1、第 1 页 共 9 页2017 年 中考数学模拟试卷一 、选择题：1.如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ）A.1 B.2k1 C.2k+1 D.12k2.下列计算正确的是（ ）A.a2+b3=2a5 B.a4a=a4 C.a2a3=a6 D.(-a2)3=a 63.下列各式正确的是（ ）A BC D4.如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D5.已知 ，则 的值是（ ）A B C2 D26.设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图,化简|ab|a|的结果是（ ）A.2a+b B.2a+b C.b D.b7.下 列
2、 调 查 中 ,最 适 合 采 用 全 面 调 查 （ 普 查 ） 的 是 （ ）A.对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查B.对 一 批 LED 节 能 灯 使 用 寿 命 的 调 查C.对 重 庆 新 闻 频 道 “天 天 630”栏 目 收 视 率 的 调 查D.对 某 校 九 年 级 （ 1） 班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查8.如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）第 2 页 共 9 页9.如图,巳知 A 点坐标为(5,0),直线 y=x+b(b0)与 y 轴交于 B,连 A
3、B,=75,则 b 值为（ ）A.3 B. C.4 D.10.如图，AC 是0 的直径，ACB=60，连接 AB，过 A，B 两点分别作O 的切线，两切线交于点 P.若已知0 半径为 1，则PAB 的周长为( )二 、填空题：11.不等式 2x+73x+4 的正整数解是_.12.分解因式：a 325a= 13.如图，圆内接正五边形的中心角AOB= ，ACB= ；如图，圆内接正六边形的中心角AOB= ，ACB= 14.如图，锐角三角形 ABC 的边 AB，AC 上的高线 EC，BF 相交于点 D，请写出图中的两对相似三角形_(用相似符号连接)第 3 页 共 9 页三 、计算题：15.计算： si
4、n4516.解方程:x 2-x-6=0四 、作图题：17.在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A(7，1)，B(1，1)，C(1，7)线段DE的端点坐标是D(7，1)，E(1，7)(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转 90.画出旋转后的图形五 、解答题：18.已知二次函数 .245yx（1）将 化成 y =a (x - h) 2 + k 的形式；2（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当 x 取何值时，y 随 x
5、 的增大而增大？第 4 页 共 9 页19.如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC=10 米,又测得BDA=45.已知斜坡 CD 的坡度为 i=1：，求旗杆 AB 的高度（ ,结果精确到个位）20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，
6、求此时点 M 的坐标第 5 页 共 9 页21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1人被
7、选中的概率六 、综合题：22.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（2,4），与 x 轴交于 A、B 两点,且 A（6,0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使APC 的面积最大？若能,请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 6 页 共 9 页23.如图 1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC(1)求证：AD=BC；(2)求证：AGDEGF；(3)如图 2，若AD、BC所在直
8、线互相垂直，求AD:EF的值第 7 页 共 9 页参考答案1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.C9.B10.A11.答案为：1、212.答案为：a（a+5）（a5）13.答案为： AOB60， ACB3014. 答案 答案不唯一，如ABFDBE 或ACEDCF 或EDBFDC 等解析 锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高 CE 和 BF 相交于点 D，AECBECAFBCFB90.ABFDBE，ACEDCF，ABFDBE，ACEDCF.EDBFDC，EDBFDC.ABFDBEDCFACE.15.解：原式= + = +1=016.17. (1)将线段AC先向右平移 6 个单
9、位，再向下平移 8 个单位(答案不唯一)(2)F(1，1)(3)图略它们旋转后的图形分别是CMD和EGA.18.19.【解答】解：延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DFAE 于点 Fi=tanDCF= = ，DCF=30又DAC=15，ADC=15CD=AC=10在 RtDCF 中，DF=CDsin30=10 =5（米），CF=CDcos30=10 =5 ，CDF=60BDF=45+15+60=120，E=12090=30，在 RtDFE 中，EF= = =5 AE=10+5 +5 =10 +10第 8 页 共 9 页在 RtBAE 中，BA=AEtanE=（10 +10） =10+
10、 16（米）答：旗杆 AB 的高度约为 16 米20.【解答】解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=34=12，y= OA= =5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5），把 B（0，5），A（4，3）代入 y=kx+b 得： 解得： y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（2.5，0）21.【解答】解：（1）A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有 A 组男人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）；（2）C 组占 30%，共有人数：5030
11、%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组；D 组有 15 人，占 1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他俩至少有 1 人被选中的概率为：0.722.【解答】解：（1）设此函数的解析式为 y=a（x+h） 2+k，函数图象顶点为 M（2，4）
12、，y=a（x+2） 24，又函数图象经过点 A（6，0），0=a（6+2） 24 解得 a= ，此函数的解析式为 y= （x+2） 24，即 y= x2+x3；（2）点 C 是函数 y= x2+x3 的图象与 y 轴的交点，点 C 的坐标是（0，3），又当 y=0 时，有 y= x2+x3=0，解得 x1=6，x 2=2，点 B 的坐标是（2，0），则 SABC = |AB|OC|= 83=12；（3）假设存在这样的点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F第 9 页 共 9 页设 E（x，0），则 P（x， x2+x3），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，直线 AC 过点 A（6，0），C（0，3）， ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x3，点 F 的坐标为 F（ x， x3），则|PF|= x3（ x2+x3 ）= x2 x，S APC =SAPF +SCPF = |PF|AE|+ |PF|OE|= |PF|OA|= （ x2 x）6= x2 x= （x+3） 2+ ，当 x=3 时，S APC 有最大值 ，此时点 P 的坐标是 P（3， ）23.
