1、2018 年新疆昌吉州阜康市中考数学二模试卷一选择题（共 9 小题，满分 45 分，每小题 5 分）1 （5 分）设 a 是 9 的平方根，B=（ ） 2，则 a 与 B 的关系是（ ）Aa= B Ba=BC a=B D以上结论都不对2 （5 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （5 分）下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式；将方程 =1.2 中的分母化为整数，得 =12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （5 分）如果式子 有意
2、义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D5 （5 分）已知一个样本容量为 50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为 2：3：4 ：1，那么第二组的频数是（ ）A10 B20 C15 D56 （5 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若AE=20，CE=15，CF=7 ，AF=24，则 BE 的长为（ ）A10 B C15 D7 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A（1 ，1 ） ，B （2， 1） ，C （2，1） ，D （1，1） 以 A 为对称中心作点P（0 ，2）的对称点 P1
3、，以 B 为对称中心作点 P1 的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2 的对称点 P3，以 D 为对称中心作点 P3 的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2， ，则点 P2010 的坐标是（ ）A （2010，2） B （2010， 2） C （2012， 2） D （0，2）8 （5 分）如图，在 44 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ）A B C2 D39 （5 分）如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（
4、 ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10 （5 分）已知： ，则 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：= 11 （5 分）如图，如果不等式组 的整数解仅为 1，2 ，3，那么适合这个不等式组的整数 a，b 的有序数对（ a，b ）共有 个12 （5 分）甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这 10天日平均气温的方差大小关系为 S 甲 2 S 乙 2（填或）13 （5 分）已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，则（x 1 1） 2+（x 21） 2 的最小值是 14 （5 分）如图，某海监
5、船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A，B 之间的距离为 海里（取 ，结果精确到 0.1 海里）15 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC=2 ，B=30 ，点 D 在 BC 上，过点 D 作DEBC，交 BA 或其延长线于点 E，过点 E 作 EF BA 交 AC 或其延长线于点 F，连接 DF若 DFAC，则 BD= 三解 答题（共 4 小题，满分 31 分）16 （6 分）附加题：（y z） 2
6、+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值17 （7 分） （1）操究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=30，DCF=60且 CF=CD求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90 ，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，CF=CD，CF CD，请直接写出下列结果：EAF 的度数线段 AE，ED，DB 之间的数量关系18 （9 分）如图所示，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm （1）点 P 从点 A 开始
7、沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？（2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由（3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移
8、动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1？19 （9 分）A 、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？四解答题（共 4 小题，满分 44 分）20 （10 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点
9、O，DEAC，AEBD （1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB=6，BCD=120，求四边形 AODE 的面积21 （11 分）某校初三（7）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：自选项目 人 数 频 率立定跳远 9 0.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合 计 50 1（1）求 a、b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球” 的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这
10、 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率22 （11 分）已知：A 是以 BC 为直径的圆上的一点， BE 是O 的切线，CA 的延长线与 BE 交于 E 点，F 是 BE 的中点，延长 AF，CB 交于点 P（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 AF=3，BC=8，求 AE 的长23 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的
11、面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年新疆昌吉州阜康市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题，满分 45 分，每小题 5 分）1【解答】解：a 是 9 的平方根，a=3，又 B=（ ） 2=3，a=b故选：A2 来源:Z,xx,k.Com【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对
12、称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B3【解答】解：错误，1 的平方是 1；正确；错误，方程右应还为 1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A4【解答】解：由题意得：x+30 ，解得：x3，在数轴上表示为： ，故选：C5【解答】解：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为 2：3：4：1，样本容量为 50，第二小组的频数为 50 =15故选：C6【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AE BC，AFCD ，AE=20，AF=24，BC ： CD=24：20=6：
13、5，设 BC=6x，则 AB=CD=5x，BE=6x15，在 RtAEB 中， AB2=AE2+BE2，即（5x） 2=202+（6x15） 2，解得 x1=5，x 2= （舍去） ，BE=6x15=3015=15故选：C7【解答】解：根据题意，以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点 P1，即 A 是PP1 的中点，又由 A 的坐标是（1，1） ，结合中点坐标公式可得 P1 的坐标是（2，0） ；同理 P2 的坐标是（2，2） ，记 P2（a 2，b 2） ，其中 a2=2，b 2=2根据对称关系，依次可以求得：P3（4 a2，2 b2） ，P 4（2+a 2，4+b 2） ，P 5（a
