1、2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）1用配方法解方程x24x+10时，配方后所得的方程是（）A（x2）21B（x2）21C（x2）23D（x+2）232方程x25x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3已知m是方程x22x20190的一个根，则2m24m的值等于（）A2019B2019C4038D40384三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x27x+100
2、的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B11或14C16D145已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相离或相切D相切或相交6反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17已知抛物线y2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（）A开口方向向下B当x1时，y随x的增大而减小C对称轴是直线x1D顶点坐标是（1，3）8已知抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（）Ayx22x+2Byx22x2Cyx22x+1Dyx22x+19如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成
3、的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A4cmB2cmC3cmD8cm10二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac； abc0；ab； b+c3a；方程ax2+bx+c0的两根之和的一半大于1其中，正确的结论有（）AB.CD.二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是 （写一个即可）12把抛物线yx22x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得到的
4、新图象的解析式为 13实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是锄禾日当午； 春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是 14数学课上，老师让学生用尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断ACB是直角的依据是 15已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm16如图，一段抛物线：yx（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点
5、A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3如此进行下去，则C2019的顶点坐标是 17在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（4，1），直线l：yx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b2，则区域W内的整数点的个数为 ；18如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则
6、k的值为 三解答题：（共7题，满分为66分）19（8分）解方程：（1）3x27x+40（2）x2+2x10020（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率呢？（列表或画树形图或列举）21（8分）如图，AB是O的直径，半径OCAB，过OC的中点D作弦EFAB（1）求ABE的度数；（2）若DE2，求O的半径22（10分）阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y
7、轴的直线相交于点C，得到RtABC，由勾股定理可得，线段AB得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PAPB时，点P的坐标（3）如图（2）若双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y（x0）上的点D处，试求A、D两点间的距离23（10分）已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m210（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；（2）若抛物线yx2+（2m+1）x+m21与直线yx+m没有交点，试求m的取值范围；（3
8、）求证：不论m取何值，抛物线yx2+（2m+1）x+m21图象的顶点都在一条定直线上24（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为
9、多少元时，既能销售完又能获得最大利润？25（12分）如图，抛物线L：yx2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x2交于A点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线ykx2k+8（k0）与抛物线L交于M、N点，AMN的面积等于2，试求：弧BC的长；k的值2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）1用配方法解方程x24x+10时，配
10、方后所得的方程是（）A（x2）21B（x2）21C（x2）23D（x+2）23【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步【解答】解：x24x+10移项得，x24x1，两边加4得，x24x+41+4，即：（x2）23故选：C【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方2方程x25x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可对方程的根作出判断【解答】解：这里a1，b5，c1，b24ac25+4290，则方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题考查了根
11、的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程没有实数根3已知m是方程x22x20190的一个根，则2m24m的值等于（）A2019B2019C4038D4038【分析】把xm代入方程求出m22m2019，把2m24m化成2（m22m）代入求出即可【解答】解：根据题意，将xm代入方程，得：m22m20190，则m22m2019，2m24m2（m22m）220194038，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m22m当作一个整体来代入4三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x27x+100
12、的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B11或14C16D14【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x27x+100得x2或5，第三边长为2或5边长为2，3，6不能构成三角形；而3，5，6能构成三角形，三角形的周长为3+5+614，故选：D【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯5已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相离或相切D相切或相交【分析】根据直线与圆的位置关
13、系来判定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】先根据反比例函数y的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解
14、：反比例函数y的图象位于第二、四象限，k10，解得k1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键7已知抛物线y2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（）A开口方向向下B当x1时，y随x的增大而减小C对称轴是直线x1D顶点坐标是（1，3）【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、抛物线y2（x+1）2+3，a20，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y2（x+1）2+3的对称轴为x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，此选项错误；C、抛物线y2（x+1）2+3对称轴
