1、2018-2019 学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1（3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）已知函数 y2x +m1 的图象经过原点，则 m 的值为（ ）A0 B1 C1 D23（3 分）点 P（3，2）关于原点对称的点 Q 的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（32） D（3，2）4（3 分）已知 P1（3，y 1）、P 2（2，y 2）是一次函数 y2x +b 图象上的两个点，则
2、 y1 与 y2的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1 y2 D不能确定 y1 与 y2 的大小5（3 分）矩形 ABCD 中，已知 AB5，AD12，则 AC 长为（ ）A9 B13 C17 D206（3 分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10 辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A220，220 B220，210 C200，220 D230，2107（3 分）已知菱形 ABCD 中，AB5，AC6，BC 边上的高为（ ）A4 B8 C4.8 D9.68（3 分）已知ABC 的三边 a，b，c 满足 10
3、aa 225，则ABC 的面积为（ ）A12 B6 C15 D109（3 分）如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkx+ bmx2 的解集是（ ）A1x2 B0x2 C0x1 D1x10（3 分）如图，已知ABC 中，C90，ACBC2 ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C2（ 1） D1二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）一次函数图象过点（0，2）且与直线 y23x 平行，则一次函数解析式 12（3 分）在湖的两侧有
4、A，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点 C，并量取了 AC 中点 D 和 BC 中点 E 之间的距离为 16 米，则 A，B 之间的距离应为 米13（3 分）在菱形 ABCD 中，A60，其所对的对角线长为 4，则菱形 ABCD 的面积是 14（3 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放
5、，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 15（3 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时器内的水量为 L16（3 分）如图，直线 y x+8 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，C 是直线 AB 上的一个动点，过点 C 作 CDx 轴于点 D，CEy 轴于点 E，DE 的长的最小值为 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17（5 分）某校八
6、（1）班一次数学测验（卷面满分 100 分）成绩统计，有 30%的优生，他们的人均分为 90 分，20%的不及格，他们的人均分为 50 分，其它同学的人均分为 70 分，求全班这次测试成绩的平均分18（6 分）如图，正方形 ABCD 中，ADE 经顺时针旋转后与ABF 重合（1）旋转中心是点 ，旋转了 度（2）如果 CF8，CE4，求 AC 的长19（6 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1），B（3，3），C（1，3）（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1；（2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A 2B2C2，直接写出点 C2 的坐标为 ；（3）若AB
7、C 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为 （用含 m，n 的式子表示）20（7 分）甲、乙两台包装机同时包装 500g 的糖果，从中各抽出 10 袋，测得实际质量（g）如下：甲：501 505 508 508 494 508 506 508 507 499乙：508 507 505 498 507 506 508 507 507 506（1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差；（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定；（方差公式：S 2 ）21（8 分）已知 A、B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地，
8、甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 DE， OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点 B 地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？22（8 分）如图，在 RtABC 中，B90，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边向外作等边三角形 ABE，连结 DE（1）证明：DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形23（10 分）A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡、从
9、A城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨 15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）24（10 分）如图，在等腰 RtABC 中，BAC 90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系；（2） 将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在
10、线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；若 AB2 ，CE2，在图的基础上将CED 绕点 C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形 ABFD 为菱形时，直接写出线段 AE 的长度25（12 分）如图 1，已知直线 l：y 2x+4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C（3，0），D是直线 l 上的一个动点（1）求点 B 的坐标，并求当 S BCDS BOA 时点 D 的坐标；（2）如图 2，以 CD 为边在 CD 上方作正方形 CDEF，请画出当正方形 CDEF 的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时 D 点的坐标；（3）当 D 点
11、在 l 上运动时，点 F 是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由2018-2019 学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D2【解答】解：关于 x 的一次函数 y2x +m1 的图象经过原点，点（0，0）满足一次函数的解析式 y2x+m 1，0m1，解得 m1故选：B3【解答
12、】解：点 P（3，2）关于原点对称的点 Q 的坐标为（3，2），故选：C4【解答】解：P 1（3，y 1）、P 2（2，y 2）是一次函数 y2x +b 的图象上的两个点，y 16+b，y 24+ b6+b4+b，y 1y 2故选：C5【解答】解：如图，矩形 ABCD 中，BAD90，AB5，AD 12， 13，ACBD13，故选：B6【解答】解：数据 220 出现了 4 次，最多，故众数为 220，共 1+2+3+410 个数，排序后位于第 5 和第 6 位的数均为 220，故中位数为 220，故选：A7【解答】解：设 AC 与 BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AOBO ，且 A
