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2018年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)8 的立方根是( )A 2 B2 C2 D2 (4 分)某几何体的三视图如图,则该几何体是( )A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥3 (4 分)已知点 A(2,y 1) B( 1,y 2)在反比例函数 y= 上,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较4 (4 分)下列计算正确的是( )Aa +2a2=3a3 B (a 3) 2=a5 Ca 3a2=a6 Da 6a

2、2=a45 (4 分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分,若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分6 (4 分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程 S(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快,乙先快后慢C比赛到 2 分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点7 (4 分)九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们

3、同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h,则所列方程正确的是( )A = B = 20 C = + D = +208 (4 分)如图,在ABC 中,ABC=90 ,AB=8,BC=6若 DE 是ABC 的中位线,延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F,则线段 DF 的长为( )A7 B8 C9 D109 (4 分)如图,已知正ABC 的边长为 2,E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点,且 AE=BF=CG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )A B C D10 (4 分)如

4、图,半径为 3 的O 内有一点 A,OA= ,点 P 在O 上,当OPA 最大时,PA 的长等于( )A B C3 D2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填入题中的横线上)11 (5 分)2017 年末,全国农村贫困人口 3046 万人,比上年末减少 1289 万人,其中 3046 万人用科学记数法表示为 人12 (5 分)因式分解:x xy2= 13 (5 分)某商厦 10 月份的营业额为 50 万元,第四季度的营业额为 182 万元,若设后两个月平均营业额的增长率为 x,则由题意可得方 程: 14 (5 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E

5、 在边 AB 上,AE=3,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为 二、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15 (8 分)计算: +|4|+( 1) 0( ) 116 (8 分)如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答(1)表示第 9 行的最后一个数是 (2)用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是 ,第 n 行共有 个数;第 n 行各数之和是 17 (8 分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xoyA

6、BC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标是(4,4 ) ,请解答下列问题:(1)将ABC 向下平移 5 个单位长度,画出平移后的 A1B1C1,并写出点 A 的对应点 A1 的坐标;(2)画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2;(3)将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90,画出旋转后的 A 3B3C18 (8 分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 (结果保留整数参考数据:sin680.9,cos680.4,ta

7、n68 2.5 , 1.7)19 (10 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心,OA 为半径的圆交 AB 于 D,延长 AO 交 O 于 E,连接 CD,CE,若 CE 是O 的切线,解答下列问题:(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 BC=4,CD=6 ,求平行四边形 OABC 的面积20 (10 分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2件和乙商品 3 件共需 270 元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场

8、需求,需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润21 (12 分)今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图) ,根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和 m 的值(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段(3)该班中考体育成绩满分共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流,请用“列

9、表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女 的概率分组分数段(分) 频数A 36x 41 2B 41x 46 5C 46x 51 15D 51x 56 mE 56x 61 1022 (12 分)如图所示,有长为 30m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m) ,围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB为 xm,面积为 ym2(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果要围成面积为 63m2 的花圃,AB 的长是多少?(3)能围成比 63m2 更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由23 (14 分) (1)如图 1,ABC 中,C=90 ,

10、AB 的垂直平分线交 AC 于点D,连接 BD若 AC=2,BC=1,则BCD 的周长为 ;(2)O 为正方形 ABCD 的中心, E 为 CD 边上一点,F 为 AD 边上一点,且EDF的周长等于 AD 的长在图 2 中求作EDF(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ;在图 3 中补全图形,求EOF 的度数;若 ,则 的值为 2018 年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)8 的立方根是( )A 2 B2 C2 D【解答】解:2 的立方等于

11、8,8 的立方根等于2故选:A2 (4 分)某几何体的 三视图如图,则该几何体是( )A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【解答】解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体为圆锥故选:D3 (4 分)已知点 A(2,y 1) B( 1,y 2)在反比例函数 y= 上,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法比较【解答】解:点 A(2,y 1) B( 1,y 2)在反比例函数 y= 上,y 1= =3,y 2= =6,36,y 1y 2故选:B4 (4 分)下列计算正确的是( )Aa +2a2=3a3 B (

12、a 3) 2=a5 Ca 3a2=a6 Da 6a2=a4【解答】解:A、不是同类项不能合并,故 A 错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故 B 错误;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 错误;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 正确;故选:D5 (4 分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分,若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分【解答】解:根据题意得:85 +80 +90 =17+24+45=86(分) ,故选:D6 (4 分)甲、乙两人在操场上赛跑,

13、他们赛跑的路程 S(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快,乙先快后慢C比赛到 2 分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点【解答】解:从图象可以看出,甲、乙两人进行 1000 米赛跑,A 说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B 说法正确;比赛到 2 分钟时,甲跑了 500 米,乙跑了 600 米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C 说法不正确; 来源: 学科网 ZXXK甲先到达终点,D 说法正确,故选:C来源 :Z。xx。k.Com7 (4 分)九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过

