费超时费（元/次）方式 A 580
8、 75 25方式 B 880 180 20方式 C 0 不限次数，29 元/次（1）设一年内参加健身运动的次数为 t 次（t 为正整数）试用 t 表示大于 180 次时，三种方式分别如何计费（2）试计算 t 为何值时，方式 A 与方式 B 的计费相等？方式 A 与方式 C 呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式25. 如图，A、B、P 是数轴上的三个点，P 是 AB 的中点，A、B 所对应的数值分别为-20 和 40（1）试求 P 点对应的数值；若点 A、B 对应的数值分别是 a 和 b，试用 a、b 的代数式表示 P 点在数轴上所对应的数值；（2）若 A、B、P 三点同时一起
9、在数轴上做匀速直线运动，A、B 两点相向而行，P 点在动点 A 和 B 之间做触点折返运动（即 P 点在运动过程中触碰到 A、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B 两点相遇，停止运动如果 A、B、P 运动的速度分别是 1 个单位长度/s，2个单位长度/s，3 个单位长度 /s，设运动时间为 t求整个运动过程中，P 点所运动的路程若 P 点用最短的时间首次碰到 A 点，且与 B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过 t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含 t 的式子表示）；第 5 页，共 16 页在的条件下，是否存在时间 t，使 P 点刚好在 A、B
10、 两点间距离的中点上，如果存在，请求出 t 值，如果不存在，请说明理由第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据定义可得：- 的相反数等于 故选：A根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义2.【答案】D【解析】解：A、 -2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误； B、8a4 与-6a 2 不是同类项，不能合并，此选项错误； C、3（b-2a）=3b-6a，此 选项错误； D、-32=-9，此选项正确； 故选：D根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得本题主要考查有
11、理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则3.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，CAB=9043=47，点 B 在点 A 的北偏西 47，故选：B 第 7 页，共 16 页根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键4.【答案】B【解析】解：1200 万=1.210 7 故选：B 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5.
12、【答案】D【解析】解：DOB=AOC=90， DOC=120， DOA=30， 故 AOB=90-30=60 故选：D直接利用互余的性质进而结合已知得出答案此题主要考查了互余的性质，正确得出 DOA=30是解题关键6.【答案】B【解析】解：由 3y-3=2y-1，得 y=2 由关于 y 的方程 2m+y=m 与 3y-3=2y-1 的解相同，得 2m+2=m， 解得 m=-2 故选：B 分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 m 的方程，从而可以求出 m 的值本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于 x 的方程，根据同解的定义建立方程7.【答案】A【解析】解：|m|=5， |n|=3，且
13、 m+n0， m=-5，n=3；m=-5，n=-3， 第 8 页，共 16 页可得 m-n=-8 或-2 ， 则 m-n 的值是-8 或-2 故选：A根据题意，利用绝对值的代数意义求出 m 与 n 的值 ，即可确定出原式的值此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟 练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：设安排 x 台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x 台机械挖土的总数为3xm3， 则（30-x ）台机械运土总数为 2（30-x）m3， 根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x） 故选：D根据安排 x 台机械挖土，则有（30-x）台机械运土， x 台机械挖土的总数为3x
14、m3，则（30-x）台机械运土 总数为 2（30-x）m3，进而得出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键9.【答案】B【解析】解：设最小的一个数为 x，则另外三个数为 x+8，x+10，x+12， 显然 x 的个位数字只可能是 3，5，7，框住的四个数之和为 x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30 当 4x+30=114 时， x=21，不合题意； 当 4x+30=122 时， x=23，符合题意； 当 4x+30=220 时， x=47.5，不合题意； 当 4x+30=84 时， x=13.5，不合题意； 故选：B 可利用图例
