1、 2020 年一诊数学试题年一诊数学试题 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 在数-1，0，2，-3 中，绝对值最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C.2 D.3 2. 如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形 直尺的一组对边上，若551，则图中2 的大小为（ ） A.25 B.30 C.35 D.15 3.下列左视图正确的是（ ） 4. 下列计算正确的是（ ） A. xxx853 B. 33 6)2(xx C. y x y x D. xxx2 5. 在一次体育达标测试中，九年级（2）班 15 名男生的引体向上成绩如下表：问这 15 名男生
2、的引 体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 12，13 B.12，12 C. 11，12 D. 3，4 6. 如图，在 ABC 中，AB=AC=6，点 D 在 BC 上，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F 则四边形 DEAF 的周长是（ ） A. 6 B. 8 C.12 D.16 7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间 与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬 运 xkg 货物，则可列方程为（ ） A xx 8000 600 5000 B 600
3、80005000 xx C xx 8000 600 5000 D 600 80005000 xx 8. 观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7将这列数排成下列形式：记 ij a 为第 i 行第j列 的数，如 23 a=4，那么 98 a是（ ） A.56 B.72 C.88 D.98 成绩/个 8 9 11 12 13 15 人数 1 2 3 4 3 2 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图所示，在扇形 BAD 中，点 C 在BD上，且BDC=30 ，AB=22，BAD=105 ，过点 C 作 CEAD，则图中阴影部分的面积为（ ） A-2 B-1 C2-2
4、D2+1 10. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= x k （0x）的图象上，顶点 B、C 在x轴上， 对角线 DB 的延长线交y轴于点 E，连接 CE，若 BCE 的面积是 6，则k的值为（ ） A.6 B.12 C.9 D. 18 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式：2a2-8=_. 12. 某校九年级二班的学生在植树节开展“植 树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束 后，该班植树情况的部分统计图如下所示， 那么该班的总人数是 人 13. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 ACBD，AC=BD，8 AB
5、CD S 2 cm， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm. 13 题图 14 题图 16 题图 14. 如图 ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC+BOC=180 ，BC=32cm， 则O 的半径为 cm. 15. 规定：对于任意实数 a，b 都有：ab=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算如：25=2 （2-5）+1=2 （-3）+1=-5，那么等式 3x=16 的解是_ 16.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60 ，E 为 BC 的中点，在对角线 AC 上存在一点 P，使 PBE
6、 的周长最小，则 PBE 的周长的最小值为 三、解答题（本题有 9 小题，共 72 分） 17.(5 分) 计算：2333 0 2 18.(6 分) 化简：(x+2+ 34 2 x x ) 2 69 2 xx x . 19.(7 分)如图， 要测量小山上电视塔 BC 的高度， 在山脚下点 A 测得： 塔顶 B 的仰角为BAD=60 ， 塔底 C 的仰角为CAD=45 ，AC=200 米，求电视塔 BC 的高. 20. (6 分)在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3 （1）从中任取一球，求小球上的数字为偶数的概率； （2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x
7、，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数 字作为点 A 的纵坐标 y，用列表法或画树状图求点 A（x，y）在函数 y= 3 x 的图象上的概率 21.(7 分) 已知关于x的方程02) 12( 22 kkxkx，有两个实数根 1 x， 2 x. （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根 1 x， 2 x满足16 2 2 2 121 xxxx，求实数k的值. 22.(10 分) 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下， 在一片土地上种植了优质水果蓝莓， 经核算， 种植成本为 18 元/千克.今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1 天卖出 20 千克； 以后每天比前一天多卖 4 千克，
8、销售价格y元/千克）与时间 x（天）之间满足如下表： （其中，x，y 均为整数） （1）试销中销售量 P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为 . 时间x（天） (1x20） (20x30） 销售价格 y （元/千克） -0.5x+38 25 （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润 w 最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天. 23.(9 分) 如图 1，以 ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 E，BD 平分ABE 交 AC 于 F， 交 O 于点 D，且BDE=CBE. (1)求证：BC 是O 的切线； （2）如图 2
9、，延长 ED 交直线 AB 于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 DE PD 的值及 AO 的长. 24.(10 分)如图 1, ABCD 为正方形，将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到 CE，记BCE=，连 接 BE、DE，过点 C 作 CFDE 于 F，交直线 BE 于 H. (1)当=60 时，如图 1，则BHC= ； (2)当 4590 时，如图 2，线段 BH、EH、CH 之间存在一种特定的数量关系，请你通过探 究，写出这个关系式： （不需证明）； (3)当 90180 时，其它条件不变（如图 3），（2）中的关系是否还成立？若成立，说明理 由；若不成立，写出你认为的结论，并
