1、第 1 页（共 28 页）2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷一、选择题：每小题 3分，共 30分1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2计算（a 2） 3的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 D3a 23一个角的余角是 30，则这个角的度数是（ ）A30 B45 C60 D704点 P（4，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图所示几何体的主视图是（ ）A B C D6今年第一季度，我省固定资产投资完成 475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A47.5610 9元 B0.475610 11元C4.75610 10元 D4.75
2、610 9元7一元二次方程 x2+x+ =0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ）A B C D9如图，已知 RtABC 中，斜边 BC上的高 AD=3，cosB= ，则 AC的长为（ ）第 2 页（共 28 页）A3 B3.5 C4.8 D510如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，E 是 BC边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC于点 F，设BE=x，FC=y，则当点 E从点 B运动
3、到点 C时，y 关于 x的函数图象是（ ）A BC D二、填空题：每小题 4分，共 24分11一元二次方程 x22x8=0 的解是 12分解因式：2x 22y 2= 13一个 n边形的内角和是其外角和的 2倍，则 n= 14下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，则第 10个式子是 15如图，在菱形 ABCD中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形的周长为 第 3 页（共 28 页）16如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC 绕点 A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若 AB=2，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （
4、结果保留 ）三、解答题：每小题 6分，共 18分17计算：|3|2cos60+ +（ ） 1 18解不等式组 ，并把该不等式组的解集表示在数轴上19如图，在ABC 中，C=90（1）用尺规作图法作 AB边上的垂直平分线 DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结 BD，若 BD平分CBA，求A 的度数四、解答题：每小题 7分，共 21分20居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并
5、将调查结果绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图第 4 页（共 28 页）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1和图 2补充完整；（3）估计该小区 4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A层次和 B层次）的大约有多少人21近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300元，且用 6000元购进甲种空气净化器的数量与用 7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台
6、乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）在（1）的条件下，该商场准备用 18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为 1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？22如图，将ABCD 的边 DC延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC是矩形五、解答题：每小题 9分，共 27分23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b的图象交于 A（4，1）、B（2，2）两点，一次第 5
7、页（共 28 页）函数的图象与 y轴的交点为 C（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的 x的取值范围；（3）若点 D的坐标为（1，0），求ACD 的面积24如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B作 BCAD，交O 于点 C，连接AC，过点 C作 CDAB，交 AD于点 D，连接 AO并延长 AO交 BC于点 M，交 于点 E，交过点 C的直线于点 P，且BCP=ACD（1）求证：BAP=CAP；（2）判断直线 PC与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=9，BC=6，求 PC的长25如图（1），在矩形 ABCD中，AB
8、=6，BC=2 ，点 O是 AB的中点，点 P在 AB的延长线上，且BP=3一动点 E从 O点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从 P点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，如图（2）以 EF为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD在射线 PA的同侧设运动的时间为 t秒（t0）（1）如图（3），当等边EFG 的边 FG恰好经过点 C时，求运动时间 t的值；（2）如图（4），当等边EFG 的顶点 G恰好落在 CD边上时，求运动时间 t的值；
9、（3）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为 S，请求出 S与 t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3分，共 30分13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单
10、独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2计算（a 2） 3的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 D3a 2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a 2） 3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键3一个角的余角是 30，则这个角的度数是（ ）A30 B45 C60 D70【考点】余角和补角【分析】根据余角的概念：若两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可【解答】解：一个角的余角是 30，第 8 页（共 28 页）这个角的度数是 9030=60，故选：C【点评】本题考查的是余角
11、的概念，掌握若两个角的和为 90，则这两个角互余是解题的关键4点 P（4，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】解：因为点 P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 P在平面直角坐标系的第一象限故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负5如图所示几何体的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体即可确定出主视图【解答】解：几何体 的主视图为 故选 C
12、【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图第 9 页（共 28 页）6今年第一季度，我省固定资产投资完成 475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A47.5610 9元 B0.475610 11元C4.75610 10元 D4.75610 9元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 475.6亿元用科学记数法表示为：4.
