1、2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）计算（a 3） 2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 92 （3 分）太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为（ ）A6.96 103 B69.610 5 C6.96 105 D6.9610 63 （ 3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ）A4 B4 C1 D 15 （3
2、 分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦 苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A13， 16 B14，11 C12，11 D13，116 （3 分）如图，1= 2，3=40，则4 等于（ ）A120 B130 C140 D407 （3 分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，AD=8 ，将纸片折叠使 AB 落在AD 边上，折痕为 AE，再将ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F，则 的值是（ ）A1 B C D8 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象
3、的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0） 下列结论：ab 0 ， b24a ，0a+b +c2，0b 1，当 x 1 时，y0，其中正确结论的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：ax 2+2ax3a= 10 （3 分）将抛物线 y =x22 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 11 （3 分）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） 12 （3 分）若 的值为零，则 x 的值
4、是 13 （3 分）如图，在对角线长分别为 12 和 16 的菱形 ABCD 中，E、F 分别是边AB、AD 的中点，H 是对角线 BD 上的任意一点，则 HE+HF 的最小值是 14 （3 分）如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，AOB=45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OP=x，则 x 的取值范围是 来源: 学科网 ZXXK15 （3 分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22 为五边形数，则第 6 个五边形数是 来源:学#科#网 Z#X#X#K16 （3 分）在平面直
5、角坐标系中，对于任意两点 A（x 1，y 1）B （x 2，y 2） ，规定运算：（1）AB=（x 1+x2，y 1+y2） ；（2）AB=x 1x2+y1y2；（3）当 x1=x2 且 y1=y2 时，A=B有下列四个命题：若有 A（1，2） ，B（2，1） ，则 AB=（3，1） ，AB=0；若有 AB=BC，则 A=C；若有 AB=BC，则 A=C；（AB）C=A（BC）对任意点 A、B、C 均成立其中正确的命题为 （只填序号）三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17 （10 分）计算：（1）| 2|+2 0100（ ） 1+3tan30（2） （a+1） 18 （6 分）已知
6、：如图，点 E，F 分别为ABCD 的 BC，AD 边上的点，且1=2求证：AE=FC19 （8 分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到 A，B，C，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数（1）去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求去 B 地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1，2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加用列表法或树形 图分析这种方法
7、对姐弟俩是否公平？20 （8 分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？21 （8 分）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点D（点 D 与楼底 C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1： 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度（参考数据：sin53= ，cos = ，tan53= ， 1.732，结果精确到 0.1 米）22 （10 分）如图，已知反比例函数 y
8、= 的图象与直线 y=x+b 都经过点A（1 ，4 ） ，且该直线与 x 轴的交点为 B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB 的面积23 （10 分）如图，ABC 内接于O ，B=60 ，CD 是O 的直径，点 P 是 CD延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD= ，求O 的直径24 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足 ECD=ACO 的点 E 的坐
9、标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：（a 3） 2=a6，故选：B2【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为 6.96105故选：C3【解答】解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形故选：D4【解答】解：根据题意 得=2 24（a）=0，解得 a=1故选：D5【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9 ，
10、10 ，11，12，14，16 ，16，17，19，中位数为：13；极差=198=11故选：D6【解答】解：1=2，a b ，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故选：C7【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2 ，AD=ABBD=4；CEAB，ECF ADF，得 = ，即 DF=2CF，所以 CF：CD=1：3；故选：C8【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0） ，c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在 y 轴右侧，x= 0，a 与 b 异号，ab0，正确；抛物线与 x 轴有两个不同的交点， b 24ac0，c=1，b 24a
11、0，b 2 4a，正确；抛物线开口向下，a0，ab 0 ， b0a b+c=0，c=1，a=b1，a 0 ，b10 ，b 1，0b1，正确；a b+c=0，a+c=b ，a +b+c=2b0b1，c=1 ，a0，a +b+c=a+b+1a+1+1=a+2 0+2=2，0a+b +c2，正确；抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，设另一个交点为（x 0，0） ，则 x00，由图可知，当 x0x1 时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9【解答】解：ax 2+2ax3a=a（x 2+2x3）=a（x+
