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2017年湖北省十堰市郧阳区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

1、2017 年湖北省十堰市郧阳区中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)在1,0,2 , 3 这四个数中,绝对值最小的数是( )A 1 B0 C2 D 32 (3 分)下列左视图正确的是( )A B C D3 (3 分)下列计算正确的是( )A3x5x=8x B (2x) 3=6x3 C = D2 =4 (3 分)方程 = 的解为( )Ax=0 Bx=2 Cx= 5 Dx=55 (3 分)如图,将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上若1=55,则图中2 的大小为( )A25 B30 C 35D156 (3

2、 分)在一次体育达标测试中,九年级(3)班的 15 名男同学的引体向上成绩如下表所示:成绩(个) 8 9 11 12 13 15人数 1 2来源: 学* 科*网 3 4 3 2这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是( )A12, 13 B12,12 C11,12 D3,47 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC=6 ,点 D 在 BC 上,DEAC 交 AB 于点E, DF AB 交 AC 于点 F,则四边形 DEAF 的周长是( )A6 B8 C10 D128 (3 分)将全体自然数排列成如图所示的三角形数阵,根据排列规律,则数阵中,第 10 行第 6 个数是( )A49 B

3、50 C52 D489 (3 分)如图,ABCD 为一菱形铁皮,B=60,边长 AB=6,以 A 为圆心从中裁出一个面积最大的扇形,然后用所裁出的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的高为( )A2 B4 C2 D21 0 (3 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= (x 0)的图象上,顶点 B、C 在 x 轴上,对角线 DB 的延长线交 y 轴于点 E,连接 CE,若BCE 的面积是 6,则 k 的值为( )A6 B8 C9 D12二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种

4、电子元件大约只占 0.000000067(cm 2) ,这个数用科学记数法表示应为 12 (3 分)某菜农 2015 年的年收入为 10 万元,预计 2017 年年收入可达 14.4万元,设平均每年的年收入增长率为 x,则依题意可列方程为 13 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,且ACBD,AC= BD,S ABCD=8cm2,E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 的周长等于 14 (3 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC ,若BAC+BOC=180,BC=2 cm,则O 的半径为 cm15 (3

5、分)已知,一次函数 y=kx+b,当 2x5 时, 3y6则 2k+b 的值是 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,且AE= AB=2,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP交 EF 于点 Q,下列结论: EF=2BE ;APEQEB;FQ=3EQ ;S BFPE=8,其中正确的结论是 (只填序号) 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分)17 (6 分)计算(2) 3+( 1) 02(1) 2 18 (6 分)化简:(1+ )(x+2 ) ,然后从 3x3 中,选取一个你认为合适的整数作为 x 的值,

6、代入求值19 (6 分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌,并在两侧加固钢缆,已知钢缆底端 D 到达广告牌立柱 AC 的距离为 5 米,从点 D 测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别为 60和 45,求广告牌的高度 AB20 (9 分)某中学为了解本校学生平均每天的课外做作业的时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级(设做作业时间为 t 小时,A:t1;B:1t1.5;C :1.5t2;D :t2)根据调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查中,抽取的学生人数是

7、;(2)图 2 中 的度数是 ,并补全图 1 条形统计图;(3)该校共有 2800 名学生名,请估计作业时间不少于 2 小时的人数为 ;(4)在此次调查中,甲班有 2 人平均每天的作业时间超过 2 小时,乙班有 3 名学生平均每天作业时间超过 2 小时,现从这 5 人中选取 2 人参加座谈会,请用树状图或列表的方法,求出“所选的 2 人来自不同班级”的概率21 (7 分)已知关于 x 的方程 x2(2k+3)x +k2+2k=0,有两个不相等的实数根x1, x2(1)求 k 的取值范围;(2)若方程的两实数根 x1,x 2 满足 x1x2x12x22=16,求实数 k 的值22 (8 分)某超

