1、2018-2019学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z，是z的共轭复数，则z（）ABC1D22（5分）设集合Mx|log2（x1）1，Nx|x2，则MN（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x1Dx|1x33（5分）在掷一枚图钉的随机试验中，令若随机变量X的分布列如下：X01P0.3p则EX（）A0.21B0.3C0.5D0.74（5分）下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线x+必过样本点中心（，）；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精
2、度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好（4）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好A4B3C2D15（5分）设xR，则“2x8”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）如图，函数y（x）的图象在点P处的切线方程是yx+6，则f（5）+f（5）（）A4B3CD7（5分）在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD8（5分）已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）ABCD9（5分）甲乙丙丁4名师范院校的
3、大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A30B42C50D5810（5分）若，则n（）A8B7C6D511（5分）当m，n（1，1）时，总有sinmsinnn3m3成立，则下列判断正确的是（）AmnB|m|n|CmnD|m|n|12（5分）对于函数f（x）ex+e2x，有下列结论：f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；（x）的图象关于直线x1对称；（x）的图象关于点（1，0）对称其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分1
4、3（5分）命题：”x0R，使得x02x0+0”的否定是 14（5分）已知复数z满足|z1+i|1，则|z+23i|的最小值为 15（5分）设随机变量B（2，p），B（4，p），若P（1），则D 16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）f（x），若x0，1时，f（x）2x1，则函数yf（x）ln|x|的零点个数为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（x）n的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项18（12分）已知函数f（x）是奇函数（1）求a；（2）若f（x）1ln
5、x0，求x的范围19（12分）已知函数f（x）x3+2x2+x+a（1）若f（x）在x0处的切线过点（2，3），求a的值；（2）若f（x）在2，0上存在零点，求a的取值范围20（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会动员各方力量迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布N（30，52），求
6、改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关设备改造前设备改造后合计合格品件数 不合格品件数 合计 附参考公式和数据：若XN（，2），则P（N+）0.68，P（2X+2）0.95P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521（12分）已知函数f（x）lnxax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）a恒成立，求a的取值范围22（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承
7、担若厂家恰能在约定日期（月x日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元，为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送已知下表内的信息：汽车行驶路线统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和均值EX（2）若，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收入更多？（注：毛收入销售
8、商支付给厂家的费用运费）2018-2019学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z，是z的共轭复数，则z（）ABC1D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解【解答】解：z，z故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2（5分）设集合Mx|log2（x1）1，Nx|x2，则MN（）Ax|2x3Bx|x2Cx|x1Dx|1x3【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|log2（x1）1x|1x3，Nx
9、|x2，MNx|x1故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）在掷一枚图钉的随机试验中，令若随机变量X的分布列如下：X01P0.3p则EX（）A0.21B0.3C0.5D0.7【分析】由随机变量X的分布列的性质求出p10.30.7，由此能求出EX【解答】解：由随机变量X的分布列得：p10.30.7，EX00.3+10.70.7故选：D【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线
10、x+必过样本点中心（，）；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好（4）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好A4B3C2D1【分析】由统计学中的定义及其性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：回归直线x+必过样本点中心（，），故（1）正确；残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误；残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好，故（4）错误正确结论的个数为2个故选：C【点评】本题考查统计中的概念及其应