12、3） （x 1） 故答案为：a（x+3） （x1）10【解答】解：y=x 22 的顶点坐标为（0， 2） ，把点（ 0，2）向上平移一个单位后所得对应点的坐标为（0，1） ，所以新的抛物线的表达式是 y=x21故答案为 y=x2111【解答】解：第一次降价后价格为 100（1m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1m） （1 m）元，即 100（1m） 2 元故答案为：100（1m） 212【解答】解：由分子|x|3=0，得 x3，而当 x=3 时，分母 x22x3=0，此时该分式无意义，来源:Zxxk.Com所以当 x=3，故若 的值为零，则 x 的值是313【解答】解
13、：如图：作 EEBD 交 BC 于 E，连接 EF，连接 AC 交 BD 于 O则 EF 就是 HE+HF 的最小值，E 、F 分别是边 AB、AD 的中点，EF AB，而由已知AOB 中可得 AB= = = =10，故 HE+HF 的最小值为 10故答案为：1014【解答】解：设切点为 C，连接 OC，则圆的半径 OC=1，OCPC，AOB=45，OAPC，OPC=45，PC=OC=1，OP= ，同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数，x 的取值范围是 0x 故答案为：0x 15【解答】解：51=4，125=7，2212=10，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，第 5 个五边形数是
14、 22+13=35，第 6 个五边形数是 35+16=51故答案为：5116【解答】解：A（1，2） ，B （2，1） ，AB=（1+2，21） ，AB=12+2（ 1） ，即 AB=（3，1） ，AB=0，故正确；设 C（x 3，y 3） ，则 AB=（x 1+x2，y 1+y2） ，B C=（x 2+x3，y 2+y3） ，而 AB=BC，所以 x1+x2=x2+x3，y 1+y2=y2+y3，则 x1=x3，y 1=y3，所以 A=C，故正确；AB=x 1x2+y1y2，BC=x 2x3+y2y3，而 AB=BC，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y 1=
15、y3，所以 AC，故不正确；因为（AB）C=（x 1+x2+x3，y 1+y2+y3） ，A （BC ）=（ x1+x2+x3，y 1+y2+y3） ，所以（AB）C=A（B C） ，故正确综上所述，正确的命题为故答案为：三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17【解答】解：（1）原式=2 +1+3+3 =6；（2）原式= = =118【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD， B=D 在ABE 与CDF 中，ABECDF，AE=CF19【解答】解：（1）设去 B 地的人数为 x，则由题意有： ；解得：x=40 去 B 地的人数为 40 人（2）列表：4 （1 ，4）
16、（2 ，4） （3 ，4） （4 ，4）3 （1 ，3） （2 ，3） （3 ，3） （4 ，3）2 （1 ，2） （2 ，2） （3 ，2） （4 ，2）1 （1 ，1） （2 ，1） （3 ，1） （4 ，1）1 2 3 4姐姐能参加的概率 ，弟弟能参加的概率为 ， ，不公平20【解答】解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（ x+5）个字，根据题意得： = ，解得：x=45 ，经检验，x=45 是原方程的解，且符合题意，x+5=50答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字21【解答】解：如图作 BN CD 于 N，BMAC 于 M在 RtBDN 中，BD=30 ，BN：ND=
17、1： ，BN=15，DN=15 ，C=CMB=CNB=90，四边形 CMBN 是矩形，CM=BN=15 ，BM=CN=60 15 =45 ，在 RtABM 中，tanABM= = ，AM=60 ，AC=AM+CM=15+60 118.9来源:Z,xx,k.Com22【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y= 得 k=14=4，所以反比例函数的解析式为 y= ；把 A（1，4 ）代入 y=x+b 得1+b=4，解得 b=5，所以直线解析式为 y=x+5；（2）当 y=0 时，x+5=0，解得 x=5，则 B（5，0） ，所以AOB 的面积= 54=1023【解答】解：（1）证明：连接 OA，B
18、=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30 ，又AP=AC ，P=ACP=30 ，OAP=AOCP=90，OAPA ，PA 是 O 的切线（2）在 Rt OAP 中，P=30，PO=2OA=OD +PD，又OA=OD，PD=OA，PD= ，2OA=2PD=2 O 的直 径为 2 24【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x4） ，8a=4，a= ，抛物线解析式为 y= （ x+2） （x 4）= x2+x+4；（2）如图 1，点 E 在直线 CD 上方
19、的抛物线上，记 E，连接 CE，过 E作 EFCD，垂足为 F，来源:学_科_网 Z_X_X_K由（1）知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF， = ，设线段 EF=h，则 CF=2h，点 E（2h， h+4）点 E在抛 物线上， （ 2h） 2+2h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1， ） ，点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E，连接 CE，过 E 作 EFCD ，垂足为 F，由（1）知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF， = ，设线段 EF=h，则 CF=2h，点 E（2h ，4h）点 E 在抛物线上， （ 2h） 2+2h+4=4h，h=0
20、（舍）h=E （3 ， ） ，点 E 的坐标为（1， ） ， （ 3， ）（3）CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点 P，过点 P作 PNy 轴，交 BC 于 N，过点 P作 PMBC，交 y 轴于 M，四边形 CMPN是平行四边形，四边形 CMPN是菱形，PM=PN，过点 P作 PQy 轴，垂足为 Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，设点 P（m， m2+m+4） ，在 RtPMQ中，PQ=m，PM= m，B（4，0） ，C （0，4） ，直线 BC 的解析式为 y=x+4，PNy 轴，N（m ，m+4） ，PN= m2+m+4（ m+4）= m2+2m， m= m2+2m，m=0（舍）或 m=42 ，菱形 CMPN的边长为 （4 2 ）=4 4CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点 P，过点 P 作 PMBC，交 y 轴于点 M，连接 CP，过点 M 作 MNCP ，交 BC 于 N，四边形 CPMN 是平行四边形，连接 PN 交 CM 于点 Q，四边形 CPMN 是菱形，PQ CM，PCQ=NCQ，OCB=45，NCQ=45 ，PCQ=45，CPQ= PCQ=45，PQ=CQ，设点 P（n， n2+n+4） ，CQ=n ，OQ=n+4，n+4= n2+n+4，n=0（舍） ，此种情况不存在菱形的边长为 4 4