13、75610 10故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值7一元二次方程 x2+x+ =0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况【考点】根的判别式【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程 x2+x+ =0中，=141 =0，原方程由两个相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8有甲、乙两个
14、不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（ ）第 10 页（共 28 页）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 4种等可能的结果，两个球都是红球的有 2种情况，两个球都是红球的概率是： = 故选 A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，已知 RtABC 中，斜边 BC上的高 AD=3，cosB= ，则 AC
15、的长为（ ）A3 B3.5 C4.8 D5【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在 RtABC 中，cosB= ，sinB= ，tanB= 在 RtABD 中 AD=3，AB= 第 11 页（共 28 页）在 RtABC 中，tanB= ，AC= ，故选 D【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系10如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，E 是 BC边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC于点 F，设BE=x，FC=y，则当点 E从点 B运动到点 C时，y 关于 x的函数图象是
16、（ ）A BC D【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】点 E在运动过程中，AEEF 是保持不变的，则可以证出ABEECF，通过边的比值计算得出 y与 x的函数关系式为二次函数，从而确定了选项在 C、D 中产生，再通过配方法得出顶点坐标就能得到答案【解答】解：AEEF，AEB+FCE=90四边形 ABCD是正方形，B=C=90 AB=BC=4，BAE+AEB=90，BAE=FCE，第 12 页（共 28 页）ABEECF， ，BE=x，FC=y，EC=4x，则有 ，整理后得 y= x2+x 配方后得到 y= （x2） 2+1 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）故选
17、C【点评】本题将正方形性质、相似三角形及二次函数图象巧妙的融合在一题中，计算量不大，但是涉及的知识点都很重要，是道考察学生综合运用知识的好题二、填空题：每小题 4分，共 24分11一元二次方程 x22x8=0 的解是 x 1=4，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解法解方程得出答案【解答】解：x 22x8=0（x4）（x+2）=0，解得：x 1=4，x 2=2故答案为：x 1=4，x 2=2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键12分解因式：2x 22y 2= 2（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提
18、取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 22y 2=2（x 2y 2）=2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13一个 n边形的内角和是其外角和的 2倍，则 n= 6 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式：（n2）180 （n3 且 n为整数）结合题意可列出方程第 13 页（共 28 页）180（n2）=3602，再解即可【解答】解：由题意得：180（n2）=3602，解得：n=6，故答案为：6；【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角
19、和，关键是掌握多边形内角和公式：（n2）180 （n3 且 n为整数），多边形的外角和等于 360度14下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，则第 10个式子是 【考点】单项式；规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】第 1个式子：第 2个式子： =发现分子的底数都是 a，指数是 2n1，奇数；分母是连续的偶数【解答】解：第 10个式子是： = ，故答案为： 【点评】本题是数字类的规律题，此类题要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；此题从第 1个式子入手，从分子与分母两方面进行分析，从而发现规律，得出结论15如图，在菱形 ABCD中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果
20、EF=2，那么菱形的周长为 16 【考点】三角形中位线定理；菱形的性质【专题】计算题第 14 页（共 28 页）【分析】根据中位线定理先求边长 BC，再求周长【解答】解：菱形 ABCD中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF=2，BC=2EF=22=4即 AB=BC=CD=AD=4故菱形的周长为 4BC=44=16故答案为：16【点评】此题很简单，考查的是菱形的性质及三角形中位线定理菱形的性质：菱形的四条边相等三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半16如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BC=AC，把ABC 绕点 A按顺时针方向旋转45后得到ABC，若 AB
21、=2，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留 ）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 AC=BC= ，再根据旋转的性质得到AC=AC= ，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，而 S 阴影部分 =S 扇形 ABB +SABC S ABCS 扇形 ACC =S 扇形 ABB S 扇形 ACC ，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：ACB=90，CB=AC，AB=2，AC=BC= ，ABC 绕点 A按顺时针方向旋转 45后得到ABC，AC=AC= ，AB=AB=2，BAB=45，BAC=45，S 阴影部分 =
