1、2018年 河 南 省 许 昌 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 3月 份 ）一 选 择 题 （ 共 10小 题 ， 满 分 30分 ）1 a、 b互 为 相 反 数 ， 则 下 列 成 立 的 是 （ ）A ab=1 B a+b=0 C a=b D2 光 年 是 天 文 学 中 的 距 离 单 位 ， 1光 年 大 约 是 9500000000000km， 这 个 数 据 用科 学 记 数 法 表 示 是 （ ）A 0.95 1013km B 9.5 1012kmC 95 1011km D 9.5 1011km3 如 图 是 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 与 “ 前 ”
2、字 相 对 的 字 是 （ ）A 认 B 真 C 复 D 习4 如 图 是 用 八 块 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 从 左 面 看 几 何 体 得 到 的 图形 是 （ ）A BC D5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A （ b2） 3=b5 B x3 x3=xC 5y33y2=15y5 D a+a2=a36 在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 跳 远 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如 下 表 所 示成 绩 （ 米 ） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人 数 2 3 2 3 4 1则 这 些 运
3、 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分 别 是 （ ）A 4.65、 4.70 B 4.65、 4.75 C 4.70、 4.75 D 4.70、 4.707 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 边 DC上 ， DE： EC=3： 1， 连 接 AE交 BD于 点 F， 则 DEF的 面 积 与 BAF的 面 积 之 比 为 （ ）A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 等 腰 梯 形 ABCD的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 1，1） ， B（ 2， 1） ， C（ 2， 1
4、） ， D（ 1， 1） 以 A为 对 称 中 心 作 点 P（ 0，2） 的 对 称 点 P1， 以 B为 对 称 中 心 作 点 P1的 对 称 点 P2， 以 C为 对 称 中 心 作 点P2的 对 称 点 P3， 以 D为 对 称 中 心 作 点 P3的 对 称 点 P4， ， 重 复 操 作 依 次 得 到点 P1， P2， ， 则 点 P2010的 坐 标 是 （ ）A （ 2010， 2） B （ 2010， 2） C （ 2012， 2） D （ 0， 2）9 若 分 式 方 程 =a无 解 ， 则 a的 值 为 （ ）A 0 B 1 C 0或 1 D 1或 110 如 图 ，
5、 点 M为 ABCD的 边 AB上 一 动 点 ， 过 点 M作 直 线 l垂 直 于 AB， 且直 线 l与 ABCD的 另 一 边 交 于 点 N 当 点 M从 A B匀 速 运 动 时 ， 设 点 M的运 动 时 间 为 t， AMN的 面 积 为 S， 能 大 致 反 映 S与 t函 数 关 系 的 图 象 是 （ ）A BC D二 填 空 题 （ 共 5小 题 ， 满 分 15分 ， 每 小 题 3分 ）11 计 算 ： （ 3）0 2 1= 12 不 等 式 组 的 解 是 13 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 中 ， 函 数 值 y与 自 变 量 x的
6、部 分 对 应 值 如下 表 ：x 5 4 3 2 1 y 3 2 5 6 5 则 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 2的 根 是 14 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=2， 将 线 段 CD绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 得 到 线段 CE， 线 段 BD绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 BF， 连 接 EF， 则 图 中 阴 影部 分 的 面 积 是 15 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， AD=4， AB=3， 如 果 点 E在 边 BC上 ， 将 纸 片 沿AE折 叠 ， 使 点 B落 在 点 F处 ， 联 结 FC，
