1、2017 年湖北省十堰市郧阳区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在1，0，2 ， 3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A 1 B0 C2 D 32 （3 分）下列左视图正确的是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x5x=8x B （2x） 3=6x3 C = D2 =4 （3 分）方程 = 的解为（ ）Ax=0 Bx=2 Cx= 5 Dx=55 （3 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上若1=55，则图中2 的大小为（ ）A25 B30 C 35D156 （3
2、 分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的 15 名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个） 8 9 11 12 13 15人数 1 2来源: 学* 科*网 3 4 3 2这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A12， 13 B12，12 C11，12 D3，47 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，点 D 在 BC 上，DEAC 交 AB 于点E， DF AB 交 AC 于点 F，则四边形 DEAF 的周长是（ ）A6 B8 C10 D128 （3 分）将全体自然数排列成如图所示的三角形数阵，根据排列规律，则数阵中，第 10 行第 6 个数是（ ）A49 B
3、50 C52 D489 （3 分）如图，ABCD 为一菱形铁皮，B=60，边长 AB=6，以 A 为圆心从中裁出一个面积最大的扇形，然后用所裁出的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为（ ）A2 B4 C2 D21 0 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 DB 的延长线交 y 轴于点 E，连接 CE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（ ）A6 B8 C9 D12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种
4、电子元件大约只占 0.000000067（cm 2） ，这个数用科学记数法表示应为 12 （3 分）某菜农 2015 年的年收入为 10 万元，预计 2017 年年收入可达 14.4万元，设平均每年的年收入增长率为 x，则依题意可列方程为 13 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且ACBD，AC= BD，S ABCD=8cm2，E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 14 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC ，若BAC+BOC=180，BC=2 cm，则O 的半径为 cm15 （3
5、分）已知，一次函数 y=kx+b，当 2x5 时， 3y6则 2k+b 的值是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且AE= AB=2，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP交 EF 于点 Q，下列结论： EF=2BE ；APEQEB；FQ=3EQ ；S BFPE=8，其中正确的结论是 （只填序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17 （6 分）计算（2） 3+（ 1） 02（1） 2 18 （6 分）化简：（1+ ）（x+2 ） ，然后从 3x3 中，选取一个你认为合适的整数作为 x 的值，
6、代入求值19 （6 分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌，并在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 到达广告牌立柱 AC 的距离为 5 米，从点 D 测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别为 60和 45，求广告牌的高度 AB20 （9 分）某中学为了解本校学生平均每天的课外做作业的时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级（设做作业时间为 t 小时，A：t1；B：1t1.5；C ：1.5t2；D ：t2）根据调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查中，抽取的学生人数是
7、；（2）图 2 中 的度数是 ，并补全图 1 条形统计图；（3）该校共有 2800 名学生名，请估计作业时间不少于 2 小时的人数为 ；（4）在此次调查中，甲班有 2 人平均每天的作业时间超过 2 小时，乙班有 3 名学生平均每天作业时间超过 2 小时，现从这 5 人中选取 2 人参加座谈会，请用树状图或列表的方法，求出“所选的 2 人来自不同班级”的概率21 （7 分）已知关于 x 的方程 x2（2k+3）x +k2+2k=0，有两个不相等的实数根x1， x2（1）求 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1，x 2 满足 x1x2x12x22=16，求实数 k 的值22 （8 分）某超
8、市试销一种成本价为 80 元/瓶的白酒，规定试销期间单价不低于 100 元/ 瓶且不高于 160 元/瓶经试销发现，销售量 y（瓶）与销售单价x（元/瓶）符合一次函数关系，且 x=120 时，y=100；x=130 时，y=95 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价 x 定为每瓶多少元时，销售利润（w）最大？最大利润是多少？23 （8 分）如图 1，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 边于点 E，BD 平分ABE 交 AC 于 F，交O 于点 D，且BDE= CBE （1）求证：BC 是O 的切线；（2）延长 ED 交直线 AB 于点 P，
