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湖北丹江口市2018年秋季九年级上期中数学教育教学质量监测数学试卷(有答案)

1、丹江口市 2018 年秋季期中教育教学质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项:1本卷共有 4 页,共有 25 小题,满分 120 分,考试时限 120 分钟2答题前,考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置,并认真核对、水平粘贴好条形码3 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 和 平 整(不 得 折 叠 ), 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项最符合题目要求,把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题

2、卡内相应题号下的方框中,不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个,一律得 0 分.)1二次函数 yx 22x 2 的顶点坐标是A(1,1) B(2,2) C(1,2) D(1 ,3)2平面直角坐标系内与点 P(2,3) 关于原点对称的点的坐标是A(3,2) B(2,3) C(2,3) D( 3,3)3已知抛物线 C 的解析式为 yax 2bxc,则下列说法中错误的是Aa 确定抛物线的开口方向与大小B若将抛物线 C 沿 y 轴平移,则 a,b 的值不变C若将抛物线 C 沿 x 轴平移,则 a 的值不变D若将抛物线 C 沿直线 l: yx2 平移,则 a、b、c 的值全变4如图,B,C 是O 上两

3、点,且=96,A 是 O 上一个动点(不与 B,C 重合),则 A 为A48 B132 C48或 132 D965如 图 , ABC 中 , AB 5, BC3,AC 4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则C 的半径为A2.3 B2.4 C2.5 D2.66如图,将半径为 6cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 A. B. C. 2 D. 33cmcm3cm2cm4 题图 5 题图 6 题图 7若二次函数 y=mx2-4x+m 有最大值-3,则 m 等于Am=4 Bm=-4 Cm=1 Dm =-18在平面直角坐标系中,将点 P(-3,2)绕点 A(0,1)顺时针旋转 90,所得

4、到的对应点 P的坐标为A(-1,-2) B( 3,-2) C(1,4) D(1,3)9如图,在ABC 中, ACB=90,AC =BC= ,将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACB ,则 CB的长为A B C3 D+61+ 2+9 题图 10 题图10如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点(0,3),( x1,0),其中,2x 13,对称轴为 x=1,则下列结论:2a-b=0; x(ax+b)a+b;方程 ax2+bx+c-3=0 的两根为x1=0,x 2=2;-3a-1其中正确的是 A B C D二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11已知二次函数

5、 y=ax2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为( -1,0),则它与 x 轴的另一个交点的坐标是 12抛物线的部分图象如图所示,则当 y0 时,x 的取值范围是_13如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到ABC,连接 AA,若1= 20,则B 的度数为 14如图,C 是 O 的弦 BA 延长线上一点,已知COB130,C20,OB2,则 AB的长为_第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,以正方形的一边 BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆,再过点 A 作半圆的切线,与半圆切

6、于点 F,与 CD 交于点 E,则 S 梯形 ABCE= cm216如图,ABC 中,C=90,AC=8,BC=6 ,E,F 分别在边 AC,BC ,若以 EF 为直径作圆经过 AB 上某点 D,则 EF 长的取值范围为 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17(5 分)已知抛物线的顶点坐标是(1,4) ,与 y 轴的交点是(0,3),求这个二次函数的解析式18(8 分)如图所示,ABC 与点 O 在 1010的网格中的位置如图所示.(1) 画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的图形.(2) 若M 能盖住 ABC,则M 的半径最小值为_.19. (7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥

7、(如图 1),水面宽 6m 时,水面离桥孔顶部 3m,因降暴雨水面上升 1m(1)建立如下的坐标系,求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船,露出水面部分高为 0.5m、宽 4m(横断面如图 2 所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注:结果保留根号)图 1 图 220(7 分)已知 y 关于 x 二次函数 y=x2-(2k+1)x+(k 2+5k+9)与 x 轴有交点(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1,x 2 是关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+(k 2+5k+9) =0 的两个实数根,且x12+x22=39,求 k 的值21(7 分)如图,台风中心位于点 A,并沿东北方

8、向 AC 移动,已知台风移动的速度为 50千米/时,受影响区域的半径为 130 千米,B 市位于点 A 的北偏东 75方向上,距离 A 点 240 千米处(1)说明本次台风会影响 B 市; (2)求这次台风影响 B 市的时间22(8 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间定价 120 元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用,设每个房间定价为 x 元(x 为整数)(1)直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数解析式(2)设宾馆每天的利润为 W 元,当每间房价定价为多少元时

9、,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?23(8 分)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 为直径,D 是O 上一点,且 ,CEDA 交 DA 的延长线于点 E(1)求证:CAB =CAE;(2)求证:CE 是O 的切线;(3)若 AE=1,BD=4,求O 的半径长24(10 分)如图 1,已知ABC 中, ACB=90,CA=CB,点 D,E 分别在 CB,CA 上,且CD=CE,连 AD,BE,F 为 AD 的中点,连 CF(1)求证:CF= BE,且 CFBE;2(2)将CDE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角(如图 2),其它条件不变,此时(1)中的结论是否仍成立?并证明你的结论图 1 图

