2020年新疆昌吉州中考数学一模试卷(4月份)解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 2020 年新疆昌吉州中考数学年新疆昌吉州中考数学一一模试卷模试卷(4 月份月份) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 9 小题,满分小题,满分 45 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设 a 是 9 的平方根,B=()2,则 a 与 B 的关系是( ) Aa=B Ba=B Ca=B D以上结论都不对 2 (5 分)下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 (5 分)下列说法:平方等

2、于其本身的数有 0,1;32xy3是 4 次单项式;将方 程=1.2 中的分母化为整数,得=12;平面内有 4 个点,过每 两点画直线,可画 6 条其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4(5 分) 如果式子 有意义, 那么 x 的取值范围在数轴上表示出来, 正确的是 ( ) A B C D 5 (5 分)已知一个样本容量为 50,在频数分布直方图中,各小长方形的高比为 2:3: 4:1,那么第二组的频数是( ) A10 B20 C15 D5 6 (5 分)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,若 AE=20,CE=15,CF=7, AF=24,则

3、 BE 的长为( ) A10 B C15 D 7 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1, 1) ,B(2,1) ,C(2,1) ,D(1,1) 以 A 为对称中心作点 P(0,2)的对称 点 P1,以 B 为对称中心作点 P1的对称点 P2,以 C 为对称中心作点 P2的对称点 P3,以 D 为对称中心作点 P3的对称点 P4,重复操作依次得到点 P1,P2,则点 P2010的坐标 是( ) A (2010,2) B (2010,2) C (2012,2) D (0,2) 8 (5 分)如图,在 44 的矩形网格中,每格小正方形的边长都是

4、1,若ABC 的三个 顶点在图中相应的格点上,则 tanACB 的值为( ) A B C2 D3 9 (5 分)如图所示,向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水,则能够反映容器 内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 5 分)分) 10 (5 分)已知:,则可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为: = 11 (5 分)如图,如果不等式组的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式 组的整数 a,b 的有序数对(a,b)共有 个 12 (5 分)甲、乙两地 6 月上

5、旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这 10 天日平均 气温的方差大小关系为 S甲 2 S 乙 2(填或) 13 (5 分)已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x2,则(x1 1) 2+(x2 1)2的最小值是 14 (5 分)如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏 西 45方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向,又航行了半小时到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60方向,若海监船的速度为 50 海里/小时,则 A,B 之间的距 离为 海里(取,结果精确到 0.1 海里) 15 (5 分)如图,AB

6、C 中,AB=AC=2,B=30,点 D 在 BC 上,过点 D 作 DEBC, 交 BA 或其延长线于点 E,过点 E 作 EFBA 交 AC 或其延长线于点 F,连接 DF若 DF AC,则 BD= 三解三解 答题(共答题(共 4 小题,满分小题,满分 31 分)分) 16 (6 分)附加题: (yz)2+(xy)2+(zx)2=(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y 2z)2 求的值 17 (7 分) (1)操究发现:如图 1,ABC 为等边三角形,点 D 为 AB 边上的一点, DCE=30,DCF=60且 CF=CD 求EAF 的度数; DE 与 EF 相等吗?请说明理由 (2

7、)类比探究:如图 2,ABC 为等腰直角三角形,ACB=90,点 D 为 AB 边上的一 点,DCE=45,CF=CD,CFCD,请直接写出下列结果: EAF 的度数 线段 AE,ED,DB 之间的数量关系 18 (9 分)如图所示,ABC 中,B=90,AB=6cm,BC=8cm (1)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,经过几秒,使PBQ 的面积 等于 8cm2? (2)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q

8、从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,线段 PQ 能否将ABC 分成 面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由 (3)若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动,点 Q 沿射线 CB 方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动,P,Q 同时出发,问几秒后,PBQ 的面积为 1? 19 (9 分)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示 汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系 (1)L1表示哪辆汽

9、车到甲地的距离与行驶时间的关系? (2)汽车 B 的速度是多少? (3)求 L1,L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式 (4)2 小时后,两车相距多少千米? (5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇? 四解答题(共四解答题(共 4 小题,满分小题,满分 44 分)分) 20 (10 分)已知如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,DEAC,AE BD (1)求证:四边形 AODE 是矩形; (2)若 AB=6,BCD=120,求四边形 AODE 的面积 21 (11 分)某校初三(7)班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学 生所报自选项目的情况

10、统计表如表: 自选项目 人 数 频 率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b 0.32 推铅球 5 0.10 合 计 50 1 (1)求 a、b 的值; (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的 圆心角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生,为了了解学生的训练效果,从 这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试, 用树状图或列表法求所抽取的两名学 生恰好是两名女生的概率 22 (11 分)已知:A 是以 BC 为直径的圆上的一点,BE 是O 的切线,CA 的延长线与 BE 交

11、于 E 点,F 是 BE 的中点,延长 AF,CB 交于点 P (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 AF=3,BC=8,求 AE 的长 23 (12 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点 M(1,0) , 且 ab (1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ; (2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式; (3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现 将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0) ,若线段 GH 与抛物