9、如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求 的值及 AO 的长24 （10 分）如图 1，ABCD 为正方形，将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到CE，记BCE=，连接 BE，DE，过点 C 作 CFDE 于 F，交直线 BE 于 H（1）当 =60时，如图 1，则BHC= ；（2）当 45 90，如图 2，线段 BH、EH、CH 之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式： （不需证明） ；（3）当 90 180，其它条件不变（如图 3） ， （2 ）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明25 （12 分）如图，抛物线 L
10、：y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由2017 年湖北省十堰市郧阳区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3
11、分，共 30 分）1 （3 分）在1，0，2 ， 3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A 1 B0 C2 D 3【解答】解：|1|=1，|0|=0，|2|=2 ，| 3|=3，这四个数 中，绝对值最小的数是 0， ；故选：B2 （3 分）下列左视图正确的是（ ）A B C D【解答】解：从左边看是上边一个小正方形，下边一个小正方形，故选：C3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3x5x=8x B （2x） 3=6x3 C = D2 =【 解答】解：A、原式=15x 2，所以 A 选项错误；B、原式= 8x3，所以 B 选项错误；C、原式= （x 0 ，y 0） ，所以 C 选项错误；D、原式
12、= ，所以 D 选项正确故选：D4 （3 分）方程 = 的解为（ ）Ax=0 Bx=2 Cx= 5 Dx=5【解答】解：2（x1）=x+32x2=x+32xx=2+3x=5把 x=5 代入 x+30故 x=5 是原分式方程的解故选：D5 （3 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上若1=55，则图中2 的大小为（ ）A25 B30 C35 D15【解答】解：ABCD，1=3=55，3=1+30，2=330=5530=25故选：A6 （3 分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的 15 名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个） 8 9 11 12 13
13、15人数 1 2 3 4 3 2这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）A12， 13 B12，12 C11，12 D3，4【解答】解：第 8 个数是 12，所以中位数为 12；12 出现的次数最多，出现了 4 次，所以众数为 12，故选：B7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，点 D 在 BC 上，DEAC 交 AB 于点E， DF AB 交 AC 于点 F，则四边形 DEAF 的周长是（ ）A6 B8 C10 D12【解答】解：DEAC，DFAB ，则四边形 AFDE 是平行四边形，B= FDC， EDB= CAB=AC，B= C，B= EDB，C=FDCBE
14、=ED，DF=FC，所以：AFDE 的周长等于 AB+AC=12故选：D8 （3 分）将全体自然数排列成如图所示的三角 形数阵，根据排列规律，则数阵中，第 10 行第 6 个数是（ ）A49 B50 C52 D48【解答】解：1 到 9 行一共排了数字 1+2+3+9=45 个，又最小的自然数是 0，第 9 行的末尾数字是 451=44，第 10 行的第 6 个数是 50故选：B9 （3 分）如图，ABCD 为一菱形铁皮，B=60，边长 AB=6，以 A 为圆心从中裁出一个面积最大的扇形，然后用所裁出的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为（ ）A2 B4 C2 D2【解答】解：连接 AC，作
15、 AEBC 于 E，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AE=ABsin60=3 ，最大扇形的弧长= =2 ，来源:Z|xx|k.Com圆锥的底面周长 2r=2 ，圆锥的底面半径 r= ，由勾股定理得：圆锥的高= =2 ；故选：A10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= （x 0）的图象上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 DB 的延长线交 y 轴于点 E，连接 CE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（ ）A6 B8 C9 D12【解答】解：设 D（a ，b ） ，则 CO=a，CD=AB=b，矩形 ABCD 的顶
16、点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，k=ab，BCE 的面积是 6， BCOE=6，即 BCOE=12，ABOE， ，即 BCEO=ABCO，12=b（a） ，即 ab=12，k=12，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000000067（cm 2） ，这个数用科学记数法表示应为 6.710 8 【解答】解：0.000000067=6.7 108，故答案为：6.710 812 （3 分）某菜农 2015 年的年收入为 10 万元，预计 2017
17、 年年收入可达 14.4万元，设平均每年的年收入增长率为 x，则依题意可列方程为 10（1+x ）2=14.4 【解答】解：设平均每年的年收入增长率为 x，根据题意 2016 年的年收入为10（1 +x）万元，2017 年为 10（1+x） 2 万元则 10（1 +x） 2=14.4；故答案为：10（1+x） 2=14.413 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且ACBD，AC=BD，S ABCD=8cm2，E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 8cm 【解答】如图，E、F、G 、H 分别是线段 AB、BC
