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2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)计算(a 3) 2 的结果是( )Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 92 (3 分)太阳的半径约为 696000km,把 696000 这个数用科学记数法表示为( )A6.96 103 B69.610 5 C6.96 105 D6.9610 63 ( 3 分)如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( )A B C D4 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( )A4 B4 C1 D 15 (3

2、 分)为了考察某种小麦的长势,从中抽取了 10 株麦 苗,测得苗高(单位:cm)为:16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是( )A13, 16 B14,11 C12,11 D13,116 (3 分)如图,1= 2,3=40,则4 等于( )A120 B130 C140 D407 (3 分)如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=6,AD=8 ,将纸片折叠使 AB 落在AD 边上,折痕为 AE,再将ABE 以 BE 为折痕向右折叠,AE 与 CD 交于点 F,则 的值是( )A1 B C D8 (3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象

3、的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(1,0) 下列结论:ab 0 , b24a ,0a+b +c2,0b 1,当 x 1 时,y0,其中正确结论的个数是( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)分解因式:ax 2+2ax3a= 10 (3 分)将抛物线 y =x22 向上平移一个单位后,得一新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 11 (3 分)某商品的原价为 100 元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是 m,那么该商品现在的价格是 元(结果用含 m 的代数式表示) 12 (3 分)若 的值为零,则 x 的值

4、是 13 (3 分)如图,在对角线长分别为 12 和 16 的菱形 ABCD 中,E、F 分别是边AB、AD 的中点,H 是对角线 BD 上的任意一点,则 HE+HF 的最小值是 14 (3 分)如图,已知O 是以数轴的原点 O 为圆心,半径为 1 的圆,AOB=45,点 P 在数轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点,设 OP=x,则 x 的取值范围是 来源: 学科网 ZXXK15 (3 分)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如:称图中的数 1,5,12,22 为五边形数,则第 6 个五边形数是 来源:学#科#网 Z#X#X#K16 (3 分)在平面直

5、角坐标系中,对于任意两点 A(x 1,y 1)B (x 2,y 2) ,规定运算:(1)AB=(x 1+x2,y 1+y2) ;(2)AB=x 1x2+y1y2;(3)当 x1=x2 且 y1=y2 时,A=B有下列四个命题:若有 A(1,2) ,B(2,1) ,则 AB=(3,1) ,AB=0;若有 AB=BC,则 A=C;若有 AB=BC,则 A=C;(AB)C=A(BC)对任意点 A、B、C 均成立其中正确的命题为 (只填序号)三、解答题(本大题共 8 个题,共 72 分)17 (10 分)计算:(1)| 2|+2 0100( ) 1+3tan30(2) (a+1) 18 (6 分)已知

6、:如图,点 E,F 分别为ABCD 的 BC,AD 边上的点,且1=2求证:AE=FC19 (8 分)如图,暑假快要到了,某市准备组织同学们分别到 A,B,C,D 四个地方进行夏令营活动,前往四个地方的人数(1)去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%,根据统计图求去 B 地的人数?(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营,姐弟俩提议让父亲决定父亲说:现有 4 张卡片上分别写有 1,2,3,4 四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加用列表法或树形 图分析这种方法

7、对姐弟俩是否公平?20 (8 分)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?21 (8 分)如图,为了测量出楼房 AC 的高度,从距离楼底 C 处 60 米的点D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为 i=1: 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53,求楼房 AC 的高度(参考数据:sin53= ,cos = ,tan53= , 1.732,结果精确到 0.1 米)22 (10 分)如图,已知反比例函数 y

8、= 的图象与直线 y=x+b 都经过点A(1 ,4 ) ,且该直线与 x 轴的交点为 B(1)求反比例函数和直线的解析式;(2)求AOB 的面积23 (10 分)如图,ABC 内接于O ,B=60 ,CD 是O 的直径,点 P 是 CD延长线上的一点,且 AP=AC(1)求证:PA 是O 的切线;(2)若 PD= ,求O 的直径24 (12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A( 2,0) ,点 B(4,0) ,点 D(2,4) ,与 y 轴交于点 C,作直线 BC,连接 AC,CD(1)求抛物线的函数表达式;(2)E 是抛物线上的点,求满足 ECD=ACO 的点 E 的坐