7、当 EFC是 直 角 三 角 形 时 ， 那 么 BE的 长 为 三 解 答 题 （ 共 8小 题 ， 满 分 75分 ）16 （ 8分 ） 先 化 简 再 求 值 ： （ 1） ， 其 中 x= 17 （ 9分 ） 近 年 来 ， 我 国 持 续 的 大 面 积 的 雾 霾 天 气 让 环 境 和 健 康 问 题 成 为 焦 点 ，为 了 调 查 学 生 对 雾 霾 天 气 知 识 的 了 解 程 度 ， 某 校 在 学 生 中 做 了 一 次 抽 样 调 查 ，调 查 结 果 共 分 为 四 个 等 级 ： A 非 常 了 解 ； B 比 较 了 解 ； C 基 本 了 解 ； D 不了
8、解 根 据 调 查 统 计 结 果 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 三 种 统 计 图 表 对 雾 霾 所 了 解 程 度 的 统 计 表 ：对 雾 霾 的 了 解 程 度 百 分 比A 非 常 了 解来 源 :学 *科 *网 5%A 比 较 了 解 15%C 基 本 了 解 45%D 不 了 解 n请 结 合 统 计 图 表 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有 人 ， n= ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 D部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 度 ；（ 3） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 4） 根 据
9、 调 查 结 果 ， 学 校 准 备 开 展 关 于 雾 霾 的 知 识 竞 赛 ， 某 班 要 从 “ 非 常 了 解 ”程 度 的 小 明 和 小 刚 中 选 一 人 参 加 ， 现 设 计 了 如 下 游 戏 来 确 定 ， 具 体 规 则 是 ：把 四 个 完 全 相 同 的 乒 乓 球 标 上 数 字 1， 2， 3， 4， 然 后 放 到 一 个 不 透 明 的 袋 中 ，一 个 人 先 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 另 一 人 再 从 剩 下 的 三 个 球 中 随 机 摸 出 一 个球 若 摸 出 的 两 个 球 上 的 数 字 和 为 奇 数 ， 则 小 明 去
10、 ， 否 则 小 刚 去 请 用 树 状图 或 列 表 法 说 明 这 个 游 戏 规 则 是 否 公 平 18 （ 9分 ） 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， 点 F， C是 O上 两 点 ， 且 = = ，连 接 AC， AF， 过 点 C作 CD AF交 AF延 长 线 于 点 D， 垂 足 为 D（ 1） 求 证 ： CD是 O的 切 线 ；（ 2） 若 CD=2 ， CAB=30 ， 求 O的 半 径 19 （ 9分 ） 如 图 ， 大 楼 底 右 侧 有 一 障 碍 物 ， 在 障 碍 物 的 旁 边 有 一 幢 小 楼 DE， 在小 楼 的 顶 端 D处 测 得 障 碍 物
11、边 缘 点 C的 俯 角 为 30 ， 测 得 大 楼 顶 端 A的 仰 角为 45 （ 点 B， C， E在 同 一 水 平 直 线 上 ） 已 知 AB=80m， DE=10m， 求 障碍 物 B， C两 点 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ）20 （ 9分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y= x+ 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= （ k 0） 的 图象 交 于 A， B两 点 ， 过 A点 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M， AOM面 积 为 1（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 在 y轴 上 求 一 点 P， 使 PA+PB的
12、值 最 小 ， 并 求 出 其 最 小 值 和 P点 坐 标 21 （ 10分 ） 今 年 3月 12日 植 树 节 期 间 ， 学 校 预 购 进 A、 B两 种 树 苗 ， 若 购 进 A种 树 苗 3棵 ， B种 树 苗 5棵 ， 需 2100元 ， 若 购 进 A种 树 苗 4棵 ， B种 树 苗 10棵 ， 需 3800元 （ 1） 求 购 进 A、 B两 种 树 苗 的 单 价 ；（ 2） 若 该 单 位 准 备 用 不 多 于 8000元 的 钱 购 进 这 两 种 树 苗 共 30棵 ， 求 A种 树 苗至 少 需 购 进 多 少 棵 ？22 （ 10分 ） 在 ABC中 ，
