1、丹江口市 2018 年秋季期中教育教学质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟2答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码3 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 和 平 整(不 得 折 叠 )， 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题
2、卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.)1二次函数 yx 22x 2 的顶点坐标是A(1，1) B(2，2) C(1，2) D(1 ，3)2平面直角坐标系内与点 P(2，3) 关于原点对称的点的坐标是A(3，2) B(2，3) C(2，3) D( 3，3)3已知抛物线 C 的解析式为 yax 2bxc，则下列说法中错误的是Aa 确定抛物线的开口方向与大小B若将抛物线 C 沿 y 轴平移，则 a，b 的值不变C若将抛物线 C 沿 x 轴平移，则 a 的值不变D若将抛物线 C 沿直线 l： yx2 平移，则 a、b、c 的值全变4如图，B，C 是O 上两
3、点，且=96，A 是 O 上一个动点（不与 B，C 重合），则 A 为A48 B132 C48或 132 D965如 图 ， ABC 中 ， AB 5， BC3，AC 4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为A2.3 B2.4 C2.5 D2.66如图，将半径为 6cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 A. B. C. 2 D. 33cmcm3cm2cm4 题图 5 题图 6 题图 7若二次函数 y=mx2-4x+m 有最大值-3，则 m 等于Am=4 Bm=-4 Cm=1 Dm =-18在平面直角坐标系中，将点 P（-3，2）绕点 A（0，1）顺时针旋转 90，所得
4、到的对应点 P的坐标为A（-1，-2） B（ 3，-2） C（1，4） D（1，3）9如图，在ABC 中， ACB=90，AC =BC= ，将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACB ，则 CB的长为A B C3 D+61+ 2+9 题图 10 题图10如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，3），( x1，0)，其中，2x 13，对称轴为 x=1，则下列结论：2a-b=0； x(ax+b)a+b；方程 ax2+bx+c-3=0 的两根为x1=0，x 2=2；-3a-1其中正确的是 A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知二次函数
5、 y=ax2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为（ -1，0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标是 12抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_13如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1= 20，则B 的度数为 14如图，C 是 O 的弦 BA 延长线上一点，已知COB130，C20，OB2，则 AB的长为_第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，以正方形的一边 BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆，再过点 A 作半圆的切线，与半圆切
6、于点 F，与 CD 交于点 E，则 S 梯形 ABCE= cm216如图，ABC 中，C=90，AC=8，BC=6 ，E，F 分别在边 AC，BC ，若以 EF 为直径作圆经过 AB 上某点 D，则 EF 长的取值范围为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（5 分）已知抛物线的顶点坐标是(1，4) ，与 y 轴的交点是(0，3)，求这个二次函数的解析式18（8 分）如图所示，ABC 与点 O 在 1010的网格中的位置如图所示.(1) 画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的图形.(2) 若M 能盖住 ABC，则M 的半径最小值为_.19. （7 分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥
7、（如图 1），水面宽 6m 时，水面离桥孔顶部 3m，因降暴雨水面上升 1m（1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为 0.5m、宽 4m（横断面如图 2 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号）图 1 图 220（7 分）已知 y 关于 x 二次函数 y=x2-（2k+1）x+（k 2+5k+9）与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2-（2k+1）x+（k 2+5k+9） =0 的两个实数根，且x12+x22=39，求 k 的值21（7 分）如图，台风中心位于点 A，并沿东北方
8、向 AC 移动，已知台风移动的速度为 50千米/时，受影响区域的半径为 130 千米，B 市位于点 A 的北偏东 75方向上，距离 A 点 240 千米处（1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间22（8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价为 x 元（x 为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时
