1、2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD20192（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯300万用科学记数法表示为（）A300104B3105C3106D30000003（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD4（3分）小华在小凡的南偏东30方位，则小凡在小华的（）方位A南偏东60B北偏西30C南偏东30D北偏西605（3分）“在山
2、区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A两点确定一条直线B直线比曲线短C两点之间，线段最短D垂线段最短6（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b7（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBACABCAB2BCDAC+CBAB8（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB90）在直尺的一边上，若256，则1的度数等于（）A54B44C24D349（3分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，
3、大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A+3（100x）100B3（100x）100C3x100D3x+10010（3分）如图：ABDE，B50，D110，C的度数为（）A120B115C110D100二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）4836的余角是 ，补角是 12（3分）如图，已知ABED，ACB90，CBA40，则ACE是 度13（3分）已知方程x2y+38，则整式14x+2y的值为 14（3分）点A在数轴上表示的数是2
4、，点B在数轴上，并且AB6，C是AB的中点，则点C表示的数是 15（3分）目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为 元16（3分）用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，照这样下去，第9个图用了 根火柴棒三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）； （2）4216（2）（1）201918（8分）解方程：（1）32（x3）23（2x1）；（2）19（7分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x，y220（7分
5、）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有 条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长21（7分）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGBACB90（垂直定义）DGAC（ ）2 （ ）12（已知）1 （等量代换）EFCD（ ）AEF （ ）EFAB（已知）AEF90（ ）ADC90（ ）CDAB（ ）22（7分）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循
6、环小数均可化为分数”例如：140.25；851.6；130.，反之，0.25；1.6那么0.，1.怎么化成分数呢？解：0.103+0.，不妨设0.x，则上式变为10x3+x，解得x，即0.；1.1+0.，设0.x，则上式变为100x2+x，解得x，1.1+0.1+x1+（1）将分数化为小数： ， ；（2）将小数化为分数：0. ，1. ；（3）将小数0.化为分数，需要写出推理过程23（6分）如图，12，ADBE，求证：AE24（10分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付
7、1830元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？25（12分）如图，已知AOB，COD在AOB内部且COD（1）若，满足|2|+（60）20，则 ；试通过计算说明AOD与COB有何特殊关系；（2）在（1）的条件下，如果作OE平分BOC，请求出AOC与DOE的数量关系；（3）若，互补，作AOC，DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由2018-2019学
8、年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯300万用科学记数法表示为（）A300104B3105C3106D3000000【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1
9、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300万用科学记数法表示为3106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选：C【点评】本题考查的是几何
10、体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键4（3分）小华在小凡的南偏东30方位，则小凡在小华的（）方位A南偏东60B北偏西30C南偏东30D北偏西60【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答【解答】解：小华在小凡的南偏东30方位，那么小凡在小华的北偏西30故选：B【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键5（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A两点确定一条直线B直线比曲
11、线短C两点之间，线段最短D垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短6（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加字母和字母的指数不变【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并故本选项错误；B、5x和
12、3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项7（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBACABCAB2BCDAC+CBAB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、若ACCB，则C是线段AB中点；B、若ACAB，则C是线段AB中点；C、若AB2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC
13、AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键8（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB90）在直尺的一边上，若256，则1的度数等于（）A54B44C24D34【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得3256，然后用90减去3的度数，求出1的度数等于多少即可【解答】解：如图，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，3256，又1+3ACB90，1905634，即1的度数等于34故选：D【点评】此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）
14、定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等9（3分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A+3（100x）100B3（100x）100C3x100D3x+10
15、0【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据3大和尚人数+小和尚人数3100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+100故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10（3分）如图：ABDE，B50，D110，C的度数为（）A120B115C110D100【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点C作CFAB，ABDE，ABDECF，B50，150，D110，270，C1+250+70120故选：A【点评】本题考查的是平行线
16、的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）4836的余角是41.4，补角是131.4【分析】根据互余的两角之和为90，互补的两角之和为180，可得这个角的余角和补角；根据160，160，进行换算即可【解答】解：根据定义，4836的余角是90483689604836412441.4，补角的度数是180483617960483613124131.4故答案为：41.4，131.4【点评】本题考查了余角和补角的知识，度分秒之间的换算，属于基础题12（3分）如图，已知ABED，ACB90，CBA40，则ACE是50度【分析】先根
17、据直角三角形的性质，得出CAB+ABC90，再由ABCD得出CABACE，进而可得出结论【解答】解：ACB90，CAB+ABC90，CAB904050ABCD，CABACE50故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等13（3分）已知方程x2y+38，则整式14x+2y的值为9【分析】由已知等式得出x2y5，代入到原式14（x2y）计算可得【解答】解：x2y+38，x2y5，则原式14（x2y）1459，故答案为：9【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用14（3分）点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB6，C是A