9、标;(3)点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方,点 N 在直线 BC 上,点 P 为第一象限内抛物线上一点,若以点 C, M,N,P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1【解答】解:(a 3) 2=a6,故选:B2【解答】解:将 696000 用科学记数法表示为 6.96105故选:C3【解答】解:从几何体上面看,是左边 2 个,右边 1 个正方形故选:D4【解答】解:根据题意 得=2 24(a)=0,解得 a=1故选:D5【解答】解:将数据从小到大排列为:8,9 ,

10、10 ,11,12,14,16 ,16,17,19,中位数为:13;极差=198=11故选:D6【解答】解:1=2,a b ,3=5,3=40,5=40,4=18040=140,故选:C7【解答】解:由题意知:AB=BE=6,BD=ADAB=2 ,AD=ABBD=4;CEAB,ECF ADF,得 = ,即 DF=2CF,所以 CF:CD=1:3;故选:C8【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)过点(0,1)和(1,0) ,c=1,ab+c=0抛物线的对称轴在 y 轴右侧,x= 0,a 与 b 异号,ab0,正确;抛物线与 x 轴有两个不同的交点, b 24ac0,c=1,b 24a

11、0,b 2 4a,正确;抛物线开口向下,a0,ab 0 , b0a b+c=0,c=1,a=b1,a 0 ,b10 ,b 1,0b1,正确;a b+c=0,a+c=b ,a +b+c=2b0b1,c=1 ,a0,a +b+c=a+b+1a+1+1=a+2 0+2=2,0a+b +c2,正确;抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为(1,0) ,设另一个交点为(x 0,0) ,则 x00,由图可知,当 x0x1 时,y0,错误;综上所述,正确的结论有故选:B二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9【解答】解:ax 2+2ax3a=a(x 2+2x3)=a(x+

12、3) (x 1) 故答案为:a(x+3) (x1)10【解答】解:y=x 22 的顶点坐标为(0, 2) ,把点( 0,2)向上平移一个单位后所得对应点的坐标为(0,1) ,所以新的抛物线的表达式是 y=x21故答案为 y=x2111【解答】解:第一次降价后价格为 100(1m)元,第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为 100(1m) (1 m)元,即 100(1m) 2 元故答案为:100(1m) 212【解答】解:由分子|x|3=0,得 x3,而当 x=3 时,分母 x22x3=0,此时该分式无意义,来源:Zxxk.Com所以当 x=3,故若 的值为零,则 x 的值是313【解答】解

13、:如图:作 EEBD 交 BC 于 E,连接 EF,连接 AC 交 BD 于 O则 EF 就是 HE+HF 的最小值,E 、F 分别是边 AB、AD 的中点,EF AB,而由已知AOB 中可得 AB= = = =10,故 HE+HF 的最小值为 10故答案为:1014【解答】解:设切点为 C,连接 OC,则圆的半径 OC=1,OCPC,AOB=45,OAPC,OPC=45,PC=OC=1,OP= ,同理,原点左侧的距离也是 ,且线段是正数,x 的取值范围是 0x 故答案为:0x 15【解答】解:51=4,125=7,2212=10,相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3,第 5 个五边形数是

14、 22+13=35,第 6 个五边形数是 35+16=51故答案为:5116【解答】解:A(1,2) ,B (2,1) ,AB=(1+2,21) ,AB=12+2( 1) ,即 AB=(3,1) ,AB=0,故正确;设 C(x 3,y 3) ,则 AB=(x 1+x2,y 1+y2) ,B C=(x 2+x3,y 2+y3) ,而 AB=BC,所以 x1+x2=x2+x3,y 1+y2=y2+y3,则 x1=x3,y 1=y3,所以 A=C,故正确;AB=x 1x2+y1y2,BC=x 2x3+y2y3,而 AB=BC,则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3,不能得到 x1=x3,y 1=

15、y3,所以 AC,故不正确;因为(AB)C=(x 1+x2+x3,y 1+y2+y3) ,A (BC )=( x1+x2+x3,y 1+y2+y3) ,所以(AB)C=A(B C) ,故正确综上所述,正确的命题为故答案为:三、解答题(本大题共 8 个题,共 72 分)17【解答】解:(1)原式=2 +1+3+3 =6;(2)原式= = =118【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD, B=D 在ABE 与CDF 中,ABECDF,AE=CF19【解答】解:(1)设去 B 地的人数为 x,则由题意有: ;解得:x=40 去 B 地的人数为 40 人(2)列表:4 (1 ,4)