8、市试销一种成本价为 80 元/瓶的白酒,规定试销期间单价不低于 100 元/ 瓶且不高于 160 元/瓶经试销发现,销售量 y(瓶)与销售单价x(元/瓶)符合一次函数关系,且 x=120 时,y=100;x=130 时,y=95 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)当销售单价 x 定为每瓶多少元时,销售利润(w)最大?最大利润是多少?23 (8 分)如图 1,以ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC 边于点 E,BD 平分ABE 交 AC 于 F,交O 于点 D,且BDE= CBE (1)求证:BC 是O 的切线;(2)延长 ED 交直线 AB 于点 P,

9、如图 2,若 PA=AO,DE=3,DF=2,求 的值及 AO 的长24 (10 分)如图 1,ABCD 为正方形,将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到CE,记BCE=,连接 BE,DE,过点 C 作 CFDE 于 F,交直线 BE 于 H(1)当 =60时,如图 1,则BHC= ;(2)当 45 90,如图 2,线段 BH、EH、CH 之间存在一种特定的数量关系,请你通过探究,写出这个关系式: (不需证明) ;(3)当 90 180,其它条件不变(如图 3) , (2 )中的关系式是否还成立?若成立,说明理由;若不成立,写出你认为成立的结论,并简要证明25 (12 分)如图,抛物线 L

10、:y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B(3,0)两点(A在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,已知对称轴 x=1(1)求抛物线 L 的解析式;(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内(包括OBC 的边界) ,求 h 的取值范围;(3)设点 P 是抛物线 L 上任一点,点 Q 在直线 l:x=3 上,PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点 P 的坐标;若不能,请说明理由2017 年湖北省十堰市郧阳区中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3

11、分,共 30 分)1 (3 分)在1,0,2 , 3 这四个数中,绝对值最小的数是( )A 1 B0 C2 D 3【解答】解:|1|=1,|0|=0,|2|=2 ,| 3|=3,这四个数 中,绝对值最小的数是 0, ;故选:B2 (3 分)下列左视图正确的是( )A B C D【解答】解:从左边看是上边一个小正方形,下边一个小正方形,故选:C3 (3 分)下列计算正确的是( )A3x5x=8x B (2x) 3=6x3 C = D2 =【 解答】解:A、原式=15x 2,所以 A 选项错误;B、原式= 8x3,所以 B 选项错误;C、原式= (x 0 ,y 0) ,所以 C 选项错误;D、原式

12、= ,所以 D 选项正确故选:D4 (3 分)方程 = 的解为( )Ax=0 Bx=2 Cx= 5 Dx=5【解答】解:2(x1)=x+32x2=x+32xx=2+3x=5把 x=5 代入 x+30故 x=5 是原分式方程的解故选:D5 (3 分)如图,将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上若1=55,则图中2 的大小为( )A25 B30 C35 D15【解答】解:ABCD,1=3=55,3=1+30,2=330=5530=25故选:A6 (3 分)在一次体育达标测试中,九年级(3)班的 15 名男同学的引体向上成绩如下表所示:成绩(个) 8 9 11 12 13

13、15人数 1 2 3 4 3 2这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是( )A12, 13 B12,12 C11,12 D3,4【解答】解:第 8 个数是 12,所以中位数为 12;12 出现的次数最多,出现了 4 次,所以众数为 12,故选:B7 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC=6 ,点 D 在 BC 上,DEAC 交 AB 于点E, DF AB 交 AC 于点 F,则四边形 DEAF 的周长是( )A6 B8 C10 D12【解答】解:DEAC,DFAB ,则四边形 AFDE 是平行四边形,B= FDC, EDB= CAB=AC,B= C,B= EDB,C=FDCBE

14、=ED,DF=FC,所以:AFDE 的周长等于 AB+AC=12故选:D8 (3 分)将全体自然数排列成如图所示的三角 形数阵,根据排列规律,则数阵中,第 10 行第 6 个数是( )A49 B50 C52 D48【解答】解:1 到 9 行一共排了数字 1+2+3+9=45 个,又最小的自然数是 0,第 9 行的末尾数字是 451=44,第 10 行的第 6 个数是 50故选:B9 (3 分)如图,ABCD 为一菱形铁皮,B=60,边长 AB=6,以 A 为圆心从中裁出一个面积最大的扇形,然后用所裁出的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的高为( )A2 B4 C2 D2【解答】解:连接 AC,作