9、，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是O 上一点，且 ，CEDA 交 DA 的延长线于点 E（1）求证：CAB =CAE；（2）求证：CE 是O 的切线；（3）若 AE=1，BD=4，求O 的半径长24（10 分）如图 1，已知ABC 中， ACB=90，CA=CB，点 D，E 分别在 CB，CA 上，且CD=CE，连 AD，BE，F 为 AD 的中点，连 CF（1）求证：CF= BE，且 CFBE；2（2）将CDE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角（如图 2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论图 1 图
10、225（12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线 AC 上方的抛物线上一点 M 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 N已知 M 点的横坐标为 m，试用含 m 的式子表示 MN 的长及ACM 的面积 S，并求当 MN 的长最大时 S 的值；（3）如图 2，D（0，-2），连接 BD，将 OBD 绕平面内的某点（记为 P）逆时针旋转180得到 OBD，O、B、D 的 对应点分别为 O、B、D若点 B、D两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点 P 的坐标图 1
11、图 22018.11 九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1x3；13、65；14、 23；15、10；16、4.8EF10.17、y=(x+1) 2418、（1）略；（2） (以 AC 为直径）3219、因为当水面宽 AB=6m 时 ,水面离桥孔顶部 3m,所以点 A 的坐标是(3,-3).把 x=3，y=-3 代入 y=ax2 得-3=a3 2，解得 a= .1把 y=-2 代入 y= x2,得， .13x解得， . 6所以，点 C、D 的坐标分别为( ,-2)、(- ,-2),6CD=2 .答:水位上升 1m 时,水面宽约为 2
12、m.（2）当 x=2 时，y = ，43因为船上货物最高点距拱顶 1.5 米，且| |1.5，所以这艘船能从桥下通过4320、解：（1）y 关于 x 二次函数 y=x2-（2k+1）x+（k 2+5k+9）与 x 轴有交点，0，即 -（2k+1） 2-41（k 2+5k+9）0，解得 k ；3516（2）根据题意可知 x1+x2=2k+1，x 1x2=k2+5k+9，x12+x22=39，（ x1+x2） 2-2x1x2=39，（ 2k+1） 2-2（k 2+5k+9）=39，解得 k=7 或 k=-4，k ，356k=-421、解：（1）作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，由条件知，A
13、B=240， BAC=7545=30，BD=240 =120130，2本次台风会影响 B 市（2）如图，以点 B 为圆心，以 130 为半径作圆交 AC 于 E，F，若台风中心移动到 E 时，台风开始影响 B 市，台风中心移动到 F 时，台风影响结束由（1）得 BD=240，由条件得 BE=BF=130，EF=2 =100，2301台风影响的时间 t= =2（小时）5故 B 市受台风影响的时间为 2 小时22、解：（1）y=50- =-0.1x+62； 10x（2）w=（x-20）（-0.1x +62）=-0.1x2+64x-1240=-0.1（x-320） 2+9000，当 x=320 时，
14、w 取得最大值，最大值为 9000，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元23、证明：（1） ，CDB= CBD，ACBDCAE=CBD， CAB=CDB，CAB=CAE；（2）连接 OCAB 为直径，ACB =90=AEC，又CAB= CAE，ABC =ACE，OB=OC， BCO=CBO，BCO=ACE ，ECO= ACE+ACO=BCO+ACO=ACB=90，ECOC，OC 是O 的半径，CE 是 O 的切线（3）过点 C 作 CFAB 于点 F，CAB= CAE，CEDA，AE=AF，在CED 和CFB 中，DECBF CEDCFB，ED=F
15、B，设 AB=x，则 AD=x-2，在ABD 中，由勾股定理得，x 2=(x-2)2+42，解得，x=5，O 的半径的长为 2.524、解：（1）在ACD 和BCE 中， ，CABDE ACDBCE（SAS），AD=BE、CAD= CBE，F 为 AD 中点，ACD=90 ，FC=AF= AD，12CF= BE，CAD=ACF，CBE=ACF，CBE+BCF=ACF+BCF=BCE=90，CFBE；（2）此时仍有 CF= BE、CF BE，12延长 CF 至 G，使 FG=CF，连接 GA，在CDF 和GAF 中， ，DFAC DFCAFG（SAS），GA=CD， FDC=FAG，AGDC，
16、AG=CE，GAC+DCA=180，又BCE+ DCA=BCA+ACD+ECA=BCA+ECD=180，GAC=BCE，在BCE 和CAG 中， ，BCAEG BCECAG（SAS），CG=BE， CBE=ACG，CF= BE， CBE+BCF=BCA=90，12CFBE解：（1）设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x-1)，将 C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得 a=-1，抛物 线 解析式为 y=-x2-2x+3（2）如图 1 中，A（3，0），C（0，3），直 线 AC 解析式 为 y=x+3，OA=OC=3，设 M（m，-m2-2m+3），则 N（m，m+3）， 则 MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3m0），1()()CAsxMN=-m2-3m=-(m+ )2+ ，94a=-10， -3m=-1.50, m= - 时，MN 最大，此时 S= ；278（3）如图 2 中，旋转 180后，对应线 段互相平行且相等， 则 BD 与 BD互相平行且相等设 B（t，-t2-2t+3），则 D（t+1，-t2-2t+3+2）B在抛物线上，则-（t+1） 2-2（t+1）+3=-t2-2t+3+2，解得，t= ，则 B的坐标为（ ， ），52574P 是点 B 和点 B的对称中心，P（ ， ） 3478