13、已 知 AB=AC， BAC=90 ， E为 边 AC上 一 点 ， 连接 BE（ 1） 如 图 1， 若 ABE=15 ， O为 BE中 点 ， 连 接 AO， 且 AO=1， 求 BC的 长 ；（ 2） 如 图 2， D为 AB上 一 点 ， 且 满 足 AE=AD， 过 点 A作 AF BE交 BC于 点F， 过 点 F作 FG CD交 BE的 延 长 线 于 点 G， 交 AC于 点 M， 求 证 ： BG=AF+FG23 （ 11分 ） 如 图 ， 在 矩 形 OABC中 ， 点 O为 原 点 ， 点 A的 坐 标 为 （ 0， 8） ， 点C的 坐 标 为 （ 6， 0） 抛 物
14、线 y= x2+bx+c经 过 点 A、 C， 与 AB交 于 点 D（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 点 P为 线 段 BC上 一 个 动 点 （ 不 与 点 C重 合 ） ， 点 Q为 线 段 AC上 一 个 动 点 ，AQ=CP， 连 接 PQ， 设 CP=m， CPQ的 面 积 为 S 求 S关 于 m的 函 数 表 达 式 ； 当 S最 大 时 ， 在 抛 物 线 y= x2+bx+c的 对 称 轴 l上 ， 若 存 在 点 F， 使 DFQ为 直 角 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 F的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，
15、 请 说 明理 由 参 考 答 案一 选 择 题1 解 ： 因 为 a、 b互 为 相 反 数 ，所 以 a+b=0，故 选 ： B2 解 ： 9500000000000km用 科 学 记 数 法 表 示 是 9.5 1012km，故 选 ： B3 解 ： 由 图 形 可 知 ， 与 “ 前 ” 字 相 对 的 字 是 “ 真 ” 故 选 ： B4 解 ： 从 左 面 看 易 得 上 面 一 层 左 边 有 1个 正 方 形 ， 下 面 一 层 有 2个 正 方 形 故 选 ： A5 解 ： A、 （ b2） 3=b6， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x3 x3=1， 故 此 选 项 错 误
16、 ；C、 5y33y2=15y5， 正 确 ；D、 a+a2， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： C6 解 ： 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分 别 是 4.70， 4.75故 选 ： C7 解 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， DC AB， DFE BFA， DE： EC=3： 1， DE： DC=3： 4， DE： AB=3： 4， S DFE： S BFA=9： 16故 选 ： B8 解 ： 根 据 题 意 ， 以 A为 对 称 中 心 作 点 P（ 0， 2） 的 对 称 点 P1， 即 A是 PP1的中 点 ，又 由
17、A的 坐 标 是 （ 1， 1） ，结 合 中 点 坐 标 公 式 可 得 P1的 坐 标 是 （ 2， 0） ；同 理 P2的 坐 标 是 （ 2， 2） ， 记 P2（ a2， b2） ， 其 中 a2=2， b2= 2根 据 对 称 关 系 ， 依 次 可 以 求 得 ：P3（ 4 a2， 2 b2） ， P4（ 2+a2， 4+b2） ， P5（ a2， 2 b2） ， P6（ 4+a2， b2） ，令 P6（ a6， b2） ， 同 样 可 以 求 得 ， 点 P10的 坐 标 为 （ 4+a6， b2） ， 即 P10（ 4 2+a2，b2） ，由 于 2010=4 502+2，所
18、 以 点 P2010的 坐 标 是 （ 2010， 2） ，故 选 ： B9 解 ： 去 分 母 得 ： x a=ax+a， 即 （ a 1） x= 2a，显 然 a=1时 ， 方 程 无 解 ；由 分 式 方 程 无 解 ， 得 到 x+1=0， 即 x= 1，把 x= 1代 入 整 式 方 程 得 ： a+1= 2a，解 得 ： a= 1，综 上 ， a的 值 为 1或 1，故 选 ： D10 解 ： 设 A=， 点 M运 动 的 速 度 为 a， 则 AM=at，当 点 N在 AD上 时 ， MN=tan AM=tanat，此 时 S= at tanat= tan a2t2， 前 半 段