16、(2 ,4) (3 ,4) (4 ,4)3 (1 ,3) (2 ,3) (3 ,3) (4 ,3)2 (1 ,2) (2 ,2) (3 ,2) (4 ,2)1 (1 ,1) (2 ,1) (3 ,1) (4 ,1)1 2 3 4姐姐能参加的概率 ,弟弟能参加的概率为 , ,不公平20【解答】解:设乙每分钟打 x 个字,则甲每分钟打( x+5)个字,根据题意得: = ,解得:x=45 ,经检验,x=45 是原方程的解,且符合题意,x+5=50答:甲每分钟打 50 个字,乙每分钟打 45 个字21【解答】解:如图作 BN CD 于 N,BMAC 于 M在 RtBDN 中,BD=30 ,BN:ND=

17、1: ,BN=15,DN=15 ,C=CMB=CNB=90,四边形 CMBN 是矩形,CM=BN=15 ,BM=CN=60 15 =45 ,在 RtABM 中,tanABM= = ,AM=60 ,AC=AM+CM=15+60 118.9来源:Z,xx,k.Com22【解答】解:(1)把 A(1,4)代入 y= 得 k=14=4,所以反比例函数的解析式为 y= ;把 A(1,4 )代入 y=x+b 得1+b=4,解得 b=5,所以直线解析式为 y=x+5;(2)当 y=0 时,x+5=0,解得 x=5,则 B(5,0) ,所以AOB 的面积= 54=1023【解答】解:(1)证明:连接 OA,B

18、=60,AOC=2B=120,又OA=OC,OAC=OCA=30 ,又AP=AC ,P=ACP=30 ,OAP=AOCP=90,OAPA ,PA 是 O 的切线(2)在 Rt OAP 中,P=30,PO=2OA=OD +PD,又OA=OD,PD=OA,PD= ,2OA=2PD=2 O 的直 径为 2 24【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A( 2,0) ,点 B(4,0) ,点 D(2,4) ,设抛物线解析式为 y=a(x +2) (x4) ,8a=4,a= ,抛物线解析式为 y= ( x+2) (x 4)= x2+x+4;(2)如图 1,点 E 在直线 CD 上方

19、的抛物线上,记 E,连接 CE,过 E作 EFCD,垂足为 F,来源:学_科_网 Z_X_X_K由(1)知,OC=4,ACO=ECF,tanACO=tanECF, = ,设线段 EF=h,则 CF=2h,点 E(2h, h+4)点 E在抛 物线上, ( 2h) 2+2h+4=h+4,h=0(舍)h=E(1, ) ,点 E 在直线 CD 下方的抛物线上,记 E,连接 CE,过 E 作 EFCD ,垂足为 F,由(1)知,OC=4,ACO=ECF,tanACO=tanECF, = ,设线段 EF=h,则 CF=2h,点 E(2h ,4h)点 E 在抛物线上, ( 2h) 2+2h+4=4h,h=0

20、(舍)h=E (3 , ) ,点 E 的坐标为(1, ) , ( 3, )(3)CM 为菱形的边,如图 2,在第一象限内取点 P,过点 P作 PNy 轴,交 BC 于 N,过点 P作 PMBC,交 y 轴于 M,四边形 CMPN是平行四边形,四边形 CMPN是菱形,PM=PN,过点 P作 PQy 轴,垂足为 Q,OC=OB,BOC=90,OCB=45,PMC=45,设点 P(m, m2+m+4) ,在 RtPMQ中,PQ=m,PM= m,B(4,0) ,C (0,4) ,直线 BC 的解析式为 y=x+4,PNy 轴,N(m ,m+4) ,PN= m2+m+4( m+4)= m2+2m, m= m2+2m,m=0(舍)或 m=42 ,菱形 CMPN的边长为 (4 2 )=4 4CM 为菱形的对角线,如图 3,在第一象限内抛物线上取点 P,过点 P 作 PMBC,交 y 轴于点 M,连接 CP,过点 M 作 MNCP ,交 BC 于 N,四边形 CPMN 是平行四边形,连接 PN 交 CM 于点 Q,四边形 CPMN 是菱形,PQ CM,PCQ=NCQ,OCB=45,NCQ=45 ,PCQ=45,CPQ= PCQ=45,PQ=CQ,设点 P(n, n2+n+4) ,CQ=n ,OQ=n+4,n+4= n2+n+4,n=0(舍) ,此种情况不存在菱形的边长为 4 4