1、2019-2020学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2（3分）一元二次方程的根是A3BC3和D和3（3分）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是ABCD4（3分）已知方程的两根分别是和，则的值等于A2BCD5（3分）如图，在中，将绕逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则线段的长度为A2B3C4D6（3分）如图，、都是的弦，垂足分别为、，若，则的值为A3.5B2C3D47（3分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是ABCD
2、8（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为ABCD9（3分）如图，四边形的两条对角线互相垂直，则四边形的面积最大值是A16B32C36D6410（3分）二次函数的大致图象如图所示下列结论：； 若，则； 其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）点关于原点对称的点的坐标为 12（3分）将二次函数化为的形式，结果为 13（3分）若关于的方程的一个根为3，则 14（3分）已知同一平面内存在和点，点与上的点的最大距离为8，最小距离为2，则的半径为 1
3、5（3分）如图，在中，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点恰好落在上，连接，则16（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，则点的坐标为三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）（2）18（8分）在平面直角坐标系中，已知、（1）画出沿轴负方向平移2个单位后得到的，并写出的坐标；（2）以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画出，并写出的坐标；（3）直接写出过、三点的圆的圆心坐标为19（8分）如图，点在的边上，以为圆心的圆交于，两点，交于，两
4、点，若，求的半径20（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根21（8分）已知抛物线与轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）过点作轴的平行线交抛物线于，两点，求的长；（3）当时，直接写出的取值范围是22（10分）某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为件，售价为每件元为正整数）（1）求与之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润（元最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门
5、规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请直接写出该商品的售价（元的取值范围是23（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为640平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640平方米，设学校所需费用（元，求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值24（12分）如图，抛物线
6、 的图象与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点（1）求，三点的坐标（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点若点在点左边，当矩形的周长最大时，求的面积（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连结过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）若，求点的坐标2019-2020学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概
7、念求解【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）一元二次方程的根是A3BC3和D和【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程【解答】解：，或，解得，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积
8、的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3（3分）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是ABCD【分析】根据二次函数的定义即可得【解答】解：函数是二次函数，即，故选：【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如、是常数，的函数，叫做二次函数是解题的关键4（3分）已知方程的两根分别是和，则的值等于A2BCD【分析】利用根与系数的关系，直接代入计算即可【解答】解：方程的两根分别为，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系解答该题需要熟记公式：5（3分）如图，在中
9、，将绕逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则线段的长度为A2B3C4D【分析】由旋转的性质可求得、，由勾股定理可求得，则可求得，连接，在中可求得的长【解答】解：在中，绕点逆时针旋转得到，故选：【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键6（3分）如图，、都是的弦，垂足分别为、，若，则的值为A3.5B2C3D4【分析】先根据垂径定理得出、分别是与的中点，故是的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【解答】解：，垂足分别为、，、分别是与的中点，是的中位线，故选：【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题
10、的关键7（3分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是ABCD【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是，故选：【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键8（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为ABCD【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设全班
11、有名学生，根据题意列出方程为：，故选：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9（3分）如图，四边形的两条对角线互相垂直，则四边形的面积最大值是A16B32C36D64【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出，再利用配方法求出二次函数最值【解答】解：设，四边形面积为，则，则：，当时，；所以时，四边形的面积最大，故选：【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键10（3分）二次函数的大致图象如图所示下列结论：； 若，则； 其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口向下即
12、可得出，再根据抛物线的对称轴在和之间即可得出，正确；由可得出，再根据抛物线与轴交于轴负半轴可得出，由此即可得出，错误；将，代入抛物线解析式中，整理后可得出，正确；根据抛物线的对称轴可得出，再由当时即可得出，进而即可得出，正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线的开口向下，抛物线的对称轴，即，成立；，抛物线与轴的交点在轴的负半轴，错误；，整理得：，成立；抛物线的对称轴，当时，即，正确综上可知正确的结论有3个故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）点关于原点对称的点的坐标为【分析】由关于原
13、点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点关于原点的对称点的坐标【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【点评】本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）将二次函数化为的形式，结果为【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：故答案是：【点评】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：，、为常数）；（2）顶点式