15、 AEBC 于 E,如图所示:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,B=60,ABC 是等边三角形,AE=ABsin60=3 ,最大扇形的弧长= =2 ,来源:Z|xx|k.Com圆锥的底面周长 2r=2 ,圆锥的底面半径 r= ,由勾股定理得:圆锥的高= =2 ;故选:A10 (3 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y= (x 0)的图象上,顶点 B、C 在 x 轴上,对角线 DB 的延长线交 y 轴于点 E,连接 CE,若BCE 的面积是 6,则 k 的值为( )A6 B8 C9 D12【解答】解:设 D(a ,b ) ,则 CO=a,CD=AB=b,矩形 ABCD 的顶

16、点 D 在反比例函数 y= (x0)的图象上,k=ab,BCE 的面积是 6, BCOE=6,即 BCOE=12,ABOE, ,即 BCEO=ABCO,12=b(a) ,即 ab=12,k=12,故选:D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占 0.000000067(cm 2) ,这个数用科学记数法表示应为 6.710 8 【解答】解:0.000000067=6.7 108,故答案为:6.710 812 (3 分)某菜农 2015 年的年收入为 10 万元,预计 2017

17、 年年收入可达 14.4万元,设平均每年的年收入增长率为 x,则依题意可列方程为 10(1+x )2=14.4 【解答】解:设平均每年的年收入增长率为 x,根据题意 2016 年的年收入为10(1 +x)万元,2017 年为 10(1+x) 2 万元则 10(1 +x) 2=14.4;故答案为:10(1+x) 2=14.413 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,且ACBD,AC=BD,S ABCD=8cm2,E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 的周长等于 8cm 【解答】如图,E、F、G 、H 分别是线段 AB、BC

18、 、CD、AD 的中点,EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线,EF、HG 分别是ACD、ABC 的中位线,根据三角形的中位线的性质知,EFAC,GHAC 且 EF= AC,GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD,EF FG四边形 EFGH 是矩形,ACBD,AC=BD,S ABCD=8cm2, ACBD=8,解得:AC=BD=4,EH=HG=2,来源:学,科,网 Z,X,X,K四边形 EFGH 的周长为 8cm,故答案为:8cm 14 (3 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC ,若BAC+BOC=180,BC=2 cm,则O 的半径为 2 cm来源:学科

19、网【解答】解:如图作 OEBC 于 EBAC+BOC=180, BOC=2A,BOC=120,A=60 ,OEBC,BE=EC= ,BOE=COE=60,OBE=30,OB=2OE,设 OE=x,OB=2x,4x 2=x2+( ) 2,x=1,OB=2cm故答案为 215 (3 分)已知,一次函数 y=kx+b,当 2x5 时, 3y6则 2k+b 的值是 3 或 6 【解答】解:因为一次函数 y=kx+b,当 2x5 时,3y6当 k0 ,把(2,3 )和(5,6)代入函数解析式 y=kx+b,可得: ,解得: ,所以 2k+b=69=3,当 k0 ,把(2,6 )和( 5,3)代入函数解析

20、式 y=kx+b,解得 ,2k +b=6+12=6,故答案为:3,或 616 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,且AE= AB=2,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP交 EF 于点 Q,下列结论: EF=2BE ;APEQEB;FQ=3EQ ;S BFPE=8,其中正确的结论是 (只填序号) 【解答】解:AE= AB=2,AB=32=6,BE=62=4,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,BE=PE=4,即 AE= BE= PE,四边形 ABCD 是矩形,ABC=90 ,A=9

21、0,APE=30,AEP=60,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,BEF=FPE= (18060 )=60 ,ABC= EPF=90,PFE=EFB=18090 60=30,EF=2BE,正确;将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,EF BP ,EQB=90在APE 和QEB 中APEQEB,正确;EBF=EQB=BQF=90,BFE=30 ,FBQ=9030=60,EBQ=9060=30,BE=2QE,EF=2BE ,EF=4QE,FQ=3EQ,正确;BE=4,EBF=90,EFB=30,BF= BE=4 ,BEF 的面积为 =

