1、在平面直角坐标系内，点 A 的坐标是（2，3） ，则点 A 关于原点中心对称点的坐 标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 2 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x10 时，下列配方正确的是（ ） A （x1）2+10 B （x+1）2+10 C （x1）210 D （x1）220 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx20（k 为实数）根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 4 （3 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65
2、5 （3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2800 万元，按计划第二季度的总营业额达到 9800 万 元，设该公司 5 月，6 月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正 确的是（ ） A2800（1+x）29800 B2800（1+x%）29800 C2800（1+x）+2800（1+x）29800 D2800+2800（1+x）+2800（1+x）29800 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ， B（1，1） ，C（2，1） ，D（2，2） ，当双曲线 y（k0）与正方形有四个交点 时，k 的取值范围是（ ）
3、第 2 页（共 27 页） A0k1 B1k4 Ck1 D0k2 7 （3 分） 如图， 等腰ABC 的顶角A36， 若将其绕点 C 顺时针旋转 36，得到A BC，点 B在 AB 边上，AB交 AC 于 E，连接 AA有下列结论：ABC ABC；四边形 AABC 是平行四边形；图中所有的三角形都是等腰三角形；其 中正确的结论是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则劣弧 BD 所 对的圆心角BOD 的大小为（ ） A108 B118 C144 D120 9 （3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+2x+3 的图
4、象交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 的左侧） 若把点 B 向上平移 m（m0）个单位长度得点 B1，若点 B1向左平移 n（n 0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n+2）个单 位长度，将与该二次函数图象上的点 B3重合则 n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 第 3 页（共 27 页） 10（3 分） 观察等式： 1+2+22231； 1+2+22+23241； 1+2+22+23+24251； 若 1+2+22+ +292101a，则用含 a 的式子表示 210+211+212+218+219的结果是（ ） Aa201 Ba2+a Ca2+
5、a+1 Da2a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分为分，满分为 18 分）分） 11 （3 分）已知 a 是方程 x22x20200 的一个根，则 a22a 的值等于 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 13 （3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，EF且 AB5， AC12，BC13，则O 的半径是 14 （3 分）圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作 100 个这样的烟囱 冒至少需要 的铁皮（结果保
6、留 ） 15 （3 分）如图，在边长是 44，小正方形边长为 1 的正方形网格图中，线段 AB 的两个 端点都在格点上，若以 AB 为斜边，则可以作出 个格点直角三角形，并在答题卡 的图中作出其中面积最大的格点直角三角形 16 （3 分）已知抛物线 yx2+（m+1）xm2（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，不论 m 取何正数，经过 A、B、C 三点的P 恒过 y 轴上的一个定点，则该定点 的坐标是 三解答题（本大题三解答题（本大题 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： 第 4 页（共 27 页） （1）x23x40 （2）2x22x+10
7、18 （8 分）已知反比例函数 y，当 x1 时，y3；试先求 k 值，再解关于 t 的方程 1 19 （8 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 延长线交于 点 F，且AFBABC （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 CD2，BP1，求O 的半径 21 （8 分）在函数学习中，我
8、们经历了“确定函数表达式利用函数图象研究其性质 运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出 了所学的函数图象同时我们也学习了绝对值的意义|a|，结合上面经历的 学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 y|kx1|+b 中，当 x2 时，y3；x0 时，y2 （1）求这个函数的表达式； （2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图 所给的坐标系中画出该函数的图象； x 6 4 2 0 2 4 6 y 0 1 2 3 2 （3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质； 第 5 页（共 27 页） （4）已知函数 y（x0）的图象如图
9、所示，与 y|kx1|+b 的图象两交点的坐标分 别是（2+4，） ， （22， 1） ， 结合你画的函数图象，直接写出|kx1|+b 的解集 22 （10 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最 大整数值 23 （10 分）金松科技生态农业养殖有