18、B的中点，则点C表示的数是5或1【分析】分两种情况考虑，B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，所以B点可能为4或8，因此C点也有两种结果【解答】解：点A在数轴上表示的数是2，且AB6，B点表示的数为4或8，如图而C是AB的中点，ACAB3于是2+35或231点C表示的数是5或1故答案为5或1【点评】本题考查的是数轴与绝对值的相关内容，利用数形结合的思想使问题更加清晰，是解决本题的关键所在15（3分）目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为80元【分析】设该商品的进价为x元，根据售价进价利润，即可得
19、出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：2000.5x25%x，解得：x80故答案为：80【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价进价利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键16（3分）用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，照这样下去，第9个图用了135根火柴棒【分析】由图得出第n个有1+3+5+2n1n2个三角形，共有3（1+2+3+n）n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可【解答】解：第一个图形有1个三角形，共用31根火柴；第二个图形有1+3个三角形，共用3（1+2
20、）根火柴；第三个图形有1+3+5个三角形，共用3（1+2+3）根火柴；第n个有1+3+5+2n1n2个三角形，共用3（1+2+3+n）n（n+1）根火柴；第9个图形中，火柴棒根数为910135故答案为：135【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）； （2）4216（2）（1）2019【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）00；（2）4216（2）（1）20191616（）+116+4+111【点评】本题考查有理数的混合运算，
21、解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（8分）解方程：（1）32（x3）23（2x1）；（2）【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）32x+626x+3，2x+6x2+336，4x4，x1；（2）3（3y+12）244（5y3），9y+362420y+12，9y+20y24+1236，29y0，y0【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为119（7分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其
22、中x，y2【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy3x2y2x2y6xy+3x2yxy3x2y2x2y+6xy3x2y+xy2x2y+7xy当x，y2时，原式2（）22+7（）28【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力20（7分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有12条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长【分析】（1）依据要
23、求进行作图即可；（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，依据x+2x+3x18，解方程即可得解【解答】解：（1）如图所示：（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；故答案为：12；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，x+2x+3x18，解得，x3，AF3【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（7分）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12，求证：C
24、DAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGBACB90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2ACD（两直线平行，内错角相等）12（已知）1ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEFADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF90（垂直定义）ADC90（等量代换）CDAB（垂直定义）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC90，即可得CDAB【解答】解：证明过程如下：证明：DGBC，ACBC（已知）DGBACB90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2ACD（两直线平行，内错角相等）1
25、2（已知）1ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEFADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF90（垂直定义）ADC90（等量代换）CDAB（垂直定义）【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法22（7分）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：140.25；851.6；130.，反之，0.25；1.6那么0.，1.怎么化成分数呢？解：0.103+0.，不妨设0.x，则上式变为10x3+x，解得x，即0.；1.1+0.，设0
26、.x，则上式变为100x2+x，解得x，1.1+0.1+x1+（1）将分数化为小数：1.8，；（2）将小数化为分数：0.，1.；（3）将小数0.化为分数，需要写出推理过程【分析】认真阅读资料，根据材料中的做法计算即可【解答】解：（1）951.8，227；故答案为：1.8，；（2）设x，则10x5+x，解得：x，设x，则10x6+x，解得：x，；故答案为：；（3）设x，则100x95+x，解得x【点评】本题主要考查解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键23（6分）如图，12，ADBE，求证：AE【分析】由平行线的性质得出同位角相等A3，由12，得出DEAC
27、，得出内错角相等E3，即可得出结论【解答】证明：ADBE，A3，12，DEAC，E3，AE【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24（10分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售
28、甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【分析】（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400x）元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，根据利润售价进价，即可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m（n）的值，再利用总利润两件商品的售价两件商品的进价，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400x）元/件，依题意，得：（130%）x+（120%）（2400x）1830，解得：x900，2400x1500答：甲种商品原销售单价为90
29、0元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：（130%）900m25%m，（120%）1500n25%n，解得：m840，n960，183084096030（元）答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25（12分）如图，已知AOB，COD在AOB内部且COD（1）若，满足|2|+（60）20，则120；试通过计算说明AOD与COB有何特殊关系；（2）在（1）的条件下，如果作OE平分BOC，请求出AOC与DOE
30、的数量关系；（3）若，互补，作AOC，DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；根据角的和差和平角的定义即可得到结论；（2）设AOC，则BOC120，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论【解答】解：（1）|2|+（60）20，20，600，120；故答案为：120；AOB120，COD60，AODAOBDOB120DOB，COBCOB+DOB60+DOB，AOD+COB180，即AOD与COB互补；（2）设AOC，则BOC120，OE平分BOC，COEBOC（120）60DOECODCOE6060+AOC；（3）OMON理由如下：OM，ON分别平分AOC，DOB，COMAOC，DONBOD，MONCOM+COD+DONAOC+BOD+COD（AOC+BOD）+COD（AOBCOD）+COD（AOB+COD）（+），互补，+180，MON90，OMON【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线