14、了 20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 xkm/h,则所列方程正确的是( )A = B= 20 C = + D = +20【解答】解:设骑车学生的速度为 xkm/h,则汽车的速度为 2xkm/h,由题意得, = + 故选:C8 (4 分)如图,在ABC 中,ABC=90 ,AB=8,BC=6若 DE 是ABC 的中位线,延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F,则线段 DF 的长为( )A7 B8 C9 D10【解答】解:在 RTABC 中,ABC=90,AB=8,BC=6,AC= = =1

15、0,DE 是ABC 的中位线,DFBM,DE= BC=3,EFC=FCM,FCE=FCM,EFC=ECF,EC=EF= AC=5,DF=DE+EF=3+5=8 故选:B9 (4 分)如图,已知正ABC 的边长为 2,E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点,且 AE=BF=CG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )A B C D【解答】解:根据题意,有 AE=BF=CG,且正三角形 ABC 的边长为 2,故 BE=CF=AG=2x;故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等在AEG 中,AE=x,AG=2 x则 SAEG = AEAGsinA=

16、x(2 x) ;故 y=SABC 3SAEG= 3 x(2x)= (3x 26x+4) 故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;故选:D10 (4 分)如图,半径为 3 的O 内有一点 A,OA= ,点 P 在O 上,当OPA 最大时,PA 的长等于( )A B C3 D2【解答】解:如图所示:OA、OP 是定值,PA OA 时,OPA 最大,在直角三角形 OPA 中,OA= ,OP=3,PA= = 故选:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填入题中的横线上)11 (5 分)2017 年末,全国农村贫困人口 3046 万人,比上年末减少 128

17、9 万人,其中 3046 万人用科学记数法表示为 3.04610 7 人【解答】解:3046 万人用科学记数法表示为 3.046107,故答案为:3.04610 712 (5 分)因式分解:x xy2= x(1+y ) (1 y) 【解答】解:原式=x (1 y2)=x(1+y ) (1 y) 故答案为:x(1+y) (1y) 13 (5 分)某商厦 10 月份的营业额为 50 万元,第四季度的营业额为 182 万元,若设后两个月平均营业额的增长率为 x,则由题意可得方程: 50(1+x )2+50(1 +x)+50=182 来源:学科网【解答】解:设后两个月平均营业额的增长率为 x,根据题意

18、得:50(1+x) 2+50(1+x )+50=182,故答案为:50(1+x) 2+ 50(1+x)+50=182 14 (5 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE=3,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为 16 或 4 【解答】解:(i)当 BD=BC时,过 B点作 GHAD ,则 BGE=90,当 BC=BD时,AG=DH= DC=8,由 AE=3,AB=16,得 BE=13由翻折的性质,得 BE=BE=13EG=AGAE=83=5,BG= = =12,

19、BH=GHBG=1612=4,DB= = =4(ii)当 DB=CD时,则 DB=16(易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合) (iii )当 CB=CD时,EB=EB,CB=CB,点 E、C 在 BB的垂直平分线上,EC 垂直平分 BB,由折叠可知点 F 与点 C 重合,不符合题意,舍去综上所述,DB的长为 16 或 4 故答案为:16 或 4 二、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15 (8 分)计算: +|4|+( 1) 0( ) 1【解答】解:原式=3+4+1 2=616 (8 分)如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的

20、,观察规律并完成各题的解答(1)表示第 9 行的最后一个数是 81 (2)用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是 n 22n+2 ,第 n 行共有 2n1 个数;第 n 行各数之和是 (n 2n+1) (2n 1) 【解答】解:(1)由题意知第 n 行最后一数为 n2,则第 9 行的最后一个数是81,故答案为:81;(2)由(1)知第 n 行的最后一数为 n2,则第一个数为:(n1) 2+1=n22n+2,第 n 行共有 2n1 个数;第 n 行各数之和为 (2n 1)= (n 2n+1) (2n 1) 故答案为:n 22n+2,2n 1, (n 2n+1) (2n1) 17 (8 分

21、)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xoyABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标是(4,4 ) ,请解答下列问题:(1)将ABC 向下平移 5 个单位长度,画出平移后的 A1B1C1,并写出点 A 的对应点 A1 的坐标;(2)画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2;(3)将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90,画出旋转后的 A 3B3C【解答】解:(1)如图:点 A 的对应点 A1 的坐标为(4, 1) ;(2)如图:A 2B2C2 即是 A 1B1C1 关于 y 轴对称得到的;(3)如图:A 3B3C 即是将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到的18 (8 分

22、)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰 A 测得 潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度 (结果保留整数参考数据:sin680.9,cos680.4,tan68 2.5 , 1.7)【解答】解:过点 C 作 CDAB,交 BA 的延长线于点 D则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度,根据题意得ACD=30,BCD=68设 AD=x则 BD=BA 十 AD=1000+x,在 RtACD 中, CD= x,在 RtBCD 中,BD=CDtan68 1000+x= xtan68将 ta