10、限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的 成本是 12 元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发 现，某天该羊肚菌的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）求这一天销售羊肚菌获得的利润 W 的最大值； （3）若该公司按每销售一千克提取 1 元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于 3600 元，问该羊肚菌销售价格该如何确定 24 （12 分）如图（1）已知矩形 AOCD 在平面直角坐标系 xOy 中，CAO60，OA2， 第 6 页（共 27 页） B 点的坐标为（2，0） ，动点 M
11、 以每秒 2 个单位长度的速度沿 ACB 运动（M 点不与 点 A、点 B 重合） ，设运动时间为 t 秒 （1）求经过 B、C、D 三点的抛物线解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 AC 中点时，若PAMPDM，求点 P 的坐 标； （3）当点 M 在 CB 上运动时，如图（2）过点 M 作 MEAD，MFx 轴，垂足分别为 E、 F，设矩形 AEMF 与ABC 重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大 值； （4）如图（3）点 P 在（1）中的抛物线上，Q 是 CA 延长线上的一点，且 P、Q 两点均 在第三象限内， Q、 A 是位于直线 B
12、P 同侧的不同两点， 若点 P 到 x 轴的距离为 d， QPB 的面积为 2d，求点 P 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2020 年湖北省荆州市松滋市中考数学一模试卷年湖北省荆州市松滋市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题后面代号为一、选择题（每小题后面代号为 A、B、C、D 的四个选项中，只有一个正确，将它选出来的四个选项中，只有一个正确，将它选出来 并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题 3 分，不选和选错分，不选和选错 0 分，本题满分为分，本题满分为 30 分）分） 1 （3 分）在平面直角坐标系内，点 A
13、 的坐标是（2，3） ，则点 A 关于原点中心对称点的坐 标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原 则得出结论 【解答】解：点 A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，如果两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y） 2 （3 分）用配方法解一元二次方程 x22x10 时，下列配方正确的是（ ） A （x1）2+10 B （x+1）2+10 C （x1）210 D
14、（x1）220 【分析】先常数项移到方程右边，再把方程两边加上 1，然后把方程左边写成完全平方的 形式即可 【解答】解：x22x1， x22x+12， （x1）22 故选：D 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 3 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx20（k 为实数）根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解： 第 8 页（共 27 页） 由根的判别式得，b24ack2+80
15、故有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（ b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根，但有 2 个共轭复根上述结论反过来也成立 4 （3 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BOC 的度数，然后根据圆周 角定理可得到A 的度数 【解答】解：OBOC， OCBOBC40， BOC1
16、804040100， ABOC50 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 5 （3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2800 万元，按计划第二季度的总营业额达到 9800 万 元，设该公司 5 月，6 月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正 确的是（ ） A2800（1+x）29800 B2800（1+x%）29800 C2800（1+x）+2800（1+x）29800 D2800+2800（1+x）+2800（1+x）29800 第 9 页（共 27 页） 【分析】设该公司 5 月，6 月
17、的营业额的月平均增长率为 x，根据计划第二季度的总营业 额达到 9800 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该公司 5 月，6 月的营业额的月平均增长率为 x， 依题意，得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）29800 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ， B（1，1） ，C（2，1） ，D（2，2） ，当双曲线 y（k0）与正方形有四个交点 时，k 的取值范围是（ ） A0k1 B1
18、k4 Ck1 D0k2 【分析】求出正方形边长，数形结合求出 k 的范围 【解答】解：把点 B（1，1）代入 y（k0）得 k1（1）1， 由图象可知：当双曲线 y（k0）与正方形有四个交点时，k 的取值范围上 0k1； 故选：A 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，数形结合是解题的关键 7 （3 分） 如图， 等腰ABC 的顶角A36， 若将其绕点 C 顺时针旋转 36，得到A BC，点 B在 AB 边上，AB交 AC 于 E，连接 AA有下列结论：ABC ABC；四边形 AABC 是平行四边形；图中所有的三角形都是等腰三角形；其 中正确的结论是（ ） 第 10 页（共 27 页） A