13、C2AO ，BD2BO在 Rt AOB 中利用勾股定理可得 BO 4BD2BO 8菱形的面积为 BDAC 6824设 BC 变上的高为 h，则 BCh24，即 5h24，h4.8 故选：C8【解答】解： 10aa 225， 10a+ a2+250，即 +（a5） 20，b4，c3，a5，b 2+c2a 2，ABC 是直角三角形，ABC 的面积 6，故选：B9【解答】解：由于直线 y1kx+b 过点 A（0，2），P（ 1，m），则有： ，解得 直线 y1（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2） x+2mx2，不等号两边同时减去 mx 得，02x+22，解得：1x2，故选：A10【解答】
14、解：如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 M；由题意得：BAB60，BABA，ABB 为等边三角形，ABB 60，ABBB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），MBB MBA30，BMAB，且 AMB M ；由题意得： ，ABAB4，AM 2，CM AB2；由勾股定理可求：BM ，CB2 2，故选：C二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b，把（0，2）代入得 b2，直线 ykx+b 与直线 y23x 平行，k3，一次函数解析式为 y3x2；故答案为：y3x 212【解答】解：D、E 分别是 CA，CB 的中点，D
15、E 是ABC 的中位线，DEAB，且 AB2DE，DE16 米，AB32 米故答案为：3213【解答】解：如图所示：在菱形 ABCD 中，BAD 60，其所对的对角线长为 4，可得 ADAB ，故ABD 是等边三角形，则 ABAD 4，故 BODO 2 ，则 AO 2 ，故 AC4 ，则菱形 ABCD 的面积是： 44 8 故答案为：8 14【解答】解：根据勾股定理可得：x2（x4） 2+（x 2） 2，即 x2x 28x+16+x 24x+4，解得：x 12（不合题意舍去），x 210，1028（尺），1046（尺）答：门高 8 尺，门宽 6 尺，对角线长 10 尺故答案为：x 2（x 4）
16、 2+（x 2） 215【解答】根据题意知：后 8 分钟水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系设 ykx+b当 x4，y20当 x12，y30204k+b3012k+bk1.25，b15后 8 分钟水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系 y1.25x+15当 x8 时，y25故答案是 2516【解答】解：连接 OC，CEOEODODC，四边形 OECD 是矩形DEOC当 OCAB 时，OC 最短，即 DE 最短直线 y x+8 交 y 轴于点 A（0，8），交 x 轴于点 B（6，0），OA8，OB6在 Rt AOB 中，利用
17、勾股定理可得AB 10当 OC 与 AB 垂直时，AOBOABOC，即 8610OC，解得 OC4.8所以 DE 长的最小值为 4.8故答案为 4.8三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17【解答】解： 9030%+5020%+7050% ，7218【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形，ABAD ，BAD90，ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后与ABF 重合，即旋转中心是点 A，旋转了 90 度；故答案为 A，90；（2）ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后与ABF 重合，BFDE ，S ABF S ADE ，而 CFCB+BF8，BC+DE8，CECDDEBCDE4，BC
18、6，AC BC6 19【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作，点 C2 的坐标为（3，1）；（3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为（n，m）故答案为（3，1），（n，m ）20【解答】解：（1） （501+505+508+508+494+508+506+508+507+499）10504（508+507+505+498+507+506+508+507+507+506）10506；S2 甲 （501504） 2+（505504） 2+（499504） 221.2S2 乙 （508506） 2+（
19、507506） 2+（506506 ） 27.7，（2）因为 S2 甲 S 2 乙乙包装机包装 10 袋糖果的质量比较稳定21【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发 1 个小时，乙的速度为：60320（km/h）故：甲比乙晚出发 1 个小时，乙的速度是 20km/h（2）由（1）知，直线 OC 的解析式为 y20x，当 y80 时，x 4，乙到达终点 B 地用了 4 个小时（3）设直线 DE 的解析式为 ykx+b，将 D（1，0）、E（3，80）代入 ykx+b，得： ，解得： ，直线 DE 的解析式为 y40x40联立直线 OC、DE 的解析式得： ，解得： 直线 OC 与直线 DE 的
20、交点坐标是（ 2，40），在乙出发后 2 小时，两人相遇22【解答】（1）证明：连结 BD点 D 为 RtABC 的斜边 AC 的中点，BD ACAD，ABE 是等边三角形，AEBE，在ADE 与BDE 中，ADEBDE（SSS），AEDBED30，CBE150，BED+EBC180，DECB；（2）解：当 AB AC 或 AC2AB 时，四边形 DCBE 是平行四边形 理由：AB AC，ABC90，C30，EBC150，EBC+ C180，DCBE ，又DEBC，四边形 DCBE 是平行四边形23【解答】解：设总运费为 y 元，A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，则运往 D 乡的肥料量为（
21、200x ）吨； B 城运往 C、 D 乡的肥料量分别为（240x）吨和260 （200x）（60+x）吨由总运费与各运输量的关系可知，反映 y 与 x 之间的函数关系为y20x+25（200 x ）+15 （240x ）+24 （60+x）化简得 y4x+10040 （0x 200）k40，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 的最小值 10040因此，从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元24【解答】解：（1）如图中，结论：AF AE理由：四边形 ABFD 是
22、平行四边形，ABDF ，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE故答案为 AF AE（2） 如图中，结论：AF AE理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF ，DKEABC45，EKF180DKE135，EK ED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC ，DFABAC ，KFAD，在EKF 和EDA 中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEA BED90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE如图 中，当 ADAC 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD
23、于 H，易知 EHDHCH，AH 3 ，AEAH+EH 4 ，如图 中当 ADAC 时，四边形 ABFD 是菱形，易知 AEAHEH 3 2 ，综上所述，满足条件的 AE 的长为 4 或 2 25【解答】解：（1）令 y0，则2x+40，解得，x2，B（2，0），易得 A（0，4），由 SBCD S BOA 得， 24 5|yD|，解得，y D1.6，由2x+41.6 解得 x1.2 或 2.8D（1.2，1.6）或（2.8， 1.6）（2） 如图 1，当点 F 在直线上时，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 F 作 FHx 轴于点 H，设 D（m，2m+4），易证CDGFCH，DGCH2
24、m4，CGFHm+3，则 OHOCCH3（2m 4）2m+7，H（2m 7，0）y F2（2m 7）+4 4m +18FH，4m+18m+3 ，得 m3，D（3，2）如图 2，当点 E 在直线上时，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点D 作 DMEH 于点 M，同可得 DG DMGHMH，EMCG，则 H（3m4，0），E（3m4，6m+12），EHMH 6m+12（2m+4）EMCGm +3，得 m1，D（1，2）（3）设 D（m，2m+4），由（ 2）可知：F（2m7，m+3），令 x2m7，ym+3，消去 m 得到：y x+点 F 在直线上 y x+ 上运动