15、x1，此选项正确D、抛物线y2（x+1）2+3顶点坐标是（1，3），此选项正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键8已知抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（）Ayx22x+2Byx22x2Cyx22x+1Dyx22x+1【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可【解答】解：A、yx22x+2（x1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、yx22x2（x1）23，顶点坐标为（1，3），符合题意；C、yx22x+2（x+1）
16、2+3，顶点坐标为（1，3），不合题意；D、yx22x+1（x1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意故选：B【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，利用配方法化为顶点式，求得顶点坐标是解决问题的关键9如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A4cmB2cmC3cmD8cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CHx，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC2CH2x，细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置时，
17、底面积为2S，利用水的体积不变得到xS+x2S6S+6S，然后求出x后计算出AC即可【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CHx，竖直放置时短软管的底面积为S，BAH906030，AC2CH2x，细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置时，底面积为2S，xS+x2S6S+6S，解得x4，CHx4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等10二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象如图所示，给出下列结论：
18、b24ac； abc0；ab； b+c3a；方程ax2+bx+c0的两根之和的一半大于1其中，正确的结论有（）AB.CD.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由于抛物线与x轴交于两点，b24ac0，故正确；由抛物线的图象可知：a0，c0，由对称轴可知：0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：，a0，ba，故错误；1，b2a，2b4a，x1时，yab+c0，ab+c+2b4a，b+c3a，故正确；设ax2+bx+c0的两根为x1与x2，由根与系数的关系可知：1，故正确；故选：B【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题：（
19、本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是x22x+10（写一个即可）【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：答案不唯一一元二次方程ax2+bx+c0中几个特殊根的形式：x1时，a+b+c0只须使方程系数满足a+b+c0即可如x22x+10【点评】一元二次方程的求解的逆向应用本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c0中几个特殊根的形式：x1时，a+b+c0；x1时，ab+c0；x0时，c012把抛物线yx22x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得
20、到的新图象的解析式为yx2+2【分析】先利用配方法将抛物线x22x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：yx22x+5（x1）2+4，由“上加下减”的原则可知，抛物线y（x1）2+4的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y（x1）2+2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y（x1）2+2的图象向左移动1个单位所得函数图象的关系式是：yx2+2，故答案是：yx2+2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是锄禾日当午； 春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光要求甲乙两选手任
21、选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，他们选取的诗句恰好相同的概率为，故答案为【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14数学课上，老师让学生用尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa小明的作法如
22、图所示，你认为小明这种作法中判断ACB是直角的依据是直径所对的圆周角是直角【分析】根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出故答案为：直径所对的圆周角是直角【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键15已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是48cm【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得80，解得r48故这个扇形铁皮的半径为48cm，故答案为：48【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定
23、圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16如图，一段抛物线：yx（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3如此进行下去，则C2019的顶点坐标是（2019，2）【分析】从点O到点A2是一个完整周期，20194504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，即可求解【解答】解：令x0，则y2，令y0，则x0或2，从点O到点A2是一个完整周期，OA12，故：OA24，20194504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，故C2019的横坐标为：
24、5044+32019，纵坐标为2，故：答案为（2019，2）【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到函数与坐标轴交点、图形旋转，关键是通过找规律的方式确定C2019的位置17在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象G经过点A（4，1），直线l：yx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b2，则区域W内的整数点的个数为10；【分析】根据题意可以求得k的值和画出一次函数和反比例函数的图象，然后求出点C和点B的坐标，即可写出区域W内的整数点的坐标，本题得以解决【解答】解：点A（
25、4，1）在函数y（x0）的图象G上，1，得k4，y，b2，yx2，当x0时，y2，当y0时，x8，点C（0，2），yx2与x轴的交点坐标为（8，0），由，得或（舍去），点B的坐标为（4+4，1），令x21，得x4，区域W内的整数点的坐标为（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），区域W内的整数点的个数是10，故答案为：10【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，
26、四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则k的值为【分析】设B（m，2），根据轴对称的性质得到OAOAm，AODAOD30，求得AOA60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m， m），代入反比例函数解析式列方程即可得出k的值【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB2，设B（m，2），OAm，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OAOAm，AODAOD30，AOA60，过A作AEOA于E，OEm，AEm，A（m， m），反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，mm2mk，m，k故答案为：【
27、点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三解答题：（共7题，满分为66分）19（8分）解方程：（1）3x27x+40（2）x2+2x100【分析】（1）利用因式分解法求得答案即可；（2）先找出a，b，c，求出b24ac的值，再代入求根公式求得答案即可【解答】解：（1）3x27x+40，（3x4）（x1）0，3x40或x10，x1，x21（2）x2+2x100，a1，b2，c10，b24ac20+4060，x即x1+，x2【点评】本题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法和公
