1、2018 年广东省潮州市中考数学一模试卷一、选择题1 （3 分） 的倒数是（ ）A 5 B C D52 （3 分）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A2a 6 B6a 6 C8a 6 D8a 53 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D5 （3 分）如图，lm，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，1=20，则2 的度数为（ ）A60 B45 C40 D306 （3 分）广东省进出口总额在“十二五”末达到 71400 亿元，将数据 71
2、400 亿用科学记数法表示为（ ）A7.140010 12 B0.714010 12 C71.40010 11 D7.14010 117 （3 分）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A B C D8 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2 ， B2 ， C ， D2 ，9 （3 分）下列说法错误的是（ ）A抛物线 y=x2+x 的开口向下B两点之间线段最短C角平分线上的点到角两边的距离相等D一次函数
3、 y=x+1 的函数值随自变量的增大而增大10 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AF=x （ 0.2x0.8） ，EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 13 （3 分）一元二次方程 x2x2=0 的解是 14 （3 分）已知点 A（4，y 1） ，B （ ，y 2） ，C（2，y 3）都在二次函数y=（
4、x 2） 2 1 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 15 （3 分）如图，正方形 CEGF 的顶点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 AB=5，CE=3，连接 BG、DG，则图中阴影部分的面积是 16 （3 分）观察以下等式：3 212=8，5 212=24，7 2 12=48，9 212=80， 由以上规律可以得出第 n 个等式为 三、解答题（一）17先化简，再求值：a（a3b ）+（a+b） 2a（ab） ，其中 a=1，b=18解方程 + =119如图，ABC 是直角三角形， ACB=90 ，（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC
5、交于点 E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母） ；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，A=30，CD 的长是 四、解答题（二）20某出版社为了了解在校大学生最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，在广州某大学进行随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 12000 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21写出下列命题的已知、求证，并完成证明 过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对
6、等边 ”） 已知：如图， 求证： 证明：22如图，反比例函数 的图象与一次 函数 y=kx+5（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（2，b） ，B 两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值来源: 学科网 ZXXK五、解答题（三）23某超市电器销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售量来源:Z.xx.k.Com销售时段来源:学科网 ZXXKA 型号 B 型号销售收入来源:学# 科#网第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台
7、 3100 元（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售价（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇 30 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能请给出采购方案若不能，请说明理 由24如图 1 所示，OA 是 O 的半径，点 D 为 OA 上的一动点，过 D 作线段CDOA 交O 于点 F，过点 C 作O 的切线 BC，B 为切点，连接 AB，交 CD 于点 E（1）求证：CB=CE ；（2）如图 2，当点 D 运动到 OA 的中点时，CD 刚好平分 ，求证：BCE 是等边三
8、角形；（3）如图 3，当点 D 运动到与点 O 重合时，若O 的半径为 2，且DCB=45，求线段 EF 的长25已知：如图 1，ABC 中，AB=6 ，AC= ，BC=3，过边 AC 上的动点E（点 E 不与点 A、C 重合）作 EFAB 于点 F，将AEF 沿 EF 所在的直线折叠得到AEF，设 CE=x，折叠后的AEF 与四边形 BCEF 重叠部分的面积记为 S（1）如图 2，当点 A与顶点 B 重合时，求 AE 的长；（2）如图 3，当点 A落在ABC 的外部时，AE 与 BC 相交于点 D，求证：ABD 是等腰三角形；（3）试用含 x 的式子表示 S，并求 S 的最大值2018 年广
9、东省潮州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分） 的倒数是（ ）A 5 B C D5【解答】解： 的倒数为 5故选：A2 （3 分 ）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A2a 6 B6a 6 C8a 6 D8a 5【解答】解：（2a 2） 3=8a6故选：C3 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D4 （3 分）由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它