15、，看出框内四个数字之间的关系，上下相差 10，左右相差 2，利用第 9 页，共 16 页此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密10.【答案】A【解析】解：因为 和 互余， 所以表示 的补角的式子： 180-，正确； 90+，正确；2+，正确2+ ，错误； 故选：A根据互余的两角之和为 90，进行判断即可本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90，互 补的两角之和 为 18011.【答案】-300【解析】解：根据题意，亏本 300 元，记作-30
16、0 元， 故答案为：-300由赚钱为正，亏本为负赚钱 500 元记作+500 ，即可得到亏本 300 元应记作-300 元此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键12.【答案】（ab- r2）【解析】解：由图可得， 广场空地的面积为：（ab-r 2）米 2， 故答案为：（ab-r 2）根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式13.【答案】64【解析】第 10 页，共 16 页解：设该玩具的进价为 x 元 根据题意得：10080%-x=25%x 解得：x=64 故答案是：64设该玩具的进价为 x 元先求得售价，然
17、后根据售价-进价=进价利润率列方程求解即可本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价利润率列出方程是解题的关键14.【答案】5945【解析】解：由折叠性质得：AEN=AEN， BEM=BEM，AEN=3015，BEM= （180-AEN-AEN）= （180-3015-3015）=5945，故答案为：5945 由折叠性质得AEN= AEN，BEM=BEM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键15.【答案】325999【解析】解：设 =x，由 =0.325325325，易得 1000x=325.325325
18、可知 1000x-x=325.325325-0.325325325=325，即 1000x-x=325，解得：x= 故答案为： 设 =x，找出规律公式 1000x-x=325，解方程即可求解此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式16.【答案】10【解析】第 11 页，共 16 页解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形， AC=AC，且点 C 为 BB的中点，AABB，四边形 ABBA是矩形，SAAC= S 长方形 ABBA，又展开 图中，S AAC=5cm2，圆柱的 侧面积是 10cm2故答案为：10由平面图形的折叠及立体图形的表面
19、展开图的特点解题此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形17.【答案】 （a+b）或 （a- b）12 12【解析】解：当点 C 在点 B 的左侧时，如图，AC=AB-BC=（a-b）cm，D 是 AC 的中点，CD= AC= （a-b）cm，则 BD=BC+CD=b+ （a-b）= （a+b）cm；当点 C 在点 B 右侧时，如图 2，AC=AB+BC=（a+b）cm，D 是 AC 的中点，CD= AC= （a+b）cm，则 BD=CD-BC= （a+b）-b= （a-b）cm，第 12 页，共 16 页故答案为： （a+b
20、）或 （a-b）分当点 C 在点 B 的左侧时和当点 C 在点 B 右侧时，分别求解可得本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键18.【答案】113 n 2+（n-1） 2【解析】解：图 1 由一个圆环组成：1=1 2 图 2 由 5 个圆圈组成：5=2 2+12 图 3 由 13 个圆圈组成：13=3 3+22 依此规律，第 8 个图案：8 2+72=113 第 n 个由 n2+（n-1）2， 故答案为 113，n2+（n-1）2；探究规律，利用规律即可解决问题；本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型
21、19.【答案】解：（1）原式=-8 =- ；3219 43（2）原式=2a 2+2a+2-3+6a+3a2=5a2+8a-1【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值； （2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）去括号得：5x-10-2=4+2x+x，移项合并得：2x=16，解得：x=8；（2）方程整理得：x-2-5= -1，2(42)13去分母得：3x-21=7-4x-3，移项合并得：7x=25，第 13 页，共 16 页解得：x= 257【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
