1、第 1 页，共 18 页2018 年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）1. 在 ， ，0， 这四个数中，为无理数的是 312 2 ( )A. B. C. 0 D. 312 22. 如图，已知 ， ， ，则 / 1=130 2=90 3=( )A. B. C. D. 70 100 140 1703. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. 23=6 22+32=54 (3)3=93 52=34. 已知实数 a，b 满足 ，则下列选项错误的为 +1+1 ( )A. B. C. D. +2+2 35. 如图，该几何体主视图是 ( )A. B
2、. C. D. 6. 某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从 4 名 其中(两男两女 节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为)一男一女的概率是 ( )A. B. C. D. 12 13 23 147. 如图，在三角形 ABC 中， ， ，将此三角形绕点 C 沿顺时针=90 =50方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段 AB 上，AC、 交于点 O， 则 的度数是 ( )第 2 页，共 18 页A. B. C. D. 50 60 70 808. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约
3、为 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确28.8的是 ( )A. B. 20(1+2)=28.8 28.8(1+)2=20C. D. 20(1+)2=28.8 20+20(1+)+20(1+)2=28.89. 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是 ( )A. 甲、乙得分的平均数都是 8B. 甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9C. 甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6D. 甲得分的方差比乙得分的方差小10. 如图，用一个半径为 30cm，面积为 的扇形铁皮，制3002作一
4、个无底的圆锥 不计损耗 ，则圆锥的底面半径 r 为 ( ) ( )A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 511. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式 ，乙烷的化学式是 ，丙烷的化学式是 ， ，设碳原子的数目4 26 38 为 为正整数 ，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示 ( ) ( )A. B. C. D. 2+2 2 22 +312. 如图，正方形 ABCD 中， ，点 E 在边 BC 上，=12，将 沿 DE 对折至 ，延长 EF 交边= AB 于点 C，连接 DG，BF，给出以下结论： ； ； ； ，=10=2其中所有正确结论的个数
5、是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 413. 某同学在用描点法画二次函数 的图象时，列出下面的表格：=2+x 5 4 3 2 1 第 3 页，共 18 页y 7.5 2.5 0.5 1.5 0.5 根据表格提供的信息，有下列结论：该抛物线的对称轴是直线 ； ； 该抛物线与 y 轴的交点坐 =2 24=0 标为 ； 若点 是该抛物线上一点，则 其中错误的个数(0,2.5) (0.5,1) 10)且 ，则 E 点的坐标是 =160 ( )A. (3,8)B. (4,8)C. (5,8)D. (6,8)二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）15. 分解因式： _422=16.
6、如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点 B 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ，(2,4) (1,2)则点 P 的坐标为_17. 计算 的结果是_(22 )18. 如图，在 中， ， ， ，点 D、E 分别是=90 =4 =23BC、AD 的中点， 交 CE 的延长线于点 F，则四边形 AFBD 的面积为/_19. 定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ，这个数 i 叫做虚数单位，把形如1 2=1b 为实数 的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的+(, )虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算： ；(2+)+(35)
7、=(2+3)+(15)=54；(1+)(2)=12+22=2+(1+2)+1=3+根据以上信息，下列各式：； ； ； 3=1 4=1 (1+)(34)=1+2+3+4+2019=1其中正确的是_ 填上所有正确答案的序号 ( )三、解答题（本大题共 7 小题，共 63.0 分）第 4 页，共 18 页20. 计算： 323 160|23|21. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为(1)_；“经常参加课外体育锻炼的学生
8、最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有_人，补全条形统计图该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项(2)目是乒乓球的人数有多少人？若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立(3)兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率22. 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子 ，坡角 D 点到楼房的距离 ，在 D 点=6 =8处观察点 A 的仰角为 ，已知坡角 为 ，请帮王老师求出楼房 AB 的高60 30度第 5 页，共 18 页23. 如图，D
9、为 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 =求证：CD 是 的切线；(1) 过点 B 作 的切线交 CD 的延长线于点 E， ， 求 BE 的长(2) =6=23.24. “莓好莒南 幸福家园”-2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 千克 ，在甲采摘园所需总费用为 元 ，在乙采摘园所需总费用为 元( ) 1( ) 2(第
10、 6 页，共 18 页，图中折线 OAB 表示 与 x 之间的函数关系) 2求 ， 与 x 的函数表达式；(1)1 2若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量 x 的范围(2)25. 如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，连接 DE 交 AC 于点 F如图 ，求证： ；(1) =2如图 ，作 于 G，试探究：当 AB 与 AD 满足什么关系时，使得(2) 成立？并证明你的结论；=如图 ，以 DE 为斜边在矩形 ABCD 内部作等腰 ，交对角线 BD 于(3) N，连接 AM，若 ，请直接写出 的值=26. 如图，抛物线 经过 、=2+3 (1,0)两点，与 x 轴交于另一点
11、 B(0,3)求此抛物线的解析式；(1)已知点 在第四象限的抛物线上，求点 D(2) (,1)关于直线 BC 对称的点 的坐标在 的条件下，连接 BD，问在 x 轴上是否存在点(3)(2)P，使 ？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由=第 7 页，共 18 页第 8 页，共 18 页答案和解析【答案】1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B8. C 9. C 10. B 11. A 12. C 13. B 14. B15. (2+)(2)16. (2,0)17. 18. 12 19. 20. 解：原式 =9313(32) =93133+2=6+221.
