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2020年湖北省丹江口市九年级第一次诊断考试数学试题(含答案)

1、 2020 年一诊数学试题年一诊数学试题 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 在数-1,0,2,-3 中,绝对值最小的数是( ) A. 1 B. 0 C.2 D.3 2. 如图,将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形 直尺的一组对边上,若551,则图中2 的大小为( ) A.25 B.30 C.35 D.15 3.下列左视图正确的是( ) 4. 下列计算正确的是( ) A. xxx853 B. 33 6)2(xx C. y x y x D. xxx2 5. 在一次体育达标测试中,九年级(2)班 15 名男生的引体向上成绩如下表:问这 15 名男生

2、的引 体向上成绩的中位数和众数分别是( ) A. 12,13 B.12,12 C. 11,12 D. 3,4 6. 如图,在 ABC 中,AB=AC=6,点 D 在 BC 上,DEAC 交 AB 于点 E,DFAB 交 AC 于点 F 则四边形 DEAF 的周长是( ) A. 6 B. 8 C.12 D.16 7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运 600kg,甲搬运 5000kg 所用的时间 与乙搬运 8000kg 所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬 运 xkg 货物,则可列方程为( ) A xx 8000 600 5000 B 600

3、80005000 xx C xx 8000 600 5000 D 600 80005000 xx 8. 观察下面一列数:1,2,3,4,5,6,7将这列数排成下列形式:记 ij a 为第 i 行第j列 的数,如 23 a=4,那么 98 a是( ) A.56 B.72 C.88 D.98 成绩/个 8 9 11 12 13 15 人数 1 2 3 4 3 2 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图所示,在扇形 BAD 中,点 C 在BD上,且BDC=30 ,AB=22,BAD=105 ,过点 C 作 CEAD,则图中阴影部分的面积为( ) A-2 B-1 C2-2

4、D2+1 10. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= x k (0x)的图象上,顶点 B、C 在x轴上, 对角线 DB 的延长线交y轴于点 E,连接 CE,若 BCE 的面积是 6,则k的值为( ) A.6 B.12 C.9 D. 18 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.分解因式:2a2-8=_. 12. 某校九年级二班的学生在植树节开展“植 树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束 后,该班植树情况的部分统计图如下所示, 那么该班的总人数是 人 13. 如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,且 ACBD,AC=BD,8 AB

5、CD S 2 cm, E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 的周长等于 cm. 13 题图 14 题图 16 题图 14. 如图 ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC,若BAC+BOC=180 ,BC=32cm, 则O 的半径为 cm. 15. 规定:对于任意实数 a,b 都有:ab=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算如:25=2 (2-5)+1=2 (-3)+1=-5,那么等式 3x=16 的解是_ 16.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,DAB=60 ,E 为 BC 的中点,在对角线 AC 上存在一点 P,使 PBE

6、 的周长最小,则 PBE 的周长的最小值为 三、解答题(本题有 9 小题,共 72 分) 17.(5 分) 计算:2333 0 2 18.(6 分) 化简:(x+2+ 34 2 x x ) 2 69 2 xx x . 19.(7 分)如图, 要测量小山上电视塔 BC 的高度, 在山脚下点 A 测得: 塔顶 B 的仰角为BAD=60 , 塔底 C 的仰角为CAD=45 ,AC=200 米,求电视塔 BC 的高. 20. (6 分)在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球,分别标号为 1、2、3 (1)从中任取一球,求小球上的数字为偶数的概率; (2)从中任取一球,记下数字作为点 A 的横坐标 x

7、,把小球放回袋中,再从中任取一球记下数 字作为点 A 的纵坐标 y,用列表法或画树状图求点 A(x,y)在函数 y= 3 x 的图象上的概率 21.(7 分) 已知关于x的方程02) 12( 22 kkxkx,有两个实数根 1 x, 2 x. (1)求k的取值范围; (2)若方程的两实数根 1 x, 2 x满足16 2 2 2 121 xxxx,求实数k的值. 22.(10 分) 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下, 在一片土地上种植了优质水果蓝莓, 经核算, 种植成本为 18 元/千克.今年正式上市销售,通过 30 天的试销发现:第 1 天卖出 20 千克; 以后每天比前一天多卖 4 千克,

