1、2017-2018学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）设集合A0，1，2，Bx|x1，则AB（）A1B0C1，2D0，12（4分）已知圆的方程为x2+y22x+4y+20，则圆的半径为（）A3B9CD33（4分）二次函数f（x）x24x+1（x3，5）的值域为（）A2，6B3，+）C3，6D3，24（4分）+lg0.01（）A11B7C0D65（4分）已知a20.5，blog0.52，c0.52，则三者的大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba6（4分）已知直线经过点A（a，4），B（2，a），且斜率为4，则a的值为（）A6BC
2、D47（4分）设X0是方程ln（x+1）的解，则X0在下列哪个区间内（）A（1，2）B（0，1）C（2，e）D（3，4）8（4分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l9（4分）直线l1：ax+y+10与l2：3x+（a2）y+a240平行，则实数a的值是（）A1或3B1C3或1D310（4分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（x+1）f（x+1），且f（1）1，则f（2017）（）A2B1C1D2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）设f（x），则ff（1） 12（4分）函数f（x）的定
3、义域为 13（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14（4分）圆x2+y22x2y+10上的点到直线xy2的距离的最大值是 三、解答题（共5小题，满分44分）15（8分）已知集合Ax|2x80，Bx|0x6，全集UR，求：（1）AB； （2）（UA）B16（8分）已知f（x）x+（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在1，+）上是增函数17（8分）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线x+y20垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C
4、的标准方程18（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB19（10分）已知函数f（x）ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若ac1，f（1）0，且F（x），求F（2）+F（2）的值；（2）若a1，c0，1f（x）1在区间（0，1上恒成立，试求b取值范围2017-2018学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）设集合A0，1，2，Bx|x1，则AB（）A1B0C1，2D0，1【分析】运用交集的定义
5、，即可得到所求集合【解答】解：集合A0，1，2，Bx|x1，则AB1，2，故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题2（4分）已知圆的方程为x2+y22x+4y+20，则圆的半径为（）A3B9CD3【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径【解答】解：把圆的方程x2+y22x+4y+20化为标准方程是（x1）2+（y+2）23，圆的半径为故选：C【点评】本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题3（4分）二次函数f（x）x24x+1（x3，5）的值域为（）A2，6B3，+）C3，6D3，2【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域【解答】解：函数f（x）x24x+
6、1，其对称轴x2，开口向上，x3，5，函数f（x）在3，5单调递增，当x3时，f（x）取得最小值为2当x5时，f（x）取得最小值为6二次函数f（x）x24x+1（x3，5）的值域为2，6故选：A【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易4（4分）+lg0.01（）A11B7C0D6【分析】利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：原式+lg1023227故选：B【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（4分）已知a20.5，blog0.52，c0.52，则三者的大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba【分析】利用指数函
7、数与对数函数的单调性可得a20.51，blog0.520，c0.52（0，1），即可得出【解答】解：a20.51，blog0.520，c0.52（0，1），acb故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（4分）已知直线经过点A（a，4），B（2，a），且斜率为4，则a的值为（）A6BCD4【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值【解答】解：A（a，4），B（2，a），且斜率为4，则，解得：a4故选：D【点评】本题考查了直线的斜率公式，是基础的计算题7（4分）设X0是方程ln（x+1）的解，则X0在下列哪个区间内（）A（1，2）B（0，1）C（2
8、，e）D（3，4）【分析】构造函数f（x）ln（x+1），判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：构造函数f（x）ln（x+1），则函数f（x）在x（0，+），且函数单调递增也是连续函数，f（2）ln310，f（1）ln220，f（x）ln（x+1）的零点所在区间为（1，2），即方程的解x0所在的求解为（1，2），故选：A【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键8（4分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，
9、可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键9（4分）直线l1：ax+y
10、+10与l2：3x+（a2）y+a240平行，则实数a的值是（）A1或3B1C3或1D3【分析】由a（a2）30，化为：（a3）（a+1）0，解得a，经过验证即可得出【解答】解：由a（a2）30，化为：（a3）（a+1）0，解得a1或3经过验证可得：a1时两条直线重合，舍去a3故选：D【点评】本题考查了平行线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（4分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（x+1）f（x+1），且f（1）1，则f（2017）（）A2B1C1D2【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）f
11、（x+1），f （2+x ）f （x）f（x），f（x+4）f（x），T4，f （1）1，f（2017）f（1）f（1）1故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）设f（x），则ff（1）3【分析】先求出f（1）1，从而ff（1）f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x），f（1）1，ff（1）f（1）1+23故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12（4分）函数f（x）的定义域为3，0【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由
12、，得，即3x0函数f（x）的定义域为3，0故答案为：3，0【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题13（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，如图所示；则该几何体的体积为：VSh故答案为：6【点评】本题考查解答几何体的算术题的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力14（4分）圆x2+y22x2y+10上的点到直线xy2的距离的最大值是+1【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+
13、r即为所求的距离最大值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y1）21，所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r1，所以圆心到直线xy2的距离d，则圆上的点到直线xy2的距离最大值为d+r+1故答案为：+1【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径三、解答题（共5小题，满分44分）15（8分）已知集合Ax|2x80，Bx|0x6，全集UR，求：（1）AB； （2）（UA）B【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义写出AB；（2）根据补集与并集的定义写出（UA）B【解答】解：（1
14、）集合Ax|2x80x|x4，Bx|0x6，ABx|0x4；（2）全集UR，UAx|x4，（UA）Bx|x0【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16（8分）已知f（x）x+（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在1，+）上是增函数【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）函数的定义域为x|x0，则f（x）x（x+）f（x），则f（x）是奇函数（2）证明：任设1x1x2，则f（x1）f（x2）x1+x2（x1x2），1x1x2，x1x20，x1x21，则x1x210f（x1）f（x2）0，即f（x1）
15、f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键17（8分）已知直线l经过两条直线2xy30和4x3y50的交点，且与直线x+y20垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程【分析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线l的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程【解答】解：（1）由题意知，解得，直线2xy30和4x3y50的交点为（2，1）；设直线l的斜率为k，l与直线x+y20垂直，k1；直线l的方程为y1（x
16、2），化为一般形式为xy10；（2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为d，由垂径定理得r2d2+4，解得r2，圆C的标准方程为（x3）2+y24【点评】本题考查了直线与圆的标准方程应用问题，是基础题18（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE
17、平面PAB【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OAOC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PDAD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE，所以PA平面BDE因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（10分）已知函数f（x）ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若ac1，f（1）0，且F（x），求F（2）+F（2）的值；（2
18、）若a1，c0，1f（x）1在区间（0，1上恒成立，试求b取值范围【分析】（1）先求出f（x）（x+1）2，再代值计算即可（2）由题可知，f（x）x2+bx，原命题等价于1x2+bx1在（0，1上恒成立，即bx且bx在（0，1上恒成立，即可得b的取值范围【解答】解：（1）由已知ac1，ab+c0，解得b2，f（x）（x+1）2F（x）F（2）+F（2）（2+1）2（2+1）28（2）由题可知，f（x）x2+bx，原命题等价于1x2+bx1在（0，1上恒成立，即bx且bx在（0，1上恒成立，由于g（x）x在（0，1上递减，h（x）x在（0，1上递增，当x（0，1时，x的最小值为g（1）0，x的最大值为h（1）2，2b0故b的取值范围是2，0【点评】本题考查了函数的单调性、最值、恒成立问题，属于中档题