22、S 扇形 ABB +SABC S ABC S 扇形 ACC =S 扇形 ABB S 扇形 ACC= = 故答案为 第 15 页（共 28 页）【点评】本题考查了扇形的面积公式：S= 也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题：每小题 6分，共 18分17计算：|3|2cos60+ +（ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=32 +2+4=8【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质等知识，正确化简各数是
23、解题关键18解不等式组 ，并把该不等式组的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： ，解方程得：x1，解不等式，得：x2，故不等式组的解集为：1x2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 16 页（共 28 页）19如图，在ABC 中，C=90（1）用尺规作图法作 AB边上的垂直平分线 DE，交
24、AC于点 D，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结 BD，若 BD平分CBA，求A 的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可【解答】解：（1）如图所示，DE 为所求作的垂直平分线；（2）DE 是 AB边上的垂直平分线，AD=BD，ABD=A，BD 平分CBA，CBD=ABD=A，C=90，CBD+ABD+A=90，A=30【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题：
25、每小题 7分，共 21分20居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A非常赞同；B赞同但要有时间限制；C无所谓；D不赞同并将调查结果绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图第 17 页（共 28 页）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图 1和图 2补充完整；（3）估计该小区 4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A层次和 B层次）的大约有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由 A层次的人数除以所
26、占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由 D层次人数除以总人数求出 D所占的百分比，再求出 B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以 C层次所占的百分比可得 C层次的人数不全图形即可；（3）求出样本中 A层次与 B层次的百分比之和，乘以 4000即可得到结果【解答】解：（1）9030%=300（人），答：本次被抽查的居民有 300人；（2）D 所占的百分比：30300=10%B所占的百分比：120%30%10%=40%，B对应的人数：30040%=120（人），补全图形如图：（3）（30%+40%）4000=2800（人），答：估计该小区 4000名居民中对“广场舞”的看法表
27、示赞同（包括 A层次和 B层次）的大约有2800人第 18 页（共 28 页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想21近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300元，且用 6000元购进甲种空气净化器的数量与用 7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每
28、台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）在（1）的条件下，该商场准备用 18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为 1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设每台甲种空气净化器为 x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用 6000元购进甲种空气净化器的数量与用 7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）分别求出甲种空气净化器的利润，乙种空气净化器的利润为，再比较即可【解答】解：设每台甲种空气净化器为 x元，乙
29、种净化器为（x+300）元，由题意得， = ，解得：x=1200，经检验 x=1200是原方程的解，则 x+300=1500（元），答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为 1200元，1500 元；（2）甲种空气净化器的利润为： （14001200）=3000 元，乙种空气净化器的利润为： （18001500）=3600 元，该商场选用乙种空气净化器能获得更大利润【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解22如图，将ABCD 的边 DC延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F第 19 页（共 28 页）（1）求证
30、：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC是矩形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【专题】证明题【分析】（1）先由已知平行四边形 ABCD得出 ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形 ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证【解答】证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF 和ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=
31、EC，ABEC，四边形 ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形 ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，第 20 页（共 28 页）FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形五、解答题：每小题 9分，共 27分23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b的图象交于 A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与