14、 2，2 b2） ，P 6（4+a 2，b 2） ，令 P6（ a6，b 2） ，同样可以求得，点 P10 的坐标为（4+a 6，b 2） ，即P10（ 42+a2，b 2） ，由于 2010=4502+2，所以点 P2010 的坐标是（2010，2） ，故选：B8【解答】解：每格小正方形的边长都是 1，AB=2 ， AC= ，BC= ，则 AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，tanACB= =2，故选：C9【解答】解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0xR时，y 增量越来越大，当 Rx2R 时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
15、故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选：A二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10【解答】解：x= = ， = （ ） （ + ） ，= （ ） （2+ ） ，= （ ） （4+2 ） ，= （ ）（ ） 211，= （ ） 3+ （ ） ，= x3+ x故答案为： x3+ x11【解答】解：由不等式组得： ，由于其整数解仅为 1，2，3，结合图形得： ，a 的整数值共有 9 个； ，b 的整数值共 8 个，则整数 a，b 的有序数对（a，b ）共有 89=7 2 个12【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故
16、S2 甲 S 2 乙 故答案为：13【解答】解：关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x 2，x 1+x2=2k，x 1x2=k2+k+3，=4k 24（k 2+k+3）= 4k120，解得 k3，（x 11） 2+（x 21） 2=x122x1+1+x222x2+1=（ x1+x2 ） 22x1x22（x 1+x2）+2=（ 2k） 22（k 2+k+3）2（ 2k）+2=2k2+2k4=2（k+ ） 2 8，故（x 11） 2+（x 21） 2 的最小值是 8故答案为：8来源 :学科网14【解答】解：DBA=DAB=45，DAB 是等腰直角三角形，过点 D
17、作 DEAB 于点 E，则 DE= AB，设 DE=x，则 AB=2x，在 RtCDE 中， DCE=30，则 CE= DE= x，在 RtBDE 中，DAE=45，则 DE=BE=x，由题意得，CB=CE BE= xx=25，解得：x= ，故 AB=25（ +1）=67.5（海里） 故答案为：67.515【解答】解：作 AHBC 于 H，如图，AB=AC=2，C=B=30，BH=CH ，EAF=2B=60，AH= AB=1，BH= AH= ，BC=2BH=2 ，EF AB，DFAC，AEF=90 ，DFC=90，AF=2AE，DF= CD，CF= DF= CD，设 BD=x，则 CD=2 x
18、，在 RtBDE 中，DE= BD= x，BE=2DE= x，AE=BEAB= x2，AF= x4，CF= （2 x） ，AF+CF=AC， x4+ （2 x）=2，解得 x= ，即 BD 的长为 故答案为 三解答题（共 4 小题，满分 31 分）16【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2
19、y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =117【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC= B=60 ，DCF=60，ACF=BCD，在ACF 和 BCD 中，ACF BCD（SAS） ，CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF；（2）ABC 是等腰直角三角形， ACB=90 ，AC=BC，BAC= B=45 ，DC
20、F=90，ACF=BCD，在ACF 和 BCD 中，ACF BCD（SAS） ，CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE 2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS） ，DE=EF，在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2，又AF=DB，AE 2+ DB2=DE218【解答】解：（1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等于 8cm2，依题意有（6 x）2x=8，解得 x1=2，x 2=4，经检验，x 1，x 2 均符合题意故经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8
21、cm2；（2） 设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，依题意有ABC 的面积= 68=24，（6 y）2y=12，y26y+12=0，=b 24ac=36412=120，此方程无实数根，线段 PQ 不能否将 ABC 分成面积相等的两部分；（3）点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上（0 x4） ，设经过 m 秒，依题意有（6 m） （82m）=1 ，m210m+23=0，解得 m1=5+ ，m 2=5 ，经检验，m 1=5+ 不符合题意，舍去，m=5 ；点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（4x6） ，设经过 n 秒，依题意 有（6 n） （
22、2n8）=1，m210n+25=0，解得 n1=n2=5，经检验，n=5 符合题意点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6） ，设经过 k 秒，依题意有（k 6） （2k8）=1，k210k+23=0，解得 k1=5+ ，k 2=5 ，经检验，k 1=5 不符合题意，舍去，k=5+ ；综上所述，经过（5 ）秒， 5 秒， （5+ ）秒后，PBQ 的面积为 119【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330
23、） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇四解答题（共 4 小题，满分 44 分）20【解答】 （1）证明：DEAC，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，在菱形 ABCD 中，ACBD，AOD=90 ，四边形 AODE 是矩形；（2）解：BCD=120
24、，AB CD，ABC=180 120=60，AB=BC，ABC 是等边三角形，OA= 6=3，OB= 6=3 ，四边形 ABCD 是菱形，OD=OB=3 ，来源: 学*科*网来源:学|科|网四边形 AODE 的面积=OAOD=33 =9 21【解答】解：（1）a=12 50=0.24，b=500.32=16；（2） “一分钟跳绳” 对应扇形的圆心角的度数=0.16 360=57.6；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率= = 22【解答】 （1）证明：连接 AB，OA ，OF；F 是 BE 的中点，
25、FE=BFOB=OC，OFECC=POF AOF= CAOC=CAO，POF= AOFBO=AO，OF=OF，OAP=EBC=90PA 是 O 的切线（2）解：BE 是O 的切线，PA 是O 的切线，BF=AF=3，BE=6BC=8，CBE=90，CE=10 BE 是O 的切线，E B2=AEECAE=3.623【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2
26、，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1 ，0 ） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，来源: 学。科。网 Z。X。X 。K点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