10、证明. 25.(12 分)如图， 抛物线 2 yaxbx2 与x轴交于 A、 B 两点， 与y轴交于点 C， 已知 A （1， 0） ， 且直线 BC 的解析式为 y= 1 2 x-2，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点 F，与线段 BC 交于点 E（不与点 B 和点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）若 CEF 是以 CE 为腰的等腰三角形，求 m 的值； （3）点 P 为 y 轴左侧抛物线上的一点，过点 P 作PMBC交 直线 BC 于点 M，连接 PB，若以 P、M、B 为顶点的三角形与 ABC 相似，求 P 点的坐标 2020 年一诊参考答案答案年一诊参考答案答案 一、
11、二、 11、2(a+2)(a-2)； 12、40 ； 13、8cm； 14、2；15、x=-2； 16、 13 17.解：原式=）（231 3 1 2 3 分 =3 9 10 5 分 18.解：原式= 96 2 2 43)2)(2( 2 xx x x xxx 2 分 = 2 ) 3( 2 2 ) 3( x x x xx 4 分 = 3x x 6 分 19.解：在 Rt ADC 中，ADC=90 ，CAD=45 ，AC=200.1 分 CD= AD=ACcosCAD200 2 2 =10022 分 在 Rt ADB 中，ADB=90 ，BAD=60 ，AD=1002 BD=ADtanBAD=10
12、02 60tan = 6100.4 分 BC=BD-CD=21006100（米）.6 分 答：电视塔 BC 的高为（21006100）米. 7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C B B A B 20. 解： （1）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3 三个小球，小球除数字不同外， 其它无任何区别，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是： 1 3 ； 2 分 （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3 （3，1）（3，2）（3，3）.4 分（树状图也可以） 则点 M 坐标的所有
13、可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、 （2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为 3 的有 2 种， 所以点 A（x，y）在函数 y= 3 x 的图象上概率为： 2 9 .6 分 21.解：（1）由题意得=(2k+1)2-4(k+2)0，1 分 解得，k 1 4 ；3 分 （2）由韦达定理得，x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，4 分 16 2 2 2 121 xxxx x1x2-(x1+x2)2-2x1x2=-16，即-(x1+x2)2+3x1x2=-16，5 分 -(2k+1)2+3(k2+2k)=-16， 整理得，k2-2k-1
14、5=0， 解得 k1=5，k2=-3，6 分 k 1 4 ，k=-37 分 22. （1）p=4x+16. 2 分 （2）当 1x20 时，w=(-0.5x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968，3 分 当 x=18 时，w 最大=968（元）；4 分 当 20x300 时， w=(25-18)(4x+16)=28x+112，5 分 280，w 随 x 的增大而增大 当 x=30 时，w 最大=952（元），6 分 综上可知，第 18 天时，当天的利润最大，最大利润为 968（元）. 7 分 （3）当 1x20 时，有 9 天当天利润 w 不低于 870 元， 当 20x30
15、 时，有 3 天当天利润 w 不低于 870 元， 综上可知，试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 9+312（天）. 10 分 23. （1） （4 分） （2）解：连接 OD，易证，ODBE，PO=2BO ，2 OB PO DE PD .6 分 又易证， APEDPB，从而22 AOPA， . 9 分 24. （1）45 ； （2 分） （2）CHEHBH2 （5 分） （3）（2）中的关系式不成立，成立的结论为：CHEHBH2.7 分 证明如下：如图，作 CGBE ， 容易得出：BHC=45 ， CGH 为等腰直角三角形， CH=2GH=2（GE-EH）=2（
16、2 1 BE-EH） 即：2CH=2（ 2 1 BE-EH）=BE-2EH=BH-EH BH-EH=2CH. 10 分 证法二：如图，过 C 作 CMBF 交 BE 于 M ， 容易证出：()CBMCEH ASA BM=EH，CM=CH， CMH 为等腰直角三角形， MH=2CH MH=BH-BM= BH-EH BH-EH=2CH. 25.（1） 由题意得：(02C， ） 4(4 0)BOB， 将 A（-1，0），B（4，0）代入 2 yaxbx2 得 20 16420 ab ab ，解得， 1 2 3 2 a b 2 13 2 22 yxx3 分 （2） 2 113 (02)(2)(2) (
17、04) 222 CE mmF mmmm，来 22222222432 222432 22 2432 12 22 2432 34 15131313 (),(), 2422424 11 (2 )24 24 i= 51313 24( 4424 ii= 51 244545( 44 CEmmm CFmmmmmm EFmmmmm CCECF mmmmmm EECEF mmmmmm （ ）若以 为顶点，则 ，舍） （ ）若以 为顶点，则 ，舍） 245mm综上：或 7 分 （3） AC=5，BC=2 5， AC2+BC2=25=AB2， 当点 P 与点 A 重合时，点 M 与点 C 重合，此时 P1（-1，0
18、）， 8 分 如图，当BPMABC 时， 过点 M 作 HRx 轴，作 PHHR 于点 H，BRHR 与点 R， MB PM BR HM MR PH 又AB/HR BMRABC 2 1 tantan MR BR ABCBMR 令 BR=a，MR=2a 又BMRABC 2 1 tantan MR BR ABCBMR 2 1 BR HM MR PH PH=4a，HM=2a，PQ=3a， 4(443 )HRaPaa， 10 分 又点 P 在抛物线上，将)3 ,44(aaP代入2 2 3 2 1 2 xxy aaa32)44( 2 3 )44( 2 1 2 0)138(aa 0 1 a（舍）， 8 13 2 a 2 5 39 (,) 28 P 符合条件的点 P 为 P1（-1，0）或 2 5 39 (,) 28 P 12 分 方法二：如图，取点 D（0，3），连接 BD， 易得 CD=5=BD， DCB=CBD， 延长 BD，交抛物线于点 P， 显然，CAB=PBM， 故而BPMABC， 易得直线 BP 的解析式为 y=- 3 4 x+3，与抛物线解析式联立，可得 2 5 39 (,) 28 P