8、销售价格y元/千克)与时间 x(天)之间满足如下表: (其中,x,y 均为整数) (1)试销中销售量 P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式为 . 时间x(天) (1x20) (20x30) 销售价格 y (元/千克) -0.5x+38 25 (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润 w 最大?最大利润是多少元? (3)求试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天. 23.(9 分) 如图 1,以 ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC 于点 E,BD 平分ABE 交 AC 于 F, 交 O 于点 D,且BDE=CBE. (1)求证:BC 是O 的切线; (2)如图 2

9、,延长 ED 交直线 AB 于点 P,若 PA=AO,DE=2,求 DE PD 的值及 AO 的长. 24.(10 分)如图 1, ABCD 为正方形,将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到 CE,记BCE=,连 接 BE、DE,过点 C 作 CFDE 于 F,交直线 BE 于 H. (1)当=60 时,如图 1,则BHC= ; (2)当 4590 时,如图 2,线段 BH、EH、CH 之间存在一种特定的数量关系,请你通过探 究,写出这个关系式: (不需证明); (3)当 90180 时,其它条件不变(如图 3),(2)中的关系是否还成立?若成立,说明理 由;若不成立,写出你认为的结论,并

10、证明. 25.(12 分)如图, 抛物线 2 yaxbx2 与x轴交于 A、 B 两点, 与y轴交于点 C, 已知 A (1, 0) , 且直线 BC 的解析式为 y= 1 2 x-2,作垂直于x轴的直线xm,与抛物线交于点 F,与线段 BC 交于点 E(不与点 B 和点 C 重合) (1)求抛物线的解析式; (2)若 CEF 是以 CE 为腰的等腰三角形,求 m 的值; (3)点 P 为 y 轴左侧抛物线上的一点,过点 P 作PMBC交 直线 BC 于点 M,连接 PB,若以 P、M、B 为顶点的三角形与 ABC 相似,求 P 点的坐标 2020 年一诊参考答案答案年一诊参考答案答案 一、

11、二、 11、2(a+2)(a-2); 12、40 ; 13、8cm; 14、2;15、x=-2; 16、 13 17.解:原式=)(231 3 1 2 3 分 =3 9 10 5 分 18.解:原式= 96 2 2 43)2)(2( 2 xx x x xxx 2 分 = 2 ) 3( 2 2 ) 3( x x x xx 4 分 = 3x x 6 分 19.解:在 Rt ADC 中,ADC=90 ,CAD=45 ,AC=200.1 分 CD= AD=ACcosCAD200 2 2 =10022 分 在 Rt ADB 中,ADB=90 ,BAD=60 ,AD=1002 BD=ADtanBAD=10

12、02 60tan = 6100.4 分 BC=BD-CD=21006100(米).6 分 答:电视塔 BC 的高为(21006100)米. 7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C B B A B 20. 解: (1)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3 三个小球,小球除数字不同外, 其它无任何区别,从中任取一球,球上的数字为偶数的概率是: 1 3 ; 2 分 (2)列表得: 1 2 3 1 (1,1)(1,2)(1,3) 2 (2,1)(2,2)(2,3) 3 (3,1)(3,2)(3,3).4 分(树状图也可以) 则点 M 坐标的所有

13、可能的结果有九个:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、 (2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),积为 3 的有 2 种, 所以点 A(x,y)在函数 y= 3 x 的图象上概率为: 2 9 .6 分 21.解:(1)由题意得=(2k+1)2-4(k+2)0,1 分 解得,k 1 4 ;3 分 (2)由韦达定理得,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k,4 分 16 2 2 2 121 xxxx x1x2-(x1+x2)2-2x1x2=-16,即-(x1+x2)2+3x1x2=-16,5 分 -(2k+1)2+3(k2+2k)=-16, 整理得,k2-2k-1

