1、绝密启用前绝密启用前 2020 年新疆昌吉州中考数学年新疆昌吉州中考数学一一模试卷模试卷（4 月份月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 a 是 9 的平方根，B=（）2，则 a 与 B 的关系是（ ） Aa=B Ba=B Ca=B D以上结论都不对 2 （5 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （5 分）下列说法：平方等
2、于其本身的数有 0，1；32xy3是 4 次单项式；将方 程=1.2 中的分母化为整数，得=12；平面内有 4 个点，过每 两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（5 分） 如果式子 有意义， 那么 x 的取值范围在数轴上表示出来， 正确的是 （ ） A B C D 5 （5 分）已知一个样本容量为 50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为 2：3： 4：1，那么第二组的频数是（ ） A10 B20 C15 D5 6 （5 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE=20，CE=15，CF=7， AF=24，则
3、 BE 的长为（ ） A10 B C15 D 7 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1， 1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（1，1） 以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称 点 P1，以 B 为对称中心作点 P1的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2的对称点 P3，以 D 为对称中心作点 P3的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P2，则点 P2010的坐标 是（ ） A （2010，2） B （2010，2） C （2012，2） D （0，2） 8 （5 分）如图，在 44 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是
4、1，若ABC 的三个 顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ） A B C2 D3 9 （5 分）如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器 内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 10 （5 分）已知：，则可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为： = 11 （5 分）如图，如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式 组的整数 a，b 的有序数对（a，b）共有 个 12 （5 分）甲、乙两地 6 月上
5、旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这 10 天日平均 气温的方差大小关系为 S甲 2 S 乙 2（填或） 13 （5 分）已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是 x1、x2，则（x1 1） 2+（x2 1）2的最小值是 14 （5 分）如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏 西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A，B 之间的距 离为 海里（取，结果精确到 0.1 海里） 15 （5 分）如图，AB
6、C 中，AB=AC=2，B=30，点 D 在 BC 上，过点 D 作 DEBC， 交 BA 或其延长线于点 E，过点 E 作 EFBA 交 AC 或其延长线于点 F，连接 DF若 DF AC，则 BD= 三解三解 答题（共答题（共 4 小题，满分小题，满分 31 分）分） 16 （6 分）附加题： （yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y 2z）2 求的值 17 （7 分） （1）操究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点， DCE=30，DCF=60且 CF=CD 求EAF 的度数； DE 与 EF 相等吗？请说明理由 （2
7、）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一 点，DCE=45，CF=CD，CFCD，请直接写出下列结果： EAF 的度数 线段 AE，ED，DB 之间的数量关系 18 （9 分）如图所示，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm （1）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积 等于 8cm2？ （2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q
8、从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ 能否将ABC 分成 面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由 （3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1？ 19 （9 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示 汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系 （1）L1表示哪辆汽
9、车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车 B 的速度是多少？ （3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式 （4）2 小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？ 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 44 分）分） 20 （10 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，AE BD （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=6，BCD=120，求四边形 AODE 的面积 21 （11 分）某校初三（7）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学 生所报自选项目的情况