19、B C D 【分析】根据旋转不变性，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定一一判断即可 【解答】解：由旋转不变性可知：ABCABC，故正确， ABAC，BAC36， BACB72， CBCB， BCBB72，BCBACB36， ACA36， BACACA， ABAC， ABCA， 四边形 AABC 是平行四边形，故正确， BBBC72， CBB是等腰三角形， EABEBA36， EAB是等腰三角形， CBECEB72， CEB是等腰三角形， ECAEAC36， ECA是等腰三角形， AAEAEA72， AAE 是等腰三角形， 图中所有三角形都是等腰三角形，故正确， 故选：D 【点评】本题考查
20、旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 第 11 页（共 27 页） 8 （3 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则劣弧 BD 所 对的圆心角BOD 的大小为（ ） A108 B118 C144 D120 【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、 OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EA180108 AB、DE 与O 相切， OBAODE90， BOD（52）1809010810890
21、144， 故选：C 【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌 握切线的性质是解决本题的关键 9 （3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+2x+3 的图象交 x 轴于点 A、B（点 A 在 点 B 的左侧） 若把点 B 向上平移 m（m0）个单位长度得点 B1，若点 B1向左平移 n（n 0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n+2）个单 位长度，将与该二次函数图象上的点 B3重合则 n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意写出 B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出 n 的方程，求得 n 即可 【解答
22、】解： （1）y0，则x2+2x+30，解得，x13，x21， B（3，0） ， 由题意得，B1（3，m） ，B2（3n，m） ，B3（1n，m） ， 函数图象的对称轴为直线 x1， 点 B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同， 第 12 页（共 27 页） 1， n1， 故选：A 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，平移的 性质，表示出 B1（3，m） ，B2（3n，m） ，B3（1n，m）是解题的关键 10（3 分） 观察等式： 1+2+22231； 1+2+22+23241； 1+2+22+23+24251； 若 1+2+22+ +292101a，则用含
23、 a 的式子表示 210+211+212+218+219的结果是（ ） Aa201 Ba2+a Ca2+a+1 Da2a 【分析】由已知规律可得：1+2+22+29+210+211+212+218+2192201，再由已知 1+2+22+292101a，可求 210+211+212+218+2192201210+1220210a （a+1） 【解答】解：由已知可得 1+2+22+29+210+211+212+218+2192201， 1+2+22+292101a， 210+211+212+218+2192201210+1220210， 2101a， 220210a（a+1） ， 故选：B 【点
24、评】本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求 解是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分为分，满分为 18 分）分） 11 （3 分）已知 a 是方程 x22x20200 的一个根，则 a22a 的值等于 2020 【分析】将 xa 代入方程可得：a22a2020，从而可求出答案 【解答】解：将 xa 代入方程可得：a22a2020， 原式2020， 故答案为：2020； 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本 题属于基础题型 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的
25、图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 x2 第 13 页（共 27 页） 【分析】根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交 点的和的一半 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点， 其对称轴为：x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到 原点的距离相等 13 （3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，EF且 AB5， AC12，BC13，则O 的半径是 2 【分析】根据勾股定理的逆定理可得三
26、角形 ABC 为直角三角形，再根据切线长定理即可 求解 【解答】解： 如图，连接 OD、OE、OF， ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，EF， OEAC，OFAB，AEAF， AB5，AC12，BC13， 即 52+122132， ABC 为直角三角形， A90， 四边形 AEOF 是正方形， OEOFAEAF， 设O 的半径是 r， 则 AFAEr，BFBD5r，ECDC12r， BD+DCBC13， 第 14 页（共 27 页） 5r+12r13， 解得 r2 所以O 的半径是 2 故答案为 2 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是利用切线长定