22、（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数21.【答案】解：A=5 m3+3m2-2（ m- ），B=5m 3+5（m 2-m）+5，52 12A-B=5m3+3m2-5m+1-5m3-5m2+5m-5=-2m2-40，则 AB【解析】把 A 与 B 代入 A-B 中，判断差的正负确定出 A 与 B 的大小即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）BOC： AOC=1：3，BOC=180 =45，11+3AOD=45，BOE=90，AOE=90，DOE
23、=45+90=135，BOD=180-45=135，FO 平分BOD，DOF=BOF=67.5，COF=180-67.5=112.5（2）EOF=90+67.5=157.5，依题意有4t-2t=157.5-90，解得 t=33.75故 t 值为 33.75【解析】（1）根据平角的定义和已知条件可求BOC 的度数，根据 对顶角相等可求AOD 的度数，根据角的和差关系可求 DOE 的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求DOF 的度数，再根据平角的定 义求得COF 的度数 （2）先求出EOF 的度数，再根据射线 OE、OF 的夹 角为 90，列出方程求解即可第 14 页，共 16 页此题主要考查
24、了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出AOD 的度数是解 题关键23.【答案】解：（1）如图所示，线段 AB、ADC 即为所求；（2）直线 AD 与直线 BC 交点 P 即为所求；（3）如图所示，点 Q 即为所求【解析】（1）根据线段和角的定义作图可得； （2）直线 AD 与直线 BC 交点 P 即为所求； （3）连接 AC、BD，交点即为所求本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概念24.【答案】解：（1）消费方式 A 所需费用为 580+25（t-75）=25t-1295 元；消费方式 B 所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720
25、元；消费方式 C 所需费用为：29t 元（2）当 0t75 时，消费方式 A 所需费用为 580 元；当 t75 时，消费方式 A 所需费用为（25t-1295）元当 0t180 时，消费方式 B 所需费用为 880 元；当 t180 时，消费方式 B 所需费用为（20t-2720）元当 t0 时，消费方式 C 所需费用为 29t 元若方式 A 与方式 B 的计费相等，则 25t-1295=880，解得：t=87，当 t=87 时，方式 A 与方式 B 的计费相等；若方式 A 与方式 C 的计费相等，则 580=29t，解得：t=20，当 t=20 时，方式 A 与方式 C 的计费相等（3）根
26、据（2）的结论，可知：当 0t20 时，选择方式 C 消费最省钱；当 t=20 时，选择方式 A 与方式 C 的计费相等；当 20t 87 时，选择方式 A 消费最省钱；当 t=87时，选择方式 A 与方式 B 的计费相等；当 t87 时，选择方式 B 消费最省钱【解析】第 15 页，共 16 页（1）根据总费用=年卡+ 消费 超时费超出次数，即可得出选择消费方式 A、消费方式 B 及消费方式 C 所需费用； （2）找出当 0t75 及 t75 时消费方式 A 所需费用；当 0t180 及 t180时消费方式 B 所需费用；当 t0 时消费方式 C 所需 费用由方式 A 与方式 B 的 计费相
27、等，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；由方式 A 与方式 C 的计费相等，可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当 t180 时三种消费方式所需 费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式25.【答案】解：（1）P 是 AB 的中点，A、B 所对应的数值分别为-20 和 40点 p 应该位于点 A 的右侧，和点 A 的距离是 30，而点 A 位于原点 O 的左侧，距离为20点
28、 P 位于原点的右侧，和原点 O 的距离为 10故答案是 10（2）点 A 和点 B 相向而行，相遇的时间为 =20（秒），此即整个过程中点 P 运601+2动的时间所以，点 P 的运动路程为 320=60（单位长度），故答案是 60 个单位长度由 P 点用最短的时间首次碰到 A 点，且与 B 点未碰到，可知开始时点 P 是和点 A 相向而行的所以这个过程中 0t15P 点经过 t 秒钟后，在数轴上对应的数值为 10-3t故答案是：10-3t，0t15不存在由可知，点 P 是和点 A 相向而行的，整个过程中，点 P 与点 A 的距离越来越小，而点 P 与点 B 的距离越来越大，所以不存在相等的时候【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题； （2）关键是确定 P 点运动的时间； 根据条件确定 t 的取值范围，由点 P 运动的时间和速度，再结合其初始位第 16 页，共 16 页置，易得其在数轴上对应的位置； 研究三个点的相对位置和运 动过程中距离的变化情况可以判断该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意