10、225(12 分)如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-3,0)、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C,且 OC=OA.(1)求抛物线解析式;(2)过直线 AC 上方的抛物线上一点 M 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 N已知 M 点的横坐标为 m,试用含 m 的式子表示 MN 的长及ACM 的面积 S,并求当 MN 的长最大时 S 的值;(3)如图 2,D(0,-2),连接 BD,将 OBD 绕平面内的某点(记为 P)逆时针旋转180得到 OBD,O、B、D 的 对应点分别为 O、B、D若点 B、D两点恰好落在抛物线上,求旋转中心点 P 的坐标图 1

11、图 22018.11 九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、(-3,0);12、-1x3;13、65;14、 23;15、10;16、4.8EF10.17、y=(x+1) 2418、(1)略;(2) (以 AC 为直径)3219、因为当水面宽 AB=6m 时 ,水面离桥孔顶部 3m,所以点 A 的坐标是(3,-3).把 x=3,y=-3 代入 y=ax2 得-3=a3 2,解得 a= .1把 y=-2 代入 y= x2,得, .13x解得, . 6所以,点 C、D 的坐标分别为( ,-2)、(- ,-2),6CD=2 .答:水位上升 1m 时,水面宽约为 2

12、m.(2)当 x=2 时,y = ,43因为船上货物最高点距拱顶 1.5 米,且| |1.5,所以这艘船能从桥下通过4320、解:(1)y 关于 x 二次函数 y=x2-(2k+1)x+(k 2+5k+9)与 x 轴有交点,0,即 -(2k+1) 2-41(k 2+5k+9)0,解得 k ;3516(2)根据题意可知 x1+x2=2k+1,x 1x2=k2+5k+9,x12+x22=39,( x1+x2) 2-2x1x2=39,( 2k+1) 2-2(k 2+5k+9)=39,解得 k=7 或 k=-4,k ,356k=-421、解:(1)作 BDAC 于点 D在 RtABD 中,由条件知,A

13、B=240, BAC=7545=30,BD=240 =120130,2本次台风会影响 B 市(2)如图,以点 B 为圆心,以 130 为半径作圆交 AC 于 E,F,若台风中心移动到 E 时,台风开始影响 B 市,台风中心移动到 F 时,台风影响结束由(1)得 BD=240,由条件得 BE=BF=130,EF=2 =100,2301台风影响的时间 t= =2(小时)5故 B 市受台风影响的时间为 2 小时22、解:(1)y=50- =-0.1x+62; 10x(2)w=(x-20)(-0.1x +62)=-0.1x2+64x-1240=-0.1(x-320) 2+9000,当 x=320 时,

14、w 取得最大值,最大值为 9000,答:当每间房价定价为 320 元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是 9000 元23、证明:(1) ,CDB= CBD,ACBDCAE=CBD, CAB=CDB,CAB=CAE;(2)连接 OCAB 为直径,ACB =90=AEC,又CAB= CAE,ABC =ACE,OB=OC, BCO=CBO,BCO=ACE ,ECO= ACE+ACO=BCO+ACO=ACB=90,ECOC,OC 是O 的半径,CE 是 O 的切线(3)过点 C 作 CFAB 于点 F,CAB= CAE,CEDA,AE=AF,在CED 和CFB 中,DECBF CEDCFB,ED=F

15、B,设 AB=x,则 AD=x-2,在ABD 中,由勾股定理得,x 2=(x-2)2+42,解得,x=5,O 的半径的长为 2.524、解:(1)在ACD 和BCE 中, ,CABDE ACDBCE(SAS),AD=BE、CAD= CBE,F 为 AD 中点,ACD=90 ,FC=AF= AD,12CF= BE,CAD=ACF,CBE=ACF,CBE+BCF=ACF+BCF=BCE=90,CFBE;(2)此时仍有 CF= BE、CF BE,12延长 CF 至 G,使 FG=CF,连接 GA,在CDF 和GAF 中, ,DFAC DFCAFG(SAS),GA=CD, FDC=FAG,AGDC,

16、AG=CE,GAC+DCA=180,又BCE+ DCA=BCA+ACD+ECA=BCA+ECD=180,GAC=BCE,在BCE 和CAG 中, ,BCAEG BCECAG(SAS),CG=BE, CBE=ACG,CF= BE, CBE+BCF=BCA=90,12CFBE解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x-1),将 C(0,3)代入解析式得,-3a=3,解得 a=-1,抛物 线 解析式为 y=-x2-2x+3(2)如图 1 中,A(3,0),C(0,3),直 线 AC 解析式 为 y=x+3,OA=OC=3,设 M(m,-m2-2m+3),则 N(m,m+3), 则 MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3m0),1()()CAsxMN=-m2-3m=-(m+ )2+ ,94a=-10, -3m=-1.50, m= - 时,MN 最大,此时 S= ;278(3)如图 2 中,旋转 180后,对应线 段互相平行且相等, 则 BD 与 BD互相平行且相等设 B(t,-t2-2t+3),则 D(t+1,-t2-2t+3+2)B在抛物线上,则-(t+1) 2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2,解得,t= ,则 B的坐标为( , ),52574P 是点 B 和点 B的对称中心,P( , ) 3478