1、第 25 课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算2会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直3能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值识记强化1若 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则 abx 1x2y 1y2.2若有向线段 ，A (x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 | ；若AB |AB x2 x12 y2 y12 (x，y) ，则| | .AB AB x2 y23若 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则 ab x1x2y 1y20.4两向量 a(x 1，y 1)，b(x 2，y
2、2)，则求两向量的夹角 的公式为cos .x1x2 y1y2x21 y21 x2 y2课时作业一、选择题1设向量 a(x,1)，b(4，x)，且 ab，则 x 的值是( )A2 B0C2 D2答案：B解析：由 ab，得 ab0，即 4xx0，解得 x0，故选 B.2已知向量 a(0，2 )，b(1 ， )，则向量 a 在 b 方向上的投影为( )3 3A. B 33C D 33答案：D解析：向量 a 在 b 方向上的投影为 3.选 D.ab|b| 623已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b) c，则实数 k 的值为( )A B092C3 D.152答案：C解析：2a
3、3b(2k3，6) 又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2 k3)2( 6)0 ，解得 k3.4若 A(1,2)，B(2,3) ，C(3,5)，则ABC 为( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不等边三角形答案：C解析：A(1,2)，B(2,3) ，C(3,5) ， (1,1)， (4,3)，AB AC cosA 0，A 为钝角，ABC 为钝角三角AB AC |AB |AC | 1 4 13225 15 2形5若向量 a(x1,2) 和向量 b(1，1)平行，则|ab|( )A. B.10102C. D.222答案：C解析：由题意得，(x1) 210得 x3.故 ab( 1,1)
4、|a b | 12 12 26如图，在等腰直角三角形 AOB 中，设 a， b，OAOB1，C 为 AB 上靠OA OB 近点 A 的四等分点，过 C 作 AB 的垂线 l，设 P 为垂线上任意一点， p，则 p(ba)OP ( )A B.12 12C D.32 32答案：A解析：因为在等腰直角三角形 AOB 中， a， b，OAOB1，所以OA OB |a| b|1，a b0.由题意，可设 (ba) (ba)，R ，OP 14 12所以 p(ba) (ba)(ba) (ba)( ba)14 2 (ba) 2 (|b|2|a| 2)14 2 (|a|2|b| 22ab)14 (110)14 .
5、12二、填空题7已知 a(1,2)，b(x, 4)，且 ab10，则|ab|_.答案： 5解析：由题意，得 abx810，x2，ab(1，2)，|ab| .58已知点 A(4,0)，B(0,3) ，OC AB 于点 C，O 为坐标原点，则 _.OA OC 答案：14425解析：设点 C 的坐标为(x，y)，因为 OCAB 于点 C，Error!，即Error!，解得Error!， 4x .OA OC 144259若平面向量 a(log 2x，1)，b(log 2x,2log 2x)，则满足 ab0 的实数 x 的取值集合为_答案：Error!解析：由题意可得(log 2x)2log 2x20
6、(log2x1)(log 2x 2)0，所以1log 2x2，所以 x4.12三、解答题10已知 O 为坐标原点， (2,5)， (3,1)， (6,3)，则在线段 OC 上是否存OA OB OC 在点 M，使得 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由MA MB 解：假设存在点 M，且 (6，3 )(0 1) ，OM OC (2 6，53)， (36，13)MA MB ，MA MB (26 )(36 )(53)(13)0，即 45248110，解得 或 .13 1115 (2,1)或 .OM OM (225，115)存在 M(2,1)或 M 满足题意(225，115)11已知平面向
7、量 a(sin，1)，b(1 ，cos)， .2 2(1)若 ab，求 ；(2)求|ab| 的最大值解：(1)由已知，得 ab0，即 sincos 0，tan 1. ， .2 2 4(2)由已知得|ab| 2a 2b 2 2absin 21cos 212(sincos)32 sin2.( 4) ，2 2 ， sin 1，即 1|ab| 23 2 ，1| ab|1 ，4 434 22 ( 4) 2 2即|a b |的最大值为 1 .2能力提升12若 a(1,0)，b(cos ，sin )， ，则| ab|的取值范围是( ) 2，2A0， B0， )2 2C1,2 D ，22答案：D解析：|ab|
8、 2 (ab) 2a 22a bb 222cos 2(1cos) ， cos0,1 2，222(1cos)4. |ab|2.213已知 a( ，1)，b( ， )，且存在实数 k 和 t，使得 xa(t 23)312 32b，ykatb，且 xy，试求 的最小值k t2t解：由题知，|a| 2，|b|1，ab 1 0，a b.312 32由 xy 得，a(t 23)b(kat b)0，即ka 2(t 3 3t)b2(tt 2k3k)ab0，k|a| 2(t 33t)b 20.|a |2 ，|b| 1，k .t3 3t4 (t2 4t3) (t2) 2 .k t2t 14 14 74即当 t2 时， 有最小值 .k t2t 74
