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安徽六安市2017年中考数学模拟试卷含答案

1、第 1 页 共 9 页2017 年 中考数学模拟试卷一 、选择题:1.如图,数轴上的点 A 所表示的数为 k,化简|k|+|1k|的结果为( )A.1 B.2k1 C.2k+1 D.12k2.下列计算正确的是( )A.a2+b3=2a5 B.a4a=a4 C.a2a3=a6 D.(-a2)3=a 63.下列各式正确的是( )A BC D4.如图,几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )A B C D5.已知 ,则 的值是( )A B C2 D26.设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图,化简|ab|a|的结果是( )A.2a+b B.2a+b C.b D.b7.下 列

2、 调 查 中 ,最 适 合 采 用 全 面 调 查 ( 普 查 ) 的 是 ( )A.对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查B.对 一 批 LED 节 能 灯 使 用 寿 命 的 调 查C.对 重 庆 新 闻 频 道 “天 天 630”栏 目 收 视 率 的 调 查D.对 某 校 九 年 级 ( 1) 班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查8.如图,ABC 中,A=78,AB=4,AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )第 2 页 共 9 页9.如图,巳知 A 点坐标为(5,0),直线 y=x+b(b0)与 y 轴交于 B,连 A

3、B,=75,则 b 值为( )A.3 B. C.4 D.10.如图,AC 是0 的直径,ACB=60,连接 AB,过 A,B 两点分别作O 的切线,两切线交于点 P.若已知0 半径为 1,则PAB 的周长为( )二 、填空题:11.不等式 2x+73x+4 的正整数解是_.12.分解因式:a 325a= 13.如图,圆内接正五边形的中心角AOB= ,ACB= ;如图,圆内接正六边形的中心角AOB= ,ACB= 14.如图,锐角三角形 ABC 的边 AB,AC 上的高线 EC,BF 相交于点 D,请写出图中的两对相似三角形_(用相似符号连接)第 3 页 共 9 页三 、计算题:15.计算: si

4、n4516.解方程:x 2-x-6=0四 、作图题:17.在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标是A(7,1),B(1,1),C(1,7)线段DE的端点坐标是D(7,1),E(1,7)(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的DEF,并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转 90.画出旋转后的图形五 、解答题:18.已知二次函数 .245yx(1)将 化成 y =a (x - h) 2 + k 的形式;2(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(3)当 x 取何值时,y 随 x

5、 的增大而增大?第 4 页 共 9 页19.如图,旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15,AC=10 米,又测得BDA=45.已知斜坡 CD 的坡度为 i=1:,求旗杆 AB 的高度( ,结果精确到个位)20.如图,一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA=OB(1)求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式;(2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,

6、求此时点 M 的坐标第 5 页 共 9 页21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组(x 表示成绩,单位:米)A 组:5.25x6.25;B 组:6.25x7.25;C 组:7.25x8.25;D 组:8.25x9.25;E 组:9.25x10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)规定 x6.25 为合格,x9.25 为优秀(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度?(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有 1人被

7、选中的概率六 、综合题:22.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M(2,4),与 x 轴交于 A、B 两点,且 A(6,0),与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的函数解析式;(2)求ABC 的面积;(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使APC 的面积最大?若能,请求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由第 6 页 共 9 页23.如图 1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且AGD=BGC(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图 2,若AD、BC所在直

8、线互相垂直,求AD:EF的值第 7 页 共 9 页参考答案1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.C9.B10.A11.答案为:1、212.答案为:a(a+5)(a5)13.答案为: AOB60, ACB3014. 答案 答案不唯一,如ABFDBE 或ACEDCF 或EDBFDC 等解析 锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高 CE 和 BF 相交于点 D,AECBECAFBCFB90.ABFDBE,ACEDCF,ABFDBE,ACEDCF.EDBFDC,EDBFDC.ABFDBEDCFACE.15.解:原式= + = +1=016.17. (1)将线段AC先向右平移 6 个单

9、位,再向下平移 8 个单位(答案不唯一)(2)F(1,1)(3)图略它们旋转后的图形分别是CMD和EGA.18.19.【解答】解:延长 BD,AC 交于点 E,过点 D 作 DFAE 于点 Fi=tanDCF= = ,DCF=30又DAC=15,ADC=15CD=AC=10在 RtDCF 中,DF=CDsin30=10 =5(米),CF=CDcos30=10 =5 ,CDF=60BDF=45+15+60=120,E=12090=30,在 RtDFE 中,EF= = =5 AE=10+5 +5 =10 +10第 8 页 共 9 页在 RtBAE 中,BA=AEtanE=(10 +10) =10+

10、 16(米)答:旗杆 AB 的高度约为 16 米20.【解答】解:(1)把点 A(4,3)代入函数 y= 得:a=34=12,y= OA= =5,OA=OB,OB=5,点 B 的坐标为(0,5),把 B(0,5),A(4,3)代入 y=kx+b 得: 解得: y=2x5(2)点 M 在一次函数 y=2x5 上,设点 M 的坐标为(x,2x5),MB=MC,解得:x=2.5,点 M 的坐标为(2.5,0)21.【解答】解:(1)A 组占 10%,有 5 人,这部分男生共有:510%=50(人);只有 A 组男人成绩不合格,合格人数为:505=45(人);(2)C 组占 30%,共有人数:5030

11、%=15(人),B 组有 10 人,D 组有 15 人,这 50 人男生的成绩由低到高分组排序,A 组有 5 人,B 组有 10 人,C 组有 15 人,D 组有 15 人,E 组有 5 人,成绩的中位数落在 C 组;D 组有 15 人,占 1550=30%,对应的圆心角为:36030%=108;(3)成绩优秀的男生在 E 组,含甲、乙两名男生,记其他三名男生为 a,b,c,画树状图得:共有 20 种等可能的结果,他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况,他俩至少有 1 人被选中的概率为:0.722.【解答】解:(1)设此函数的解析式为 y=a(x+h) 2+k,函数图象顶点为 M(2,4)

12、,y=a(x+2) 24,又函数图象经过点 A(6,0),0=a(6+2) 24 解得 a= ,此函数的解析式为 y= (x+2) 24,即 y= x2+x3;(2)点 C 是函数 y= x2+x3 的图象与 y 轴的交点,点 C 的坐标是(0,3),又当 y=0 时,有 y= x2+x3=0,解得 x1=6,x 2=2,点 B 的坐标是(2,0),则 SABC = |AB|OC|= 83=12;(3)假设存在这样的点,过点 P 作 PEx 轴于点 E,交 AC 于点 F第 9 页 共 9 页设 E(x,0),则 P(x, x2+x3),设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,直线 AC 过点 A(6,0),C(0,3), ,解得 ,直线 AC 的解析式为 y= x3,点 F 的坐标为 F( x, x3),则|PF|= x3( x2+x3 )= x2 x,S APC =SAPF +SCPF = |PF|AE|+ |PF|OE|= |PF|OA|= ( x2 x)6= x2 x= (x+3) 2+ ,当 x=3 时,S APC 有最大值 ,此时点 P 的坐标是 P(3, )23.