1、2017-2018 学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 （4 分）已知集合 A=5，B=4，5，则 AB=（ ）A B4 C5 D4，52 （4 分）函数 f（x ）= + 的定义域是（ ）A 2，2 B （1，2 C 2，0）（0，2 D （1，0）（0，23 （4 分）函数 f（x ）=x 3x1 的零点所在的区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）4 （4 分）如图，网格纸上小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ）A B2 C3 D45 （4 分）
2、直线 l 的斜率是 3，过点 A（1， 2） ，则直线 l 的方程是（ ）A3xy5=0 B3x+y5=0 C3xy+1=0 D3x+y 1=06 （4 分）在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D7 （4 分）按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是（ ）A3 B4 C5 D68 （4 分）在等比数列a n中，a 1=1，a 5=4，则 a3=（ ）A2 B2 C2 D9 （4 分）满足线性约束条件 ，的目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）A1 B C2 D310 （4 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 若c= ， b= ，
3、B=120，则 a 等于（ ）A B C D211 （4 分）要得到 y=sin（2x + ）的图象，只需将 y=sin 2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12 （4 分）已知函数 f（ x）= sin2x+2cos2x，则函数 f（x ）最大值为（ ）A2 B2 C3 D2 +2二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 ff（ ）的值是 14 （5 分）已知向量 =（ 2，5） ，向量 =（1，y） ，若 ，则实数 y 的值是 15 （5 分）某校有学生 2000 人，其中高三学生 500
4、 人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本则样本中高三学生的人数为 16 （5 分）若直线 3xy+1=0 和直线 6xmy3=0 垂直，则 m= 三、解答题（17、18、19、20 题每小题 10 分，21 题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知等差数列a n的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为Sn，b n= （1）求数列b n的通项公式；（2）设数列b n前 n 项和为 Tn，求 Tn18 （10 分）在ABC 中， A，B ，C 是三角形的三内角，a，b ，c 是三内角对应的三边长，已知
5、b2+c2a2=bc（1）求角 A 的大小；（2）若 sin2A+sin2B=sin2C，求角 B 的大小19 （10 分）已知曲线方程 C：x 2+y22x4y+m=0（1）当 m=6 时，求圆心和半径；（2）若曲线 C 表示的圆与直线 l：x+2y4=0 相交于 M，N，且 ，求 m的值20 （10 分）已知 f（x）=x 3+ax2（2a+3）x+a 2（aR ） （1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线与直线 2xy1=0 平行，求 a 的值；（2）若 a=2 时，求 f（x ）的单调区间和极值21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+blnx 在 x=1 处有极值 （1
6、）求 a，b 的值；（2）求 f（x）的单调区间2017-2018 学年新疆昌吉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 （4 分）已知集合 A=5，B=4，5，则 AB=（ ）A B4 C5 D4，5【解答】解：A=5，B=4，5，AB=5，故选：C2 （4 分）函数 f（x ）= + 的定义域是（ ）A 2，2 B （1，2 C 2，0）（0，2 D （1，0）（0，2【解答】解：f（x）= + 有意义，可得 ，即为 ，解得1x0 或 0x2，则定义域为（1，0）（ 0，2故选 D3 （4 分）函数 f（x ）=x 3x1 的零点所在的区
7、间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）【解答】解：因为 f（1）=1+1 1=10，f（0）=10，f（1）=11 1=10，f（2）=82 1=50，f（3）=27 31=230 ，所以函数 f（x）=x 3x1 的零点所在区间是 1，2；故选：B4 （4 分）如图，网格纸上小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ）A B2 C3 D4【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是圆锥，底面圆的半径是 1，高为 3，体积为 =，故选：A5 （4 分）直线 l 的斜率是 3，过点 A（1， 2） ，则直线 l
8、的方程是（ ）A3xy5=0 B3x+y5=0 C3xy+1=0 D3x+y 1=0【解答】解：直线 l 的斜率是 3，过点 A（1 ， 2） ，由点斜式求得直线 l 的方程是 y+2=3（x1） ，化简可得 3xy5=0，故选 A6 （4 分）在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D【解答】解：要使此数大于 3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于 3 的概率为为 ；故选 B7 （4 分）按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：第一次执行循环体时，输出 A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=
