1、题型2 圆的证明与计算,类型与圆的性质有关的证明与计算,例1 2018深圳如图，在O中，BC2，ABAC，点D为 上的动点，且cosB . (1)求AB的长度； (2)求ADAE的值； (3)过点A作AHBD于H， 求证：BHCDDH.,规范解答：(1)如图，作AMBC于点M. ABAC，AMBC，BC2， BMCM BC1. 在RtAMB中，cosABC ，BM1， AB .(5分),(2)如图，连接DC. ABAC，ACBABC. 四边形ABCD内接于O， ADCABC180. ACEACB180，ADCACE. 又CAE为公共角，EACCAD. ， ADAEAC2( )210.(10分)
2、,(3) 证明：如图，在BD上取一点N，使得BNCD.在ABN和ACD中，ABN ACD(SAS)ANAD. 又AHBD，NHDH. 又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分),满分技法圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测；利用垂径定理，通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行计算；在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距等量对等量关系，可以转化相等关系；由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形；相似三角形、锐角三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段,【满分必练】,C,D
3、,42018宜昌如图，在ABC中，ABAC， 以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E， 延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的 面积,解：(1)证明：AB是直径， AEB90， AEBC. ABAC， BECE. AEEF， 四边形ABFC是平行四边形 ACAB， 四边形ABFC是菱形,(2)设CDx.连接BD，如图 AB是直径， ADBBDC90， AB2AD2CB2CD2， 即(7x)27242x2， 解得x1或8(舍去) AC8，BD S菱形ABFCACBD8 . S半圆 428.,解：如图，延
4、长AD，BC交于点E.,52018无锡如图，四边形ABCD内接于圆O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的长,A90，ADCB180， DCB90.DCE180DCB 90.EEDC90. 又EB90，BEDC. 在RtECD中，cosBcosEDC . DE CD ， 在RtECD中，cosB ， BE AB . EA ADEADE,类型与圆的位置关系有关的证明与计算,例22018黄冈如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：CBPADB； (2)若OA2，AB1，求线段BP的长,规范解答：(1)证明：如图，连
5、接OB. BC是O的切线 OBBC， OBC90，即OBDDBC90. AD为O的直径， ABD90， DBP90，即CBPDBC90， OBDCBP. OBOD， OBDADB， CBPADB.(5分),(2)OPAD，POA90， PA90，PD， AOPABD， ，即 ， BP7.(8分),满分技法与切线有关的证明与计算，最常用的辅助线是连接经过切点的半径，利用直径构造直角三角形，利用圆周角相等转移角的位置等运用三角形全等、三角形相似、勾股定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算,【满分必练】,A,D,82018湖州如图，已知ABC的内切圆O 与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC
6、40，则BOD的度数是_,70,92018荆门如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于点F，FMAB于点H，分别交O、AC于点M，N，连接MB，BC. (1)求证：AC平分DAE； (2)若cosM ，BE1，求O的半径；求FN的长.,直线DE与O相切于点C， OCDE. 又ADDE， OCAD.13. OAOC， 23.12. AC平分DAE.,解：(1)证明：连接OC，如图,连接BF，如图,(2)AB为直径，AFB90. DEAD，BFDE.OCBF. ，COEFAB. FABM，COEM. 设O的半径为r. 在RtO
7、CE中，cosCOE ， 即 ，解得r4，即O的半径为4.,在RtAFB中，cosFAB ，AF8 . 在RtOCE中，OE5，OC4，CE3. ABFM， ，54. FBDE，5E4. 又12， AFNAEC. ，即 . FN .,类型与扇形面积有关的证明与计算,例32018河南如图，在ABC中，ACB 90，ACBC2，将ABC绕AC的中点 D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运 动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _.,满分技法求与圆有关的阴影部分的面积时，常常是通过把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质，确定旋转的中心(扇形的
8、圆心)和旋转半径(相应的线段)的位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补,【满分必练】,A,A,4,D,解：DE与O相切,理由：如图，连接OD.,OBOD. ODBOBD. BD平分ABC， EBDOBD， ODBEBD， ODBE， ODEE180. DEBC，E90， ODE 90， DEOD， DE与O相切,142018泰州如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E. (1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由,(2)过点D作DFAB于点F，若BE ，DF3，求图中阴影部分的面积,解：BD平分ABC，DEBC，DFAB， DEDF3. BE ，tanDBE ， DBE30ABD， AOD2ABD60， OF ，OD2OF ， SODF S扇形ODA S阴影S扇形ODA SODF 2 .,检测学习成果，体验成功快乐！请用高分提升训练第215216页。祝你取得好成绩！,