10、的主视图是（ ）A B C D【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选：A5 （3 分）如图，lm，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，1=20，则2 的度数为（ ）A60 B45 C40 D30【解答】解：如图，延长 AC 交直线 m 于 D，ABC 是等边三角形，3=601=6020=40，lm，2=3=40故选：C6 （3 分）广东省进出口总额在“十二五”末达到 71400 亿元，将数据 71400 亿用科学记数法表示为（ ）A7.140010 12 B0.714010 12 C71.40010 11 D7.14010 11【解答】解：71400 亿
11、用科学记数法表示为 7.1401012，故选：A7 （3 分）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A B C D【解答】解：列表得：黑 白 白黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）白 （黑，白） （白，白） （白，白）白 （黑，白） （白，白） （白，白）共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种，两次摸出的球都是黑球的概率为 ，故选：D8 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2 ， B2
12、， C ， D2 ，【解答】解：连接 OB，OB=4，BM=2，OM=2 ，= = ，故选：D9 （3 分）下列说法错误的是（ ）A抛物线 y=x2+x 的开口向下B两点之间线段最短C角平分线上的点到角两边的距离相等D一次函数 y=x+1 的函数值随自变量的增大而增大【解答】解：在抛物线 y=x2+x 中，二次项系数为1，故抛物线开口向下，即 A 说法 正确，故A 不符合题意；由线段的性质可知两点之间线段最短，故 B 说法正确，故 B 不符合题意；由角平分线的性质可知角平分线上的点到角两边的距离相等，故 C 说法正确，故 C 不符合题意；在 y=x+1 中，一次函数系数为1，故函数值随 x 的
13、增大而减小，故 D 说法错误，故选：D10 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2x0.8） ，EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A B C D【解答】解：根据题意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC ，则 = ，即 = ，所以 y= （0.2x0.8） ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分
14、）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+20，解得：x1 且 x2故答 案为：x1 且 x212 （3 分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 矩形 【解答】解：连接 AC、BD 交于 O，E 、F、G、H 分别是 AB、AD 、CD、BC 的中点，EF BD，FG AC，HGBD，EHAC，EF HG ，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，EF BD，EHAC ，EF EH，FEH=90，平行四边形 EFGH 是矩形，故答案为：矩形13 （3 分）一元二次方程 x2x2=
15、0 的解是 2 或1 【解答】解：x 2x2=0（x2） （x+1）=0x 1=2，x 2=114 （3 分）已知点 A（4，y 1） ，B （ ，y 2） ，C（2，y 3）都在二次函数y=（x 2） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 3y 1y 2 【解答】解：把 A（4，y 1） ，B （ ，y 2） ，C（ 2，y 3）分别代入 y=（x 2） 21 得：y1=（x2） 21=3，y 2=（x2） 21=54 ，y 3=（x 2） 21=15，5 4 315，所以 y3y 1y 2故答案为 y3y 1y 215 （3 分）如图，正方形 CEGF 的顶点 E、F
16、 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 AB=5，CE=3，连接 BG、DG，则图中阴影部分的面积是 8 【解答】解：阴影部分的面积=三角形 ABG 的面积+三角形 DFG 的面积=5（53）2+3（53）2=5+3=8故答案为：816 （3 分）观察以下等式：3 212=8，5 212=24，7 212=48，9 212=80，由以上规律可以得出第 n 个等式为 （2n +1） 212=4n（n+1 ） 【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 4 的倍数，第 n 个等式为：（2n+1） 212=4n（n+1） 故答案为：（2n+1） 212=4n（n +1） 三、解答题（一
17、）17先化简，再求值：a（a3b ）+（a+b） 2a（ab） ，其中 a=1，b=【解答】解：原式=a 23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，当 a=1、b= 时，原式=1 2+（ ） 2=1+= 18解方程 + =1【解答】解：去分母得：3+x 2+3x=x29，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解19如图，ABC 是直角三角形， ACB=90 ，（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 交于点 E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母） ；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，A=30，CD 的长是 【解答】解：（1）如图，C，点 D、E