9、3，第二次执行循环体时，输出 A=3，S=3，满足继续循环的条件，则 A=5，第三次执行循环体时，输出 A=5，故选：C8 （4 分）在等比数列a n中，a 1=1，a 5=4，则 a3=（ ）A2 B2 C2 D【解答】解：在等比数列中，由 a5=4 得 a5=q4=4，得 q2=2，则 a3=q2=2，故选：A，9 （4 分）满足线性约束条件 ，的目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）A1 B C2 D3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线 z=x+y 过点 B（1，1）时，z 最大值为 2故选 C10 （4 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 若c= ，
10、 b= ，B=120，则 a 等于（ ）A B C D2【解答】解：c= ，b= ，B=120 ，由正弦定理得， ，则 sinC= = = ，0 C120，C=30，A=180BC=30，即 A=C，a=c= ，故选 B11 （4 分）要得到 y=sin（2x + ）的图象，只需将 y=sin 2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【解答】解：将 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位，可得 y=sin（2x + ）的图象，故选：A12 （4 分）已知函数 f（ x）= sin2x+2cos2x，则函数 f（x ）最大值为（ ）A2 B
11、2 C3 D2 +2【解答】解：函数 f（x） = sin2x+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+ ）2，2sin（2x+ ）+13函数 f（ x）最大值为：3故选：C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 ff（ ）的值是 【解答】解： ，故答案为：14 （5 分）已知向量 =（ 2，5） ，向量 =（1，y） ，若 ，则实数 y 的值是 【解答】解：向量 =（2， 5） ，向量 =（1，y） ，若 ，则 2y51=0，解得 y= 故答案为： 15 （5 分）某校有学生 2
12、000 人，其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本则样本中高三学生的人数为 50 【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为 2000：200=10：1，故 500 名高三学生应抽取的人数为 =50 人故答案为：5016 （5 分）若直线 3xy+1=0 和直线 6xmy3=0 垂直，则 m= 18 【解答】解：直线 3xy+1=0 和直线 6xmy3=0 垂直，则 m0，3 =1，解得 m=18故答案为：18三、解答题（17、18、19、20 题每小题 10 分，21 题 12 分，解答应写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤）17 （10 分）已知等差数列a n的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为Sn，b n= （1）求数列b n的通项公式；（2）设数列b n前 n 项和为 Tn，求 Tn【解答】解：（1）由等差数列a n的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为 Sn=n+ = b n= = （2）b n=2 T n=2 =2 = 18 （10 分）在ABC 中， A，B ，C 是三角形的三内角，a，b ，c 是三内角对应的三边长，已知 b2+c2a2=bc（1）求角 A 的大小；（2）若 sin2A+sin2B=sin2C，求角 B 的大小【解答】解：（1）在ABC 中，b 2+c2
14、a2=2bccosA，由于：b 2+c2=a2+bc，所以： ，由于：0A ，则： （2）由正弦定理，又 sin2A+sin2B=sin2C，即：a 2+b2=c2，故ABC 是以角 C 为直角的直角三角形又 ，所以：B= 19 （10 分）已知曲线方程 C：x 2+y22x4y+m=0（1）当 m=6 时，求圆心和半径；（2）若曲线 C 表示的圆与直线 l：x+2y4=0 相交于 M，N，且 ，求 m的值【解答】解：（1）当 m=6 时，方程 C：x 2+y22x4y+m=0，可化为（x 1）2+（y2） 2=11，圆心坐标为（1，2） ，半径为 ；（2）（x1） 2+（y2） 2=5m，圆
15、心（1，2）到直线 l：x+2y 4=0 的距离 d= ，又圆（x1） 2+（y2） 2=5m 的半径 r= ， ，（ ） 2+（ ） 2=5m，得 m=420 （10 分）已知 f（x）=x 3+ax2（2a+3）x+a 2（aR ） （1）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线与直线 2xy1=0 平行，求 a 的值；（2）若 a=2 时，求 f（x ）的单调区间和极值【解答】解：（1）由题意得 f（x ）=3x 2+2ax（2a+3） ，因为 y=f（x）在 x=1 处的切线与直线 2xy1=0 平行，f（1 ）=2f（1 ）=3 2a（2a+3）=2，a= （2）a=2，f（ x）=
16、x 32x2+x+4f（x）=3x 24x+1，令 f（x ）0，得 x1 或 x 令 f（x）0，得 x 1f（ x）单调递增区间为（ ， ） ， （1，+） ，f（x）单调递减区间为（ ，1）极大值为 f（ ）= ，极小值为 f（1）=421 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+blnx 在 x=1 处有极值 （1）求 a，b 的值；（2）求 f（x）的单调区间【解答】解：（1）f（x ）=2ax+ 又 f（x）在 x=1 处有极值 ， 即 解得 a= ，b= 1（2）由（1）可知 f（x ） = x2lnx，其定义域是（0，+） ，f（x ）=x = 由 f（x）0，得 0x 1；由 f（x）0，得 x1函数 y=f（x）的单调减区间是（0，1） ，单调增区间是（1，+）