22、 =8 ,将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,FPE 的面积为 8 ,S 四边形 BFPE=16 , 错误;故答案为:三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分)17 (6 分)计算(2) 3+( 1) 02(1) 2 【解答】解:原式=8+124 =74 18 (6 分)化简:(1+ )(x+2 ) ,然后从 3x3 中,选取一个你认为合适的整数作为 x 的值,代入求值【解答】解:(1+ )(x+2 )= = = ,取 x=2,原式=119 (6 分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,区政府在广场上竖立了如图所示的公益广告牌,并在两侧加固钢缆,已知钢缆底端 D

23、 到达广告牌立柱 AC 的距离为 5 米,从点 D 测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别为 60和 45,求广告牌的高度 AB【解答】解:在 RtADC 中,ADC=60 ,CD=5 米,tanADC= ,AC=5tan60=5 ,在 RtBDC 中,BDC=45,BC=CD=5,AB=ACBC=5( 1)米20 (9 分)某中学为了解本校学生平均每天的课外做作业的时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查的结果分为 A、B、C、D 四个等级(设做作业时间为 t 小时,A:t1;B:1t1.5;C :1.5t2;D :t2)根据调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息

24、,解答下列问题:(1)本次调查中,抽取的学生人数是 200 ;(2)图 2 中 的度数是 54 ,并补全图 1 条形统计图;(3)该校共有 2800 名学生名,请估计作业时间不少于 2 小时的人数为 980 ;(4)在此次调查中,甲班有 2 人平均每天的作业时间超过 2 小时,乙班有 3 名学生平均每天作业时间超过 2 小时,现从这 5 人中选取 2 人参加座谈会,请用树状图或列表的方法,求出“所选的 2 人来自不同班级”的概率【解答】解:(1)共调查的中学生数是:6030%=200(人) ,故答案为:200;(2)= 360=54,C 类的人数是:20060 3070=40(人) ,如图 1

25、:故答案为:54(3)估计作业时间不少于 2 小时的人数为 2800=980,故答案为:980;(4)设甲班学生为 A1,A 2,乙班学生为 B1,B 2,B 3,一共有 20 种等可能结果,其中 2 人来自不同班级共有 12 种,P (2 人来自不同班级) = = 21 (7 分)已知关于 x 的方程 x2(2k +3)x+k 2+2k=0,有两个不相等的实数根x1, x2(1)求 k 的取值范围;(2)若方程的两实数根 x1,x 2 满足 x1x2x12x22=16,求实数 k 的值来源:Z。xx。k.Com【解答】解:(1)根据题意得=(2k +3) 24(k 2+2k)0,解得 k ;

26、(2)根据题意得 x1+x2=2k+3,x 1x2=k2+2k,因为 x1x2x12x22=16,所以 x1x2( x1+x2) 22x1x2=16,即(x 1+x2) 23x1x216=0,所以(2k+3) 23(k 2+2k)16=0 ,解得 k1=7,k 2=1,而 k ,所以 k=122 (8 分)某超市试销一种成本价为 80 元/瓶的白酒,规定试销期间单价不低于 100 元/ 瓶且不高于 160 元/瓶经试销发现,销售量 y(瓶)与销售单价x(元/瓶)符合一次函数关系,且 x=120 时,y=100;x=130 时,y=95 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取

27、值范围;(2)当销售单价 x 定为每瓶多少元时,销售利润(w)最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b,依题意有: ,解得: ,y 与 x 的函数关系式为 y= x+160, (100x 160) ;(2)依题意有:W=(x80) ( x+160)= (x 200) 2+7200,a= 0,当 x200 时,y 随 x 的增大而增大,当 x=160 时,W 有最大值,最大值为 6400 元,答:当销售单价 x 定为每瓶 160 元时,销售利润最大,最大利润是 6400 元23 (8 分)如图 1,以ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC 边于点 E,BD 平

28、分ABE 交 AC 于 F,交O 于点 D,且BDE= CBE (1)求证:BC 是O 的切线;(2)延长 ED 交直线 AB 于点 P,如图 2,若 PA=AO,DE=3,DF=2,求 的值及 AO 的长【解答】解:(1)AB 是直径,BAE+EBA=90 ,BAE=BDE ,BDE=CBE,EBA+EBC=90 ,BC 是 O 的切线,(2)连接 OD,BD 平分ABE ,OBD=EBD ,ODB=OBD,ODB=DBE ,ODBE,PA=AO ,DEF= DBA,DEF= EBD,EDF= EDB,EDFBDE, ,DE 2=DFDB,DB= ,由勾股定理可知:AB 2=AD2+BD2,