23、n682.5, 1.7 代入解得 x308潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 308 米19 (10 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心,OA 为半径的圆交 AB 于 D,延长 AO 交 O 于 E,连接 CD,CE,若 CE 是O 的切线,解答下列问题:(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 BC=4,CD=6 ,求平行四边形 OABC 的面积【解答】解:(1 )证明:连接 OD,OD=OA,ODA=A,四边形 OABC 是平行四边形,OCAB ,EOC=A,COD= ODA,EOC=DOC,在EOC 和DOC 中,EOCDOC(SAS) ,ODC=OEC=90,即

24、ODDC,CD 是O 的切线;(2)由(1)知 CD 是圆 O 的切线,CDO 为直角三角形,S CDO = CDOD,又OA=BC=OD=4,S CDO = 64=12,平行四边形 OABC 的面积 S=2SCDO =2420 (10 分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品 2件和乙商品 3 件共需 270 元;购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共 100 件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍,

25、请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利 润【解答】解:(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元,解得, ,即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元;(2)设购买甲种商品 a 件,获利为 w 元,w=(40 30)a +(9070) (100a)=10a+2000,a 4 (100 a) ,解得,a80,当 a=80 时,w 取得最大值,此时 w=1200,即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件,乙种商品 20 件,最大利润是1200 元21 (12 分)今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班

26、学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图) ,根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和 m 的值(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段(3)该班中考体育成绩满分共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段(分) 频数A 36x 41 2B 41x 46 5C 46x 51 15D 51x 56 mE 56x 61 10【解答】解:(1)由题意可得:全班学生人数:1530%=50(人) ;m=5025

27、1510=18(人) ;(2)全班学生人数:50 人,第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数,中位数落在 5156 分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为 A1 ,A 2,女生标记为 B1A1 A2 B1A1 (A 1,A 2) (A 1,B 1)A2 (A 2,A 1) (A 2,B 1)B1 (B 1,A 1) (B 1,A 2)P(一男一女)= = 22 (12 分)如图所示,有长为 30m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m) ,围成 中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃设花圃的一边 AB为 xm,面积为 ym2(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果要

28、围成面积为 63m2 的花圃,AB 的长是多少?(3)能围成比 63m2 更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由【解答】解:(1)由题意得:y=x(30 3x) ,即 y=3x2+30x(2)当 y=63 时,3x 2+30x=63解此方程得:x 1=7,x 2=3当 x=7 时,303x=9 10 ,符合题意; 来源:学_科_网当 x=3 时,303x=2110,不符合题意,舍去;当 AB 的长为 7m 时,花圃的面积为 63m2(3)能y=3x2+30x=3(x5) 2+75而由题意:0303x10,即 x10又当 x5 时,y 随 x 的增大而减小, 来源:学,科,

29、网当 x= m 时面积最大,最大面积为 m223 (14 分) (1)如图 1,ABC 中,C=90 ,AB 的垂直平分线交 AC 于点D,连接 BD若 AC=2,BC=1,则BCD 的周长为 3 ;(2)O 为正方形 ABCD 的中心, E 为 CD 边上一点,F 为 AD 边上一点,且EDF的周长等于 AD 的长在图 2 中求作EDF(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ;在图 3 中补全图形,求EOF 的度数;若 ,则 的值为 【解答】解:(1)AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,BD=AD,BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3,故答案为:3; (2)如图 1

30、 所示:EDF 即为所求; 如图 2 所示:AH=DE,连接 OA、OD、OH,点 O 为正方形 ABCD 的中心,OA=OD,AOD=90,1=2=45,在ODE 和OAH 中,ODEOAH(SAS) ,DOE=AOH,OE=OH,EOH=90,EDF 的周长等于 AD 的长,EF=HF,在EOF 和HOF 中,EOFHOF(SSS) ,EOF=HOF=45;作 OGCD 于 G,OKAD 于 K,如图 3 所示:设 AF=8t,则 CE=9t,设 OG=m,O 为正方形 ABCD 的中心,四边形 OGDK 为正方形,CG=DG=DK=KA= AB=OG,GE=CECG=9t m,DE=2CGCE=2m 9t,FK=AF KA=8tm,DF=2DK AF=2m8t,由(2)知EOFHOF,OE=OH,EF=FH,在 RtEOG 和 RtHOK 中,RtEOGRt HOK(HL) ,GE=KH,EF=GE+FK=9t m+8tm=17t2m,由 勾股定理得:DE 2+DF2=EF2,(2m9t) 2+(2m8t ) 2=(17t2m) 2,整理得:(m+ 6t) (m6t)=0 ,m=6t,OG=OK=6t,GE=9t m=9t6t=3t,FK=8t m=2t, = = = = 故答案为