1、2018 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）8 的立方根是（ ）A 2 B2 C2 D2 （4 分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥3 （4 分）已知点 A（2，y 1） B（ 1，y 2）在反比例函数 y= 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa +2a2=3a3 B （a 3） 2=a5 Ca 3a2=a6 Da 6a
2、2=a45 （4 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分6 （4 分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点7 （4 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们
3、同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A = B = 20 C = + D = +208 （4 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，AB=8，BC=6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A7 B8 C9 D109 （4 分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D10 （4 分）如
4、图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA= ，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（ ）A B C3 D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填入题中的横线上）11 （5 分）2017 年末，全国农村贫困人口 3046 万人，比上年末减少 1289 万人，其中 3046 万人用科学记数法表示为 人12 （5 分）因式分解：x xy2= 13 （5 分）某商厦 10 月份的营业额为 50 万元，第四季度的营业额为 182 万元，若设后两个月平均营业额的增长率为 x，则由题意可得方 程： 14 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E
5、 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 二、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15 （8 分）计算： +|4|+（ 1） 0（ ） 116 （8 分）如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答（1）表示第 9 行的最后一个数是 （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，第 n 行共有 个数；第 n 行各数之和是 17 （8 分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xoyA
6、BC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4 ） ，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的 A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2；（3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A 3B3C18 （8 分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，ta
7、n68 2.5 ， 1.7）19 （10 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D，延长 AO 交 O 于 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC=4，CD=6 ，求平行四边形 OABC 的面积20 （10 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场
8、需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润21 （12 分）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和 m 的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列
9、表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女 的概率分组分数段（分） 频数A 36x 41 2B 41x 46 5C 46x 51 15D 51x 56 mE 56x 61 1022 （12 分）如图所示，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB为 xm，面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 63m2 的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由23 （14 分） （1）如图 1，ABC 中，C=90 ，
10、AB 的垂直平分线交 AC 于点D，连接 BD若 AC=2，BC=1，则BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形 ABCD 的中心， E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF的周长等于 AD 的长在图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；在图 3 中补全图形，求EOF 的度数；若 ，则 的值为 2018 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）8 的立方根是（ ）A 2 B2 C2 D【解答】解：2 的立方等于
11、8，8 的立方根等于2故选：A2 （4 分）某几何体的 三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D3 （4 分）已知点 A（2，y 1） B（ 1，y 2）在反比例函数 y= 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较【解答】解：点 A（2，y 1） B（ 1，y 2）在反比例函数 y= 上，y 1= =3，y 2= =6，36，y 1y 2故选：B4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa +2a2=3a3 B （
12、a 3） 2=a5 Ca 3a2=a6 Da 6a2=a4【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D5 （4 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分【解答】解：根据题意得：85 +80 +90 =17+24+45=86（分） ，故选：D6 （4 分）甲、乙两人在操场上赛跑，
13、他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行 1000 米赛跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确； 来源: 学科网 ZXXK甲先到达终点，D 说法正确，故选：C来源 :Z。xx。k.Com7 （4 分）九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
14、了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A = B= 20 C = + D = +20【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得， = + 故选：C8 （4 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，AB=8，BC=6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A7 B8 C9 D10【解答】解：在 RTABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC= = =1
15、0，DE 是ABC 的中位线，DFBM，DE= BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF= AC=5，DF=DE+EF=3+5=8 故选：B9 （4 分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D【解答】解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等在AEG 中，AE=x，AG=2 x则 SAEG = AEAGsinA=
16、x（2 x） ；故 y=SABC 3SAEG= 3 x（2x）= （3x 26x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D10 （4 分）如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA= ，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（ ）A B C3 D2【解答】解：如图所示：OA、OP 是定值，PA OA 时，OPA 最大，在直角三角形 OPA 中，OA= ，OP=3，PA= = 故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填入题中的横线上）11 （5 分）2017 年末，全国农村贫困人口 3046 万人，比上年末减少 128
17、9 万人，其中 3046 万人用科学记数法表示为 3.04610 7 人【解答】解：3046 万人用科学记数法表示为 3.046107，故答案为：3.04610 712 （5 分）因式分解：x xy2= x（1+y ） （1 y） 【解答】解：原式=x （1 y2）=x（1+y ） （1 y） 故答案为：x（1+y） （1y） 13 （5 分）某商厦 10 月份的营业额为 50 万元，第四季度的营业额为 182 万元，若设后两个月平均营业额的增长率为 x，则由题意可得方程： 50（1+x ）2+50（1 +x）+50=182 来源:学科网【解答】解：设后两个月平均营业额的增长率为 x，根据题意