32、y轴的交点为 C（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的 x的取值范围；（3）若点 D的坐标为（1，0），求ACD 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点 A或 B的坐标代入反比例函数解析式，求 k的值，即可求出函数解析式；（2）由图象观察可直接得出；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点 C的坐标；然后由 SACD =S 梯形 AEOCS COD S DEA 进行解答【解答】解：（1）点 A（4，1）在反比例函数 y= 上，m=xy=41=4，y= ；（2）A（4，1）、B（2，2），有图象可以看出，一次函数大于反比例函数
33、的值的 x的取值范围：2x4；第 21 页（共 28 页）（3）把 A（4，1），B（2，2）代入 y=kx+b解得 ，一次函数的解析式为 y= x+3，点 C在直线 y=y= x+3上，当 x=0时，y=3，C（0，3）过 A作 AEx 轴于 E S ACD =S 梯形 AEOCS COD S DEA = 13 13=5【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用24如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B作 BCAD，交O 于点 C，连接AC，过点 C作 CDAB，交 AD于点 D，连接 AO并延长
34、 AO交 BC于点 M，交 于点 E，交过点 C的直线于点 P，且BCP=ACD（1）求证：BAP=CAP；（2）判断直线 PC与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=9，BC=6，求 PC的长第 22 页（共 28 页）【考点】圆的综合题【分析】（1）由 AD是O 的切线，BCAD，易得 AOBC，然后由垂径定理求得 = ，继而证得结论；（2）过 C点作直径 CE，连接 EB，由 CE为直径得E+BCE=90，由 ABDC 得ACD=BAC，而BAC=E，BCP=ACD，所以E=BCP，于是BCP+BCE=90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到 OAAD，而 BCA
35、D，则 AMBC，根据垂径定理求得 BM与 CM的长，根据等腰三角形性质有 AC=AB=9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出 AM=6 ，设O 的半径为 r，则OC=r，OM=AMr=6 r，在 RtOCM 中，根据勾股定理计算出 r的值即可【解答】（1）证明：AD 是O 的切线，OAAD，BCAD，OABC， = ，BAP=CAP；（2）PC 与圆 O相切，理由为：解：过 C点作直径 CE，连接 EB，如图，CE 为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，第 23 页（共 28 页）CE
36、PC，PC 与圆 O相切；（3）解：AD 是O 的切线，切点为 A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM= BC=3，AC=AB=9，在 RtAMC 中，AM= =6 ，设O 的半径为 r，则 OC=r，OM=AMr=6 r，在 RtOCM 中，OM 2+CM2=OC2，即 32+（6 r） 2=r2，解得：r= 【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键25如图（1），在矩形 ABCD中，AB=6，BC=2 ，点 O是 AB的中点，点 P在 AB的延长线上，且BP=3一动点 E从 O点出发，以每秒
37、 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从 P点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，如图（2）以 EF为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD在射线 PA的同侧设运动的时间为 t秒（t0）（1）如图（3），当等边EFG 的边 FG恰好经过点 C时，求运动时间 t的值；（2）如图（4），当等边EFG 的顶点 G恰好落在 CD边上时，求运动时间 t的值；第 24 页（共 28 页）（3）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为 S，请
38、求出 S与 t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围【考点】几何变换综合题【分析】（1）当边 FG恰好经过点 C时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t的值；（2）利用当等边EFG 的顶点 G恰好落在 CD边上时，OG 垂直平分 EF，进而得出 t的值；（3）按照等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6 四种情况，分别写出函数关系式【解答】解：（1）当边 FG恰好经过点 C时，（如图 1）CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=2 ，tanCFB= ，tan60= ，BF=2，即 3t=2，t=1，当
39、边 FG恰好经过点 C时，t=1 （2）当点 G在 CD边上时，如图 2，此时 FB=t3，AE=t3，得 OE=OFOG 垂直平分 EFOG=AD=2 ，OE= =2，AE=t3=1，第 25 页（共 28 页）解得：t=4；（3）依题意可知，当 t=3时，F 点到 B点，E 点到 A点；当 t=6时，E、F 两点相遇，停止运动分四种情形讨论：当 0t1 时，如图 3所示此时重叠部分面积 S=S梯形 BCME= （MC+BE）=BC，MN=2 ，EN=2，而 BE=OB+OE=3+t，BN=CM=3+t2=1+tS= （1+t+3+t）2 =2 t+4 ，当 1t3 时，如图 4所示：此时重
40、叠部分的面积 S=S 五边形 ECHIM=SGEF S HCF S GMI此时 PF=t，BE=3t，所以 EF=6，GEF 是边长为 6的正三角形MN=2 ，ME=4，得 GM=2，三角形 GMI是边长为 2的正三角形CF=3t，HC= （3t），S= 2 （3t） 2 = （t3） 2+8 ；当 3t4 时，如图 5所示此时重叠部分的面积 S=S 梯形 EFIM= （EF+MI）MN，此时，CF=BE=t3，EF=122t，MN=2 ，ME=4，MG=122t4=82t，三角形 GMI是边长为 82t 的正三角形S= （122T+82T） =4 t+20 ；当 4t6 时，如图 6所示：此时，CF=BE=t3，EF=122t，O 为 EF的中点，GOEF此时重叠部分的面积 S=SGEF = EFGO，EF=122t，EO=6t，GO= EO= （6t），第 26 页（共 28 页）S= （122t） （6t）= （t6） 2，综上所述：S= 第 27 页（共 28 页）【点评】本题考查了等边三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形的有关知识以及多边形面积求法，关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论得出第 28 页（共 28 页）