28、式法解方程的步骤，此题难度一般20（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率呢？（列表或画树形图或列举）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次踢后，足球踢到了小华处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过踢三次后，球踢到了小强处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：，共有4种等可能的结果，经过两次踢后
29、，足球踢到了小华处的有1种情况，足球踢到了小华处的概率是：；（2）画树状图得：共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小强处的有2种情况，经过踢三次后，球踢到了小强处的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，AB是O的直径，半径OCAB，过OC的中点D作弦EFAB（1）求ABE的度数；（2）若DE2，求O的半径【分析】（1）连接EC，OE想办法证明OEC是等边三角形即可解决问题（2）在RtOED中，解直角三角
30、形即可解决问题【解答】解：（1）连接EC，OEEFAB，OCAB，OCEF，CDOD，ECEOOC，OEC是等边三角形，EOC60，AOC90，AOE30，ABEAOE15（2）在RtOED中，sin60，OE4O的半径为4【点评】本题考查勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到RtABC，由勾股定理可得，线段AB得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1）
31、，B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PAPB时，点P的坐标（3）如图（2）若双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y（x0）上的点D处，试求A、D两点间的距离【分析】（1）根据题目提供的两点间的距离公式即可得出结论；（2）设出点P，根据题目提供的两点间的距离公式表示出PA，PB，最后利用PAPB建立方程求解即可得出结论；（3）将点A坐标代入双曲线L1的解析式中，求出k，设出点D的坐标，利用题目提供的两点间距离公式表示出OD，再利用旋转得出OAOD，建立方程求解
32、，即可得出结论【解答】解：（1）A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），根据两点间的距离公式得，AB；（2）设点P（0，a），A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），PA，PB，PAPB，a5，P（0，5）；（3）双曲线L1：y（x0）经过A（1，2）点，OA，k122，双曲线L1：y（x0），双曲线L2：y（x0），设点D坐标为（m，）（m0），OD，由旋转知，OAOD，m1或m2，m0，m1或m2，D（1，2）或（2，1）A（1，2），AD4或【点评】此题是反比例综合题，主要考查了待定系数法，理解和掌握题目中提供的两点间的距离公式是解本题的关键23（10分）已知一元二
33、次方程x2+（2m+1）x+m210（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；（2）若抛物线yx2+（2m+1）x+m21与直线yx+m没有交点，试求m的取值范围；（3）求证：不论m取何值，抛物线yx2+（2m+1）x+m21图象的顶点都在一条定直线上【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中整理后可得出关于x的一元二次方程，由抛物线与直线无交点，可得出根的判别式0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（3）利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，设xm，y
34、m，则mx，将mx代入y中即可得出结论【解答】解：（1）一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根，（2m+1）24（m21）0，解得：m（2）将yx+m代入yx2+（2m+1）x+m21，得：x+mx2+（2m+1）x+m21，整理，得：x2+2mx+m2m10抛物线yx2+（2m+1）x+m21与直线yx+m没有交点，（2m）24（m2m1）0，解得：m1（3）证明：抛物线解析式为yx2+（2m+1）x+m21，a1，b2m+1，cm21，抛物线的顶点坐标为（，），即（m，m）设xm，ym，则mx，ymx+x不论m取何值，抛物线yx2+（2m+1）x+m21图象的顶点都
35、在一条定直线yx上【点评】本题考查了根的判别式、二次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）牢记“当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”；（3）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标24（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少
36、？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b得：，即可求解；（2）由题意得：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，即可求解；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（50020x）12000，解得：x13，当x13时，既能销售完又能获得最大利润【解答】解：（1）
37、将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y20x+500，（25x6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（50020x）12000，解得：x13，w20（x25）（x6），当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【点评
38、】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得25（12分）如图，抛物线L：yx2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x2交于A点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线ykx2k+8（k0）与抛物线L交于M、N点，AMN的面积等于2，试求：弧BC的长；k的值【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x2及抛物线过原点，即可得出关
39、于b，c的方程组，解之即可求出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；（2）连接AB，AC，过点A作AEBC于点E，利用配方法可求出点A的坐标，进而可得出A的半径，在RtABE中，由AEAB可得出ABE30，进而可得出BAE60，由ABAC可得出BAC120，再利用弧长公式可求出弧BC的长；由点A的坐标及A的半径可得出点D的坐标，将x2代入ykx2k+8中可得出直线ykx2k+8过点D，延长NM，交直线x2于点D，过点A作AFx轴，交DM于点F，过点A作APDM于点P，在RtADF中，利用面积法可求出AP的长度，联立直线MN和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M，N的坐标，利用两点间的
40、距离公式可求出MN的长度，再利用三角形的面积公式结合AMN的面积等于2，可得出关于k的方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+4x（2）连接AB，AC，过点A作AEBC于点E，如图1所示yx2+4x（x2）2+4，点A的坐为（2，4），ABAC4在RtABE中，AB4，AE2，AEAB，ABE30，BAE60ABAC，BAECAE，BAC120，2AB点A的坐为（2，4），AD4，点D的坐标为（2，8）ykx2k+8k（x2）+8，当x2时，ykx2k+88，直线ykx2k+8过点D延长NM，交直线x2于点D，过点A作AFx轴，交DM于点F，过点A
41、作APDM于点P，如图2所示当y4时，kx2k+84，解得：x2，点F的坐标为（2，4）在RtADF中，AD4，AF，DF，AP联立直线MN和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点M的坐标为（，），点N的坐标为（，），MN，SAMNAPMN2，即2，k2161，解得：k1，k2（舍去），k的值为【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、弧长公式、解含30度角的直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b，c的方程组；（2）通过解直角三角形求出BAC的度数；利用三角形的面积公式结合AMN的面积等于2，找出关于k的方程