27、理和勾股 定 A 理的逆定理 14 （3 分）圆锥形的烟囱冒的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作 100 个这样的烟囱 冒至少需要 20 的铁皮（结果保留 ） 【分析】根据烟囱帽底面直径求出此圆锥的底面圆周长，此周长即为围成圆锥的扇形的 弧长，根据公式 Slr 即可求出一个烟囱帽的面积，乘以 100，即可求出所需铁皮的面 积 【解答】解：烟囱冒的底面直径是 80cm， 底面圆周长为：80cm， 一个烟囱帽的面积为80502000cm2 制作 100 个这样的烟囱帽需要铁皮：200000cm220m2 故答案为：20 【点评】本题考查了圆锥的计算，知道扇形面积公式以及能将圆锥侧面展开
28、是解题的关 键要明确圆锥的底面圆周长即为其展开图扇形的弧长 15 （3 分）如图，在边长是 44，小正方形边长为 1 的正方形网格图中，线段 AB 的两个 端点都在格点上，若以 AB 为斜边，则可以作出 4 个格点直角三角形，并在答题卡的 图中作出其中面积最大的格点直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形即可画出 第 15 页（共 27 页） 【解答】解：如图所示： 线段 AB 的两个端点都在格点上， 以 AB 为斜边，可以作出 4 个格点直角三角形， ABC 的面积最大 故答案为 4 【点评】本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是 不要漏掉直角三角形
29、 16 （3 分）已知抛物线 yx2+（m+1）xm2（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，不论 m 取何正数，经过 A、B、C 三点的P 恒过 y 轴上的一个定点，则该定点 的坐标是 （0，1） 【分析】根据已知条件得到求出 OA2，OBm+2，OCm+2，判断出OCBOAF， 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：令 y0， x2+（m+1）xm20， （x1）x+（m+2）0， x1 或 x（m+2） ， A（1，0） ，B（m2，0） ， OA1，OBm+2， 令 x0， ym2， C（0，m2） ， OCm+2， 如图， 点 A，B，C 在P 上， OC
30、BOAF， 在 RtBOC 中，tanOCB1， 第 16 页（共 27 页） 在 RtAOF 中，tanOAF1， OF1， 点 F 的坐标为（0，1） ； 故答案为： （0，1） 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾 股定理，求出点 A，B，C 的坐标是解本题的关键 三解答题（本大题三解答题（本大题 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1）x23x40 （2）2x22x+10 【分析】 （1）利用十字相乘法将左边因式分解，再得到两个一元一次方程，解之可得； （2）利用完全平方公式将左边因式分解，再进一步求解可得 【解答】
31、解： （1）x23x40， （x+1） （x4）0， 则 x+10 或 x40， 解得：x14，x21； （2）2x22x+10， （x1）20， 则x10， 解得：x1x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 第 17 页（共 27 页） 方法是解题的关键 18 （8 分）已知反比例函数 y，当 x1 时，y3；试先求 k 值，再解关于 t 的方程 1 【分析】首先把 x1，y3 代入 y得 k 的值，再把 k 的值代入分式方程解方程可得 t 的值 【解答】解：把 x1，y
32、3 代入 y得：3， 解得：k3， 1， 去分母得：t（t+1）（t21）3， t2+tt2+13， t2， 检验：把 t2 代入最简公分母 t210， 原分式方程的解为 t2， 因此：k3，t2 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及解分式方程，关键是注 意解分式方程不要忘记检验 19 （8 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 【分析】依据题意先用列表法或画树状图
33、法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率 公式求出该事件的概率即可 【解答】解： （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 4 个可能结果，其中有一天是星期 三的结果有 2 个，概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示：共有 20 个等可能的结果，乙同学随机选择两天， 第 18 页（共 27 页） 其中有一天是星期三的结果有 8 个， 乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为； 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的
34、知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 延长线交于 点 F，且AFBABC （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 CD2，BP1，求O 的半径 【分析】 （1）由圆周角定理得出ABCADC，由已知得出ADCAFB，证出 CD BF，得出 ABBF，即可得出结论； （2）设O 的半径为 r，连接 OD由垂径定理得出 PDPCCD，得出 OPr 1 在 RtOPD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：弧 AC弧 AC， ABCADC， AFBABC， ADCAFB， CD
35、BF， CDAB， 第 19 页（共 27 页） ABBF， AB 是圆的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r，连接 OD如图所示： ABCD，CD2， PDPCCD， BP1， OPr1 在 RtOPD 中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2 解得：r3 即O 的半径为 3 【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、平行线 的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理 21 （8 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式利用函数图象研究其性质 运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出