14、5=0, 解得 k1=5,k2=-3,6 分 k 1 4 ,k=-37 分 22. (1)p=4x+16. 2 分 (2)当 1x20 时,w=(-0.5x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968,3 分 当 x=18 时,w 最大=968(元);4 分 当 20x300 时, w=(25-18)(4x+16)=28x+112,5 分 280,w 随 x 的增大而增大 当 x=30 时,w 最大=952(元),6 分 综上可知,第 18 天时,当天的利润最大,最大利润为 968(元). 7 分 (3)当 1x20 时,有 9 天当天利润 w 不低于 870 元, 当 20x30

15、 时,有 3 天当天利润 w 不低于 870 元, 综上可知,试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 9+312(天). 10 分 23. (1) (4 分) (2)解:连接 OD,易证,ODBE,PO=2BO ,2 OB PO DE PD .6 分 又易证, APEDPB,从而22 AOPA, . 9 分 24. (1)45 ; (2 分) (2)CHEHBH2 (5 分) (3)(2)中的关系式不成立,成立的结论为:CHEHBH2.7 分 证明如下:如图,作 CGBE , 容易得出:BHC=45 , CGH 为等腰直角三角形, CH=2GH=2(GE-EH)=2(

16、2 1 BE-EH) 即:2CH=2( 2 1 BE-EH)=BE-2EH=BH-EH BH-EH=2CH. 10 分 证法二:如图,过 C 作 CMBF 交 BE 于 M , 容易证出:()CBMCEH ASA BM=EH,CM=CH, CMH 为等腰直角三角形, MH=2CH MH=BH-BM= BH-EH BH-EH=2CH. 25.(1) 由题意得:(02C, ) 4(4 0)BOB, 将 A(-1,0),B(4,0)代入 2 yaxbx2 得 20 16420 ab ab ,解得, 1 2 3 2 a b 2 13 2 22 yxx3 分 (2) 2 113 (02)(2)(2) (

17、04) 222 CE mmF mmmm,来 22222222432 222432 22 2432 12 22 2432 34 15131313 (),(), 2422424 11 (2 )24 24 i= 51313 24( 4424 ii= 51 244545( 44 CEmmm CFmmmmmm EFmmmmm CCECF mmmmmm EECEF mmmmmm ( )若以 为顶点,则 ,舍) ( )若以 为顶点,则 ,舍) 245mm综上:或 7 分 (3) AC=5,BC=2 5, AC2+BC2=25=AB2, 当点 P 与点 A 重合时,点 M 与点 C 重合,此时 P1(-1,0

18、), 8 分 如图,当BPMABC 时, 过点 M 作 HRx 轴,作 PHHR 于点 H,BRHR 与点 R, MB PM BR HM MR PH 又AB/HR BMRABC 2 1 tantan MR BR ABCBMR 令 BR=a,MR=2a 又BMRABC 2 1 tantan MR BR ABCBMR 2 1 BR HM MR PH PH=4a,HM=2a,PQ=3a, 4(443 )HRaPaa, 10 分 又点 P 在抛物线上,将)3 ,44(aaP代入2 2 3 2 1 2 xxy aaa32)44( 2 3 )44( 2 1 2 0)138(aa 0 1 a(舍), 8 13 2 a 2 5 39 (,) 28 P 符合条件的点 P 为 P1(-1,0)或 2 5 39 (,) 28 P 12 分 方法二:如图,取点 D(0,3),连接 BD, 易得 CD=5=BD, DCB=CBD, 延长 BD,交抛物线于点 P, 显然,CAB=PBM, 故而BPMABC, 易得直线 BP 的解析式为 y=- 3 4 x+3,与抛物线解析式联立,可得 2 5 39 (,) 28 P