18、 为所作；（2）A=30，B=60，在 RtBCD 中，BD= BC= ，CD= BD= 故答案为 四、解答题（二）20某出版社为了了解在校大学生最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，在广州某大学进行随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 12000 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为 1220%=60 人；（2） “艺体”类的人数为 60（24+12+16）=8 ，补全条形图如下：（3）1
19、2000 =4800，答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有 4800 人21写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边 ”） 已知：如图， 在ABC 中，B=C 求证： AB=AC 证明：【解答】解：在ABC 中，B=C，AB=AC，证明：过点 A 作 ADBC 于 D，ADB=ADC=90，在ABD 和 ACD 中，ABD ACD（AAS ） ，AB=AC22如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（2，b） ，B 两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线 AB 向
20、下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值【解答】解：（1）把 A（ 2，b）代入 ，得 b= =4，所以 A 点坐标为（2，4） ，把 A（2 ，4）代入 y=kx+5，得2k+5=4，解得 k= ，所以一次函数解析式为 y= x+5；（2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5m，根据题意方程组 只有一组解，消去 y 得 = x+5m，整理得 x2（ m5）x+8=0 ，= （m5） 24 8=0，解得 m=9 或 m=1，即 m 的值为 1 或 9五、解答题（三）23某超市电器销售每台进价分别为 200 元、170
21、元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售量销售时段A 型号 B 型号销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售价（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇 30 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能请给出采购方案若不能，请说明理由【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的电风扇的销售价分别为 x、y 元，则： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售介分别为 250 元和
22、 210 元（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号的电风扇（30a ）台则 200a+170（ 30a）540，解得：a10，答：最多采购 A 种型号的电风扇 10 台（3）根据题意得：（250200 ）a+（210170） （30 a）=1400，解得 a=20，a 10，在（2）条件下超市销售完这 30 台电风扇不能实现利润为 1400 元的目标24如图 1 所示，OA 是 O 的半径，点 D 为 OA 上的一动点，过 D 作线段CDOA 交O 于点 F，过点 C 作O 的切线 BC，B 为切点，连接 AB，交 CD 于点 E（1）求证：CB=CE ；（2）如图 2，当
23、点 D 运动到 OA 的中点时，CD 刚好平分 ，求证：BCE 是等边三角形；（3）如图 3，当点 D 运动到与点 O 重合时，若O 的半径为 2，且DCB=45，求线段 EF 的长【解答】证明：（1）在图 1 中，连接 OBCB 为 O 的切线，切点为 B，OBBC，OBC=90OA=OB，DAE= OBADAE+DEA=90 ， OBA+CBE=90，DEA= CBECEB=DEA，CE B=CBE，CB=CE（2）在图 2 中，连接 OF，OB 在 RtODF 中，OF=OA=2OD，OFD=30 ，DOF=60 CD 刚好平分 ，AOB=2AOF=120，C=360ODC OBC AO
24、B=60CB=CE，BCE 是等边三角形（3）解：在图 3 中，连接 OBOBC=90，DCB=45，OBC 为等腰直角三角形，BC=OB=2，OC=2 又CB=CE，OE=OCCE=OC BC=2 2，EF=DF OE=2（2 2）=42 25已知：如图 1，ABC 中，AB=6 ，AC= ，BC=3，过边 AC 上的动点E（点 E 不与点 A、C 重合）作 EFAB 于点 F，将A EF 沿 EF 所在的直线折叠得到AEF，设 CE=x，折叠 后的AEF 与四边形 BCEF 重叠部分的面积记为 S（1）如图 2，当点 A与顶点 B 重合时，求 AE 的长；（2）如图 3，当点 A落在ABC
25、 的外部时，AE 与 BC 相交于点 D，求证：ABD 是等腰三角形；（3）试用含 x 的式子表示 S，并求 S 的最大值【解答】解：（1）如图 2 中，AC 2+BC2=（ 3 ） 2+32=36，AB 2=36，ABC 是直角三角形，C=90，当点 A与顶点 B 重合时，AF=FB=3 ，cosA= = ，A=30，AE= =2 （2）如图 3 中，由（1）可知A=30，C=90 ，ABC=60 ，ABC=A+BDA，A=A=30 ，A=ADB=30，BD=BA，BDA是等腰三角形（3）如图 3 中，当 0x 时，重叠部分是四边形 EFBD，S=SEFA SCDA= （3 x） （3 x） 2 （3 x）6 2 （3 x）6= x2+ x ，S 最大值 = =如图 1 中， x3 时，重叠部分是EFA，S= （ x3 ） 2，S 最大值 =3 ，3 ，S 的最大值为