18、得：50（1+x） 2+50（1+x ）+50=182，故答案为：50（1+x） 2+ 50（1+x）+50=182 14 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 16 或 4 【解答】解：（i）当 BD=BC时，过 B点作 GHAD ，则 BGE=90，当 BC=BD时，AG=DH= DC=8，由 AE=3，AB=16，得 BE=13由翻折的性质，得 BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG= = =12，
19、BH=GHBG=1612=4，DB= = =4（ii）当 DB=CD时，则 DB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） （iii ）当 CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点 E、C 在 BB的垂直平分线上，EC 垂直平分 BB，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为 16 或 4 故答案为：16 或 4 二、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15 （8 分）计算： +|4|+（ 1） 0（ ） 1【解答】解：原式=3+4+1 2=616 （8 分）如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的
20、，观察规律并完成各题的解答（1）表示第 9 行的最后一个数是 81 （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 n 22n+2 ，第 n 行共有 2n1 个数；第 n 行各数之和是 （n 2n+1） （2n 1） 【解答】解：（1）由题意知第 n 行最后一数为 n2，则第 9 行的最后一个数是81，故答案为：81；（2）由（1）知第 n 行的最后一数为 n2，则第一个数为：（n1） 2+1=n22n+2，第 n 行共有 2n1 个数；第 n 行各数之和为 （2n 1）= （n 2n+1） （2n 1） 故答案为：n 22n+2，2n 1， （n 2n+1） （2n1） 17 （8 分
21、）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xoyABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4 ） ，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的 A1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2；（3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A 3B3C【解答】解：（1）如图：点 A 的对应点 A1 的坐标为（4， 1） ；（2）如图：A 2B2C2 即是 A 1B1C1 关于 y 轴对称得到的；（3）如图：A 3B3C 即是将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到的18 （8 分
22、）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰 A 测得 潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 （结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4，tan68 2.5 ， 1.7）【解答】解：过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得ACD=30，BCD=68设 AD=x则 BD=BA 十 AD=1000+x，在 RtACD 中， CD= x，在 RtBCD 中，BD=CDtan68 1000+x= xtan68将 ta
23、n682.5， 1.7 代入解得 x308潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 308 米19 （10 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D，延长 AO 交 O 于 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC=4，CD=6 ，求平行四边形 OABC 的面积【解答】解：（1 ）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=A，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB ，EOC=A，COD= ODA，EOC=DOC，在EOC 和DOC 中，EOCDOC（SAS） ，ODC=OEC=90，即
24、ODDC，CD 是O 的切线；（2）由（1）知 CD 是圆 O 的切线，CDO 为直角三角形，S CDO = CDOD，又OA=BC=OD=4，S CDO = 64=12，平行四边形 OABC 的面积 S=2SCDO =2420 （10 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，
25、请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利 润【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元，解得， ，即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元；（2）设购买甲种商品 a 件，获利为 w 元，w=（40 30）a +（9070） （100a）=10a+2000，a 4 （100 a） ，解得，a80，当 a=80 时，w 取得最大值，此时 w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件，乙种商品 20 件，最大利润是1200 元21 （12 分）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班
26、学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和 m 的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分） 频数A 36x 41 2B 41x 46 5C 46x 51 15D 51x 56 mE 56x 61 10【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人） ；m=5025
27、1510=18（人） ；（2）全班学生人数：50 人，第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数，中位数落在 5156 分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为 A1 ，A 2，女生标记为 B1A1 A2 B1A1 （A 1，A 2） （A 1，B 1）A2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B1 （B 1，A 1） （B 1，A 2）P（一男一女）= = 22 （12 分）如图所示，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成 中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB为 xm，面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果要
28、围成面积为 63m2 的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：y=x（30 3x） ，即 y=3x2+30x（2）当 y=63 时，3x 2+30x=63解此方程得：x 1=7，x 2=3当 x=7 时，303x=9 10 ，符合题意； 来源:学_科_网当 x=3 时，303x=2110，不符合题意，舍去；当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5） 2+75而由题意：0303x10，即 x10又当 x5 时，y 随 x 的增大而减小， 来源:学,科,
29、网当 x= m 时面积最大，最大面积为 m223 （14 分） （1）如图 1，ABC 中，C=90 ，AB 的垂直平分线交 AC 于点D，连接 BD若 AC=2，BC=1，则BCD 的周长为 3 ；（2）O 为正方形 ABCD 的中心， E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF的周长等于 AD 的长在图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；在图 3 中补全图形，求EOF 的度数；若 ，则 的值为 【解答】解：（1）AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，BD=AD，BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3； （2）如图 1
30、 所示：EDF 即为所求； 如图 2 所示：AH=DE，连接 OA、OD、OH，点 O 为正方形 ABCD 的中心，OA=OD，AOD=90，1=2=45，在ODE 和OAH 中，ODEOAH（SAS） ，DOE=AOH，OE=OH，EOH=90，EDF 的周长等于 AD 的长，EF=HF，在EOF 和HOF 中，EOFHOF（SSS） ，EOF=HOF=45；作 OGCD 于 G，OKAD 于 K，如图 3 所示：设 AF=8t，则 CE=9t，设 OG=m，O 为正方形 ABCD 的中心，四边形 OGDK 为正方形，CG=DG=DK=KA= AB=OG，GE=CECG=9t m，DE=2CGCE=2m 9t，FK=AF KA=8tm，DF=2DK AF=2m8t，由（2）知EOFHOF，OE=OH，EF=FH，在 RtEOG 和 RtHOK 中，RtEOGRt HOK（HL） ，GE=KH，EF=GE+FK=9t m+8tm=17t2m，由 勾股定理得：DE 2+DF2=EF2，（2m9t） 2+（2m8t ） 2=（17t2m） 2，整理得：（m+ 6t） （m6t）=0 ，m=6t，OG=OK=6t，GE=9t m=9t6t=3t，FK=8t m=2t， = = = = 故答案为