11、用，熟记教材基础知识是关键，是基础题5（5分）设xR，则“2x8”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】把两个式子都化简以下，看下它们的包含关系，即可得出结论【解答】解：2x8x3，12x3，“2x8”是“1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分必要条件知识，属于一般基础题6（5分）如图，函数y（x）的图象在点P处的切线方程是yx+6，则f（5）+f（5）（）A4B3CD【分析】由导数的几何意义，可得f（5），求得f（5），即可得到所求和【解答】解：函数yf（x）的图象在点P处的切线方程是yx+6，则f（5）+f（5）6+（）4故选：A【
12、点评】本题考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，考查数形结合思想，属于基础题7（5分）在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n20，再求出恰有1件次品包含的基本事件个数m12，由此能求出恰有1件次品的概率【解答】解：在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件总数n20，恰有1件次品包含的基本事件个数m12，恰有1件次品的概率为p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取
13、到不合格高尔夫球的概率为（）ABCD【分析】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n（AB）428，事件A发生所包含的基本事件数n（A）4520，所以P（B|A）可以求得结果【解答】解：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n（AB）428，事件A发生所包含的基本事件数n（A）4520，所以P（B|A）故选：B【点评】本题考查条件概率的求法，属于中档题9（5分）甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同
14、一所学校，则不同分配方法数为（）A30B42C50D58【分析】根据题意4人分成3组有5种分法，在进行排列，两步完成【解答】解：由题意可知，共有530（种）故选：A【点评】本题考查排列组合知识，属于一般基础题10（5分）若，则n（）A8B7C6D5【分析】用排列数、组合数公式化简整理，解方程可得结果【解答】解：由题意知，3n（n1）（n2）6n（n1）4，化简整理解得 n5故选：D【点评】本题考查排列数、组合数公式，属于一般基础题11（5分）当m，n（1，1）时，总有sinmsinnn3m3成立，则下列判断正确的是（）AmnB|m|n|CmnD|m|n|【分析】构造函数f（x）sinx+x3（
15、1x1），然后判断f（x）的单调性，根据f（x）的单调性，可判断m，n的大小关系【解答】解：令f（x）sinx+x3（1x1），则f（x）cosx+3x20，f（x）在（1，1）上单调递增，当m，n（1，1）时，总有sinmsinnn3m3成立当m，n（1，1）时，f（m）f（n），mn故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和利用单调性判断大小，考查了转化思想和计算能力，属中档题12（5分）对于函数f（x）ex+e2x，有下列结论：f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；（x）的图象关于直线x1对称；（x）的图象关
16、于点（1，0）对称其中正确的是（）ABCD【分析】将原函数求导即可求出单调区间，又f（2x）f（x），故函数关于直线x1对称【解答】解：f（x）exe2x，令f（x）0得x1，故当x1时，f（x）0，原函数为增函数，当x1时，f（x）0，原函数为减函数，故正确，f（2x）e2x+exf（x），故函数关于直线x1对称，故正确，故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数单调性和函数的对称性，难度较易二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）命题：”x0R，使得x02x0+0”的否定是xR，x2x+0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定
17、是全称命题，所以命题：”x0R，使得x02x0+0”的否定是：xR，x2x+0故答案为：xR，x2x+0【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14（5分）已知复数z满足|z1+i|1，则|z+23i|的最小值为4【分析】设zx+yi（x，yR），利用复数z满足|z1+i|1，可得（x1）2+（y+1）21；令x1+cos，y1+sin，0，2）；代入|z+23i|，化简整理利用三角函数的性质即可得出最小值【解答】解：设zx+yi（x，yR）由复数z满足|z1+i|1，得（x1）2+（y+1）21；令x1+cos，y1+sin0，2）；则|z+23i|，其中tan
18、；所以cos（+）1时，|z+23i|取得最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了复数的定义与几何意义应用问题，也考查了推理与计算能力，是中档题15（5分）设随机变量B（2，p），B（4，p），若P（1），则D【分析】根据变量B（2，p），且P（1），得到P（1）1P（1），根据所给的概率的值做出概率的值，根据B（4，p），代入求出D【解答】解：变量B（2，p），且P（1），P（1）1P（1）1C20（1p）2，p，B（4，p），D4故答案为：【点评】本题是一个二项分布的问题，在每次试验中事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是
19、这n次独立重复试验中实件发生的次数16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）f（x），若x0，1时，f（x）2x1，则函数yf（x）ln|x|的零点个数为2【分析】函数yf（x）ln|x|的零点个数即为函数yf（x）与函数yln|x|图象的交点个数，由题意，作出函数图象观察即可得出零点个数【解答】解：由题意，函数f（x）的周期为2，且关于y轴对称，函数yf（x）ln|x|的零点个数即为函数yf（x）与函数yln|x|图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象观察可知，共有两个交点故答案为：2【点评】本题考查函数零点个数判断，解决这类题的方法一般是转化为两个
20、简单函数，通过数形结合，观察两函数图象的交点个数，进而得到零点个数，属于基础题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（x）n的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项【分析】（1）根据展开式中的第四项的系数与第二项的系数比是28：1，写出这两项的系数的表达式，两者求比，得到n的值，给x赋值得到各项的系数之和；（2）写出二项式的展开式，整理成最简的结果，使得x的指数等于1，求出第几项，谢春花这个项即可【解答】解：（1）展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28：1，n8，取x1得到各项系数和为1