12、 ；1 14422. 解：作 于 H，在 中， ， ，=12=3 =32=33，=33+8在 中， ，=9+83，=+=12+83答：楼房 AB 的高度为 (12+83)23. 证明：连结 OD，(1)，=，=，=，=又 是 的直径，=90，+=90，+=90即 ，=90第 9 页，共 18 页，是 半径，是 的切线解： ，(2) = =， ，=23 =6，=4，BE 是 的切线 ，=，即2+2=2 2+62=(4+)2解得： =5224. 解： 由题意 ，(1) 1=300.6+60=18+60由图可得，当 时， ；010 2=30当 时，设 ，10 2=+将 和 代入 ，(10,300)(
13、20,450)2=+解得 ，2=15+150所以 2=30 (010)15+150(10)由题意：(2) 18+60 +2+2 +2+2 0.符合题意正确 根据对称性， 时的值和 的值相等 故 符合题意； . =0 =4 . 正确 因为在对称轴的右侧 y 随 x 增大而减小 故 符合题意； . . 故选：B根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型14. 解：如图，过 B 作 轴于点 F，过 D 作轴于点 G，过 C 作 轴于点 H， ，(10,0)，=10，即菱形 =12=12160
14、=80，10=80，=8第 15 页，共 18 页在 中， ， ，由勾股定理可得 ，=10=8 =6，=+=10+6=16四边形 OABC 为菱形，为 OB 中点， ，=12=128=4 =12=1216=8，(8,4)双曲线 过点 D， =，=84=32双曲线解析式为 =32， ，/=8，=328=4(4,8)故选：B过 B 作 轴于点 F，由菱形的面积可求得 BF，在 中，利用勾股定理可求 得 AF，过 D 作 轴于点 G，由菱形的性质可求得 D 点坐标，则可求得双曲线解析式，根据 可知 E 点纵坐标为 BF 的长，代入反比例函数的解析式即可得出 E/点坐标本题考查了待定系数法求反比例函数
15、的解析式，菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识 利用菱形的面积求得 B 到 x 轴的距离是解题的关键，注意.菱形两个面积公式的灵活运用 本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大.15. 解：原式 =(422)，=(2+)(2)故答案为： (2+)(2)首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16. 解： 四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为 ， (2,4)， ，=4 =2点 C 的坐标为： ， (0,4)矩形 OABC
16、 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 E 的坐标为 ， (1,2)位似比为 1：2，： ： ：2 ，=1设 ，则 ，=+2=12解得： ，=2，=2即点 P 的坐标为： (2,0)故答案为： (2,0)由矩形 OABC 中，点 B 的坐标为 ，可求得点 C 的坐标，又由矩形 OABC 与矩形(2,4)ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 C 的对应点点 E 的坐标为 ，即可求得其(1,2)位似比，继而求得答案此题考查了位似变换的性质 注意求得矩形 OABC 与矩形 ODEF 的位似比是解此题的关.键第 16 页，共 18 页17. 解：原式 ，=22+2 =()2 =故答案为
17、： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解： ，/，=在 与 中，= ()，=，=，=四边形 AFBD 是平行四边形，四边形 =2又 ，=，=2，四边形 =， ， ，=90 =23 =4，=6，=12=1246=12四边形 =12故答案为：12根据 ，证明 ，得到 ，可证四边形 AFBD 是平行/ () =四边形，所以 ，又因为 ，所以 ，所以四边形 =2 = =2，从而求出答案四边形 =本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理
18、等知识是解题的关键19. 解： ； ； ；3= 4=1 (1+)(34)=34+3+4=7+2+3+4+2019=(+2+3+4)+(2013+2014+2015+2016)+2017+2018+2019=1故答案为： 根据题中的新定义计算各式即可此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键第 17 页，共 18 页21. 解：(1)360(115%45%)=36040%=144；“经常参加”的人数为： 人，4040%=16喜欢足的学生人数为：人；166432=1补全统计图如
19、图所示：故答案为： ，1；144全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢(2)的项目是乒乓球的人数约为： 人；1200640=180设 A 代表“乒乓球”、B 代表“篮球”、C 代表“足球”、D 代表“羽毛球”，画(3)树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占 2 种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是 212=16用 “经常参加”所占的百分比乘以 计算得到“经常参加”所对应的圆心角的(1) 360度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得
20、解；(2)先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓(3)球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 也.考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图22. 作 于 H，根据正弦、余弦的定义求出 DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23. 连 OD，OE，根据圆周角
21、定理得到 ，而 ，(1) +=90 =，于是 ；= +=90根据已知条件得到 由相似三角形的性质得到 ，求得 ，(2) = =4由切线的性质得到 ， 根据勾股定理列方程即可得到结论=本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质24. 函数表达式 单价 数量， 与 x 的函数表达式结合图象利用待定系数(1)1 =60+ 2法即可解决构建不等式即可解决问题；(2)第 18 页，共 18 页本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型25. 首先根据点
22、 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，可得 ；然后根据(1) =2，可得 ，所以 ，据此判断即可/=2 =2首当 时， 成立(2) =2 =首先过 M 作 ，交 AD 于 G，交 BC 于 F，通过证明 ，判断(3) 出 ， ；然后通过证明 ，判断出 ；最= = =52后判断出 ，即可判断出 的值是 ，据此解答即可= 52此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，(1)考查了数形结合方法的应用此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应(2)用，要熟练掌握此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握(3)此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握(4)26. 将 、 两点坐标代入抛物线 中，列方程组求(1)(1,0)(0,3) =2+3a、b 的值即可；将点 代入 中的抛物线解析式，求 m 的值，再根据对称性求点 D 关(2) (,1) (1)于直线 BC 对称的点 的坐标；分两种情形 过点 C 作 ，交 x 轴于 P，则 ， 连接 ，过(3) / = 点 C 作 ，交 x 轴于 ，/ 分别求出直线 CP 和直线 的解析式即可解决问题本题考查了二次函数的综合运用 关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对.称性，直线 BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解