29、AB= ,AO=24 (10 分)如图 1,ABCD 为正方形,将正方形的边 CB 绕点 C 顺时针旋转到CE,记BCE=,连接 BE,DE,过点 C 作 CFDE 于 F,交直线 BE 于 H(1)当 =60时,如图 1,则BHC= 45 ;(2)当 45 90,如图 2,线段 BH、EH、CH 之间存在 一种特定的数量关系,请你通过探究,写出这个关系式: BH+EH= CH (不需证明) ;(3)当 90 180,其它条件不变(如图 3) , (2 )中的关系式是否还成立?若成立,说明理由;若不成立,写出你认为成立的结论,并简要证明【解答】解:(1)作 CGBH 于 G,如图 1 所示:四

30、边形 ABCD 是正方形,CB=CD,BCD=90,由旋转的性质得:CE=CB,BCE=60 ,CD=CE,BCG=ECG= BCE=30 ,CF DE,ECF= DCF= DCE,GCH= (BCE+DCE)= 90=45;故答案为:45 ;(2)BH+EH= CH;理由如下:作 CGBH 于 G,如图 2 所示:同(1)得:BHC=45,CGH 是等腰直角三角形,CH= GH,CB=CE,CGBE,BG=EG= BE,BH+ EH=BG+EG+EH+EH=2GH= CH;故答案为:BH+EH= CH;(3)当 90 180,其它条件不变, (2)中的关系式不成立,BHEH= CH;理由如下

31、:作 CGBH 于 G,如图 3 所示:同(2)得:BHC=45, CGH 是等腰直角三角形,CH= GH,BG=EG= BE,BHEH=BG+GHEH=BG+EG EHEH=2GH= CH25 (12 分)如图,抛物线 L:y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B(3,0)两点(A在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,已知对称轴 x=1(1)求抛物线 L 的解析式;(2)将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内(包括OBC 的边界) ,求 h 的取值范围;(3)设点 P 是抛物线 L 上任一点,点 Q 在直线 l:x=3 上,PBQ

32、 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点 P 的坐标;若不能,请说明理由【解答】解:(1)抛物线的对称轴 x=1,B (3, 0) ,A(1 ,0)抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C(0,3)当 x=0 时,c=3 又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A( 1,0) ,B(3,0) ,抛物线的解析式为:y=x 2+2x+3;(2)C(0,3) ,B(3, 0) ,直线 BC 解析式为 y=x+3,y= x2+2x+3=(x1) 2+4,顶点坐标为(1,4)对于直线 BC:y=x+3,当 x=1 时,y=2;将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度,当 h=2

33、时,抛物线顶点落在 BC 上;当 h=4 时,抛物线顶点落在 OB 上,将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内(包括OBC 的边界) ,则 2h4;(3)设 P(m,m 2+2m+3) ,Q ( 3,n) ,当 P 点在 x 轴上方时,过 P 点作 PM 垂直于 y 轴,交 y 轴与 M 点,过 B 点作BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点,如图所示:B(3,0) ,PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形,BPQ=90 ,BP=PQ,则PMQ= BNP=90,MPQ=NBP,在PQM 和 BPN 中, ,PQM BPN(AAS) ,PM=BN,PM=BN=m 2+2m+3,根据 B 点坐标可得 PN=3m,且 PM+PN=6,m 2+2m+3+3m=6,解得:m=1 或 m=0,P(1,4)或 P(0,3) 当 P 点在 x 轴下方时,过 P 点作 PM 垂直于 l 于 M 点,过 B 点作 BN 垂直于MP 的延长线于 N 点,同理可得PQM BPN,PM=BN,PM=6 (3m)=3 +m,BN=m 22m3,则 3+m=m22m3,解得 m= 或 P( , )或( , ) 综上可 得,符合条件的点 P 的坐标是(1,4) , (0 ,3) , ( , )和( , )