1、2017 年新疆昌吉州阜康市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，满分 45 分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置）12 是 4 的（ ）A平方根 B算术平方根 C绝对值 D相反数2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列命题中，真命题是（ ）A六边形的内角和为 540 度 B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边4如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D5某企业为了解员工给灾
2、区“爱心捐款” 的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A样本中位数是 200 元B样本容量是 20C该企业员工捐款金额的平均数是 180 元D该企业员工最大捐款金额是 500 元6ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，DAC=42，CBD=23 ，则COD 是（ ）A61 B63 C65 D677在平面直角坐标系中，把点 P（ 3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ）A（3，2） B（2， 3） C（ 3，2） D（3，2）8如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B ，C 都在格点
3、上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分）10计算（ + ）（ ）的结果为 11不等式组 的最小整数解是 12甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这 10 天日平均气温方差大小关系为 S 甲 2 S 乙 2（填或）13若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为 14如图，港口 A 在观测站 O 的 正东方向，OA=4k
4、m，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为 15如图，在 RtABC 中， C=30，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC 于点 E若 DE=a，则ABC 的周长用含 a的代数式表示为 三、解答题（一）（本大题共 4 题，满分 31 分）16先化简，再求值： （1 ），其中 a= 217如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE18现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展据凋查，某家小型“大学生自主创业 ”的快递公
5、司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率（2）如果平均每人每月最多 可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 26 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？19水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量 w（L ）与滴水时间 t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状
6、态下一天的滴水量是多少升？四、解答题（二）（本大题共 4 题，满分 44 分）20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且BEAC ，CEBD （1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC 的面积21某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目 /人数/性别 男 女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求 a、b 的值；（2）求扇形统计图中跳远项目
7、对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率22如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C（1）求证：直线 PB 与 O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4 求弦 CE 的长23已知二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC 、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若
8、不存在，请说明理由2017 年新疆昌吉州阜康市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，满分 45 分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置）12 是 4 的（ ）A平方根 B算术平方根 C绝对值 D相反数【考点】平方根【分析】依据平方根的定义回答即可【解答】解：（2） 2=4，2 是 4 的平方根故选：A2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形
9、，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 B3下列命题中，真命题是（ ）A六边形的内角和为 540 度 B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【解答】解：六边形的内角和为：（62）180=720，故选项 A 中的命题是假命题，任意多边形的外角和都等于 360，故选项 B 中的命题是假命题，矩形的对角线相等但不一定垂直，故选项 C 中的命题是假命题，三角形两边的和
10、大于第三边，故选项 D 中的命题是真命题，故选 D4如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到 2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C 5某企业为了解员工给灾区“爱心捐款” 的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A样本中位数是 200 元B样本容量是 20C该企业员工捐款金额的平均数是 180 元D该企业
11、员工最大捐款金额是 500 元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案【解答】解：由直方图可知，共有 2+8+5+4+1=20 个数据，其中位数为=150 元，故 A 选项错误； 2-1-c-n-j-y样本容量为 20，故 B 正确；捐款的平均数为 =180（元），故 C 正确；该企业员工最大捐款金额是 500 元，故 D 正确；故选：A6ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，DAC=42，CBD=23 ，则COD 是（ ）A61 B63 C65 D67【考点】平行四边形的性质【分析】由平行
12、四边形的性质可知：ADBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理即可求出COD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAC= BCA=42，COD= CBD+BCA=65，故选 C7在平面直角坐标系中，把点 P（ 3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ）A（3，2） B（2， 3） C（ 3，2） D（3，2）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标【解答】解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P，P 点坐标为（ 3，2），点 P的坐标（ 3，
13、2）故选：D8如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B ，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，ABC 为直角三角形，tanB= = ，故选：D9匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，
14、反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 C故选 C二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分）10计算（ + ）（ ）的结果为 1 【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式：（a+b）（a b）=a 2b2，求出算式（ + ）（ ）的结果为多少即可【解答】解：（ + ）（ ）=23=1（ + ）（ ）的结果为 1故答案为：111不等式组 的最小整数解是 0 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可
15、【解答】解： ，解得 x1，解得 x3，不等式组的解集为1x 3，不等式组的最小整数解为 0，故答案为 012甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这 10 天日平均气温方差大小关系为 S 甲 2 S 乙 2（填或）【考点】方差；折线统计图【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故 S2 甲 S 2 乙 故答案为：13若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为 2 【考点】根与系数的关系【分析】设关于 x 的方