12、线有两个不同的公共点, 试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 9 小题,满分小题,满分 45 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 【解答】解:a 是 9 的平方根, a=3, 又 B=()2=3, a=b 故选:A 2 来源:Z,xx,k.Com 【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误; 第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确 故选:B 3 【解答】解:错误,1 的平方是 1; 正确; 错误,方程右应

13、还为 1.2; 错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线,若四点在同一直线 上,则只有画一条直线了 故选:A 4 【解答】解:由题意得:x+30, 解得:x3, 在数轴上表示为:, 故选:C 5 【解答】解:频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为 2:3:4:1,样本容量为 50, 第二小组的频数为 50=15 故选:C 6 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, AEBC,AFCD,AE=20,AF=24, BC:CD=24:20=6:5, 设 BC=6x,则 AB=CD=5x,BE=6x15, 在 RtAEB 中,AB2=AE2+BE2, 即(5x)2=202+

14、(6x15)2, 解得 x1=5,x2=(舍去) , BE=6x15=3015=15 故选:C 7 【解答】解:根据题意,以 A 为对称中心作点 P(0,2)的对称点 P1,即 A 是 PP1的中 点, 又由 A 的坐标是(1,1) , 结合中点坐标公式可得 P1的坐标是(2,0) ; 同理 P2的坐标是(2,2) ,记 P2(a2,b2) ,其中 a2=2,b2=2 根据对称关系,依次可以求得: P3(4a2,2b2) ,P4(2+a2,4+b2) ,P5(a2,2b2) ,P6(4+a2,b2) , 令 P6(a6,b2) ,同样可以求得,点 P10的坐标为(4+a6,b2) ,即 P10

15、(42+a2,b2) , 由于 2010=4502+2, 所以点 P2010的坐标是(2010,2) , 故选:B 8 【解答】解:每格小正方形的边长都是 1, AB=2,AC=,BC=, 则 AB2+BC2=AC2, ABC 是直角三角形, tanACB=2, 故选:C 9 【解答】解:根据球形容器形状可知,函数 y 的变化趋势呈现出,当 0xR 时,y 增 量越来越大,当 Rx2R 时,y 增量越来越小, 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故 y 关于 x 的函数图象是先凹后 凸 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 5 分

16、)分) 10 【解答】解:x=, =() (+) , =() (2+) , =() (4+2) , =()( )211, =()3+ () , =x3+x 故答案为:x3+x 11 【解答】 解: 由不等式组得:, 由于其整数解仅为 1, 2, 3, 结合图形得:, a 的整数值共有 9 个;,b 的整数值共 8 个,则整数 a,b 的有序数对(a,b) 共有 89=7 2 个 12 【解答】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小; 则乙地的日平均气温的方差小, 故 S2甲S2乙 故答案为: 13 【解答】解:关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是

17、x1、x2, x1+x2=2k,x1x2=k2+k+3, =4k24(k2+k+3)=4k120,解得 k3, (x11)2+(x21)2 =x122x1+1+x222x2+1 =(x1+x2)22x1x22(x1+x2)+2 =(2k)22(k2+k+3)2(2k)+2 =2k2+2k4 =2(k+)28, 故(x11)2+(x21)2的最小值是 8 故答案为:8 来源:学科网 14 【解答】解:DBA=DAB=45, DAB 是等腰直角三角形, 过点 D 作 DEAB 于点 E,则 DE=AB, 设 DE=x,则 AB=2x, 在 RtCDE 中,DCE=30, 则 CE=DE=x, 在

18、RtBDE 中,DAE=45, 则 DE=BE=x, 由题意得,CB=CEBE=xx=25, 解得:x=, 故 AB=25(+1)=67.5(海里) 故答案为:67.5 15 【解答】解:作 AHBC 于 H,如图, AB=AC=2, C=B=30,BH=CH, EAF=2B=60,AH=AB=1,BH=AH=, BC=2BH=2, EF AB,DFAC, AEF=90,DFC=90, AF=2AE,DF=CD,CF=DF=CD, 设 BD=x,则 CD=2x, 在 RtBDE 中,DE=BD=x, BE=2DE=x, AE=BEAB=x2, AF=x4,CF=(2 x) , AF+CF=AC

19、, x4+(2x)=2, 解得 x=, 即 BD 的长为 故答案为 三解答题(共三解答题(共 4 小题,满分小题,满分 31 分)分) 16 【解答】解:(yz)2+(xy)2+(zx)2=(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z) 2 (yz)2(y+z2x)2+(xy)2(x+y2z)2+(zx)2(z+x2y)2=0, (yz+y+z2x) (yzyz+2x)+(xy+x+y2z) (xyxy+2z)+(zx+z+x 2y) (zxzx+2y)=0, 2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0, (xy)2+(xz)2+(yz)2=0 x,y,z 均为实数, x=y=z =1

