1、2018-2019 学年北京市海淀区 XX 学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）北京时间 2016 年 9 月 15 日 22 时 04 分 09 秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号 F 运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约 384000 米的运行轨道把 384000 用科学记数法表示为 2 （3 分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为 3 （3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 4 （3 分）如果 3
2、ab=3，那么代数式 1+b3a 的值是 5 （3 分）若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=0 的解，则 a= 6 （3 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足” 中有这样一个问题： “今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了 3 尺，莞第一日长了 1 尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的 2 倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等 ”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为 尺7 （3 分）在等式 3a7=2a+1 的两边同时
3、减去一个多项式可以得到等式 a=8，则这个多项式是 8 （3 分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过 180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二阶梯用水量在181260 立方米之间，水价为每立方米 7 元；第三阶梯用水量为 260 立方米以上，水价为每立方米 9 元某户居民从 2016 年 1 月 1 日至 9 月 30 日，累积用水 200 立方米，则这户居民 9 个月共需缴纳水费 元二、解答题（共 55 分）9 （18 分）计算（1）57 （2） ；（2）6（ ）4
4、 ；（3）82 （ 3） 2；（4）1 8（2 ）（ ）（5） （1） 4+（2） 3（6 42）210 （8 分）用简便方法计算：（1） （ +1 ）（60） ；（2） （3 ）753 （ 4）3 11 （12 分）计算：（1） （3a +1）（ a+2） ；（2）2x 23（x 22y2）+3y 2；（3）x 22x（3x 21） x12 （4 分）先化简，再求值：a （a 25a+3）+2（a 21） ，其中 a= 13 （5 分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示（1）在数轴上表示 2a；（2）化简|a|a+b|+|b a|14 （8 分）解方程：（1）2（x8）=5（x+1）
5、 ；（2） 1= 三、解答题（共 15 分）15 （5 分）北京统计信息网中，发布了 2016 年 02 季度、03 季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：指标名称 02 季度 03 季度 增长幅度农产品生产者价格指数 103.5 96.1 7.4农业产品 95.2 93.2 a谷物 88 90.1 b蔬菜/食用菌 101.9 97.6 4.3水果/坚果 85.8 89.1 3.3 饲养动物及其产品 113.7 100.3 13.4 畜禽产品 94.4 95.4 1.0 牛奶 92.5 91.0 1.5 禽蛋 96.4 99.1 2.7 渔业产品 94.5 98.8 4.3 解决下列
6、问题：（1）表中 a 的值为 ，b 的值为 ；（2）03 季度与 02 季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由16 （4 分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014 年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为 0.5 万公里，2015 年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014 年减少 60 条，运营线路车辆日行驶的
7、总里程比 2014 年减少 32 万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为 0.4 万公里列代数式表示下列各数据：（1）设 2014 年公交运营线路为 m 条，则 2015 年运营线路车辆每日行驶的总里程为 万公里；（2）设 2015 年公交运营车辆日行驶的总里程为 n 万公里，则 2014 年公交运营线路为 条17 （6 分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有 254 位学生和 6 位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示甲种客车 乙种客车载客量/人/辆 50 35租金/元/辆 1200 1000问：如
8、何租车，最节省费用？根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证 260 名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有 1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为 辆；（2）设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 辆设所租用客车的载客总量为 y1 人，则 y1= ；（用含 x 的代数式表示）设租车的费用为 y2 元，则 y2= ；（用含 x 的代数式表示）可求得，当 x= 时，最节省费用，所需租车费用为 元参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）北京时间 2016 年 9 月 15 日 22 时 04 分 09 秒，搭载着天宫二号
9、空间实验室的长征二号 F 运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约 384000 米的运行轨道把 384000 用科学记数法表示为 3.84105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：384000 用科学记数法表示为 3.84105，故答案为：3.8410 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
10、 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为 周四 【分析】根据图形可以算出相应的温差，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，周一的温差为：70=7，周二的温差为：71=6，周三的温差为：6（1）=7 ，周四的温差为：4（4）=8 ，周五的温差为；3（4）=7 ，周六的温差为：4（3）=7 ，周日的温差为：92=7，故答案为：周四【点评】本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法3 （3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.3
11、6 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可【解答】解：1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36故答案为 1.36【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法4 （3 分）如果 3ab=3，那么代数式 1+b3a 的值是 2 【分析】先把 1+b3a 表示为 1（3a b） ，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：3ab=3，1+b 3a=1（3a b）=1 3=2故答案为2【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值
12、可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值5 （3 分）若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=0 的解，则 a= 6 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=3 代入方程就得到关于 a 的方程，从而求出 a 的值【解答】解：把 x=3 代入方程 2x+a=0 得：6+a=0，得：a=6故答案为：6【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x=3 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程6 （3 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足” 中有这样一个问题： “今有蒲生一日，长三尺；莞
13、生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了 3 尺，莞第一日长了 1 尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的 2 倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等 ”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为 尺【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解【解答】解：（1）设：日蒲、莞上涨的长度相等有题意得：蒲，第 x 日上涨长度为： 321x；莞，第 x 日上涨长度为：12 x1，则：32 1x=12x1，解得： x2.6答：2.6 日蒲、莞上涨的长度相等（2）蒲第 3 日后上涨长度为： ，莞，第 3 日上涨长度为：7，二者差为