16、程 x2+3x+a=0 的两根分别为 m、n，由根与系数的关系可得出 m+n=3，结合 m=1，即可得出结论【解答】解：设关于 x 的方程 x2+3x+a=0 的两根分别为 m、n，由已知得： ，解得：n= 2故答案为：214如图，港 口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km 【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD ，得出 AD= OA=2km，再由ABD 是等腰直角三角
17、形，得出 BD=AD=2km，则 AB= AD=2 km【解答】解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D在 Rt AOD 中，ADO=90，AOD=30 ，OA=4km，AD= OA=2km在 Rt ABD 中，ADB=90，B=CAB AOB=75 30=45，BD=AD=2km，AB= AD=2 km即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km故答案为 2 km15如图，在 RtABC 中，C=3 0，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC 于点 E若 DE=a，则ABC 的周长用含 a的代数式表示为 （6+2 ）a 【考点】含 30 度角的直
18、角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先根据C=30 ，BAC=90，DEAC 可知 BC=2AB，CD=2DE ，再由 AB=AD 可知点 D 是斜边 BC 的中点，由此可用 a 表示出 AB 的长，根据勾股定理可得出 AC 的长，由此可得出结论【解答】解：C=30，BAC=90 ，DEAC，BC=2AB，CD=2DE=2aAB=AD，点 D 是斜边 BC 的中点，BC=2CD=4a，AB= BC=2a，AC= = =2 a，ABC 的周长 =AB+BC+AC=2a+4a+2 a=（6+2 ）a 故答案为：（6+2 ）a 三、解答题（一）（本大题共 4 题，满分 31 分）16先
19、化简，再求值： （1 ），其中 a= 2【考点】分式的化简求值【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将 a= 2 代入计算即可【解答】解：原式= = ，当 a= 2 时，原式= = = 17如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证出CAB= DAE，再由 SAS 证明BAC DAE ，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE ，在BAC 和 DAE 中， ，BAC DAE（SAS），BC=DE18现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展据凋查，某家小型“大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件
20、数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率（2）如果平均每人每月最多可 投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 26 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21cnjy【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今
21、年 6 月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数人数即可算出该公司现有的 26 名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得：10（1+x） 2=12.1，解得：x 1=10%，x 2=210%答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%（2）12.1（1+10%）=13.31（万件），260.6=15.6（万件）15.613.31，该公司现有的 26 名快递投递业务员能完成今年 6 月份的快递投递任务19水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量 w（L ）与滴水时间 t（h）的关
22、系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3 ，即容器内原有水 0.3 升；（2）设 w 与 t 之间的函数关 系式为 w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出 w 与 t 之间的函数关系式；计算即可求解【解答】解：（1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3，即容器内原有水 0.3 升；（2）设 w 与 t 之间的函数关系
23、式为 w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得 ，解得 ，故 w 与 t 之间的函数关系式为 w=0.4t+0.3；由解析式可得，每小时滴水量为 0.4L，一天的滴水量为： 0.424=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 升四、解答题（二）（本大题共 4 题，满分 44 分）20如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且BEAC ，CEBD （1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC 的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结
24、合平行线的性质得出BOC=OCE=OBE=90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出 CO，BO 的长，进而求出四边形OBEC 的面积【解答】（1）证明：菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACBD ，BEAC ，CEBD ，BOC=OCE=OBE=90，四边形 OBEC 是矩形；（2）解：菱形 ABCD 的周长是 4 ，AB=BC=AD=DC= ，tan= ，设 CO=x，则 BO=2x，x 2+（2x） 2=（ ） 2，解得：x= ，四边形 OBEC 的面积为： 2 =421某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据
25、平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目 /人数/性别 男 女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求 a、b 的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图【分析】（1）根据短跑人数为 1+2=3 人占总人数的 12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得 a、b 的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘 360即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算
26、即可得解【解答】解：（1）总人数：（1+2）12%=312%=25（人），a=25（1 36%12%12%） 6=106=4，b=2536%3=93=6（2）360 （1 36%12%12%）=144 （3）根据题意画出树状图如下：一共有 9 种情况，恰好是两位男生的情况有 2 种，P（两位男生） = 22如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C（1）求证：直线 PB 与 O 相切；（2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4 求弦 CE 的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OC，作 ODPB 于 D 点证明 OD=OC 即可根据角的平分线性质易
27、证；（2）设 PO 交 O 于 F，连接 CF根据勾股定理得 PO=5，则 PE=8证明PCF PEC，得 CF：CE=PC：PE=1：2根据勾股定理求解 CE【解答】（1）证明：连接 OC，作 ODPB 于 D 点O 与 PA 相切于点 C，OCPA点 O 在APB 的平分线上， OCPA ，ODPB，OD=OC直线 PB 与O 相切；（2）解：设 PO 交O 于 F，连接 CFOC=3，PC=4 ，PO=5，PE=8O 与 PA 相切于点 C，PCF=E 又CPF=EPC，PCF PEC，CF ：CE=PC：PE=4：8=1：2EF 是直径，ECF=90 设 CF=x，则 EC=2x则 x
28、2+（2x） 2=62，解得 x= 则 EC=2x= 23已知二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC 、DB，求证：BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将 A（1，0）、B （3，0）代入二次函数 y=ax2+bx3a 求得 a、b的值即可确定二次函数的解析式；www-2-1-cnjy-com（2）分别求得线段 BC、CD、B
29、D 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）由 y=x2+2x+3=（x 1） 2+4 得，D 点坐标为（ 1，4），CD= = ，BC= =3 ，BD= =2 ，CD 2+BC2=（ ） 2+（3 ） 2=20，BD 2=（2 ） 2=20，CD 2+BC2=BD2，BCD 是直角三角形；（3）存在y=x2+2x
30、+3 对称轴为直线 x=1若以 CD 为底边，则 P1D=P1C，设 P1点坐标为（ x，y），根据勾股定理可得 P1C2=x2+（3y） 2，P 1D2=（x1）2+（4y） 2，因此 x2+（3y） 2=（x1） 2+（4y） 2，即 y=4x又 P1点（x， y）在抛物线上，4x=x 2+2x+3，即 x23x+1=0，解得 x1= ，x 2= 1，应舍去，x= ，y=4x= ，即点 P1坐标为（ ， ）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线x=1 对称，此时点 P2坐标为（ 2，3）符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3）2017 年 4 月 9 日