20、17 【解答】解: (1)ABC 是等边三角形, AC=BC,BAC=B=60, DCF=60, ACF=BCD, 在ACF 和BCD 中, , ACFBCD(SAS) , CAF=B=60, EAF=BAC+CAF=120; DE=EF;理由如下: DCF=60,DCE=30, FCE=6030=30, DCE=FCE, 在DCE 和FCE 中, , DCEFCE(SAS) , DE=EF; (2)ABC 是等腰直角三角形,ACB=90, AC=BC,BAC=B=45, DCF=90, ACF=BCD, 在ACF 和BCD 中, , ACFBCD(SAS) , CAF=B=45,AF=DB,

21、 EAF=BAC+CAF=90; AE2+DB2=DE2,理由如下: DCF=90,DCE=45, FCE=9045=45, DCE=FCE, 在DCE 和FCE 中, , DCEFCE(SAS) , DE=EF, 在 RtAEF 中,AE2+AF2=EF2, 又AF=DB, AE2+ DB2=DE2 18 【解答】解: (1)设经过 x 秒,使PBQ 的面积等于 8cm2,依题意有 (6x)2x=8, 解得 x1=2,x2=4, 经检验,x1,x2均符合题意 故经过 2 秒或 4 秒,PBQ 的面积等于 8cm2; (2) 设经过 y 秒,线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分,依题

22、意有 ABC 的面积=68=24, (6y)2y=12, y26y+12=0, =b24ac=36412=120, 此方程无实数根, 线段 PQ 不能否将ABC 分成面积相等的两部分; (3)点 P 在线段 AB 上,点 Q 在线段 CB 上(0x4) , 设经过 m 秒,依题意有 (6m) (82m)=1, m210m+23=0, 解得 m1=5+,m2=5, 经检验,m1=5+不符合题意,舍去, m=5; 点 P 在线段 AB 上,点 Q 在射线 CB 上(4x6) , 设经过 n 秒,依题意 有 (6n) (2n8)=1, m210n+25=0, 解得 n1=n2=5, 经检验,n=5

23、符合题意 点 P 在射线 AB 上,点 Q 在射线 CB 上(x6) , 设经过 k 秒,依题意有 (k6) (2k8)=1, k210k+23=0, 解得 k1=5+,k2=5, 经检验,k1=5不符合题意,舍去, k=5+; 综上所述,经过(5)秒,5 秒, (5+)秒后,PBQ 的面积为 1 19 【解答】解: (1)由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地,故 L1表示汽车 B 到甲地的 距离与行驶时间的关系; (2) (330240)60=1.5(千米/分) ; (3)设 L1为 s1=kt+b,把点(0,330) , (60,240)代入得 k=1.5,b=330 所以 s1=1.

24、5t+330; 设 L2为 s2=kt,把点(60,60)代入得 k=1 所以 s2=t; (4)当 t=120 时,s1=150,s2=120 150120=30(千米) ; 所以 2 小时后,两车相距 30 千米; (5)当 s1=s2时,1.5t+330=t 解得 t=132 即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇 四解答题(共四解答题(共 4 小题,满分小题,满分 44 分)分) 20 【解答】 (1)证明:DEAC,AEBD, 四边形 AODE 是平行四边形, 在菱形 ABCD 中,ACBD, AOD=90, 四边形 AODE 是矩形; (2)解:BCD=120,ABCD, ABC=

25、180120=60, AB=BC, ABC 是等边三角形, OA=6=3,OB=6=3 , 四边形 ABCD 是菱形, OD=OB=3, 来源:学*科*网来源:学|科|网 四边形 AODE 的面积=OAOD=33=9 21 【解答】解: (1)a=1250=0.24,b=500.32=16; (2)“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16360=57.6; (3)画树状图为: 共有 20 种等可能的结果数,其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为 2, 所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率= 22 【解答】 (1)证明:连接 AB,OA,OF; F 是 BE 的中点, FE=BF O

26、B=OC, OFEC C=POF AOF=CAO C=CAO, POF=AOF BO=AO,OF=OF, OAP=EBC=90 PA 是O 的切线 (2)解:BE 是O 的切线,PA 是O 的切线, BF=AF=3, BE=6 BC=8,CBE=90, CE=10 BE 是O 的切线, E B2=AEEC AE=3.6 23 【解答】解: (1)抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) , a+a+b=0,即 b=2a, y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+ )2, 抛物线顶点 D 的坐标为(,) ; (2)直线 y=2x+m 经过点 M(1,0) , 0=21+m

27、,解得 m=2, y=2x2, 则, 得 ax2+(a2)x2a+2=0, (x1) (ax+2a2)=0, 解得 x=1 或 x=2, N 点坐标为(2,6) , ab,即 a2a, a0, 如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E, 抛物线对称轴为 x=, E(,3) , M(1 ,0) ,N( 2,6) , 设DMN 的面积为 S, S=SDEN+SDEM=|(2)1| (3)|=, (3)当 a=1 时, 抛物线的解析式为:y=x2x+2=(x)2+, 有, x2x+2=2x, 解得:x1=2,x2=1, G(1,2) , 来源:学。科。网 Z。X。X。K 点 G、H 关于原点对称, H(1,2) , 设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t, x2x+2=2x+t, x2x2+t=0, =14(t2)=0, t=, 当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) , 把(1,0)代入 y=2x+t, t=2, 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t

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