14、尺，故答案是 【点评】本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目7 （3 分）在等式 3a7=2a+1 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=8，则这个多项式是 2a7 【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可【解答】解：等式 3a7=2a+1 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=8，3a7（2a 7）=2a+1（2a7） ，a=8，故答案为 2a7【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键8 （3 分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为
15、三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过 180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二阶梯用水量在181260 立方米之间，水价为每立方米 7 元；第三阶梯用水量为 260 立方米以上，水价为每立方米 9 元某户居民从 2016 年 1 月 1 日至 9 月 30 日，累积用水 200 立方米，则这户居民 9 个月共需缴纳水费 1040 元【分析】根据题中的阶梯水价，计算出应缴纳的水费即可【解答】解：根据题意知这户居民 9 个月共需缴纳水费 1805+7（200180 ）=1040（元） ，故答案为：1040【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键二、解答题（共 55
16、分）9 （18 分）计算（1）57 （2） ；（2）6（ ）4 ；（3）82 （ 3） 2；（4）1 8（2 ）（ ）（5） （1） 4+（2） 3（6 42）2【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=57+2=0；（2）原式=4 = ；（3）原式=818=10；（4）原式= 18=9；（5）原式
17、=18+20=13【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （8 分）用简便方法计算：（1） （ +1 ）（60） ；（2） （3 ）753 （ 4）3 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1） （ +1 ）（ 60）=40+（70）+48=18；（2） （3 ）753 （ 4）3=25【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法11 （12 分）计算：（1） （3a +1）（ a+2） ；（2）2x 23（x 22y2）+3y 2；（3）x 22x（3x 21） x【分析】按
18、照先去括号，后合并同类项的法则化简即可【解答】解：（1） （3a +1）（ a+2）=3a+1+a 2=4a1（2）2x 23（x 22y2）+3 2=2x23x2+6y2+9=x2+6y2+9（3）x 22x（3x 21） x=x2+2x+3x21+ x=4x2+ x1【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型12 （4 分）先化简，再求值：a （a 25a+3）+2（a 21） ，其中 a= 【分析】去括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：a（a 25a+3）+2（a 21）=aa2+5a3+2a22=a2+4a5，当 a= 时，原式
19、= 25=6 【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键13 （5 分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示（1）在数轴上表示 2a；（2）化简|a|a+b|+|b a|【分析】 （1）在数轴上画出表示 2a 的点即可；（2）根据绝对值的性质化简即可；【解答】解：（1）表示 2a 的点如图所示：（2）a0，a+b 0，B a0，|a |a+b|+|ba|=aab+ba=3a【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型14 （8 分）解方程：（1）2（x8）=5（x+1） ；（2） 1= 【分析】方程去
20、分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）2x16=5x+52x5x=5+163x=21x=7（2）3（3y1）12=2（5y 7）9y312=10y149y10y=14+12+3y=1y=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解三、解答题（共 15 分）15 （5 分）北京统计信息网中，发布了 2016 年 02 季度、03 季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：指标名称 02 季度 03 季度 增长幅度农产品生产者价格指数 103.5 96.1 7.4农业产品 95.2 93.2 a谷物
21、88 90.1 b蔬菜/食用菌 101.9 97.6 4.3水果/坚果 85.8 89.1 3.3 饲养动物及其产品 113.7 100.3 13.4 畜禽产品 94.4 95.4 1.0 牛奶 92.5 91.0 1.5 禽蛋 96.4 99.1 2.7 渔业产品 94.5 98.8 4.3 解决下列问题：（1）表中 a 的值为 2 ，b 的值为 2.1 ；（2）03 季度与 02 季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由【分析】 （1）根据 02 季度、03 季度本市农产品生产者价格
22、指数的相关数据，即可得到a，b 的值；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为 4.3，而渔业产品的增长幅度为 4.3，即可得到结论【解答】解：（1）a=93.295.2= 2；b=90.188=2.1；故答案为：2，2.1；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1；（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为 4.3，而渔业产品的增长幅度为 4.3【点评】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式16 （
23、4 分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014 年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为 0.5 万公里，2015 年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014 年减少 60 条，运营线路车辆日行驶的总里程比 2014 年减少 32 万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为 0.4 万公里列代数式表示下列各数据：（1）设 2014 年公交运营线路为 m 条，则 2015 年运营线路车辆每日行驶的总里程为 （0.5m32） 万
24、公里；（2）设 2015 年公交运营车辆日行驶的总里程为 n 万公里，则 2014 年公交运营线路为 条【分析】 （1）根据题意可以求得 2015 年运营线路车辆每日行驶的总里程；（2）根据题意可以求得 2014 年公交运营线路的条数【解答】解：（1）由题意可得，2015 年运营线路车辆每日行驶的总里程为：（0.5m32） （万公里） ，故答案为：（0.5m32） ；（2）由题意可得，2014 年公交运营线路为： （条） ，故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式17 （6 分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有 254
25、 位学生和 6 位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示甲种客车 乙种客车载客量/人/辆 50 35租金/元/辆 1200 1000问：如何租车，最节省费用？根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证 260 名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有 1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为 6 辆；（2）设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 （6x） 辆设所租用客车的载客总量为 y1 人，则 y1= 50x +35（6 x） ；（用含 x 的代数式表示）设租车的费用为 y2 元，则 y2= 1200x+1000（6x
26、） ；（用含 x 的代数式表示）可求得，当 x= 4 时，最节省费用，所需租车费用为 6800 元【分析】 （1）根据教师人数，载客量即可判断；（2）分别求出甲乙两种车的载客量，租金即可解决问题，再求出自变量 x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）有 6 位老师，要使每辆车上至少有 1 位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为 6 辆；（2）设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车（ 6x）辆设所租用客车的载客总量为 y1 人，则 y1=50x+35（6 x） ；设租车的费用为 y2 元，则 y2=1200x+1000（6x） ；y 2=1200x+1000（6x）=200x+6000，又50x+35（6x）260，解得 x ，200 0，y2 随 x 的增大而增大，x=4 时，费用最少，此时费用为 6800 元故答案为 6， （6x） ，50x+35（6 x） ，1200x +1000（ 6x） ，4，6800；【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
