1、2023-2024学年福建省南平市光泽县七年级上期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）计算4（2）的结果是（）A2B2CD82（4分）计算a2a（）AaBaC3aD13（4分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）ABCD4（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，记作（）A+30元B20元C30元D+20元5（4分）在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A2B4C4D2和46（4分）下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是（）Ax的5倍B5个x相乘C5个x相加7（4分）
2、若2amb2和a5bn是同类项，则nm的值为（）A3B3C7D78（4分）已知2ab5，则代数式2b4a+8的值为（）A3B2C13D189（4分）下列说法正确的是（）A多项式22x2y2xy1的次数是5B多项式的一次项系数是1C单项式x2y的系数是0D多项式x22x2y21是四次三项式10（4分）若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）AM+N是关于x的五次多项式BMN是关于x的二次多项式CM+N是关于x的八次多项式D以上都不对二、填空题（每题4分，共40分）11（4分）的相反数是 12（4分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上
3、面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为 13（4分）多项式的常数项是 14（4分）已知|x+2|+（y3）20，则xy 15（4分）中秋节是我国传统节日，中秋节前，某商家出售月饼的标价比成本价高25%，当月饼降价20%出售时，降价后的价格 成本价（填“大于”、“小于”和“等于”）16（4分）已知A2x2+3x+2，Bx2+kx1，若A2B的值与x的取值无关，则k 三、解答题（7题，共86分）17（8分）计算：（3+2）3（4）18（8分）合并同类项：3xy6xy+（2xy）19（8分）先化简再求值：2（xy）3（2xy）+y，y120（8分）如图，这是依依家的
4、一把椅子的侧面示意图，用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：dm）21（8分）已知算式“（9）35”（1）小贤将算式中的数字“5”抄错了，所得的计算结果为29，则小贤把“5”错写成了 （2）小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？22（10分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元方案二：5人免费，其余每人收费打九折（1）当参加研学的总人数是x（x50）时，请用含x的式子表示：用方案一共收费 元用方案二共收费
5、元（2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由23（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球20个垫球个数与标准数量的差值5420+1+5+7+10人数51221498（1）问这个班平均每人垫球多少个？（2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？24（12分）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”23y+3（1）求（4）*2的值；（2）化简：（ab）*（ab）2，并求出当时，原式的值25（
6、14分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a（a为定值，且a0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等（1）请在图中标出原点O与点C（2）点A到点C的距离为 （用含a的式子表示）（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x当P是B，C之间的一动点时，点P到点 B、点C的距离之和是否为定值？若是；若不是，请说明理由设点P到A、B、C三点的距离之和为S在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n参考答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）计算4（2）的结果是（）A2B2CD8【分析】根据有理数的除法法则进行解题
7、即可【解答】解：4（2）5故选：A【点评】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键2（4分）计算a2a（）AaBaC3aD1【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：a2aa故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键3（4分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）ABCD【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：|+3.2|3.5，|6.3|2.3，|0.6|3.6，0.5的绝对值最小所以这个球
8、是最接近标准的球故选：D【点评】本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义4（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，记作（）A+30元B20元C30元D+20元【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作：+50元，亏损30元，则记作；30元即可求解【解答】解：盈利50元，记作：+50元，亏损30元，记作：30元故选：C【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用5（4分）在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A2B4C4D2和4【分析】让1减3或1加3即可求得点
9、可能表示的数【解答】解：由题意得：1+34；138故选：D【点评】考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有2个6（4分）下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是（）Ax的5倍B5个x相乘C5个x相加【分析】代数式“5x”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断【解答】解：代数式“5x”意义是5与x相乘，故选项A故选：C【点评】本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是解题的关键7（4分）若2amb2和a5bn是同类项，则nm的值为（）A3B3C7D7【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可【
10、解答】解：2amb2和a7bn是同类项，m5，n2，nm653故选：A【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键8（4分）已知2ab5，则代数式2b4a+8的值为（）A3B2C13D18【分析】将原式进行变形后代入已知数值计算即可【解答】解：2ab5，4b4a+86（2ab）+845+810+82，故选：B【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键9（4分）下列说法正确的是（）A多项式22x2y2xy1的次数是5B多项式的一次项系数是1C单项式x2y的系数是0D多项式x22x2y21是四次三项式【分析】根据多项式的次数、单项式的次数的概念以及一个多
11、项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式解答即可【解答】解：A、多项式22x6y2xy1的次数是5，故选项不符合题意；B、多项式，故选项不符合题意；C、单项式x6y的系数是1，故选项不符合题意；D、多项式x25x2y25是四次三项式，故选项符合题意故选：D【点评】本题考查了多项式和单项式，熟记相关的概念是解题的关键10（4分）若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）AM+N是关于x的五次多项式BMN是关于x的二次多项式CM+N是关于x的八次多项式D以上都不对【分析】根据多项式和同类项的概念可知：五次三项式中的五次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为五次整
12、式【解答】解：M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，M+N，MN结果中x的次数就不会改变，M+N与MN都是关于x的五次整式，M中有可能含有与N中单项式可以合并的单项式，故A，B故选：D【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并二、填空题（每题4分，共40分）11（4分）的相反数是 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数据此可得答案【解答】解：的相反数是故答案为：【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键12（4分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔
