2023-2024学年福建省南平市光泽县七年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2023-2024学年福建省南平市光泽县七年级上期中数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1(4分)计算4(2)的结果是()A2B2CD82(4分)计算a2a()AaBaC3aD13(4分)如图,检测4个排球,其中质量超过标准的克数记为正数,从轻重的角度,下列最接近标准的是()ABCD4(4分)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家,如果盈利50元,记作+50元,记作()A+30元B20元C30元D+20元5(4分)在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是()A2B4C4D2和46(4分)下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是()Ax的5倍B5个x相乘C5个x相加7(4分)

2、若2amb2和a5bn是同类项,则nm的值为()A3B3C7D78(4分)已知2ab5,则代数式2b4a+8的值为()A3B2C13D189(4分)下列说法正确的是()A多项式22x2y2xy1的次数是5B多项式的一次项系数是1C单项式x2y的系数是0D多项式x22x2y21是四次三项式10(4分)若M是关于x的五次多项式,N是关于x的三次多项式,则()AM+N是关于x的五次多项式BMN是关于x的二次多项式CM+N是关于x的八次多项式D以上都不对二、填空题(每题4分,共40分)11(4分)的相反数是 12(4分)央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段,它采用的是柔性太阳翼,上

3、面覆盖的特种玻璃盖片约150000片,数据150000用科学记数法表示为 13(4分)多项式的常数项是 14(4分)已知|x+2|+(y3)20,则xy 15(4分)中秋节是我国传统节日,中秋节前,某商家出售月饼的标价比成本价高25%,当月饼降价20%出售时,降价后的价格 成本价(填“大于”、“小于”和“等于”)16(4分)已知A2x2+3x+2,Bx2+kx1,若A2B的值与x的取值无关,则k 三、解答题(7题,共86分)17(8分)计算:(3+2)3(4)18(8分)合并同类项:3xy6xy+(2xy)19(8分)先化简再求值:2(xy)3(2xy)+y,y120(8分)如图,这是依依家的

4、一把椅子的侧面示意图,用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积(图中长度单位:dm)21(8分)已知算式“(9)35”(1)小贤将算式中的数字“5”抄错了,所得的计算结果为29,则小贤把“5”错写成了 (2)小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”,问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少?22(10分)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学,旅行社报价每人收费400元,当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案:方案一:研学团队先交1500元后,每人收费320元方案二:5人免费,其余每人收费打九折(1)当参加研学的总人数是x(x50)时,请用含x的式子表示:用方案一共收费 元用方案二共收费

5、元(2)当参加旅游的总人数是80时,采用哪种方案省钱?请判断并说明理由23(10分)某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况,若标准数量为每人垫球20个垫球个数与标准数量的差值5420+1+5+7+10人数51221498(1)问这个班平均每人垫球多少个?(2)若规定垫球达到标准数量记0分,垫球超过标准数量,每多垫1个加2分,每少垫1个扣1分,则这个班垫球总共获得多少分?24(12分)已知x,y均为有理数,现定义一种新运算“*”23y+3(1)求(4)*2的值;(2)化简:(ab)*(ab)2,并求出当时,原式的值25(

6、14分)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为5a(a为定值,且a0),C为数上异于点A的一点,且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等(1)请在图中标出原点O与点C(2)点A到点C的距离为 (用含a的式子表示)(3)P为数轴上一动点,其对应的数为x当P是B,C之间的一动点时,点P到点 B、点C的距离之和是否为定值?若是;若不是,请说明理由设点P到A、B、C三点的距离之和为S在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中,若S的最大值为m,最小值为n参考答案解析一、选择题(每题4分,共40分)1(4分)计算4(2)的结果是()A2B2CD8【分析】根据有理数的除法法则进行解题

7、即可【解答】解:4(2)5故选:A【点评】本题考查有理数的除法,掌握有理数的除法法则是解题的关键2(4分)计算a2a()AaBaC3aD1【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解:a2aa故选:B【点评】此题主要考查了合并同类项,正确把握合并同类项法则是解题关键3(4分)如图,检测4个排球,其中质量超过标准的克数记为正数,从轻重的角度,下列最接近标准的是()ABCD【分析】由已知和要求,只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值,绝对值小的则是最接近标准的球【解答】解:通过求4个排球的绝对值得:|+3.2|3.5,|6.3|2.3,|0.6|3.6,0.5的绝对值最小所以这个球

8、是最接近标准的球故选:D【点评】本题考查了正数和负数,有理数的运算,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义4(4分)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家,如果盈利50元,记作+50元,记作()A+30元B20元C30元D+20元【分析】根据正负数来表示相反意义,盈利50元,记作:+50元,亏损30元,则记作;30元即可求解【解答】解:盈利50元,记作:+50元,亏损30元,记作:30元故选:C【点评】本题考查正负数的意义,解题的关键是掌握正负数的意义的运用5(4分)在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是()A2B4C4D2和4【分析】让1减3或1加3即可求得点

