1、第一章 集合与函数概念1.1 集 合11.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用1元素与集合的概念(1)把_统称为元素，通常用_表示(2)把_叫做集合( 简称为集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的4元素与集合的关系关系 概念 记法 读法属于 如果_的元素，就说 a 属于集合 A aA a 属于集合 A元素与集合的关系 不属于 如果_中的元素，就说 a 不属于集合 A aA a
2、不属于集合 A5.常用数集及表示符号：名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 _ _ _ _ _一、选择题1下列语句能确定是一个集合的是( )A著名的科学家B留长发的女生C2010 年广州亚运会比赛项目D视力差的男生2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是( )A0A BaACaA DaA3已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是( )A1 B2 C6 D25已知集合 A 是由 0，m，m 23m2
3、三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 为( )A2 B3C0 或 3 D0,2,3 均可6由实数 x、x 、|x|、 及 所组成的集合，最多含有( )x2 3x3A2 个元素 B3 个元素C4 个元素 D5 个元素题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过 的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数8集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2A，则实数 x 的值为 _9用符号“”或“”填空 _R，3_Q，1_N ，_Z.2三、解答题10判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加 2010 年广州亚
4、运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5， 组成的集合含有四个元素；32 12(4)高一(三) 班个子高的同学构成一个集合11已知集合 A 是由 a2,2a 25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a.能力提升12设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是多少？13设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 A (a1) 11 a求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集1
5、考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准) ，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a，b，c 与由元素 b，a，c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的
6、关系第一章 集合与函数概念1.1 集 合11.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义知识梳理1(1)研究对象 小写拉丁字母 a，b，c， (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，B，C ， 2.确定性 互异性 无序性3一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N N *或 N Z Q R作业设计1C 选项 A、B、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合2C 由题意知 A 中只有一个元素 a，0A，aA，元素 a 与集合 A 的关系不应用“”，故选 C.3D 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D.4C 因 A 中含有 3
7、个元素，即 a2,2a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 C.5B 由 2A 可知：若 m 2，则 m23m20，这与 m23m20 相矛盾；若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时，与 m0 相矛盾，当 m3 时，此时集合 A0,3,2，符合题意6A 方法一 因为|x |x， | x|， x ，所以不论 x 取何值，最多只能x2 3x3写成两种形式：x、x ，故集合中最多含有 2 个元素方法二 令 x2，则以上实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素7解析 中的标准明确，中的标准不明确故答案为.81解析 当 x0,1，1 时，都有 x2A ，
8、但考虑到集合元素的互异性，x0，x 1，故答案为1.9 10解 (1)正确因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5 ，在这个集合中只能作12为一元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为个子高没有明确的标准11解 由3A，可得3a2 或32a 25a，a1 或 a .32则当 a1 时，a23,2a 25a3，不符合集合中元素的互异性，故 a1应舍去当 a 时，a2 ，2a 25a3，32 72a .3212解 当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6；当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个13证明 (1)若 aA，则 A.11 a又2A， 1A.11 21A， A.11 1 12 A， 2A.12 11 12A 中另外两个元素为1， .12(2)若 A 为单元素集，则 a ，11 a即 a2a10，方程无解a ，A 不可能为单元素集11 a