36、 了所学的函数图象同时我们也学习了绝对值的意义|a|，结合上面经历的 学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 y|kx1|+b 中，当 x2 时，y3；x0 时，y2 （1）求这个函数的表达式； （2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图 所给的坐标系中画出该函数的图象； x 6 4 2 0 2 4 6 y 1 0 1 2 3 2 1 （3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质； 第 20 页（共 27 页） （4）已知函数 y（x0）的图象如图所示，与 y|kx1|+b 的图象两交点的坐标分 别是（2+4，） ， （22， 1） ， 结合你画的函数图象
37、，直接写出|kx1|+b 的解集 【分析】 （1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题 （2）利用描点法即可解决问题 （3）观察图象，写出函数的性质即可 （4）求出点 E，F 的坐标即可解决问题 【解答】解： （1）把 x0，y2；x2，y3 代入 y|kx1|+b 中，得 2|1|+b，3|2k1|3 b3，k， 3 （2）x6 时，y1， x6 时，y1， 故答案为 1，1 函数图象如图所示： 第 21 页（共 27 页） （3）当 x2 时，y 随 x 增大而增大；或当 x2 时，y 随 x 增大而减小 （4）由解得或， E（2+2，1） ， 同法可得 F（2+4，2+（ 观察图象可知不
38、等式|kx1|+b的解集为：22x+4 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最 大整数值 【分析】 （1）求出（k3）2+120
39、，即可判断抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）由已知可得：x1+x25k0，x1x21k0，根据韦达定理即可求 k 的范围； （3）依题意，得：x2+（k5）x+1kx，所以 x2+（k6）x+1k0，由（k4） 2+160，x1+x26k，x1x21k，所以（x12） （x22）0，即可求 k 【解答】解： （1）（k5）2 4（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 第 22 页（共 27 页） 又 a10，（k5）24（1k）（k3）2+12， 抛物线与 x 轴有两个
40、交点， 设抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， k 的取值范围为 k1； （3）依题意，得：x2+（k5）x+1kx， x2+（k6）x+1k0， （k4）2+160， k 为任意实数， 又 x1+x26k，x1x21k， （x12） （x22）0， x1x22（x1+x2）+40， 1k2（6k）+40， k7， 综上，k 的最大整数值为 6 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数上点的坐标特点，结合函 数图象解题是关键 23 （10 分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的 成本是
41、 12 元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发 现，某天该羊肚菌的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）求这一天销售羊肚菌获得的利润 W 的最大值； （3）若该公司按每销售一千克提取 1 元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于 3600 元，问该羊肚菌销售价格该如何确定 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （1）当 12x20 时，设 ykx+b代（12，2000） ， （20，400） ，求得 k 和 b； 当 20x24 时，y400 （2）分别写出当 12x20 时，当 20
42、x24 时，相应的函数关系式并求得其最 大值，两者相比较，取较大者即可； （3）分两种情况：当 12x20 时，当 20x24 时，分别令其 W 值等于或者大 于等于 3600，即可得解 【解答】解： （1）当 12x20 时，设 ykx+b代（12，2000） ， （20，400） ， 得 解得 y200x+4400 当 20x24 时，y400 综上，y （2）当 12x20 时， W（x12）y （x12） （200x+4400） 200（x17）2+5000 当 x17 时，W 的最大值为 5000； 当 20x24 时， W（x12）y 400x4800 当 x24 时，W 的最大值
43、为 4800 最大利润为 5000 元 （3）当 12x20 时， 第 24 页（共 27 页） W（x121）y （x13） （2000x+4400） 200（x17.5）2+4050 令200（x17.5）2+40503600 x116，x219 定价为 16x19 当 20x24 时， W400（x13）400x52003600 22x24 综上，销售价格确定为 16x19 或 22x24 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用， 数形结合及分类讨论是解题的关键 24 （12 分）如图（1）已知矩形 AOCD 在平面直角坐标系 xOy 中，CAO60，
44、OA2， B 点的坐标为（2，0） ，动点 M 以每秒 2 个单位长度的速度沿 ACB 运动（M 点不与 点 A、点 B 重合） ，设运动时间为 t 秒 （1）求经过 B、C、D 三点的抛物线解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 AC 中点时，若PAMPDM，求点 P 的坐 标； （3）当点 M 在 CB 上运动时，如图（2）过点 M 作 MEAD，MFx 轴，垂足分别为 E、 F，设矩形 AEMF 与ABC 重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大 值； （4）如图（3）点 P 在（1）中的抛物线上，Q 是 CA 延长线上的一点，且 P、Q 两点均 在第三象限内， Q、 A 是位于直线 BP 同侧的不同两点， 若点 P 到 x 轴的距离为 d， QPB 的面积为 2d，求点 P 的坐标 第 25 页（共 27 页） 【分析】 （1）由直角三角形的性质可求点 C，