13、性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为 1.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5107故答案为：1.5106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）多项式的常数项是 2【分析】多项式的常数项是不含字
14、母的项，据此即可求解【解答】解多项式，故常数项是2故答案为：2【点评】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项14（4分）已知|x+2|+（y3）20，则xy8【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可【解答】解：|x+2|+（y3）60，|x+2|320，x+30，y32，解得x2，y3，xy（5）38故答案为：6【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为015（4分）中秋节是我国传统节日，中秋节前，某商家出售月饼的标价比成本价高2
15、5%，当月饼降价20%出售时，降价后的价格 等于成本价（填“大于”、“小于”和“等于”）【分析】设降价幅度为x，降价后的价格大于等于成本列式【解答】解：设成本价为m，则标价为（1+25%）m，当月饼降价20%出售时，降价后的价格为：（120%）（3+25%）mm，降价后的价格等于成本价故答案为：等于【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是商品的售价表示方法与成本间的比较16（4分）已知A2x2+3x+2，Bx2+kx1，若A2B的值与x的取值无关，则k【分析】由题意列式计算后得到关于k的方程，解方程即可【解答】解：A2B2x4+3x+22（x2+kx1）3x2+3x+32x24kx+2（37
16、k）x+4，该式的值与x的取值无关，34k0，解得：k，故答案为：【点评】本题考查整式的加减运算，结合已知条件求得关于k的方程是解题的关键三、解答题（7题，共86分）17（8分）计算：（3+2）3（4）【分析】先算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式（1）3（6）3+45【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18（8分）合并同类项：3xy6xy+（2xy）【分析】先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案【解答】解：3xy6xy+（5xy）3xy6xy7xy5xy【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键19（8分）先化简再
17、求值：2（xy）3（2xy）+y，y1【分析】根据单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简后，再代入求值即可【解答】解：2（xy）3（4xy）+y2x2y7x+3y+y4x+5y，当x2，y1时，原式5（2）+228+210【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型20（8分）如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：dm）【分析】分成三个长方形进行计算即可，如图所示【解答】解：如图：面积为：7a+3.7a+（4aa）（3.42.5）2a+3.5a+2a13.5a【点评】本题考查长方形的面积公式，熟悉公式是关键2
18、1（8分）已知算式“（9）35”（1）小贤将算式中的数字“5”抄错了，所得的计算结果为29，则小贤把“5”错写成了 2（2）小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？【分析】（1）先设小贤把“5”错写成了x，然后即可列出方程（9）3x29，再解方程即可；（2）根据题意，可以列出算式（9）35（9）35，然后计算即可【解答】解：（1）设小贤把“5”错写成了x，则（9）2x29，解得x2，故答案为：2；（2）（8）35（5）35（35）（275）（6）（32）8+3224，即小轩的计算结果比原算式的正确结果大24【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理
19、数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程22（10分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元方案二：5人免费，其余每人收费打九折（1）当参加研学的总人数是x（x50）时，请用含x的式子表示：用方案一共收费 （1500+320x）元用方案二共收费 （360x1800）元（2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由【分析】（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：（360x1800）元；（2）把x80代入两个代数式，进
20、而比较即可【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：4000.9（x4）（360x1800）元；故答案为：（1500+320x）；（360x1800）（2）把x80代入1500+320x1500+3208027100（元），把x80代入360x180036080180027000（元），2710027000，方案二省钱【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式23（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球20个垫球个数与标准数量的差值542
21、0+1+5+7+10人数51221498（1）问这个班平均每人垫球多少个？（2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？【分析】（1）先求得对应+5的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可【解答】解：（1）垫球个数与标准数量的差值为+5对应的人数为45512514484，则20+（4541282+07+14+44+78+108）4520+904520+222（个），即这个班平均每人垫球22个；（2）（7541242）1+（44+58+79+103）2771+167777+
22、334257（分），即这个班垫球总共获得257分【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键24（12分）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”23y+3（1）求（4）*2的值；（2）化简：（ab）*（ab）2，并求出当时，原式的值【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）先把代数式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）由题意得，（4）*2（2）233+3166+413；（2）（ab）*（a+b）2（ab）28（a+b）2+3a2+b22ab2（a2+b2+4ab）+3a2+b62ab3a73b24ab+32a88
23、ab2b7+3，当a2，时，原式2（5）28（3）3（）3+38+2+6【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键25（14分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a（a为定值，且a0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等（1）请在图中标出原点O与点C（2）点A到点C的距离为 10a（用含a的式子表示）（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x当P是B，C之间的一动点时，点P到点 B、点C的距离之和是否为定值？若是；若不是，请说明理由设点P到A、B、C三点的距离之和为S在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中
24、，若S的最大值为m，最小值为n【分析】（1）依据题干要求画出图形即可；（2）利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可；（3）利用点P，A，B对应的数字求得P到点 B、点C的距离之和即可得出结论；利用点P，A，B，C对应的数字求得点P到A、B、C三点的距离之和为S，结合图形求得S的最大值，最小值，再代入运算即可【解答】解：（1）数轴上A，B两点表示的数分别为5a，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，点C对应的数字为5a，在图中标出原点O与点C的位置如图：（2）点A到点C的距离为2a（5a）5a+7a10a故答案为：10a；（3）当P是B，C之间的一动点时 B、点C的距离之和
25、为定值理由：P是B，C之间的一动点，5ax3a，PB6ax，PCx（5a）x+5a，PB+PC5ax+x+5a8a当P是B，C之间的一动点时 B、点C的距离之和为定值；动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，8ax5a，A，B两点表示的数分别为5a，点C对应的数字为5a，AB2a，BC8a，点P到A、B、C三点的距离之和为S，SPA+PB+PCPA+PB+BP+BCAB+PB+BC3a+8a+PB10a+PB动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，当点P与点B重合时，PB0，m10a当点P与点A重合时，PBAB5a，n12a，m+n10a+12a22a【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的特征，利用数轴上是点对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键