10、统计表如表： 自选项目 人 数 频 率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b 0.32 推铅球 5 0.10 合 计 50 1 （1）求 a、b 的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的 圆心角的度数； （3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从 这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试， 用树状图或列表法求所抽取的两名学 生恰好是两名女生的概率 22 （11 分）已知：A 是以 BC 为直径的圆上的一点，BE 是O 的切线，CA 的延长线与 BE 交
11、于 E 点，F 是 BE 的中点，延长 AF，CB 交于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 AF=3，BC=8，求 AE 的长 23 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M（1，0） ， 且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现 将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物
12、线有两个不同的公共点， 试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 【解答】解：a 是 9 的平方根， a=3， 又 B=（）2=3， a=b 故选：A 2 来源:Z,xx,k.Com 【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确 故选：B 3 【解答】解：错误，1 的平方是 1； 正确； 错误，方程右应
13、还为 1.2； 错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线 上，则只有画一条直线了 故选：A 4 【解答】解：由题意得：x+30， 解得：x3， 在数轴上表示为：， 故选：C 5 【解答】解：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为 2：3：4：1，样本容量为 50， 第二小组的频数为 50=15 故选：C 6 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AEBC，AFCD，AE=20，AF=24， BC：CD=24：20=6：5， 设 BC=6x，则 AB=CD=5x，BE=6x15， 在 RtAEB 中，AB2=AE2+BE2， 即（5x）2=202+
14、（6x15）2， 解得 x1=5，x2=（舍去） ， BE=6x15=3015=15 故选：C 7 【解答】解：根据题意，以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点 P1，即 A 是 PP1的中 点， 又由 A 的坐标是（1，1） ， 结合中点坐标公式可得 P1的坐标是（2，0） ； 同理 P2的坐标是（2，2） ，记 P2（a2，b2） ，其中 a2=2，b2=2 根据对称关系，依次可以求得： P3（4a2，2b2） ，P4（2+a2，4+b2） ，P5（a2，2b2） ，P6（4+a2，b2） ， 令 P6（a6，b2） ，同样可以求得，点 P10的坐标为（4+a6，b2） ，即 P10
15、（42+a2，b2） ， 由于 2010=4502+2， 所以点 P2010的坐标是（2010，2） ， 故选：B 8 【解答】解：每格小正方形的边长都是 1， AB=2，AC=，BC=， 则 AB2+BC2=AC2， ABC 是直角三角形， tanACB=2， 故选：C 9 【解答】解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0xR 时，y 增 量越来越大，当 Rx2R 时，y 增量越来越小， 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后 凸 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分
16、）分） 10 【解答】解：x=， =（） （+） ， =（） （2+） ， =（） （4+2） ， =（）（ ）211， =（）3+ （） ， =x3+x 故答案为：x3+x 11 【解答】 解： 由不等式组得：， 由于其整数解仅为 1， 2， 3， 结合图形得：， a 的整数值共有 9 个；，b 的整数值共 8 个，则整数 a，b 的有序数对（a，b） 共有 89=7 2 个 12 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故 S2甲S2乙 故答案为： 13 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2kx+k2+k+3=0 的两根分别是
17、x1、x2， x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3， =4k24（k2+k+3）=4k120，解得 k3， （x11）2+（x21）2 =x122x1+1+x222x2+1 =（x1+x2）22x1x22（x1+x2）+2 =（2k）22（k2+k+3）2（2k）+2 =2k2+2k4 =2（k+）28， 故（x11）2+（x21）2的最小值是 8 故答案为：8 来源:学科网 14 【解答】解：DBA=DAB=45， DAB 是等腰直角三角形， 过点 D 作 DEAB 于点 E，则 DE=AB， 设 DE=x，则 AB=2x， 在 RtCDE 中，DCE=30， 则 CE=DE=x， 在
18、RtBDE 中，DAE=45， 则 DE=BE=x， 由题意得，CB=CEBE=xx=25， 解得：x=， 故 AB=25（+1）=67.5（海里） 故答案为：67.5 15 【解答】解：作 AHBC 于 H，如图， AB=AC=2， C=B=30，BH=CH， EAF=2B=60，AH=AB=1，BH=AH=， BC=2BH=2， EF AB，DFAC， AEF=90，DFC=90， AF=2AE，DF=CD，CF=DF=CD， 设 BD=x，则 CD=2x， 在 RtBDE 中，DE=BD=x， BE=2DE=x， AE=BEAB=x2， AF=x4，CF=（2 x） ， AF+CF=AC
19、， x4+（2x）=2， 解得 x=， 即 BD 的长为 故答案为 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 31 分）分） 16 【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z） 2 （yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0， （yz+y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x+y2z） （xyxy+2z）+（zx+z+x 2y） （zxzx+2y）=0， 2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0， （xy）2+（xz）2+（yz）2=0 x，y，z 均为实数， x=y=z =1