19、 函 数 图 象 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 的 一 部 分 ，当 点 N在 DC上 时 ， MN长 度 不 变 ，来 源 :学 科 网 来 源 :学 科 网 此 时 S= at MN= a MN t， 后 半 段 函 数 图 象 为 一 条 线 段 ，故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 5小 题 ， 满 分 15分 ， 每 小 题 3分 ）11 【 解 答 】 解 ： （ 3）0 2 1=1= 故 答 案 为 ： 12 解 ： ，解 得 x 2，解 得 x 4故 不 等 式 组 的 解 集 是 x 4故 答 案 为 ： x 413 解 ： x= 3， x= 1的 函 数 值 都 是
20、 5， 相 等 ， 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2， x= 4时 ， y= 2， x=0时 ， y= 2， 方 程 ax2+bx+c= 2的 解 是 x1= 4， x2=0故 答 案 为 ： x1= 4， x2=014 解 ：过 F作 FM BE于 M， 则 FME= FMB=90 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=2， DCB=90 ， DC=BC=AB=2， DCB=45 ，由 勾 股 定 理 得 ： BD=2 ， 将 线 段 CD绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 CE， 线 段 BD绕 点 B顺 时 针 旋 转90 得 到 线 段
21、BF， DCE=90 ， BF=BD=2 ， FBE=90 45 =45 ， BM=FM=2， ME=2， 阴 影 部 分 的 面 积 S=S BCD+S BFE+S扇 形 DCE S扇 形 DBF= + + =6 ，故 答 案 为 ： 6 15 解 ： 分 两 种 情 况 ： 当 EFC=90 时 ， 如 图 1， AFE= B=90 ， EFC=90 ，来 源 :学 |科 |网 Z|X|X|K 点 A、 F、 C共 线 ， 矩 形 ABCD的 边 AD=4， BC=AD=4，在 Rt ABC中 ， AC= = =5，设 BE=x， 则 CE=BC BE=4 x，由 翻 折 的 性 质 得
22、， AF=AB=3， EF=BE=x， CF=AC AF=5 3=2，在 Rt CEF中 ， EF2+CF2=CE2，即 x2+22=（ 4 x） 2，解 得 x=1.5，即 BE=1.5； 当 CEF=90 时 ， 如 图 2，由 翻 折 的 性 质 得 ， AEB= AEF= 90 =45 ， 四 边 形 ABEF是 正 方 形 ， BE=AB=3，综 上 所 述 ， BE的 长 为 1.5或 3故 答 案 为 ： 1.5或 3三 解 答 题 （ 共 8小 题 ， 满 分 75分 ）16 解 ： 原 式 = = = （ x 1）=1 x，当 x= 时 ， 原 式 = 17 解 ： （ 1）
23、 本 次 调 查 的 学 生 有 ： 20 5%=400（ 人 ） ，n=1 5% 15% 45%=35%，故 答 案 为 ： 400， 35%；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 D部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 ： 360 35%=126 ，故 答 案 为 ： 126；（ 3） 调 查 的 结 果 为 D等 级 的 人 数 为 ： 400 35%=140，故 补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示 ，（ 4） 由 题 意 可 得 ， 树 状 图 如 右 图 所 示 ，P（ 奇 数 ） = = ，P（ 偶 数 ） = = ，故 游 戏 规 则 不 公 平 18 （
24、1） 证 明 ： 连 接 OC， 如 图 ， = ， BAC= FAC， OA=OC， OAC= OCA， FAC= OCA， AD OC， CD AD， OC CD， CD是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 作 OH AD于 H， 如 图 ， 易 得 四 边 形 OCBH为 矩 形 ， OH=CD=2 ， FAC= CAB=30 ， OAH=60 ，在 Rt AOH中 ， sin OAH= ， 来 源 :Z+xx+k.Com OA= = =4，即 O的 半 径 为 419 解 ： 过 点 D作 DF AB于 点 F， 过 点 C作 CH DF于 点 H则 DE=BF=CH=10m，在 Rt
