1、21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题.,1.列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.,2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4.梯形的面积公式是什么？5.菱形的面积公式是什么？6.平行四边形的面积公式是什么？7.圆的面积公式是什么？,【例1】 要设计一本书的封面
2、,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得,解得,左右边衬的宽度为:,故上下边衬的宽度为:,解方程得,(以下请自己完成),方程的哪个根合乎实际 意义?为什么?,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.,（
3、1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能， 请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,【解析】(1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+6
4、5=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,1用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
5、,【解析】（1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为,（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为,20x 米2.,注意：这两个面积的重叠部分是x2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米2.,而是从其中减去重叠部分，即应是,m2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,草坪面积=3220-100=540 （米2）,答：所求道路的宽为2米.,解法二
6、：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面:,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为:,20x米2,草坪矩形的长（横向）为:,草坪矩形的宽（纵向:）为：,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,【解析
7、】设道路宽为x米，,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,则,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度 相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,化简得，,其中x=-20.5应舍去. 答:小路的宽为3米.,【解析】设小路宽为x米，则,3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3
8、x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得 x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,4.（绍兴中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？,【解析】（1）24间；（2）10.5或15万元.,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.,2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,