21、（2）这个二项式的展开式是，要求含的项，只要使得x的指数等于1，含的项为【点评】本题考查二项式定理的性质，是一个基础题18（12分）已知函数f（x）是奇函数（1）求a；（2）若f（x）1lnx0，求x的范围【分析】（1）根据f（x）f（x），求得a的值（2）由题意可得 ，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（1）根据题意，f（x）是奇函数，则有f（x）f（x），即，即 +aa，解得 a（2）若f（x）1lnx0，则，或 ，即 ，或解可得x；解求得0x综上可得，原不等式的解集为x|x，或 0x【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，不等式的解法，属于中档题19（12分）已知函数f
22、（x）x3+2x2+x+a（1）若f（x）在x0处的切线过点（2，3），求a的值；（2）若f（x）在2，0上存在零点，求a的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由两点的斜率公式可得所求值；（2）由题意可得ax3+2x2+x在2，0有解，设g（x）x3+2x2+x，求得导数，可得极值点，极值和端点处的函数值，可得a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）x3+2x2+x+a的导数为f（x）3x2+4x+1，f（x）在x0处的切线斜率为1，切点为（0，a），则1，解得a1；（2）若f（x）在2，0上存在零点，即为ax3+2x2+x在2，0有解，设g（x）x3+2x2+x
23、的导数为g（x）3x2+4x+1，可得g（x）的极值点为1，即有g（0）0，g（1）0，g（2）2，g（），可得g（x）在2，0的值域为2，0，即有2a0，可得0a2即a的取值范围为0.2【点评】本题考查导数的运用：求切线斜率和极值、最值，考查函数零点和方程的联系，考查化简运算能力，属于中档题20（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会动员各方力量迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在20，40）内的产品视为合格品，否则
24、为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布N（30，52），求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关设备改造前设备改造后合计合格品件数160190350不合格品件数401050合计200200400附参考公式和数据：若XN（，2），则P（N+）0.68，P（2X+2）0.95P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【分析】（1）由正态分布的知识得出和的值，再计算所求的概
25、率值，从而得出所求的结果；（2）由题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）由题意知，正态分布XN（30，52），其中30，5；所以P（20X40）P（3025X30+25）0.95，所以改造后样本中不合格品的件数为200（10.95）10；（2）由题意填写22列联表如下，设备改造前设备改造后合计合格品件数160190350不合格品件数401050合计200200400计算K220.576.635，所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点评】本题考查了正态分布的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题21（12分）已知函数f（x）
26、lnxax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）a恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求f（x）的导数，通过讨论a的取值，判断函数的单调性；（2）可令在（0，+）上恒成立，g（x）的单调性与f（x）相同，只需g（x）max0即可；进一步，构造以a为自变量的函数，根据其单调性判断a的取值【解答】（1）解：f（x）lnxax，（x0）；当a0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，当f（x）0时，；f（x）在上单调递增；在上单调递减（2）解：令恒成立等价于令恒成立；g（x）f（x）；当a0时，g（x）在（0，+）上单调递增；此时，与题设矛盾；a0，且g（x）在上单调递增，
27、在上单调递减；令，且；h（a）在（0，+）上单调递减；h（a）0即，即；a的取值范围是：【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，研究恒成立问题，属难题22（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担若厂家恰能在约定日期（月x日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元，为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送已知下表内的信息：汽车行驶路线统计信息在不堵车的
28、情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和均值EX（2）若，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收入更多？（注：毛收入销售商支付给厂家的费用运费）【分析】（1）确定随机变量X的所有可能的取值分别为40，34，分别计算对应概率列出分布列，求期望即可；（2）当，由（1）可以计算E（X），当时，设汽车走公路2时，啤酒厂获得的毛收入为Y，求出Y的分布列，期望，与X的期望比较，即可得到结论【解答】解：（1）若走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收入X402+2
29、40万元，堵车时啤酒厂获得的毛收入为X402434万元，所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为：X40 34P 1E（X）40（1）+34406；（2）当时，由（1）可得E（X）40638万元，当时，设汽车走公路2时，啤酒厂获得的毛收入为Y，则不堵车时啤酒厂可以获得的毛收入为Y40139万元，堵车时啤酒厂可以获得的毛收入为Y401237万元，汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为：Y3937P 所以E（Y）39+3738.5万元，由E（X）E（Y）知，选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多【点评】本题考查了离散型随机变量的概率分布列与数学期望，考查了期望在决策中的应用，属于中档题