9、可能表示的数【解答】解:由题意得:1+34;138故选:D【点评】考查数轴上点的相关计算;用到的知识点为:到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有2个6(4分)下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是()Ax的5倍B5个x相乘C5个x相加【分析】代数式“5x”意义是5与x相乘,根据乘法的意义即可判断【解答】解:代数式“5x”意义是5与x相乘,故选项A故选:C【点评】本题考查了代数式的意义,理解乘法的意义是解题的关键7(4分)若2amb2和a5bn是同类项,则nm的值为()A3B3C7D7【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项据此求出m、n的值,再代入所求式子计算即可【

10、解答】解:2amb2和a7bn是同类项,m5,n2,nm653故选:A【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的概念是解题的关键8(4分)已知2ab5,则代数式2b4a+8的值为()A3B2C13D18【分析】将原式进行变形后代入已知数值计算即可【解答】解:2ab5,4b4a+86(2ab)+845+810+82,故选:B【点评】本题考查代数式求值,将原式进行正确的变形是解题的关键9(4分)下列说法正确的是()A多项式22x2y2xy1的次数是5B多项式的一次项系数是1C单项式x2y的系数是0D多项式x22x2y21是四次三项式【分析】根据多项式的次数、单项式的次数的概念以及一个多

11、项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式解答即可【解答】解:A、多项式22x6y2xy1的次数是5,故选项不符合题意;B、多项式,故选项不符合题意;C、单项式x6y的系数是1,故选项不符合题意;D、多项式x25x2y25是四次三项式,故选项符合题意故选:D【点评】本题考查了多项式和单项式,熟记相关的概念是解题的关键10(4分)若M是关于x的五次多项式,N是关于x的三次多项式,则()AM+N是关于x的五次多项式BMN是关于x的二次多项式CM+N是关于x的八次多项式D以上都不对【分析】根据多项式和同类项的概念可知:五次三项式中的五次项没有同类项,所以不能合并,即所得结果仍为五次整

12、式【解答】解:M是关于x的五次多项式,N是关于x的三次多项式,M+N,MN结果中x的次数就不会改变,M+N与MN都是关于x的五次整式,M中有可能含有与N中单项式可以合并的单项式,故A,B故选:D【点评】此题考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减,非同类项之间不能进行合并二、填空题(每题4分,共40分)11(4分)的相反数是 【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数据此可得答案【解答】解:的相反数是故答案为:【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键12(4分)央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段,它采用的是柔

13、性太阳翼,上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片,数据150000用科学记数法表示为 1.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数,当原数绝对值1时,n是负整数【解答】解:将数据150000用科学记数法表示为1.5107故答案为:1.5106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值13(4分)多项式的常数项是 2【分析】多项式的常数项是不含字

14、母的项,据此即可求解【解答】解多项式,故常数项是2故答案为:2【点评】本题考查了多项式,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项14(4分)已知|x+2|+(y3)20,则xy8【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程组求出x、y的值,代入代数式求值即可【解答】解:|x+2|+(y3)60,|x+2|320,x+30,y32,解得x2,y3,xy(5)38故答案为:6【点评】本题考查的知识点是:某个数的绝对值与某个数的平方的和为0,那么绝对值里面的代数式为0,平方的底数为015(4分)中秋节是我国传统节日,中秋节前,某商家出售月饼的标价比成本价高2

15、5%,当月饼降价20%出售时,降价后的价格 等于成本价(填“大于”、“小于”和“等于”)【分析】设降价幅度为x,降价后的价格大于等于成本列式【解答】解:设成本价为m,则标价为(1+25%)m,当月饼降价20%出售时,降价后的价格为:(120%)(3+25%)mm,降价后的价格等于成本价故答案为:等于【点评】本题考查百分数的应用,解题的关键是商品的售价表示方法与成本间的比较16(4分)已知A2x2+3x+2,Bx2+kx1,若A2B的值与x的取值无关,则k【分析】由题意列式计算后得到关于k的方程,解方程即可【解答】解:A2B2x4+3x+22(x2+kx1)3x2+3x+32x24kx+2(37

16、k)x+4,该式的值与x的取值无关,34k0,解得:k,故答案为:【点评】本题考查整式的加减运算,结合已知条件求得关于k的方程是解题的关键三、解答题(7题,共86分)17(8分)计算:(3+2)3(4)【分析】先算括号里面的,然后算乘法,最后算加减即可【解答】解:原式(1)3(6)3+45【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键18(8分)合并同类项:3xy6xy+(2xy)【分析】先去括号,再利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解:3xy6xy+(5xy)3xy6xy7xy5xy【点评】此题主要考查了合并同类项,正确把握合并同类项法则是解题关键19(8分)先化简再

17、求值:2(xy)3(2xy)+y,y1【分析】根据单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简后,再代入求值即可【解答】解:2(xy)3(4xy)+y2x2y7x+3y+y4x+5y,当x2,y1时,原式5(2)+228+210【点评】本题考查同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项法则,本题属于基础题型20(8分)如图,这是依依家的一把椅子的侧面示意图,用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积(图中长度单位:dm)【分析】分成三个长方形进行计算即可,如图所示【解答】解:如图:面积为:7a+3.7a+(4aa)(3.42.5)2a+3.5a+2a13.5a【点评】本题考查长方形的面积公式,熟悉公式是关键2