18、 、CD、AD 的中点，EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是ACD、ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EFAC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD，EF FG四边形 EFGH 是矩形，ACBD，AC=BD，S ABCD=8cm2， ACBD=8，解得：AC=BD=4，EH=HG=2，来源:学,科,网 Z,X,X,K四边形 EFGH 的周长为 8cm，故答案为：8cm 14 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC ，若BAC+BOC=180，BC=2 cm，则O 的半径为 2 cm来源:学科
19、网【解答】解：如图作 OEBC 于 EBAC+BOC=180， BOC=2A，BOC=120，A=60 ，OEBC，BE=EC= ，BOE=COE=60，OBE=30，OB=2OE，设 OE=x，OB=2x，4x 2=x2+（ ） 2，x=1，OB=2cm故答案为 215 （3 分）已知，一次函数 y=kx+b，当 2x5 时， 3y6则 2k+b 的值是 3 或 6 【解答】解：因为一次函数 y=kx+b，当 2x5 时，3y6当 k0 ，把（2，3 ）和（5，6）代入函数解析式 y=kx+b，可得： ，解得： ，所以 2k+b=69=3，当 k0 ，把（2，6 ）和（ 5，3）代入函数解析
20、式 y=kx+b，解得 ，2k +b=6+12=6，故答案为：3，或 616 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且AE= AB=2，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP交 EF 于点 Q，下列结论： EF=2BE ；APEQEB；FQ=3EQ ；S BFPE=8，其中正确的结论是 （只填序号） 【解答】解：AE= AB=2，AB=32=6，BE=62=4，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，BE=PE=4，即 AE= BE= PE，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90 ，A=9
21、0，APE=30，AEP=60，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，BEF=FPE= （18060 ）=60 ，ABC= EPF=90，PFE=EFB=18090 60=30，EF=2BE，正确；将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，EF BP ，EQB=90在APE 和QEB 中APEQEB，正确；EBF=EQB=BQF=90，BFE=30 ，FBQ=9030=60，EBQ=9060=30，BE=2QE，EF=2BE ，EF=4QE，FQ=3EQ，正确；BE=4，EBF=90，EFB=30，BF= BE=4 ，BEF 的面积为 =
22、 =8 ，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，FPE 的面积为 8 ，S 四边形 BFPE=16 ， 错误；故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17 （6 分）计算（2） 3+（ 1） 02（1） 2 【解答】解：原式=8+124 =74 18 （6 分）化简：（1+ ）（x+2 ） ，然后从 3x3 中，选取一个你认为合适的整数作为 x 的值，代入求值【解答】解：（1+ ）（x+2 ）= = = ，取 x=2，原式=119 （6 分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌，并在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D
23、 到达广告牌立柱 AC 的距离为 5 米，从点 D 测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别为 60和 45，求广告牌的高度 AB【解答】解：在 RtADC 中，ADC=60 ，CD=5 米，tanADC= ，AC=5tan60=5 ，在 RtBDC 中，BDC=45，BC=CD=5，AB=ACBC=5（ 1）米20 （9 分）某中学为了解本校学生平均每天的课外做作业的时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级（设做作业时间为 t 小时，A：t1；B：1t1.5；C ：1.5t2；D ：t2）根据调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息
24、，解答下列问题：（1）本次调查中，抽取的学生人数是 200 ；（2）图 2 中 的度数是 54 ，并补全图 1 条形统计图；（3）该校共有 2800 名学生名，请估计作业时间不少于 2 小时的人数为 980 ；（4）在此次调查中，甲班有 2 人平均每天的作业时间超过 2 小时，乙班有 3 名学生平均每天作业时间超过 2 小时，现从这 5 人中选取 2 人参加座谈会，请用树状图或列表的方法，求出“所选的 2 人来自不同班级”的概率【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6030%=200（人） ，故答案为：200；（2）= 360=54，C 类的人数是：20060 3070=40（人） ，如图 1
25、：故答案为：54（3）估计作业时间不少于 2 小时的人数为 2800=980，故答案为：980；（4）设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，P （2 人来自不同班级） = = 21 （7 分）已知关于 x 的方程 x2（2k +3）x+k 2+2k=0，有两个不相等的实数根x1， x2（1）求 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1，x 2 满足 x1x2x12x22=16，求实数 k 的值来源:Z。xx。k.Com【解答】解：（1）根据题意得=（2k +3） 24（k 2+2k）0，解得 k ；