20、17 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， AC=BC，BAC=B=60， DCF=60， ACF=BCD， 在ACF 和BCD 中， ， ACFBCD（SAS） ， CAF=B=60， EAF=BAC+CAF=120； DE=EF；理由如下： DCF=60，DCE=30， FCE=6030=30， DCE=FCE， 在DCE 和FCE 中， ， DCEFCE（SAS） ， DE=EF； （2）ABC 是等腰直角三角形，ACB=90， AC=BC，BAC=B=45， DCF=90， ACF=BCD， 在ACF 和BCD 中， ， ACFBCD（SAS） ， CAF=B=45，AF=DB，
21、 EAF=BAC+CAF=90； AE2+DB2=DE2，理由如下： DCF=90，DCE=45， FCE=9045=45， DCE=FCE， 在DCE 和FCE 中， ， DCEFCE（SAS） ， DE=EF， 在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2， 又AF=DB， AE2+ DB2=DE2 18 【解答】解： （1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等于 8cm2，依题意有 （6x）2x=8， 解得 x1=2，x2=4， 经检验，x1，x2均符合题意 故经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8cm2； （2） 设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，依题
22、意有 ABC 的面积=68=24， （6y）2y=12， y26y+12=0， =b24ac=36412=120， 此方程无实数根， 线段 PQ 不能否将ABC 分成面积相等的两部分； （3）点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上（0x4） ， 设经过 m 秒，依题意有 （6m） （82m）=1， m210m+23=0， 解得 m1=5+，m2=5， 经检验，m1=5+不符合题意，舍去， m=5； 点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（4x6） ， 设经过 n 秒，依题意 有 （6n） （2n8）=1， m210n+25=0， 解得 n1=n2=5， 经检验，n=5
23、符合题意 点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6） ， 设经过 k 秒，依题意有 （k6） （2k8）=1， k210k+23=0， 解得 k1=5+，k2=5， 经检验，k1=5不符合题意，舍去， k=5+； 综上所述，经过（5）秒，5 秒， （5+）秒后，PBQ 的面积为 1 19 【解答】解： （1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的 距离与行驶时间的关系； （2） （330240）60=1.5（千米/分） ； （3）设 L1为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60，240）代入得 k=1.5，b=330 所以 s1=1.
24、5t+330； 设 L2为 s2=kt，把点（60，60）代入得 k=1 所以 s2=t； （4）当 t=120 时，s1=150，s2=120 150120=30（千米） ； 所以 2 小时后，两车相距 30 千米； （5）当 s1=s2时，1.5t+330=t 解得 t=132 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 44 分）分） 20 【解答】 （1）证明：DEAC，AEBD， 四边形 AODE 是平行四边形， 在菱形 ABCD 中，ACBD， AOD=90， 四边形 AODE 是矩形； （2）解：BCD=120，ABCD， ABC=
25、180120=60， AB=BC， ABC 是等边三角形， OA=6=3，OB=6=3 ， 四边形 ABCD 是菱形， OD=OB=3， 来源:学*科*网来源:学|科|网 四边形 AODE 的面积=OAOD=33=9 21 【解答】解： （1）a=1250=0.24，b=500.32=16； （2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16360=57.6； （3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为 2， 所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率= 22 【解答】 （1）证明：连接 AB，OA，OF； F 是 BE 的中点， FE=BF O
26、B=OC， OFEC C=POF AOF=CAO C=CAO， POF=AOF BO=AO，OF=OF， OAP=EBC=90 PA 是O 的切线 （2）解：BE 是O 的切线，PA 是O 的切线， BF=AF=3， BE=6 BC=8，CBE=90， CE=10 BE 是O 的切线， E B2=AEEC AE=3.6 23 【解答】解： （1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b=0，即 b=2a， y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ， 0=21+m
27、，解得 m=2， y=2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+2=0， （x1） （ax+2a2）=0， 解得 x=1 或 x=2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x=， E（，3） ， M（1 ，0） ，N（ 2，6） ， 设DMN 的面积为 S， S=SDEN+SDEM=|（2）1| （3）|=， （3）当 a=1 时， 抛物线的解析式为：y=x2x+2=（x）2+， 有， x2x+2=2x， 解得：x1=2，x2=1， G（1，2） ， 来源:学。科。网 Z。X。X。K 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t， x2x+2=2x+t， x2x2+t=0， =14（t2）=0， t=， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y=2x+t， t=2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