25、 ADF中 ， AF=AB BF=70m， ADF=45 ， DF=AF=70m在 Rt CDE中 ， DE=10m， DCE=30 ， CE= = =10 （ m） ， BC=BE CE=（ 70 10 ） m答 ： 障 碍 物 B， C两 点 间 的 距 离 为 （ 70 10 ） m20 解 ： （ 1） 反 比 例 函 数 y= （ k 0） 的 图 象 过 点 A， 过 A点 作 x轴 的 垂 线 ，垂 足 为 M， AOM面 积 为 1， |k|=1， k 0， k=2，故 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= ；（ 2） 作 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A ，
26、 连 接 A B， 交 y轴 于 点 P， 则 PA+PB最小 由 ， 解 得 ， 或 ， A（ 1， 2） ， B（ 4， ） ， A （ 1， 2） ， 最 小 值 A B= = 设 直 线 A B的 解 析 式 为 y=mx+n，则 ， 解 得 ， 直 线 A B的 解 析 式 为 y= x+ ， x=0时 ， y= ， P点 坐 标 为 （ 0， ） 21 解 ： （ 1） 设 购 进 A种 树 苗 的 单 价 为 x元 /棵 ， 购 进 B种 树 苗 的 单 价 为 y元 /棵 ，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： 答 ： 购 进 A种 树 苗 的 单 价 为 200元 /棵 ，
27、购 进 B种 树 苗 的 单 价 为 300元 /棵 （ 2） 设 需 购 进 A种 树 苗 a棵 ， 则 购 进 B种 树 苗 （ 30 a） 棵 ，根 据 题 意 得 ： 200a+300（ 30 a） 8000，解 得 ： a 10 A种 树 苗 至 少 需 购 进 10棵 22 （ 1） 解 ： 如 图 1中 ， 在 AB上 取 一 点 M， 使 得 BM=ME， 连 接 ME在 Rt ABE中 ， OB=OE， BE=2OA=2， MB=ME， MBE= MEB=15 ， AME= MBE+ MEB=30 ， 设 AE=x， 则 ME=BM=2x， AM= x， AB2+AE2=BE
28、2， （ 2x+ x） 2+x2=22， x= （ 负 根 已 经 舍 弃 ） ， AB=AC=（ 2+ ） ， BC= AB= +1（ 2） 作 CQ AC， 交 AF的 延 长 线 于 Q， AD=AE ， AB=AC ， BAE= CAD ， ABE ACD（ SAS） ， ABE= ACD， BAC=90 ， FG CD， AEB= CMF， GEM= GME， EG=MG， ABE= CAQ， AB=AC， BAE= ACQ=90 ， ABE CAQ（ ASA） ， BE=AQ， AEB= Q， CMF= Q， MCF= QCF=45 ， CF=CF， CMF CQF（ AAS） ，
29、 FM=FQ， BE=AQ=AF+FQ=AF=FM， EG=MG， BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG23 解 ： （ 1） 将 A、 C两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 ， 得，解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x+8；（ 2） OA=8， OC=6， AC= =10，过 点 Q作 QE BC与 E点 ， 则 sin ACB= = = ， = ， QE= （ 10 m） ， S= CPQE= m （ 10 m） = m2+3m； S= CPQE= m （ 10 m） = m2+3m= （ m 5） 2+ ， 当 m=5时 ， S取 最 大 值 ；在
30、抛 物 线 对 称 轴 l上 存 在 点 F， 使 FDQ为 直 角 三 角 形 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x+8的 对 称 轴 为 x= ，D的 坐 标 为 （ 3， 8） ， Q（ 3， 4） ，当 FDQ=90 时 ， F1（ ， 8） ，当 FQD=90 时 ， 则 F2（ ， 4） ，当 DFQ=90 时 ， 设 F（ ， n） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（ 8 n） 2+ +（ n 4） 2=16，解 得 ： n=6 ， F3（ ， 6+ ） ， F4（ ， 6 ） ，满 足 条 件 的 点 F共 有 四 个 ， 坐 标 分 别 为F1（ ， 8） ， F2（ ， 4） ， F3（ ， 6+ ） ， F4（ ， 6 ） 声 明 ： 试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有 ， 未 经 书 面 同 意 ， 不 得 复 制 发 布日 期 ： 2018/12/819:55:29； 用 户 ： 李 老 师 ； 邮 箱 ： 828907xyh.c om； 学 号 ： 25150985