14、：；（3）交点式（与轴）13（3分）若关于的方程的一个根为3，则【分析】将代入方程，得，解之即可得【解答】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程的解掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键14（3分）已知同一平面内存在和点，点与上的点的最大距离为8，最小距离为2，则的半径为3或5【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【解答】解：在内，直径为，半径为5，在外，直径为，半径为3，故答案为：3或5【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏15（3分）如图，在中
15、，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点恰好落在上，连接，则【分析】在中，可求得和，在中由旋转的性质可求得的大小，从而可求得，在中可求得，从而可求得【解答】解：，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，且，故答案为：【点评】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得和是解题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，则点的坐标为【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、每偶数之间的相差6个
16、单位长度，根据这个规律可以求得的坐标【解答】解：点，的横坐标为：6，且，的横坐标为：，点的横坐标为：点的纵坐标为：2故点的坐标为故答案为：【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有点之间的关系是本题的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）（2）【分析】（1）利用配方法解方程，方程两边加上2得到，方程左边写成完全平方式，然后利用直接开平方法解；（2）利用十字相乘法得到，于是原方程转化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可【解答】解：（1），或，；（2），或，【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：
17、先把方程变形为，再把方程左边因式分解，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考查了因式分解的方法和配方法解一元二次方程18（8分）在平面直角坐标系中，已知、（1）画出沿轴负方向平移2个单位后得到的，并写出的坐标；（2）以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画出，并写出的坐标；（3）直接写出过、三点的圆的圆心坐标为【分析】（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作和的中垂线，交点即为所求点【解答】解：（1）如图所示，即为所求，其中的坐标为，故答案为：；（2）如图所示，即为所求，其中的坐标为，故答案为：（3）如图所示
18、，过、三点的圆的圆心的坐标为，故答案为：【点评】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握19（8分）如图，点在的边上，以为圆心的圆交于，两点，交于，两点，若，求的半径【分析】作于在和中，可得，由此构建方程即可解决问题【解答】解：作于，在和中，解得或（舍弃），的半径为3【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根【分析】
19、（1）将原方程整理成一般式，再结合根的判别式即可得出，由此即可证出结论；（2）将代入一元二次方程中即可求出值，设方程的另一个根为，根据根与系数的关系即可得出，解之即可得出方程的另一个根【解答】（1）证明：原方程整理后可得：，对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：将代入中，解得：设方程的另一个根为，则有，解得：的值为，方程的另一个根为6【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将代入原方程求出值21（8分）已知抛物线与轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）过点作轴的平行线交抛物线于，两点
20、，求的长；（3）当时，直接写出的取值范围是或【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）计算二次函数值为对应的自变量得到、的坐标，从而得到的长；（3）结合图象写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）抛物线解析式为，即；（2）当时，解得，、的坐标为，；（3）当或时，故答案为或【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征22（10分）某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件已知该商品的进价为每件20元，设该商品每
21、天的销售量为件，售价为每件元为正整数）（1）求与之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润（元最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请直接写出该商品的售价（元的取值范围是【分析】（1）根据题意求得函数解析式；（2）根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程和不等式，即可得到结论【解答】解：（1）由题意得：，与之间的函数关系式为；（2），时，利润最大为：200，故：商品的售价定为每件30元时，每天的销售利润（元最大，最大利润是200元；（3）令，则，解得：，；
22、售价不得高于32元，即，故（元的取值范围为：，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为640平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640平方米，设学校所需费用（元，求与之间的函数
23、关系式，并求出学校所需费用的最大值【分析】（1）根据三角形面积公式可得的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得的函数解析式；（2）根据题意知，即即可得关于的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解【解答】解：（1）根据题意，；（2）根据题意，知，即，解得：，故当的长为16米或20米时种花的面积为640平方米；（3）设总费用为元，则，由（2）知当或时，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，学校所需费用
24、的最大值为190000元【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（12分）如图，抛物线 的图象与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点（1）求，三点的坐标（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点若点在点左边，当矩形的周长最大时，求的面积（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连结过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方）若，求点的坐标【分析】（1）通过解析式即可得出点坐标，令，解方程得出方程的解，即可求得
25、、的坐标（2）设点横坐标为，则，矩形的周长，将配方，根据二次函数的性质，即可得出的值，然后求得直线的解析式，把代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点坐标，进而得出，再由建立方程求解即可【解答】解：（1）由抛物线可知点，令，则，解得或，点，（2）由抛物线可知，对称轴为直线，设点的横坐标为，则，矩形的周长，当时矩形的周长最大点，直线的函数表达式为，当时，则点，（3）当矩形的周长最大时，点的横坐标为，抛物线的对称轴为，点应与原点重合，点与点重合，把代入，得，点，设点，则点，点在点的上方，解得或点或【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，解本题的关键是矩形的周长，是一道中等难度的中考常考题