26、（2）根据题意得 x1+x2=2k+3，x 1x2=k2+2k，因为 x1x2x12x22=16，所以 x1x2（ x1+x2） 22x1x2=16，即（x 1+x2） 23x1x216=0，所以（2k+3） 23（k 2+2k）16=0 ，解得 k1=7，k 2=1，而 k ，所以 k=122 （8 分）某超市试销一种成本价为 80 元/瓶的白酒，规定试销期间单价不低于 100 元/ 瓶且不高于 160 元/瓶经试销发现，销售量 y（瓶）与销售单价x（元/瓶）符合一次函数关系，且 x=120 时，y=100；x=130 时，y=95 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取
27、值范围；（2）当销售单价 x 定为每瓶多少元时，销售利润（w）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，依题意有： ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为 y= x+160， （100x 160） ；（2）依题意有：W=（x80） （ x+160）= （x 200） 2+7200，a= 0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=160 时，W 有最大值，最大值为 6400 元，答：当销售单价 x 定为每瓶 160 元时，销售利润最大，最大利润是 6400 元23 （8 分）如图 1，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 边于点 E，BD 平
28、分ABE 交 AC 于 F，交O 于点 D，且BDE= CBE （1）求证：BC 是O 的切线；（2）延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求 的值及 AO 的长【解答】解：（1）AB 是直径，BAE+EBA=90 ，BAE=BDE ，BDE=CBE，EBA+EBC=90 ，BC 是 O 的切线，（2）连接 OD，BD 平分ABE ，OBD=EBD ，ODB=OBD，ODB=DBE ，ODBE，PA=AO ，DEF= DBA，DEF= EBD，EDF= EDB，EDFBDE， ，DE 2=DFDB，DB= ，由勾股定理可知：AB 2=AD2+BD2，
29、AB= ，AO=24 （10 分）如图 1，ABCD 为正方形，将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到CE，记BCE=，连接 BE，DE，过点 C 作 CFDE 于 F，交直线 BE 于 H（1）当 =60时，如图 1，则BHC= 45 ；（2）当 45 90，如图 2，线段 BH、EH、CH 之间存在 一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式： BH+EH= CH （不需证明） ；（3）当 90 180，其它条件不变（如图 3） ， （2 ）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明【解答】解：（1）作 CGBH 于 G，如图 1 所示：四
30、边形 ABCD 是正方形，CB=CD，BCD=90，由旋转的性质得：CE=CB，BCE=60 ，CD=CE，BCG=ECG= BCE=30 ，CF DE，ECF= DCF= DCE，GCH= （BCE+DCE）= 90=45；故答案为：45 ；（2）BH+EH= CH；理由如下：作 CGBH 于 G，如图 2 所示：同（1）得：BHC=45，CGH 是等腰直角三角形，CH= GH，CB=CE，CGBE，BG=EG= BE，BH+ EH=BG+EG+EH+EH=2GH= CH；故答案为：BH+EH= CH；（3）当 90 180，其它条件不变， （2）中的关系式不成立，BHEH= CH；理由如下
31、：作 CGBH 于 G，如图 3 所示：同（2）得：BHC=45， CGH 是等腰直角三角形，CH= GH，BG=EG= BE，BHEH=BG+GHEH=BG+EG EHEH=2GH= CH25 （12 分）如图，抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ
32、 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的对称轴 x=1，B （3， 0） ，A（1 ，0）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C（0，3）当 x=0 时，c=3 又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，抛物线的解析式为：y=x 2+2x+3；（2）C（0，3） ，B（3， 0） ，直线 BC 解析式为 y=x+3，y= x2+2x+3=（x1） 2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线 BC：y=x+3，当 x=1 时，y=2；将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，当 h=2
33、时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h=4 时，抛物线顶点落在 OB 上，将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC 的边界） ，则 2h4；（3）设 P（m，m 2+2m+3） ，Q （ 3，n） ，当 P 点在 x 轴上方时，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，如图所示：B（3，0） ，PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ=90 ，BP=PQ，则PMQ= BNP=90，MPQ=NBP，在PQM 和 BPN 中， ，PQM BPN（AAS） ，PM=BN，PM=BN=m 2+2m+3，根据 B 点坐标可得 PN=3m，且 PM+PN=6，m 2+2m+3+3m=6，解得：m=1 或 m=0，P（1，4）或 P（0，3） 当 P 点在 x 轴下方时，过 P 点作 PM 垂直于 l 于 M 点，过 B 点作 BN 垂直于MP 的延长线于 N 点，同理可得PQM BPN，PM=BN，PM=6 （3m）=3 +m，BN=m 22m3，则 3+m=m22m3，解得 m= 或 P（ ， ）或（ ， ） 综上可 得，符合条件的点 P 的坐标是（1，4） ， （0 ，3） ， （ ， ）和（ ， ）