18、1(8分)已知算式“(9)35”(1)小贤将算式中的数字“5”抄错了,所得的计算结果为29,则小贤把“5”错写成了 2(2)小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”,问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少?【分析】(1)先设小贤把“5”错写成了x,然后即可列出方程(9)3x29,再解方程即可;(2)根据题意,可以列出算式(9)35(9)35,然后计算即可【解答】解:(1)设小贤把“5”错写成了x,则(9)2x29,解得x2,故答案为:2;(2)(8)35(5)35(35)(275)(6)(32)8+3224,即小轩的计算结果比原算式的正确结果大24【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理

19、数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程22(10分)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学,旅行社报价每人收费400元,当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案:方案一:研学团队先交1500元后,每人收费320元方案二:5人免费,其余每人收费打九折(1)当参加研学的总人数是x(x50)时,请用含x的式子表示:用方案一共收费 (1500+320x)元用方案二共收费 (360x1800)元(2)当参加旅游的总人数是80时,采用哪种方案省钱?请判断并说明理由【分析】(1)方案一的收费为:(1500+320x)元,方案二收费为:(360x1800)元;(2)把x80代入两个代数式,进

20、而比较即可【解答】解:(1)方案一的收费为:(1500+320x)元,方案二收费为:4000.9(x4)(360x1800)元;故答案为:(1500+320x);(360x1800)(2)把x80代入1500+320x1500+3208027100(元),把x80代入360x180036080180027000(元),2710027000,方案二省钱【点评】本题考查了代数式,解决本题的关键是根据题意,列出代数式23(10分)某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况,若标准数量为每人垫球20个垫球个数与标准数量的差值542

21、0+1+5+7+10人数51221498(1)问这个班平均每人垫球多少个?(2)若规定垫球达到标准数量记0分,垫球超过标准数量,每多垫1个加2分,每少垫1个扣1分,则这个班垫球总共获得多少分?【分析】(1)先求得对应+5的人数,然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可;(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可【解答】解:(1)垫球个数与标准数量的差值为+5对应的人数为45512514484,则20+(4541282+07+14+44+78+108)4520+904520+222(个),即这个班平均每人垫球22个;(2)(7541242)1+(44+58+79+103)2771+167777+

22、334257(分),即这个班垫球总共获得257分【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键24(12分)已知x,y均为有理数,现定义一种新运算“*”23y+3(1)求(4)*2的值;(2)化简:(ab)*(ab)2,并求出当时,原式的值【分析】(1)根据题中给出的例子列式计算即可;(2)先把代数式进行化简,再把a,b的值代入进行计算即可【解答】解:(1)由题意得,(4)*2(2)233+3166+413;(2)(ab)*(a+b)2(ab)28(a+b)2+3a2+b22ab2(a2+b2+4ab)+3a2+b62ab3a73b24ab+32a88

23、ab2b7+3,当a2,时,原式2(5)28(3)3()3+38+2+6【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解题的关键25(14分)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为5a(a为定值,且a0),C为数上异于点A的一点,且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等(1)请在图中标出原点O与点C(2)点A到点C的距离为 10a(用含a的式子表示)(3)P为数轴上一动点,其对应的数为x当P是B,C之间的一动点时,点P到点 B、点C的距离之和是否为定值?若是;若不是,请说明理由设点P到A、B、C三点的距离之和为S在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中

24、,若S的最大值为m,最小值为n【分析】(1)依据题干要求画出图形即可;(2)利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可;(3)利用点P,A,B对应的数字求得P到点 B、点C的距离之和即可得出结论;利用点P,A,B,C对应的数字求得点P到A、B、C三点的距离之和为S,结合图形求得S的最大值,最小值,再代入运算即可【解答】解:(1)数轴上A,B两点表示的数分别为5a,点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等,点C对应的数字为5a,在图中标出原点O与点C的位置如图:(2)点A到点C的距离为2a(5a)5a+7a10a故答案为:10a;(3)当P是B,C之间的一动点时 B、点C的距离之和

25、为定值理由:P是B,C之间的一动点,5ax3a,PB6ax,PCx(5a)x+5a,PB+PC5ax+x+5a8a当P是B,C之间的一动点时 B、点C的距离之和为定值;动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A,8ax5a,A,B两点表示的数分别为5a,点C对应的数字为5a,AB2a,BC8a,点P到A、B、C三点的距离之和为S,SPA+PB+PCPA+PB+BP+BCAB+PB+BC3a+8a+PB10a+PB动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A,当点P与点B重合时,PB0,m10a当点P与点A重合时,PBAB5a,n12a,m+n10a+12a22a【点评】本题主要考查了数轴,数轴上的点的特征,利用数轴上是点对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键

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